量子力學(xué)期末考試?yán)蠋熆偨Y(jié)市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第1頁第1頁第2頁第2頁第3頁第3頁解定態(tài)薛定諤方程基本環(huán)節(jié)(當(dāng)V(x)是分段常數(shù)時(shí))：1.列出定態(tài)薛定諤方程2.寫出薛定諤方程在不同區(qū)域通解第4頁第4頁3.寫出邊界條件無論ψ’(x)是否連續(xù)，ψ(x)總是連續(xù)a0∞第5頁第5頁4.由以上邊界條件得出能量量子化5.如也許話，由以上邊界條件和波函數(shù)歸一化條件

定出波函數(shù)系數(shù)c1,c2,c3

和c4要求給定已知波函數(shù)，能夠給出歸一化系數(shù)第6頁第6頁第7頁第7頁第8頁第8頁第9頁第9頁第10頁第10頁第11頁第11頁第12頁第12頁第13頁第13頁第14頁第14頁第15頁第15頁對B也同樣第16頁第16頁由于B2=1，因此其本征值為1，-1第17頁第17頁升降算符對易關(guān)系第18頁第18頁第19頁第19頁第20頁第20頁例2.設(shè)Hamilton量矩陣形式為：（1）設(shè)c<<1，應(yīng)用微擾論求H本征值到二級(jí)近似；（2）求H準(zhǔn)確本征值；（3）在如何條件下，上面二結(jié)果一致。第21頁第21頁解：（1）c<<1，可取0級(jí)和微擾Hamilton量分別為：H0是對角矩陣，是HamiltonH0在本身表象中形式。因此能量0級(jí)近似為：E1(0)=1E2(0)=3E3(0)=-2由非簡并微擾公式得能量一級(jí)修正：能量二級(jí)修正為：第22頁第22頁準(zhǔn)確到二級(jí)近似能量本征值為：設(shè)H本征值是E，由久期方程可解得：解得：(3)將準(zhǔn)確解按c(<<1)展開：

比較（1）和（2）之解，可知，微擾論二級(jí)近似結(jié)果與準(zhǔn)確解展開式不計(jì)c4及以后高階項(xiàng)結(jié)果相同。(2)準(zhǔn)確解：第23頁第23頁例2.有一粒子，其Hamilton量矩陣形式為：H=H0+H’， 其中求能級(jí)一級(jí)近似和波函數(shù)0級(jí)近似。解：H0本征值問題是三重簡并，這是一個(gè)簡并微擾問題。E(1)[(E(1))2-α2]=0解得：E(1)=0,±α.記為：E1(1)=-αE2(1)=0E3(1)=+α故能級(jí)一級(jí)近似：簡并完全消除(1)求本征能量由久期方程|H’-E(1)I|=0得：第24頁第24頁(2)求解0級(jí)近似波函數(shù)將E1(1)=–α代入方程，得：由歸一化條件：則將E2(1)=0代入方程，得：則由歸一化條件：第25頁第25頁第26頁第26頁泡利矩陣，自旋算符對易和反對易關(guān)系第27頁第27頁角動(dòng)量求和：J=J1+J2,J也許取值，Jz也許取值總角動(dòng)量對易關(guān)系耦合表象和非耦合表象C-G系數(shù)含義，耦合表象和非耦合表象之間變換矩陣第28頁第28頁自旋單態(tài)和三重態(tài)第29頁第29頁第30頁第30頁a是勢作用范圍第31頁第31頁近似求解:對產(chǎn)生散射勢場V(r)作用范圍是以散射中心為球心，以a為半徑球內(nèi)，當(dāng)r>a時(shí)，V(r）可略去不計(jì)。散射只在r<a范圍內(nèi)發(fā)生。當(dāng)r很小時(shí),jl(kr)隨kr不久趨于零。l愈大，趨于零愈快假如jl(kr)第一極大值在a之外勢場作用范圍r<a內(nèi)jl(kr)很小,則第l分波受到勢場影響很小.則散射所產(chǎn)生相移l很小。相移l只要從l=0算到l~ka就足夠了。球面貝塞爾函數(shù)jl(kr)第一極大值位置在勢明顯地方，

波函數(shù)小，波函數(shù)明顯地方，勢很小第32頁第32頁第九章量子躍遷輻射躍遷一些考慮：波長比原子尺度大得多，偏振，非單頻費(fèi)米黃金規(guī)則能量時(shí)間測不準(zhǔn)關(guān)系中，⊿t含義第33頁第33頁第十章全同粒子量子全同粒子和典型全同粒子區(qū)別玻色子和費(fèi)米子區(qū)別（波函數(shù)互換對稱性，自旋，態(tài)占據(jù)：