中考專題復習(一)-三角函數、含參分式方程與不等式(附詳細答案)

中考專題復習（一）考點一、三角函數1．市場上一款護眼燈（如圖1），采用圓形面光源技術，忽略其旋轉支架等的寬度，得到它的側面簡化結構圖（如圖2），底座AB⊥桌面AK，旋轉支架BC可繞點B旋轉，轉接頭CD∥桌面AK，圓形面光源在旋轉支架所在平面捏可繞點D旋轉，其直徑DE為20cm，若旋轉支架旋轉至BC′處，圓形面光源DE旋轉至D′E′處，此時圓形面光源中心M到桌面的距離MN=40cm，已知AB=20cm，∠CBC′=37°，∠E′D′F=24°，則旋轉支架BC長為（）cm（結果精確到1cm，參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

A．18B．20C．25D．272．下表是小明填寫實習報告的部分內容：已知：sin47°=0.7313，cos47°=0.6820，tan47°=1.0724，，根據以上的條件，計算出鐵塔頂端到山底的高度（）題目在山腳下測量鐵塔頂端到山底的高度測量目標圖示CD=5m∠α=45°，∠β=47°A．64.87mB．74.07mC．84.08mD．88.78m 3．如圖，已知點C與某建筑物底端B相距306米（點C與點B在同一水平面上），某同學從點C出發(fā)，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D處測得該建筑物頂端A的俯角為20°，則建筑物AB的高度約為（精確到0.1米，參考數據：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米4．如圖，某高樓OB上有一旗桿CB，我校數學興趣小組的同學準備利用所學的三角函數知識估測該高樓的高度，由于有其他建筑物遮擋視線不便測量，所以測量員沿坡度i=1：的山坡從坡腳的A處前行50米到達P處，測得旗桿頂部C的仰角為45°，旗桿底部B的仰角為37°（測量員的身高忽略不計），已知旗桿高BC=15米，則該高樓OB的高度為（）米．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．45B．60C．70D．855．如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時后到達碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是（）A．海里B．海里C．海里D．海里考點二、方程與不等式綜合4．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車從A地行駛到B地后，立即按原速度返回A地，乙車從B地行駛到A地，兩車到達A地均停止運動．兩車之間的距離y（單位：千米）與乙車行駛時間x（單位：小時）之間的函數關系如圖所示，問兩車第二次相遇時乙車行駛的時間為小時．考點四、幾何綜合1．如圖，正方形ABCD中，E、F分別在AB邊、BC邊上，且DE⊥AF于點G，H為線段DG上一點，連接AH、BH，BH交AF于點I，若∠GAH=450，GI=1，正方形ABCD邊長為4，則△AHD面積為____________．2．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是AD的中點，連接BE，過點C作，交BE于點F，將繞點F順時針旋轉得到，使得點G落到AB上，連接DH交BE于點M，則DM的長度是__________。3．如圖，正方形的邊長為，對角線、相較于點，以為斜邊在正方形內部作，°，連接，點為邊上的一點，將沿著翻折到，若PG⊥BE于點，，則________中考專題復習（一）簡版答案考點一、三角函數1-5：DBACC考點二、方程與不等式綜合1-6：AACBDB考點三、一次函數圖像與行程問題1、2、33、204、考點四、幾何綜合1、（提示：過A作AH的垂線與DE延長線相交，交點再連接點B）2、3、提示：過點O做OE⊥OM交BE于點M中考專題復習（一）詳版答案考點一、三角函數1．市場上一款護眼燈（如圖1），采用圓形面光源技術，胡烈其旋轉支架等的寬度，得到它的側面簡化結構圖（如圖2），底座AB⊥桌面AK，旋轉支架BC可繞點B旋轉，轉接頭CD∥桌面AK，圓形面光源在旋轉支架所在平面捏可繞點D旋轉，其直徑DE為20cm，若旋轉支架旋轉至BC′處，圓形面光源DE旋轉至D′E′處，此時圓形面光源中心M到桌面的距離MN=40cm，已知AB=20cm，∠CBC=37°，∠E′D′F=24°，則旋轉支架BC長為（）cm（結果精確到1cm，參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）A．18 B．20 C．25 D．27【解答】解：過點C′，作C′Q⊥BE與點Q，設MN交D′F于點G，交BE于點L，∵DE=20cm，M為圓形面光源中心M，∴D′M=10cm，∵∠E′D′F=24°，∴MG=D′M?sin24°≈4（cm），∵AB=20cm，可得：NL=20cm，則ML=20cm，故C′Q=GL=20﹣4=16（cm），∵∠C′BC=37°，∴BC=BC′=≈≈27（cm），故選：D．2．下表是小明填寫實習報告的部分內容：已知：sin47°=0.7313，cos47°=0.6820，tan47°=1.0724，=0.9325，根據以上的條件，計算出鐵塔頂端到山底的高度（）題目在山腳下測量鐵塔頂端到山底的高度測量目標圖示CD=5m∠α=45°，∠β=47°A．64.87m B．74.07m C．84.08m D．88.78m【解答】解：設HM=xm，根據題意得：DM=CG，MG=CD=5m，∵在Rt△HMD中，∠α=45°，∴△HMD是等腰直角三角形，∴CG=DM=HM=xm，∵在Rt△HCG中，HG=CG×tan∠β=x?tan47°，∵MG=CD=5m，∴x?tan47°﹣x=5，即x（1.0724﹣1）x=5，解得：x=69.07，∴HM=69.07m，∴HG=HM+MG=74.07m；故選：B．3．如圖，已知點C與某建筑物底端B相距306米（點C與點B在同一水平面上），某同學從點C出發(fā)，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D處測得該建筑物頂端A的俯角為20°，則建筑物AB的高度約為（精確到0.1米，參考數據：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米【解答】解：作DE⊥AB于E點，作AF⊥DE于F點，如圖，設DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得x2+（2.4x）2=1952，解得x≈75m，DE=75m，CE=2.4x=180m，EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．∵AF∥DG，∴∠1=∠ADG=20°，tan∠1=tan∠ADG==0.364．AF=EB=126m，tan∠1==0.364，DF=0.364AF=0.364×126=45.9，AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，故選：A．4．如圖，某高樓OB上有一旗桿CB，我校數學興趣小組的同學準備利用所學的三角函數知識估測該高樓的高度，由于有其他建筑物遮擋視線不便測量，所以測量員沿坡度i=1：的山坡從坡腳的A處前行50米到達P處，測得旗桿頂部C的仰角為45°，旗桿底部B的仰角為37°（測量員的身高忽略不計），已知旗桿高BC=15米，則該高樓OB的高度為（）米．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．45 B．60 C．70 D．85【解答】解：過點P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，則四邊形ODPE為矩形，∴PE=OD，∵AP坡的坡度i=1：，∴tan∠PAE=，∴∠PAE=30°，∴PE=AP=25，在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠BPD=37°，∴BD=PD?tan∠BPD≈PD，在Rt△CPD中，∠CDP=90°，∠CPD=45°，∴CD=PD，∵CD﹣BD=BC，∴PD﹣PD=15，解得，PD=60，∴BD=×60=45，∴OB=OD+BD=25+45=70，故選：C．5．如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時后到達碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是（）A．10海里 B．10海里 C．10海里 D．20海里【解答】解：作BD⊥AC于點D．∵∠CBA=25°+50°=75°，∴∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，∠ABD=30°，∴∠CBD=75°﹣30°=45°．在直角△ABD中，BD=AB?sin∠CAB=20×sin60°=20×=10．在直角△BCD中，∠CBD=45°，則BC=BD=10×=10（海里）．故選C．考點二、方程與不等式綜合1-6：AACBDB考點三、一次函數圖像與行程問題1．甲、乙兩人在1800米長的直線道路上跑步，甲、乙兩人同起點、同方向出發(fā)，并分別以不同的速度勻速前進．已知，甲出發(fā)30秒后，乙出發(fā)，乙到終點后立即返回，并以原來的速度前進，最后與甲相遇，此時跑步結束．如圖，y（米）表示甲、乙兩人之間的距離，t（秒）表示甲出發(fā)的時間，圖中折線及數據表示整個跑步過程中y與t函數關系．那么，乙到終點后秒與甲相遇．【解答】解：甲的速度為90÷30=3（米/秒），乙的速度為3+90÷（120﹣30）=4（米/秒）．乙到達終點時，甲出發(fā)的時間為1800÷4+30=480（秒），此時甲離終點的距離為1800﹣3×480=360（米），乙返回后與甲相遇的時間為360÷（3+4）=（秒）．故答案為：．2．初三某班學生去中央公園踏青，班級信息員騎自行車先從學校出發(fā)，5分鐘后其余同學以60米/分的速度從學校向公園行進，信息員先到達公園后用5分鐘找到聚集地點，再立即按原路以另一速度返回到隊伍匯報聚集地點，最后與同學們一起步行到公園，信息員離其余同學的距離y（米）與信息員出發(fā)的時間x（分）之間的關系如圖所示，則信息員開始返回之后，再經過3分鐘與其余同學相距720米．【解答】解：由圖象可知，設信息員返回的速度為x米/分．由題意5（x+60）=2100﹣300，解得x=300，設t分鐘后與其余同學相距720米，由題意t（300+60）=2100﹣300﹣720，解得t=3分．答：信息員開始返回之后，再經過經過3分鐘與其余同學相距720米．故答案為3．3．小明騎自行車從家出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96米/分鐘的速度從郵局沿一條道路步行回家，小明在郵局停留2分鐘后沿原理以原速返回，設他們出發(fā)后經過t分鐘時，小明與家之間的距離為S1米，小明爸爸與家之間的距離為S2米，圖中折線OABD、線段EF分別是表示S1、S2與t之間函數關系的圖象，則小明從家出發(fā)，追上爸爸所用的時間是20分鐘．【解答】解：小亮騎自行車的速度是2400÷10=240m/min；先設小亮從家出發(fā)，經過x分鐘，在返回途中追上爸爸，由題意可得：（x﹣2）×240﹣2400=96x240x﹣240×2﹣2400=96x240x﹣2880﹣96x=96x﹣96x144x﹣2880+2880=2880144x÷144=2880÷144x=20．答：小亮從家出發(fā)，經過20分鐘，在返回途中追上爸爸．4．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車從A地行駛到B地后，立即按原速度返回A地，乙車從B地行駛到A地，兩車到達A地均停止運動．兩車之間的距離y（單位：千米）與乙車行駛時間x（單位：小時）之間的函數關系