材料力學應力狀態(tài)

（優(yōu)選）材料力學應力狀態(tài)現(xiàn)在是1頁\一共有85頁\編輯于星期五1.直桿受軸向拉（壓）時:FF2.圓軸扭轉時:ABP3.剪切彎曲的梁:現(xiàn)在是2頁\一共有85頁\編輯于星期五l/2l/2FPS平面5432154321現(xiàn)在是3頁\一共有85頁\編輯于星期五低碳鋼塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵現(xiàn)在是4頁\一共有85頁\編輯于星期五鑄鐵低碳鋼為什么脆性材料扭轉破壞時沿45o螺旋面斷開？現(xiàn)在是5頁\一共有85頁\編輯于星期五應力狀態(tài)的概念及其描述平面應力狀態(tài)下的應力分析主應力、主方向、最大剪應力

三向應力狀態(tài)特例分析廣義胡克定律強度理論結論與討論應用實例第五章應力狀態(tài)、強度理論現(xiàn)在是6頁\一共有85頁\編輯于星期五FF1、應力狀態(tài)：受力構件內任意點各不同截面方位上的應力情況研究點的應力狀態(tài)的方法：取單元體的方法2、單元體：圍繞受力構件內任意點切取一個微小正六面體。2.兩個相互平行側面上的應力情況是相同的3.代表該點三個相互垂直方向上的應力情況第一節(jié)應力狀態(tài)概述1.單元體各側面上的應力分布是均勻的。單元體的特點現(xiàn)在是7頁\一共有85頁\編輯于星期五l/2l/2S平面FP54321123圍繞一個受力點可以有無數(shù)多個單元體：3、原始單元體：各側面上的應力情況為已知現(xiàn)在是8頁\一共有85頁\編輯于星期五FlaSxzy4321FlaS平面現(xiàn)在是9頁\一共有85頁\編輯于星期五FF4、主單元體:各側面上只有正應力作用,而無剪應力作用的單元體5、主平面:單元體上剪應力為零的面6、主應力:主平面上作用的正應力。三個主應力按代數(shù)值大小排列為:1現(xiàn)在是10頁\一共有85頁\編輯于星期五單向應力狀態(tài)：只有一個主應力不等于零二向應力狀態(tài)：只有一個主應力等于零，其它兩個主應力不等于零。三向應力狀態(tài)：三個主應力都不等于零xy（平面應力狀態(tài)）xy應力狀態(tài)分類：yxzxy現(xiàn)在是11頁\一共有85頁\編輯于星期五第二節(jié)平面應力狀態(tài)分析xy（解析法）x′y′1、平衡原理的應用——單元體局部的平衡方程dA現(xiàn)在是12頁\一共有85頁\編輯于星期五cos-cos)(dAx-

ydA(sin)sindA

+dA(cos)sinx+dA(sin)cosyx′y′dA-dA+xdA(cos)sin+

xdA(cos)cos-ydA(sin)cos-

ydA(sin)sin現(xiàn)在是13頁\一共有85頁\編輯于星期五剪中有拉拉中有剪不僅橫截面上存在應力,斜截面上也存在應力結論:現(xiàn)在是14頁\一共有85頁\編輯于星期五在單元體上兩個剪應力共同指定的象限既為主應力1所在象限現(xiàn)在是15頁\一共有85頁\編輯于星期五xx例題1:已知:單元體各側面應力

x=60MPa,x=20.6MPa,

y=0,

y=-20.6MPa求:(1)=-450斜截面上的應力,(2)主應力和主平面xx30MPa50.6MPa現(xiàn)在是16頁\一共有85頁\編輯于星期五17.20xxx=60MPa,

x=20.6MPa,

y=0,

y=-20.6MPa6.4MPa66.4MPa現(xiàn)在是17頁\一共有85頁\編輯于星期五過一點不同方向面上應力的集合，稱之為這一點的應力狀態(tài)應力哪一個面上？

哪一點？哪一點？

哪個方向面？指明2、應力的三個概念:應力的點的概念;應力的面的概念;應力狀態(tài)的概念.現(xiàn)在是18頁\一共有85頁\編輯于星期五單元體的兩個相互垂直截面上的正應力之和為常數(shù)xxy+/2已知：圖示原始單元體求：例題2:現(xiàn)在是19頁\一共有85頁\編輯于星期五例題3:403020求(1)主應力、主平面、畫主單元體(2)=-37.50斜截面上的應力情況,并畫單元體.402030x=40MPa,y=-20MPa,x=-30MPa13（MPa）現(xiàn)在是20頁\一共有85頁\編輯于星期五403020x=40MPa,y=-20MPa,x=-30MPa31.2-11.24-36.8現(xiàn)在是21頁\一共有85頁\編輯于星期五圖示一矩形截面簡支梁,在跨中有集中力作用。已知:P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,=400。求：離左支座L/4處截面上C點在400斜截面上的應力。例題4:PL/2L/4L/4h/4bh解：CCC現(xiàn)在是22頁\一共有85頁\編輯于星期五CCC現(xiàn)在是23頁\一共有85頁\編輯于星期五

圖解法（應力圓）第三節(jié)平面應力狀態(tài)xy現(xiàn)在是24頁\一共有85頁\編輯于星期五1.應力圓的畫法1.在—坐標系中，2.連D1D2交軸于c點，即以c點為圓心，cd為半徑作圓。(x,x)(y,y)cR量取橫坐標OB1=x，縱坐標B1D1=x得到D1點。該點的橫縱坐標代表單元體以x軸為外法線方向面上的應力情況。同樣方法得到D2點?，F(xiàn)在是25頁\一共有85頁\編輯于星期五ADa(x,x)d(y,

y)cE點(橫、縱坐標):代表了斜截面上的正應力和剪應力現(xiàn)在是26頁\一共有85頁\編輯于星期五caA點面對應——應力圓上某一點的坐標值對應著單元體某一截面方向上的正應力和剪應力2、幾種對應關系現(xiàn)在是27頁\一共有85頁\編輯于星期五C轉向對應、二倍角對應2qaAAa''yx轉向對應——半徑旋轉方向與方向面法線旋轉方向一致；

二倍角對應——半徑轉過的角度是方向面旋轉角度的兩倍。現(xiàn)在是28頁\一共有85頁\編輯于星期五2、幾種對應關系

點面對應——應力圓上某一點的坐標值對應著微元某一方向上的正應力和剪應力；

轉向對應——半徑旋轉方向與方向面法線旋轉方向一致；

二倍角對應——半徑轉過的角度是方向面旋轉角度的兩倍。現(xiàn)在是29頁\一共有85頁\編輯于星期五利用三角恒等式，可以將前面所得的關于和t的計算式寫成方程：3、應力圓方程=圓方程：圓心坐標半徑現(xiàn)在是30頁\一共有85頁\編輯于星期五Rc應力圓=現(xiàn)在是31頁\一共有85頁\編輯于星期五xxADdac2×45o2×45obeBEBEo現(xiàn)在是32頁\一共有85頁\編輯于星期五BExxADBE

45o

方向的斜截面上既有正應力又有剪應力，正應力不是最大值，剪應力是最大。結果表明：現(xiàn)在是33頁\一共有85頁\編輯于星期五oa(0,

)d(0,-

)ADbec2×45o2×45oBE現(xiàn)在是34頁\一共有85頁\編輯于星期五BEBE45o方向面只有正應力沒有剪應力，而且正應力為最大值。結果表明：現(xiàn)在是35頁\一共有85頁\編輯于星期五4、一點處的應力狀態(tài)有不同的表示方法，而用主應力表示最為重要請分析圖示4

種應力狀態(tài)中，哪幾種是等價的t0t0t0t0t0t045ｏt0t045ｏ現(xiàn)在是36頁\一共有85頁\編輯于星期五第四節(jié)在應力圓上確定主平面、主應力、面內最大剪應力xyoc2adAD主平面：在應力圓上,應力圓與橫軸交點對應的面現(xiàn)在是37頁\一共有85頁\編輯于星期五oo主應力：主平面上的正應力在應力圓上主應力=圓心半徑(主平面定義)主應力表達式：現(xiàn)在是38頁\一共有85頁\編輯于星期五應力圓上最高點的面上的剪應力，稱為“面內最大剪應力”。omaxc面內最大剪應力現(xiàn)在是39頁\一共有85頁\編輯于星期五第五節(jié)三向應力狀態(tài)

三向應力狀態(tài)的應力圓

平面應力狀態(tài)作為三向應力狀態(tài)的特例現(xiàn)在是40頁\一共有85頁\編輯于星期五zxy（至少有一個主應力及其主方向已知）yxz三向應力狀態(tài)特例現(xiàn)在是41頁\一共有85頁\編輯于星期五123

三向應力狀態(tài)的應力圓現(xiàn)在是42頁\一共有85頁\編輯于星期五123123123123現(xiàn)在是43頁\一共有85頁\編輯于星期五IIIIII321I平行于1的方向面－其上之應力與1無關，于是由2、3可作出應力圓I平行于2的方向面－其上之應力與2無關，于是由1、3可作出應力圓

II平行于3的方向面－其上之應力與3無關，于是由1、2可作出應力圓IIIII21

33III21現(xiàn)在是44頁\一共有85頁\編輯于星期五在三組特殊方向面中都有各自的面內最大剪應力,即：IIIIII一點處應力狀態(tài)中的最大剪應力只是、、中最大者，即:現(xiàn)在是45頁\一共有85頁\編輯于星期五(1)(2)排序確定(3)平面應力狀態(tài)特點：作為三向應力狀態(tài)的特例現(xiàn)在是46頁\一共有85頁\編輯于星期五20030050omax

平面應力狀態(tài)作為三向應力狀態(tài)的特例現(xiàn)在是47頁\一共有85頁\編輯于星期五20050O30050現(xiàn)在是48頁\一共有85頁\編輯于星期五例題5:試用解析法、圖解法求：主單元體、max。302050（MPa）54.734.7現(xiàn)在是49頁\一共有85頁\編輯于星期五0302050（MPa）(-30、20)(50、20)C54.734.7主應力=圓心±半徑現(xiàn)在是50頁\一共有85頁\編輯于星期五4020例6:試用圖解法求主應力、max。4020600主應力=圓心±半徑現(xiàn)在是51頁\一共有85頁\編輯于星期五一軸拉試件，橫截面為40×5mm2的矩形。在與軸線成450的斜截面上剪應力=150MPa時試件上出現(xiàn)滑移線。求：此時試件所受軸向拉力P的值。例題7:解：原始單元體為單向應力狀態(tài)，即：x=

s，y=0，=0現(xiàn)在是52頁\一共有85頁\編輯于星期五例8：圓軸發(fā)生扭轉變形時，最大拉應力發(fā)生在（）截面上，最大剪應力發(fā)生在（）截面上。mm塑性材料：[]＜[]材料被剪斷，斷口平齊脆性材料：[]＜[]材料被拉斷，斷口與軸線450角橫斜現(xiàn)在是53頁\一共有85頁\編輯于星期五oC中垂線0已知:A點處截面AB、AC的應力如圖,(單位:MPa),試用圖解法確定該點處的主應力及所在截面方位.A26252260BCE(60,22)12量得:1=70MPa,2=10MPa,3=0量得:20=470,0=23.50201=70F(25,26)現(xiàn)在是54頁\一共有85頁\編輯于星期五例題10:在三向應力狀態(tài)中,若1=2=3，并且都是拉應力.試畫應力圓.o1=2=3例題11:試證明受力板上A點處各截面正應力、剪應力均為零.PPA1=2=3=0=0,=0現(xiàn)在是55頁\一共有85頁\編輯于星期五ｐｐＤｐπｄ２４ｌｐmsts例題16：承受內壓薄壁容器任意點的應力狀態(tài)現(xiàn)在是56頁\一共有85頁\編輯于星期五1、橫向變形與泊松比--泊松比yx第六節(jié)廣義胡克定律現(xiàn)在是57頁\一共有85頁\編輯于星期五2、三向應力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法主應力和主應變的方向重合。123現(xiàn)在是58頁\一共有85頁\編輯于星期五yzx現(xiàn)在是59頁\一共有85頁\編輯于星期五圖示一鋼質桿直徑d=20mm，已知:A點在與水平線成600方向上的正應變600=4.1×10-4，=0.28,E=210GPa.求：荷載P的值例題12:A現(xiàn)在是60頁\一共有85頁\編輯于星期五一受扭轉的圓軸,直徑d=2cm,=0.3,材料E=200GPa,

現(xiàn)用變形儀測得圓軸表面與軸線450方向上的應變450=5.2×10-4.求：軸上的扭矩T例13:TT注意:x為負值現(xiàn)在是61頁\一共有85頁\編輯于星期五N020a工字鋼梁受力情況如圖，鋼材=0.3，E=200GPa，現(xiàn)用變形儀測得梁中性層上K點處與軸線成450方向的應變=-2.6×10-4。求：此時梁承受的荷載P例14:2L/3L/3PK現(xiàn)在是62頁\一共有85頁\編輯于星期五3、三向應力狀態(tài)的體積應變變形前體積：變形后三個棱邊為：變形后體積：體積應變：現(xiàn)在是63頁\一共有85頁\編輯于星期五軸向拉伸或壓縮的變形能變形能W＝ULΔLPOPΔL變形比能u：單位體積內儲存的變形能復雜應力狀態(tài)的變形比能現(xiàn)在是64頁\一共有85頁\編輯于星期五dydxdz復雜應力狀態(tài)的變形比能形狀改變比能體積改變比能現(xiàn)在是65頁\一共有85頁\編輯于星期五dydxdz+現(xiàn)在是66頁\一共有85頁\編輯于星期五dydxdz+現(xiàn)在是67頁\一共有85頁\編輯于星期五§10、11

強度理論是解決復雜應力狀態(tài)下強度破壞問題的理論（主要考慮材料破壞的原因）強度理論：材料的破壞形式:(1)脆性斷裂;(2)塑性屈服強度理論：解釋脆性斷裂解釋塑性屈服最大拉應力理論最大拉應變理論最大剪應力理論形狀改變比能理論現(xiàn)在是68頁\一共有85頁\編輯于星期五最大拉應力理論(第一強度理論)認為:最大拉應力是引起斷裂破壞的主要因素。即認為：無論單元體處于什么應力狀態(tài)，只要單元體的最大拉應力1達到材料在單向拉伸時的極限拉應力值b，材料就發(fā)生斷裂。最大拉應力理論(第一強度理論)現(xiàn)在是69頁\一共有85頁\編輯于星期五最大拉應變理論(第二強度理論)認為:最大拉應變是引起斷裂破壞的主要因素。最大拉應變理論(第二強度理論)即認為：無論單元體處于什么應力狀態(tài)，只要單元體的最大拉應變1達到材料在單向拉伸時的極限拉應變b，材料就發(fā)生斷裂?，F(xiàn)在是70頁\一共有85頁\編輯于星期五最大剪應力理論(第三強度理論)認為:最大剪應力是引起塑性屈服破壞的主要因素。即認為：無論單元體處于什么應力狀態(tài)，只要單元體的最大剪應力max達到材料在單向拉伸時的極限剪應力s，材料就發(fā)生塑性屈服破壞。最大剪應力理論(第三強度理論)現(xiàn)在是71頁\一共有85頁\編輯于星期五形狀改變比能理論（第四強度理論）認為:形狀改變比能是引起屈服破壞的主要因素。即認為：無論單元體處于什么應力狀態(tài)，只要單元體的形狀改變比能達到材料在單向拉伸時的形狀改變比能極限值，材料就發(fā)生塑性屈服破壞。形狀改變比能理論（第四強度理論）現(xiàn)在是72頁\一共有85頁\編輯于星期五相當應力yzx現(xiàn)在是73頁\一共有85頁\編輯于星期五(第一強度理論)(第二強度理論)(第四強度理論)(第三強度理論)適用于脆性材料適用于塑性材料現(xiàn)在是74頁\一共有85頁\編輯于星期五應用舉例幾種簡單應力狀態(tài)的強度條件軸向拉、壓（單向應力狀態(tài)）圓軸扭轉（純剪切應力狀態(tài)）（解決工程中實際問題）現(xiàn)在是75頁\一共有85頁\編輯于星期五塑性材料正應力強度條件：梁的強度條件1、正應力強度條件：塑性材料：由于塑性材料的[]拉=[]壓，為使最