2022-2023學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

2022-2023學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題

（一模）

一、選一選：

1.下列說確的是（）

A.一個數(shù)的值一定比。大B.一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小

C.值等于它本身的數(shù)一定是負(fù)數(shù)D.最小的正整數(shù)是1

2.超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經(jīng)

兩次降價后售價為90元，則得到方程（）

A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-

10=90

3.如圖，在a/CB中，N4C8=100°，NA=20°，。是48上一點.將AABC沿CO折疊,

使B點落在4C邊上的皮處，則等于（）

A.25°B.30°C.35。D.40°

4.使兩個直角三角形全等的條件是

A.一銳角對應(yīng)相等B.兩銳角對應(yīng)相等

C.一條邊對應(yīng)相等D,兩條邊對應(yīng)相等

5.如圖，等腰三角形48C中，AB=AC,8。平分/4BC,ZA=36°,則N1的度數(shù)為（）

B.60°C.72°D.108°

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6.如圖：將一個矩形紙片N3C。，沿著BE折疊，使C、。點分別落在點￡,2處.若

/￡84=50。，則N/8E的度數(shù)為（）

7.已知矩形的面積為10,長和寬分別為x和y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

8.已知圓錐的底面半徑為5cm,側(cè)面積為657tcm2,設(shè)圓錐的母線與高的夾角為0,如圖所示,

9.已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40。，60°,另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40。，80°,則

這兩個三角形（）

A.一定不類似B.不一定類似C.一定類似D.不能確定

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10.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B

運動，到點B時中止運動：同時，動點F從點P出發(fā)，沿P—>D-Q運動，點E、F的運動速度

相反.設(shè)點E的運動路程為x,4AEF的面積為y,能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

二、填空題:

11.分解因式：x2-3x-4—；(a+l)(a-1)-(?+!)=.

12.一個不透明的袋中裝有除顏色外均相反的8個黑球、4個白球和若干個紅球.每次搖勻后隨

機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過大量反復(fù)摸球?qū)嶒灪?，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率波動

于0.4,由此可估計袋中約有紅球個.

13.如果直線丫=1?+6三、四象限，那么直線丫=-5*+1<第象限.

14.已知三角形的三邊分別是6,8,10,則最長邊上的高等于____.

15.已知AB是。0的直徑，弦CD_LAB,E為垂足，CD=8,OE=1,則AB=

三、計算題:

4x+7y=10

16.解方程組:

6x-lly+28=0

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四、解答題：

17.如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.如圖2,

正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲骰子，骰子著地一面上的數(shù)

字是兒，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.

如：若從圈A起跳，次擲得3,就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2,就從D

開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B；...

設(shè)游戲者從圈A起跳.

(1)嘉嘉隨機擲骰子，求落回到圈A的概率Pi；

(2)淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的

可能性一樣嗎？

圖1圖2

18.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a/0)的圖象過點C(0,1),頂點為Q(2,3),點D在x軸正

(1)求直線CD的解析式；

(2)求拋物線的解析式；

(3)將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。所得直線與拋物線相交于另一點E,求證：

△CEQ^ACDO；

(4)在(3)的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點

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和F點挪動過程中，4PCF的周長能否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請

闡明理由.

2022-2023學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題

（一模）

一、選一選：

1.下列說確的是（）

A.一個數(shù)的值一定比。大B.一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小

C.值等于它本身的數(shù)一定是負(fù)數(shù)D.最小的正整數(shù)是1

【正確答案】D

【詳解】試題分析：分別利用值以及有理數(shù)和相反數(shù)的定義分析得出即可.A、一個數(shù)的值一定

比0大，有可能等于0,故此選項錯誤；B、一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小，負(fù)數(shù)的相反數(shù)，

比它本身大，故此選項錯誤；C、值等于它本身的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，0的值也等于其本身，故此選

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項錯誤；D、最小的正整數(shù)是1,正確

考點：值；有理數(shù)；相反數(shù)

2.超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經(jīng)

兩次降價后售價為90元，則得到方程（）

A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-

10=90

【正確答案】A

【詳解】試題分析：設(shè)某種書包原價每個x元，根據(jù)題意列出方程解答即可.設(shè)某種書包原價

每個x元，

可得：0.8x-10=90

考點：由實踐成績籠統(tǒng)出一元方程.

3.如圖，在△/CB中，N4C8=100°，NA=20"，。是上一點.將AABC沿CD折疊,

使8點落在4C邊上的5'處，則N/D5'等于（）

A.25°B.30°C.35°D.40"

【正確答案】D

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)計算即可.

【詳解】VZACB=100°,ZA=20",

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AZB=60°,

由折疊的性質(zhì)可知,ZACD=NBCD=50°,

.,.ZB,DC=ZBDC=70",

；.NADB'=180°-70°-70°=40°,

故選D.

本題考查三角形折疊角度成績，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到對應(yīng)角相等是關(guān)鍵.

4.使兩個直角三角形全等的條件是

A.一銳角對應(yīng)相等B.兩銳角對應(yīng)相等

C.一條邊對應(yīng)相等D.兩條邊對應(yīng)相等

【正確答案】D

【詳解】試題分析：根據(jù)直角三角形全等SAS,HL的判定，使兩個直角三角形全等的條件是兩

條邊對應(yīng)相等.故選D.

5.如圖，等腰三角形46。中，AB=AC,BD平分N4BC,乙4=36。，則N1的度數(shù)為（）

A.36°B.60°C.72°D.108°

【正確答案】C

【分析】根據(jù)Z4=36。，48N。求出N/8C的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù),

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算得到答案.

【詳解】解：；4=36。,AB=AC,

NABC=ZC=12。,

■:BD平分乙48C,

NN5￡>=36°,

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，N1=NZ+NN8O=72。，

故選C.

6.如圖：將一個矩形紙片/8C。，沿著8E折疊，使C、。點分別落在點G，2處.若

（BA=50°,則NABE的度數(shù)為（）

A15°B.20°C,25°D.30°

【正確答案】B

【詳解】解：設(shè)NABE=x,

根據(jù)折疊前后角相等可知，ZCiBE=ZCBE=50°+x,

所以50°+x+x=90°,

解得x=20°.

故選B.

7.已知矩形的面積為10,長和寬分別為x和y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

【正確答案】C

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【詳解】試題分析：根據(jù)題意得：孫=10,.?.y=一,即y是X的反比例函數(shù)，圖象是雙曲

x

線，V10>0,x>0,.?.函數(shù)圖象是位于象限的曲線：故選C.

考點：1.反比例函數(shù)的運用；2.反比例函數(shù)的圖象.

8.已知圓錐的底面半徑為5cm,側(cè)面積為65nm2,設(shè)圓錐的母線與高的夾角為仇如圖所示，

【正確答案】B

【詳解】設(shè)圓錐的母線長為R,由題意得65兀=7tx5xR,

解得R=13.

二圓錐的高為12,

5

sin0=—.

13

故選B

9.已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40。，60°,另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40。，80°,則

這兩個三角形（）

A.一定不類似B.不一定類似C.一定類似D.不能確定

【正確答案】C

【詳解】試題解析：；一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40。,60°,

第三個內(nèi)角為80°,

又?.?另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40°,80°,

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...這兩個三角形有兩個內(nèi)角相等，

這兩個三角形類似.

故選C.

點睛：兩組角對應(yīng)相等，兩三角形類似.

10.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B

運動，到點B時中止運動；同時，動點F從點P出發(fā)，沿P—D—Q運動，點E、F的運動速度

相反.設(shè)點E的運動路程為X,AAEF的面積為y,能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()

【正確答案】A

【詳解】當(dāng)F在PD上運動時，Z\AEF的面積為y=/AE?AD=2x(0<x<2),

當(dāng)F在DQ上運動時，AAEF的面積為尸/AE?AF=；X[4-(X—2)]=-；/+3X(2<X<4),

圖象為：

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故選A.

二、填空題：

11.分解因式：/—3x_4=__；(。+1)(“一1)-(。+1)=

【正確答案】①.(x-4)(x+1)②.(a+l)(a-2)

【詳解】此題考查因式分解

x2-3x-4=(x-4)(x+1).(a+1)(?T)-(a+1)=(a+l)(a-1-1)=(a+l)(a-2)

答案(x-4)(x+l)(a+l)(a-2)

12.一個不透明的袋中裝有除顏色外均相反的8個黑球、4個白球和若干個紅球.每次搖勻后隨

機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過大量反復(fù)摸球?qū)嶒灪?，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率波動

于0.4,由此可估計袋中約有紅球個.

【正確答案】8

x

【詳解】試題分析：設(shè)紅球有X個，根據(jù)概率公式可得=0.4,解得：x=8.

8+4+x

考點：概率.

13.如果直線丫=1?+1)、三、四象限，那么直線y=-bx+k第.,象限.

【正確答案】一、—?、

【詳解】試題解析：己知直線>=去+6、三、四象限,

則得到左>0,b<0,

—b>0.

那么直線y=-bx+A、二、三象限.

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14.已知三角形的三邊分別是6,8,10,則最長邊上的高等于.

24

【正確答案】y##4.8

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，得這個三角形是直角三角形；根據(jù)直角三角形的面積計算，

即可得到答案.

【詳解】?.?三角形的三邊分別是6,8,10,

XV62+82=102

這個三角形是直角三角形

最長邊上的高xl0='x6x8

22

最長邊上的高為：誓=母

24

故——.

5

本題考查了勾股定理逆定理的知識；解題的關(guān)鍵是純熟掌握勾股定理的逆定理，從而完成求解.

15.已知AB是。O的直徑，弦CD_LAB,E為垂足，CD=8,OE=1,則AB=.

【正確答案】2后

【詳解】試題解析：*8是。。的直徑，弦E為垂足，C￡>=8,OE=\,

；.CE=4,

:.OC=y/OE2+CE2=712+42=Vi7,

AB=2OC=2V17.

故答案為2拒.

三、計算題:

4x+7y=10

16.解方程組:

6x-lly+28=0

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x=-l

[正詢答案】jc

b=2

【詳解】試題分析:

4x+7y=10①

試題解析：方程組整理得：

6x-11尸一28②

①xil+@x7得：86x=-86,

解得：x=—1

把x=—1代入①得：y=2,

[x=-1

則方程組的解為、

b=2.

四、解答題：

17.如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.如圖2,

正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲骰子，骰子著地一面上的數(shù)

字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.

如：若從圈A起跳，次擲得3,就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2,就從D

開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B；...

設(shè)游戲者從圈A起跳.

(1)嘉嘉隨機擲骰子，求落回到圈A的概率Pi；

(2)淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的

可能性一樣嗎？

圖1圖2

【正確答案】(1)(2)可能性一樣.

4

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【詳解】試題分析：（1）根據(jù)概率公式求解即可：（2）列表求出一切等可能的結(jié)果，再求得淇

淇隨機擲兩次骰子，落回到圈A的概率，比較即可處理.

試題解析：

（1）擲骰子，有4種等可能結(jié)果，只要擲到4時，才會回到A圈.

1

Pi=-

4

（2）列表如下，

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2.4)(3,4)(4,4)

一切等可能的結(jié)果共有16種,當(dāng)兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù)，即切,3）,（2,2）,（3,1）,（4,4）

時，才可落回A圈，共4種，

41

...A..可能性一樣.

164

點睛：本題次要考查了用列表法（或畫樹形圖法）求概率，正確列表（或畫樹形圖法）是解題

的關(guān)鍵.

18.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a加）的圖象過點C（0,1）,頂點為Q（2,3）,點D在x軸正

半軸上，且OD=OC.

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（1）求直線CD的解析式；

（2）求拋物線的解析式；

（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。所得直線與拋物線相交于另一點E,求證：

△CEQ^ACDO：

（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點

和F點挪動過程中，4PCF的周長能否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請

闡明理由.

【正確答案】（1）y=-x+l;（2）y=-；x2+2x+l;（3）證明見解析;（4）存在，理由見解析.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線解析式；（2）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（3）

關(guān)鍵是證明4CEQ與均為等腰直角三角形；（4）如答圖②所示，作點C關(guān)于直線QE的

對稱點C，，作點C關(guān)于x軸的對稱點C",連接C，C”,交0D于點F,交QE于點P,則4PCF

即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質(zhì)可知，4PCF的周長等于線段C9"的長

度.利用軸對稱的性質(zhì)、兩點之間線段最短可以證明此時4PCF的周長最小.如答圖③所示，

利用勾股定理求出線段CC"的長度，即4PCF周長的最小值.

【詳解】解：（1）：C（0,1）,OD=OC,，D點坐標(biāo)為（1,0）.

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b（k，0）.

b=lb=l

將C(0,1),D(1,0)代入得:，解得:

k+b=0k=—l

直線CD的解析式為：y=-x+1.

(2)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+3,

將C(0,1)代入得：l=ax(-2)2+3,解得a=-L.

2

.*.y=-—(x-2)2+3=--x2+2x+1.

22

(3)證明：由題意可知，NECD=45。，

VOC=OD,且OC_LOD,.?.△OCD為等腰直角三角形，ZODC=45°.

.,.ZECD=ZODC,...CE〃x軸.

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...點C、E關(guān)于對稱軸（直線x=2）對稱，

.,.點E的坐標(biāo)為（4,1）.

如答圖①所示，設(shè)對稱軸（直線x=2）與CE交于點F,

；.ME=CM=QM=2.

.?.△QME與△QMC均為等腰直角三角形.

/.ZQEC=ZQCE=45°.

又：ZXOCD為等腰直角三角形，

,,.ZODC=ZOCD=45°.

ZQEC=ZQCE=ZODC=ZOCD=45°.;.△CEQ^ACDO.

（4）存在.

如答圖②所示，作點C關(guān)于直線QE的對稱點C，，作點C關(guān)于x軸的對稱點C",連接CC",

交OD于點F,交QE于點P,則4PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質(zhì)可

知，4PCF的周長等于線段CC"的長度.

證明如下：不妨在線段OD上取異于點F的任一點F,在線段QE上取異于點P的任一點P,

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連接PC",FT',PC.

由軸對稱的性質(zhì)可知，△P'CF的周長=FC"+FP+PC.

而FO+FP+PC是點C,C"之間的折線段，

由兩點之間線段最短可知：FC"+FP+P，C>CC",即△PCF的周長大于4PCE的周長.）

如答圖③所示，連接CE,

,/C,C關(guān)于直線QE對稱，為等腰直角三角形，

/.△QCE為等腰直角三角形.

.?.△CEC為等腰直角三角形.

.,.點C的坐標(biāo)為（4,5）.

VC,C"關(guān)于x軸對稱，，點C"的坐標(biāo)為（-1,0）.

過點C作CN_Ly軸于點N,則NC=4,NC"=4+1+1=6,

在RL^CNC"中，由勾股定理得：

CC"=JNC〃+NC"2="2+6?=2V13-

綜上所述，在P點和F點挪動過程中，4PCF的周長存在最小值，最小值為2折.

本題是中考壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、類似三角形、等腰直角

三角形、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)等重要知識點，涉及考點較多，有一點的難度.本題難點在

于第（4）問，如何充分利用軸對稱的性質(zhì)確定APCF周長最小時的幾何圖形，是解答本題的關(guān)

鍵.

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2022-2023學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題

（二模）

一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.2cos600的值等于（）

A.1B.72c.y/5D.2

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2.下列標(biāo)志中，可以看作是對稱圖形的是

3.據(jù)《天津日報》報道，天津市社會保障制度愈加成熟完善，截止2017年4月末，累計發(fā)放

社會保障卡12630000張.將12630000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.0.1263X108B.1.263X1O7C.12.63X106D.126.3x10s

4.如圖，某個反比例函數(shù)的圖象點P,則它的解析式為（）

1/1/

B.y=--(x>0)C.y=—(x<0)D.y=--(x<0)

xxx

5.如圖，從左面觀察這個立體圖形，能得到的平面圖形是（）

D.

6.如圖，。。中，弦48、CQ相交于點P,若N4=30。，NAPD=70。,則N8等于（）

B.35°C.40°D.50°

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7.比較2,、后，近的大小，正確的是（）

A.2<V5<^/7B.2<^7<y/5

C.^1<2<4SD.V7<V5<2

8.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延伸MD至點E,使ME=MC,以

DE為邊作正方形DEFG,點G在邊CD上，則DG的長為【】

A.V3-1B.3-75C.75+1D.V5-1

9.如圖，將△Z5C繞點5順時針旋轉(zhuǎn)60°得△O8E,點C的對應(yīng)點E恰好落在45延伸線上,

連接ZD.下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZABD=ZEB.ZCBE=ZCC.AD//BCD.AD=BC

3

10.若點A（—5,y）,B（—3,yj,C（2,丫3）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則y2,y；j的大

X

小關(guān)系是（）

4y><y3<y2B.y><y2<y3C.y:）<y2<y1D.y2<y><y3

11.已知二次函數(shù)y=（x-h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1VXV3的情況下，與其對應(yīng)

的函數(shù)值y的最小值為5,則h的值為（）

A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3

12.如圖，己知oABCD中，AE_LBC于點E,以點B為，取旋轉(zhuǎn)角等于/ABC,把4BAE順時針

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旋轉(zhuǎn),得到△BAE,連接DA，.若NADC=60。，NADA，=50。，則NDAF的大小為()

A.130°B.150°C.160°D.170°

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.計算(G+1)(、回—1)的結(jié)果等于.

14.如果反比例函數(shù)y=5(a為常數(shù))的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，寫

x

出一個符合條件的a的值為.

15.一個盒子中裝有2個白球,5個紅球,從這個盒子中隨機摸出一個球，是紅球的概率為.

16.如圖，矩形ABCD中，AD=2,AB=5,P為CD邊上的動點，當(dāng)AADP與ABCP類似時，

DP=

17.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a/0)的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：?4ac-b2<0；②4a+c<2b；

③3b+2c<0；④m(am+b)+b<a(n#-1),其中正確結(jié)論的是(只填序號).

18.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=10,點E在CD上，將4BCE沿BE折疊，點

C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將aARG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的

點H處，有下列結(jié)論：?ZEBG=45°；②△DEFS/IABG：@SAABG=1.5SAFGH:?AG+DF=FG；

其中正確的是.(填寫正確結(jié)論的序號)

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三、解答題(本大題共7小題，共66分)

19.解方程：3(x-2)2=2(2-%).

20.如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,轉(zhuǎn)盤B的四個扇形面積相等,

分別有數(shù)字1，2,3,4.轉(zhuǎn)動A、B轉(zhuǎn)盤各，當(dāng)轉(zhuǎn)盤中止轉(zhuǎn)動時，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€數(shù)

字相乘(當(dāng)指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤).

(1)用樹狀圖或列表法列出一切可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率.

21.已知aABC中，BC=5,以BC為直徑的交AB邊于點D.

(1)如圖1,連接CD,則NBDC的度數(shù)為;

(2)如圖2,若AC與00相切，且AC=BC,求BD的長；

22.小明在熱氣球A上看到橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B,C兩點的俯角分別為45°,36°.已

知大橋BC與地面在同一程度面上，其長度為100m.請求出熱氣球離地面的高度(結(jié)果保留小

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數(shù)點后一位）.參考數(shù)據(jù):tan360=0.73.

23.水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天

可售出100斤.經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤.為了

保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價.

（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的量是一斤（用含X的代數(shù)式表示）：

（2）這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？

（3）當(dāng)每斤的售價定為多少元時，每天獲利？值為多少？

24.如圖，點A是x軸非負(fù)半軸上的動點，點B坐標(biāo)為（0,4）,M是線段AB的中點，將點M繞

點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點C,過點C作x軸的垂線，垂足為F,過點B作y軸的垂線與

直線CF相交于點E,連接AC,BC,設(shè)點A的橫坐標(biāo)為t.

（1）當(dāng)t=2時，求點M的坐標(biāo)；

（II）設(shè)ABCE的面積為S,當(dāng)點C在線段EF上時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變

量t的取值范圍；

（III）當(dāng)t為何值時，BC+CA取得最小值.

V

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=mx2-（m+n）x+n（m<0）的圖象與y軸正半軸

交于A點.

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（1）求證：該二次函數(shù)的圖象與X軸必有兩個交點；

（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點中右側(cè)的交點為點B，若/ABO=45。，將直線AB

向下平移2個單位得到直線1,求直線1的解析式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)M（p,q）為二次函數(shù)圖象上的一個動點，當(dāng)-3<p<0時，點M關(guān)于x

軸的對稱點都在直線1的下方，求m的取值范圍.

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2022-2023學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題

（二模）

一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.2cos60°的值等于（）

A.1B.72C.6D.2

【正確答案】A

【分析】根據(jù)cos6（T=g進行計算即可得解

【詳解】2cos60。=2*g=l.

故選A

2.下列標(biāo)志中，可以看作是對稱圖形的是

D.

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0

【正確答案】D

【詳解】根據(jù)對稱圖形的概念，對稱圖形是圖形沿對稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，只要

選項D可以看作是對稱圖形.

故選D.

3.據(jù)《天津日報》報道，天津市社會保障制度愈加成熟完善，截止2017年4月末，累計發(fā)放

社會保障卡12630000張.將12630000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.1263xl08B.1.263xl07C.12.63xl06D.126.3xl05

【正確答案】B

【詳解】解：12630000=1.263X1O7.故選B.

4.如圖，某個反比例函數(shù)的圖象點P,則它的解析式為（）

C.y=-(x<0)D.y=--(x<0)

Xx

【詳解】設(shè)丫=^（女中0,x<0）則有：1=石，解得：k=-l,

X—1

所以解析式為：y=--（x<0）,

x

故選D.

5.如圖，從左面觀察這個立體圖形，能得到的平面圖形是（）

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A.——B.i—1------------L—1C.D.

【正確答案】A

【詳解】試題分析：從左面看上面一個正方形，上面一個正方形，故選A.

考點：簡單組合體的三視圖.

6.如圖，中，弦/8、CD相交于點P,若N/=30。，ZAPD=70°,則NB等于（）

A.30°B.35°C,40°D.50°

【正確答案】C

【詳解】分析：欲求NB的度數(shù)，需求出同弧所對的圓周角NC的度數(shù)；^APC中，已知了/A

及外角ZAPD的度數(shù)，即可由三角形的外角性質(zhì)求出ZC的度數(shù)，由此得解.

解答：解：：NAPD是AAPC的外角，

ZAPD=ZC+ZA；

VZA=3O°,/APD=70°,

二ZC=ZAPD-ZA=40°；

/.ZB=ZC=40°；

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故選C.

7.比較2,亞,近的大小，正確的是（)

A.2〈布<近B.2<^7<75

C.V7<2<75D.^7<7?<2

【正確答案】c

【分析】先分別求出這三個數(shù)的六次方，然后比較它們的六次方的大小，即可比較這三個數(shù)的

大小.

.?.即『<（均6<26

:,近〈2（亞

故選C.

此題考查的是在理數(shù)的比較大小，根據(jù)開方和乘方互為逆運算將在理數(shù)化為有理數(shù)，然后比較

大小是處理此題的關(guān)鍵.

8.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延伸MD至點E,使ME=MC,以

DE為邊作正方形DEFG,點G在邊CD上，則DG的長為【】

A.V3-1B.3-亞C.V5+1D.V5-1

【正確答案】D

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【分析】

【詳解】：四邊形ABCD是正方形，M為邊AD的中點，，DM=；DC=1.

?*-CM=A/DC2+DM2=V22+12=V5?ME=MC=V5

,?.ED=EM-DM=V5-1.

:四邊形EDGF是正方形，.,.DG=DE=V5-1.

故選D.

9.如圖，將△N8C繞點8順時針旋轉(zhuǎn)60°得△D5E,點。的對應(yīng)點E恰好落在延伸線上,

連接/O.下列結(jié)論一定正確的是（）

ZCC.AD//BCD.4D=BC

【正確答案】C

【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，NABD=NCBE=6。。,NE=4C,AB=BD,

則△45。為等邊三角形，

即AD=AB=BD,ZADB=60°

由于N4BO=/C8E=60。，

則NC8O=60。，

所以

:.AD〃BC.

故選C.

3

10.若點A(—5,yj,B(—3,y),C(2,ys)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則yi，y2,丫3的大

2X

小關(guān)系是()

A.y!<y3<y2B.yi<y2<y3C.y3<y2<yiD.y2<yi<y3

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【正確答案】D

【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象的分布，增減性得出答案.

3

【詳解】：點A(-5,yi),B(-3,y),C(2,y)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

23x

:.A,B點在第三象限，C點在象限，每個圖象上y隨x的增大減小，

；.y3一定,yi>y2,

.*.y2<yi<y3.

故選：D

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

11.已知二次函數(shù)y=(x-h)2+1(h為常數(shù))，在自變量x的值滿足1SXS3的情況下，與其對應(yīng)

的函數(shù)值y的最小值為5,則h的值為()

A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3

【正確答案】B

【分析】討論對稱軸的不同地位，可求出結(jié)果.

【詳解】二①若〃<1?,x=l時，y取得最小值5,

可得：(1-A)2+1=5,

解得：h=-1或a=3(舍)；

②若3c〃，當(dāng)x=3時，夕取得最小值5,

可得:(3-A)2+1=5,

解得：〃=5或〃=1(舍).

綜上，〃的值為-1或5,

故選B.

本題次要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵.由

解析式可知該函數(shù)在x=〃時取得最小值1、x>/i時，y隨x的增大而增大、當(dāng)時，y隨x

的增大而減小，根據(jù)時，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：①若x=l

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時，y取得最小值5；②若1?<〃，當(dāng)x=3時，N取得最小值5,分別列出關(guān)于〃的方程求

解即可.

12.如圖，已知。ABCD中，AEJ_BC于點E,以點B為，取旋轉(zhuǎn)角等于/ABC,把4BAE順時針

旋轉(zhuǎn)，得到△BAE,連接DA-若/ADC=60°,NADA，=50。，則NDAE的大小為()

A.130°B.150°C.160°D.170°

【正確答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等、鄰角互補，得/ABC=60。，ZDCB=120°,再由NA，DC=10。,

可運用三角形外角求出NDAB=130。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBA，E，=NBAE=30。，從而得到

答案.

【詳解】：四邊形ABCD是平行四邊形，ZADC=60°,

ZABC=60°,ZDCB=120°,

NADA，=50。，

/.ZA,DC=10°,

NDA'B=130°,

VAE1BC于點E,

.".ZBAE=30°,

:△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到aBAE,

.?./BA'E'=/BAE=30°,

NDA'E'=NDA'B+/BA'E'=160°.

故選C.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.計算(0+1)(73-1)的結(jié)果等于.

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【正確答案】2

【分析】根據(jù)平方差公式計算即可.

【詳解】解：原式=3-1=2.

故答案為2.

本題考查了二次根式的混合運算，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵.

14.如果反比例函數(shù)丫="^（a為常數(shù)）的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，寫

x

出一個符合條件的a的值為.

【正確答案】-2

【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每一個象限內(nèi)夕隨x的增大而減小的反比例函數(shù)只需

符合。+3>0,即a>-3即可.故答案為答案不，如：-2.

點睛：本題次要考查反比例函數(shù)產(chǎn)士,當(dāng)時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)

x

左<0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大.

15.一個盒子中裝有2個白球,5個紅球,從這個盒子中隨機摸出一個球，是紅球的概率為.

【正確答案】-

7

【詳解】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；

二者的比值就是其發(fā)生的概率.

解：根據(jù)題意可得：一個盒子中裝有2個白球，5個紅球，共7個，

從這個盒子中隨機摸出一個球，是紅球的概率為3

7

故答案為3.

7

16.如圖，矩形ABCD中，AD=2,AB=5,P為CD邊上的動點，當(dāng)AADP與ABCP類似時，

DP=_.

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B

DpC

【正確答案】1或4或2.5.

【分析】需求分類討論：△APDS/^PBC和APADsaPBC,根據(jù)該類似三角形的對應(yīng)邊成比例

求得DP的長度.

【詳解】設(shè)DP=x,則CP=5-x,本題需求分兩種情況情況進行討論，①、當(dāng)APADs^PBC時,

ADDP

於一而

2x

——----,解得：x=2.5；

25—x

解得：x=l或x=4,

綜上所述DP=1或4或2.5

【點晴】本題次要考查的就是三角形類似的成績和動點成績，首先將各線段用含x的代數(shù)式進

行表示，然后看能否有相反的角，根據(jù)對應(yīng)角的兩邊對應(yīng)成比例將線段寫成比例式的方式，然

后分別進行計算得出答案.在解答這種成績的時分千萬不能出現(xiàn)漏解的景象，每種情況都要考

慮到位.

17.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a/0)的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：?4ac-b2<0；②4a+c〈2b；

③3b+2c<0；@m(am+b)+b<a(m*-1),其中正確結(jié)論的是(只填序號).

【正確答案】①③④

【詳解】①由于二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，所以b2-4ac>0,4ac-b2<0正確,

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②由于二次函數(shù)對稱軸為X=-1,由圖可得左交點的橫坐標(biāo)一定小于-2,所以4a-2b+c>o,故此

項不正確，

b

③由于二次函數(shù)對稱軸為x=-1,即-----l,2a-b=0,代入b?-4ac得出a+c<0,

2a

由x=l時，a+b+c<0,得出2a+2b+2c<0,即2b+2c<0,

又b<0,3b+2c<0所以正確.

④???拋物線的對稱軸是直線x=-l,

y=a-b+c的值，

即把x=m(m7t-l)代入得：y=am2+bm+c<a-b+c>

am2+bm<a-b,④正確；

正確的結(jié)論個數(shù)為3.

故答案為①③④.

點睛：本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形思想是

解題的關(guān)鍵，解答時，要純熟運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式.

18.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=10,點E在CD上，將4BCE沿BE折疊，點

C恰落在邊AD上的點F處；點G