版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知,則的值構(gòu)成的集合是()A. B. C. D.2.已知,則下列不等式正確的是()A. B.C. D.3.某工廠利用隨機數(shù)表示對生產(chǎn)的600個零件進(jìn)行抽樣測試,先將600個零件進(jìn)行編號,編號分別為001,002,……,599,600.從中抽取60個樣本,下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行:若從表中第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),則得到的第6個樣本編號是()A.324 B.522 C.535 D.5784.學(xué)業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為、、、、五個等級.某班共有名學(xué)生且全部選考物理、化學(xué)兩科,這兩科的學(xué)業(yè)水平測試成績?nèi)鐖D所示.該班學(xué)生中,這兩科等級均為的學(xué)生有人,這兩科中僅有一科等級為的學(xué)生,其另外一科等級為,則該班()A.物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至多有人B.物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至少有人C.這兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生至多有人D.這兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生至少有人5.已知底面為邊長為的正方形,側(cè)棱長為的直四棱柱中,是上底面上的動點.給出以下四個結(jié)論中,正確的個數(shù)是()①與點距離為的點形成一條曲線,則該曲線的長度是;②若面,則與面所成角的正切值取值范圍是;③若,則在該四棱柱六個面上的正投影長度之和的最大值為.A. B. C. D.6.函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點,則a的值為()A.3 B.-3 C.2 D.-27.設(shè)集合,,則().A. B.C. D.8.已知條件,條件直線與直線平行,則是的()A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件9.設(shè),是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面,給出下列四個命題:①若,,則;②若,,則;③若,,則;④若,,則;其中真命題的個數(shù)為()A. B. C. D.10.設(shè)為虛數(shù)單位,為復(fù)數(shù),若為實數(shù),則()A. B. C. D.11.在中,“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件12.已知拋物線:的焦點為,準(zhǔn)線為,是上一點,直線與拋物線交于,兩點,若,則為()A. B.40 C.16 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.我國著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》提出了“三斜求積術(shù)”.他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜.三斜求積術(shù)就是用小斜平方加上大斜平方,送到中斜平方,取相減后余數(shù)的一半,自乘而得一個數(shù),小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那個數(shù),相減后余數(shù)被4除,所得的數(shù)作為“實”,1作為“隅”,開平方后即得面積.所謂“實”、“隅”指的是在方程中,p為“隅”,q為“實”.即若的大斜、中斜、小斜分別為a,b,c,則.已知點D是邊AB上一點,,,,,則的面積為________.14.已知函數(shù),若關(guān)于的方程恰有四個不同的解,則實數(shù)的取值范圍是______.15.如圖,在中,已知,為邊的中點.若,垂足為,則的值為__.16.設(shè)函數(shù)滿足,且當(dāng)時,又函數(shù),則函數(shù)在上的零點個數(shù)為___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某地在每周六的晚上8點到10點半舉行燈光展,燈光展涉及到10000盞燈,每盞燈在某一時刻亮燈的概率均為,并且是否亮燈彼此相互獨立.現(xiàn)統(tǒng)計了其中100盞燈在一場燈光展中亮燈的時長(單位:),得到下面的頻數(shù)表:亮燈時長/頻數(shù)1020402010以樣本中100盞燈的平均亮燈時長作為一盞燈的亮燈時長.(1)試估計的值;(2)設(shè)表示這10000盞燈在某一時刻亮燈的數(shù)目.①求的數(shù)學(xué)期望和方差;②若隨機變量滿足,則認(rèn)為.假設(shè)當(dāng)時,燈光展處于最佳燈光亮度.試由此估計,在一場燈光展中,處于最佳燈光亮度的時長(結(jié)果保留為整數(shù)).附:①某盞燈在某一時刻亮燈的概率等于亮燈時長與燈光展總時長的商;②若,則,,.18.(12分)已知,,不等式恒成立.(1)求證:(2)求證:.19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin(θ+).(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線l與曲線C交于M,N兩點,求△MON的面積.20.(12分)數(shù)列滿足,且.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.21.(12分)設(shè)函數(shù)()的最小值為.(1)求的值;(2)若,,為正實數(shù),且,證明:.22.(10分)以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是,直線和直線的極坐標(biāo)方程分別是()和(),其中().(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線和直線分別與曲線交于除極點的另外點,,求的面積最小值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
對分奇數(shù)、偶數(shù)進(jìn)行討論,利用誘導(dǎo)公式化簡可得.【詳解】為偶數(shù)時,;為奇數(shù)時,,則的值構(gòu)成的集合為.【點睛】本題考查三角式的化簡,誘導(dǎo)公式,分類討論,屬于基本題.2、D【解析】
利用特殊值代入法,作差法,排除不符合條件的選項,得到符合條件的選項.【詳解】已知,賦值法討論的情況:(1)當(dāng)時,令,,則,,排除B、C選項;(2)當(dāng)時,令,,則,排除A選項.故選:D.【點睛】比較大小通常采用作差法,本題主要考查不等式與不等關(guān)系,不等式的基本性質(zhì),利用特殊值代入法,排除不符合條件的選項,得到符合條件的選項,是一種簡單有效的方法,屬于中等題.3、D【解析】
因為要對600個零件進(jìn)行編號,所以編號必須是三位數(shù),因此按要求從第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),大于600的,重復(fù)出現(xiàn)的舍去,直至得到第六個編號.【詳解】從第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),編號內(nèi)的數(shù)據(jù)依次為:,因為535重復(fù)出現(xiàn),所以符合要求的數(shù)據(jù)依次為,故第6個數(shù)據(jù)為578.選D.【點睛】本題考查了隨機數(shù)表表的應(yīng)用,正確掌握隨機數(shù)表法的使用方法是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】
根據(jù)題意分別計算出物理等級為,化學(xué)等級為的學(xué)生人數(shù)以及物理等級為,化學(xué)等級為的學(xué)生人數(shù),結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,可得出合適的選項.【詳解】根據(jù)題意可知,名學(xué)生減去名全和一科為另一科為的學(xué)生人(其中物理化學(xué)的有人,物理化學(xué)的有人),表格變?yōu)椋何锢砘瘜W(xué)對于A選項,物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至多有人,A選項錯誤;對于B選項,當(dāng)物理和,化學(xué)都是時,或化學(xué)和,物理都是時,物理、化學(xué)都是的人數(shù)最少,至少為(人),B選項錯誤;對于C選項,在表格中,除去物理化學(xué)都是的學(xué)生,剩下的都是一科為且最高等級為的學(xué)生,因為都是的學(xué)生最少人,所以一科為且最高等級為的學(xué)生最多為(人),C選項錯誤;對于D選項,物理化學(xué)都是的最多人,所以兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生最少(人),D選項正確.故選:D.【點睛】本題考查合情推理,考查推理能力,屬于中等題.5、C【解析】
①與點距離為的點形成以為圓心,半徑為的圓弧,利用弧長公式,可得結(jié)論;②當(dāng)在(或時,與面所成角(或的正切值為最小,當(dāng)在時,與面所成角的正切值為最大,可得正切值取值范圍是;③設(shè),,,則,即,可得在前后、左右、上下面上的正投影長,即可求出六個面上的正投影長度之和.【詳解】如圖:①錯誤,因為,與點距離為的點形成以為圓心,半徑為的圓弧,長度為;②正確,因為面面,所以點必須在面對角線上運動,當(dāng)在(或)時,與面所成角(或)的正切值為最?。橄碌酌婷鎸蔷€的交點),當(dāng)在時,與面所成角的正切值為最大,所以正切值取值范圍是;③正確,設(shè),則,即,在前后、左右、上下面上的正投影長分別為,,,所以六個面上的正投影長度之,當(dāng)且僅當(dāng)在時取等號.故選:.【點睛】本題以命題的真假判斷為載體,考查了軌跡問題、線面角、正投影等知識點,綜合性強,屬于難題.6、A【解析】
求出,對分類討論,求出單調(diào)區(qū)間和極值點,結(jié)合三次函數(shù)的圖像特征,即可求解.【詳解】,若,,在單調(diào)遞增,且,在不存在零點;若,,在內(nèi)有且只有一個零點,.故選:A.【點睛】本題考查函數(shù)的零點、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查分類討論思想,熟練掌握函數(shù)圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.7、D【解析】
根據(jù)題意,求出集合A,進(jìn)而求出集合和,分析選項即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意,則故選:D【點睛】此題考查集合的交并集運算,屬于簡單題目,8、C【解析】
先根據(jù)直線與直線平行確定的值,進(jìn)而即可確定結(jié)果.【詳解】因為直線與直線平行,所以,解得或;即或;所以由能推出;不能推出;即是的充分不必要條件.故選C【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定,熟記概念即可,屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】
利用線線、線面、面面相應(yīng)的判定與性質(zhì)來解決.【詳解】如果兩條平行線中一條垂直于這個平面,那么另一條也垂直于這個平面知①正確;當(dāng)直線平行于平面與平面的交線時也有,,故②錯誤;若,則垂直平面內(nèi)以及與平面平行的所有直線,故③正確;若,則存在直線且,因為,所以,從而,故④正確.故選:C.【點睛】本題考查空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系,里面涉及到了相應(yīng)的判定定理以及性質(zhì)定理,是一道基礎(chǔ)題.10、B【解析】
可設(shè),將化簡,得到,由復(fù)數(shù)為實數(shù),可得,解方程即可求解【詳解】設(shè),則.由題意有,所以.故選:B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長、除法運算,由復(fù)數(shù)的類型求解對應(yīng)參數(shù),屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】
由余弦函數(shù)的單調(diào)性找出的等價條件為,再利用大角對大邊,結(jié)合正弦定理可判斷出“”是“”的充分必要條件.【詳解】余弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,且,,由,可得,,由正弦定理可得.因此,“”是“”的充分必要條件.故選:C.【點睛】本題考查充分必要條件的判定,同時也考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性、大角對大邊以及正弦定理的應(yīng)用,考查推理能力,屬于中等題.12、D【解析】
如圖所示,過分別作于,于,利用和,聯(lián)立方程組計算得到答案.【詳解】如圖所示:過分別作于,于.,則,根據(jù)得到:,即,根據(jù)得到:,即,解得,,故.故選:.【點睛】本題考查了拋物線中弦長問題,意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、.【解析】
利用正切的和角公式求得,再求得,利用余弦定理求得,代入“三斜求積術(shù)”公式即可求得答案.【詳解】,所以,由余弦定理可知,得.根據(jù)“三斜求積術(shù)”可得,所以.【點睛】本題考查正切的和角公式,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,余弦定理的應(yīng)用,考查學(xué)生分析問題的能力和計算整理能力,難度較易.14、【解析】
設(shè),判斷為偶函數(shù),考慮x>0時,的解析式和零點個數(shù),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,作函數(shù)大致圖象,即可得到的范圍.【詳解】設(shè),則在是偶函數(shù),當(dāng)時,,由得,記,,,故函數(shù)在增,而,所以在減,在增,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,因此的圖象為因此實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點的個數(shù)問題,涉及構(gòu)造函數(shù),函數(shù)的奇偶性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,考查了數(shù)形結(jié)合思想方法,以及化簡運算能力和推理能力,屬于難題.15、【解析】
,由余弦定理,得,得,,,所以,所以.點睛:本題考查平面向量的綜合應(yīng)用.本題中存在垂直關(guān)系,所以在線性表示的過程中充分利用垂直關(guān)系,得到,所以本題轉(zhuǎn)化為求長度,利用余弦定理和面積公式求解即可.16、1【解析】
判斷函數(shù)為偶函數(shù),周期為2,判斷為偶函數(shù),計算,,畫出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像到答案.【詳解】知,函數(shù)為偶函數(shù),,函數(shù)關(guān)于對稱。,故函數(shù)為周期為2的周期函數(shù),且。為偶函數(shù),,,當(dāng)時,,,函數(shù)先增后減。當(dāng)時,,,函數(shù)先增后減。在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)在上的圖像,發(fā)現(xiàn)在內(nèi)圖像共有1個公共點,則函數(shù)在上的零點個數(shù)為1.故答案為:.【點睛】本題考查了函數(shù)零點問題,確定函數(shù)的奇偶性,對稱性,周期性,畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)①,,②72【解析】
(1)將每組數(shù)據(jù)的組中值乘以對應(yīng)的頻率,然后再將結(jié)果相加即可得到亮燈時長的平均數(shù),將此平均數(shù)除以(個小時),即可得到的估計值;(2)①利用二項分布的均值與方差的計算公式進(jìn)行求解;②先根據(jù)條件計算出的取值范圍,然后根據(jù)并結(jié)合正態(tài)分布概率的對稱性,求解出在滿足取值范圍下對應(yīng)的概率.【詳解】(1)平均時間為(分鐘)∴(2)①∵,∴,②∵,,∴∵,,∴∴即最佳時間長度為72分鐘.【點睛】本題考查根據(jù)頻數(shù)分布表求解平均數(shù)、幾何概型(長度模型)、二項分布的均值與方差、正態(tài)分布的概率計算,屬于綜合性問題,難度一般.(1)如果,則;(2)計算正態(tài)分布中的概率,一定要活用正態(tài)分布圖象的對稱性對應(yīng)概率的對稱性.18、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】
(1)先根據(jù)絕對值不等式求得的最大值,從而得到,再利用基本不等式進(jìn)行證明;(2)利用基本不等式變形得,兩邊開平方得到新的不等式,利用同理可得另外兩個不等式,再進(jìn)行不等式相加,即可得答案.【詳解】(1)∵,∴.∵,,,∴,∴,∴.(2)∵,,即兩邊開平方得.同理可得,.三式相加,得.【點睛】本題考查絕對值不等式、應(yīng)用基本不等式證明不等式,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和推理論證能力.19、(1)直線l的普通方程為x+y-4=0.曲線C的直角坐標(biāo)方程是圓:(x-)2+(y-1)2=4.(2)4【解析】
(1)將直線l參數(shù)方程中的消去,即可得直線l的普通方程,對曲線C的極坐標(biāo)方程兩邊同時乘以,利用可得曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)求出點到直線的距離,再求出的弦長,從而得出△MON的面積.【詳解】解:(1)由題意有,得,x+y=4,直線l的普通方程為x+y-4=0.因為ρ=4sin所以ρ=2sinθ+2cosθ,兩邊同時乘以得,ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ,因為,所以x2+y2=2y+2x,即(x-)2+(y-1)2=4,∴曲線C的直角坐標(biāo)方程是圓:(x-)2+(y-1)2=4.(2)∵原點O到直線l的距離直線l過圓C的圓心(,1),∴|MN|=2r=4,所以△MON的面積S=|MN|×d=4.【點睛】本題考查了直線與圓的極坐標(biāo)方程與普通方程、參數(shù)方程與普通方程的互化知識,解題的關(guān)鍵是正確使用這一轉(zhuǎn)化公
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 山東省青島市即墨區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末英語試題(原卷版)-A4
- 2023年新型高效飼料及添加劑項目融資計劃書
- 2023年硝酸鉀項目籌資方案
- 網(wǎng)店美工試題及答案
- 養(yǎng)老院老人心理咨詢師管理制度
- 養(yǎng)老院老人康復(fù)護(hù)理制度
- 《spc學(xué)習(xí)資料》課件
- 在實驗中尋找規(guī)律課件
- 房屋驗收服務(wù)合同(2篇)
- 2024年委托持股項目股權(quán)激勵與公司技術(shù)研發(fā)合同3篇
- 生命不是游戲拒絕死亡挑戰(zhàn)主題班會
- 拒絕躺平 停止擺爛-學(xué)生心理健康主題班會(課件)
- 現(xiàn)代教育技術(shù)智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年濟寧學(xué)院
- 現(xiàn)代通信技術(shù)導(dǎo)論智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年北京科技大學(xué)
- 印刷服務(wù)投標(biāo)方案(技術(shù)方案)
- 醫(yī)療器械軟件設(shè)計和開發(fā)-全套開發(fā)資料模板范本匯編
- (完整版)服裝生產(chǎn)工藝流程圖匯總,推薦文檔
- 2022年工商管理本科形成性考核冊答案(附題目)
- 鋼筋混凝土整體現(xiàn)澆雙向板樓蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計
- 《計算機學(xué)報》論文模版下載
評論
0/150
提交評論