山西省大同市同煤實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省大同市同煤實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若,則” B．“”是“”的充分不必要條件 C．若為假命題，則、均為假命題D．對(duì)于命題，使得，則，則參考答案：C2.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有，則（

）A．121

B．122

C．242

D．244參考答案：B，且，.故選：B.

3.一個(gè)四面體的所有的棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為

（

）A．3π

B．4π

C．

D．6π參考答案：A略4.設(shè){an}是等比數(shù)列，函數(shù)y=x2－x－2013的兩個(gè)零點(diǎn)是a2，a3，則ala4=A．2013

B．1

C．－1

D．－2013參考答案：D5.設(shè)P，Q分別為圓x2+（y﹣6）2=2和橢圓+=1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是（）A．5 B．+ C．2+ D．6參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)出Q的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式列式，化為關(guān)于Q的縱坐標(biāo)的函數(shù)，配方求得Q到圓心的距離的最大值，即可求P，Q兩點(diǎn)間的距離的最大值．【解答】解：如圖，由圓x2+（y﹣6）2=2，得圓心坐標(biāo)為C（0，6），半徑為．設(shè)Q（x，y）是橢圓+=1上的點(diǎn)，∴|QC|==，∵﹣≤y≤，∴y=﹣時(shí)，Q與圓心C的距離的最大值為．∴P，Q兩點(diǎn)間的距離的最大值為2+．故選：C．6.已知，恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則a=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意，得到關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)根，進(jìn)而得到曲線與直線、共有3個(gè)交點(diǎn)，求出過(guò)原點(diǎn)的曲線的切線斜率，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】由得；又恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)根，即曲線與直線、共有3個(gè)交點(diǎn)，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，由得，所以該點(diǎn)處的切線斜率為，故過(guò)點(diǎn)的切線方程為，若該切線過(guò)原點(diǎn)，則，解得，此時(shí)，因?yàn)?，所以直線與曲線有兩交點(diǎn)，因此直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以與曲線相切，因此.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)的問(wèn)題，可用導(dǎo)數(shù)的方法處理，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.7.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如圖是某電視臺(tái)綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(

)A．84,4.8

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.6參考答案：D9.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】算出后可得其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所處的象限.【詳解】因?yàn)?，故，其?duì)應(yīng)的點(diǎn)為，它在第一象限，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)為大于零的常數(shù)，若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是 （A） （B） （C） (D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體棱長(zhǎng)為1，正方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則球的表面積為

，體積為

。參考答案：

12.已知f（x）=ax+bx，若-2f（1）2，-1f（-1）1，則f（2）的范圍是________.參考答案：[－7,7]略13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：14.從長(zhǎng)度分別為1、2、3、4、5的五條線段中，任取三條構(gòu)成三角形的不同取法共有種。在這些取法中，以取出的3條線段為邊可組成的鈍角三角形的個(gè)數(shù)為，則=________.參考答案：15.平行六面體的所有棱長(zhǎng)均為2，,那么二面角的余弦值為____________.參考答案：16.底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱與底面成60°的正四棱錐的側(cè)面積為

▲

．參考答案：略17.將邊長(zhǎng)為2，銳角為的菱形沿較短對(duì)角線折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①；②與異面直線、都垂直；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，=；④垂直于截面.其中正確的是

（將正確命題的序號(hào)全填上）.參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并且說(shuō)明理由；（Ⅱ）若對(duì)所有，都有，求正數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的定義域是

求導(dǎo)，得

所以，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，.又根據(jù)在上為減函數(shù)，則在上恰有一個(gè)零點(diǎn)；又，則，所以在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，再根據(jù)在上為增函數(shù)，在上恰有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.

（Ⅱ）令，求導(dǎo)，再令

，則

（ⅰ）若，當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，即，則在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，,即成立；（ⅱ）若，方程的解為，則當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，所以時(shí)，，即，則在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，,即成立，此時(shí)不合題意.綜上，滿足條件的正數(shù)的取值范圍是．略19.已知直線，

（1）系數(shù)為什么值時(shí)，方程表示通過(guò)原點(diǎn)的直線；

（2）系數(shù)滿足什么關(guān)系時(shí)與坐標(biāo)軸都相交；

（3）系數(shù)滿足什么條件時(shí)只與x軸相交；

（4）系數(shù)滿足什么條件時(shí)是x軸；

（5）設(shè)為直線上一點(diǎn)，證明：這條直線的方程可以寫成．參考答案：解析：（1）把原點(diǎn)代入，得；

（2）此時(shí)斜率存在且不為零即且；（3）此時(shí)斜率不存在，且不與軸重合，即且；（4）且（5）證明：在直線上

。

20.如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，.（1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）連接,交于點(diǎn),連接,因?yàn)閭?cè)面為菱形,所以，且為及的中點(diǎn)，又所以平面.由于平面,故.又,故.（2）因?yàn)?，且為的中點(diǎn)，.所以.又因?yàn)?所以,故,從而兩兩相互垂直，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系因?yàn)?所以為等邊三角形，又，則，，.設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可取設(shè)是平面的法向量，則，同理可取所以二面角的余弦值為.21.（本小題滿分12分）如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，平面平面，.（I）求證：平面；（II）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.參考答案：（I）證明：在梯形中，∵,，∠＝，∴

…2分∴∴∴⊥

…3分∵

平面⊥平面,平面∩平面,平面∴

⊥平面

…5分（II）解法一：由（I）可建立分別以直線為的如圖所示空間直角坐標(biāo)系，令，則，∴

…………7分設(shè)為平面MAB的一個(gè)法向量，由得

取，則，…………8分

∵是平面FCB的一個(gè)法向量

∴

………10分

∵

∴當(dāng)時(shí)，有最小值，

當(dāng)時(shí)，有最大值。

∴

…12分略22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求證：PB⊥AD；（Ⅱ）若PB=，求點(diǎn)C到平面PBD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取AD的中點(diǎn)O，連接OP，OB，證明AD⊥平面OPB，即可證明PB⊥AD；（Ⅱ）證明OP⊥平面CBD，利用等體積求點(diǎn)C到平面PBD的距離．【解答】（Ⅰ）證明：取AD的中點(diǎn)O，連接OP，OB，則∵四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA，∠BAD=60°，∴OP⊥AD，OB⊥AD，∵OP∩OB=O，∴AD⊥平面OPB，∵