廣東省茂名市第六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省茂名市第六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位安排7位員工在2012年1月22日至1月28日（即今年除夕到正月初六）值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在除夕，丁不排在初一，則不同的安排方案共有（A）504種

（B）960種

（C）1008種

（D）1056種參考答案：D2.如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an﹣3，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A．a(chǎn)n=2（n2+n+1） B．a(chǎn)n=3×2n C．a(chǎn)n=3n+1 D．a(chǎn)n=2×3n參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用數(shù)列中an與Sn關(guān)系，得出，且a1=6，由此判定數(shù)列為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式可求．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，，解得a1=6．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=，化簡(jiǎn)整理，所以數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．通項(xiàng)公式an=6×3n﹣1=2×3n．故選D．3.已知向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D4.若定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足且時(shí),則方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．多于4個(gè)參考答案：C5.已知全集，集合，則（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B6.使得函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的一個(gè)充分不必要條件是

(

)

≤參考答案：C7.已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.函數(shù)的大致圖象為參考答案：D9.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1幾何證明選講

如圖，直線(xiàn)過(guò)圓心，交⊙于，直線(xiàn)交⊙于(不與重合)，直線(xiàn)與⊙相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結(jié).

求證：(1);

(2).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)．N1

【答案解析】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析。解析：(1)連結(jié)BC,∵AB是直徑，∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG.

5分(2)連結(jié)CF,∵EC切⊙O于C,

∴∠ACE=∠AFC.又∠BAC=∠CAG,

∴△ACF∽△AEC.∴,∴AC2=AE·AF.

10分【思路點(diǎn)撥】（1）連接BC，根據(jù)AB為⊙O的直徑得到∠ECB與∠ACG互余，根據(jù)弦切角得到∠ECB=∠BAC，得到∠BAC與∠ACG互余，再根據(jù)∠CAG與∠ACG互余，得到∠BAC=∠CAG；（2）連接CF，利用弦切角結(jié)合（1）的結(jié)論，可得∠GCF=∠ECB，再用外角進(jìn)行等量代換，得到∠AFC=∠ACE，結(jié)合∠FAC=∠CAE得到△FAC∽△CAE，從而得到AC是AE、AF的比例中項(xiàng)，從而得到AC2=AE?AF．10.已知集合=,集合==,則集合

為A. B.C. D.參考答案：D本題考查集合的基本運(yùn)算.由題意得,=,所以,.所以=.選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)，的導(dǎo)函數(shù)的極小值為_(kāi)_________.111]參考答案：2【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)的極值，屬于難題.對(duì)求導(dǎo)之后的導(dǎo)函數(shù)還是分段函數(shù)，由于所以計(jì)算得的導(dǎo)函數(shù)為分段函數(shù)，故要考慮分段求的極值.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；2、函數(shù)的極值．12.如下圖：在△ABC中，若AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，＝2，則·＝__________．參考答案：-1.5

13.設(shè)向量，不平行，向量λ+與+2平行，則實(shí)數(shù)λ=．參考答案：考點(diǎn)： 平行向量與共線(xiàn)向量．

專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量平行即共線(xiàn)的條件，得到向量λ+與+2之間的關(guān)系，利用向量相等解答．解答： 解：因?yàn)橄蛄?，不平行，向量?與+2平行，所以λ+=μ（+2），所以，解得；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量關(guān)系的充要條件：如果兩個(gè)非0向量共線(xiàn)，那么存在唯一的參數(shù)λ，使得14.已知（是正整數(shù)）的展開(kāi)式中，的系數(shù)小于120，則

．參考答案：【解析】按二項(xiàng)式定理展開(kāi)的通項(xiàng)為，我們知道的系數(shù)為，即，也即，而是正整數(shù)，故只能取1。答案：115.右圖中程序框圖輸出的結(jié)果是

。

參考答案：答案：

16.若對(duì)任意滿(mǎn)足不等式組的、，都有不等式x－2y＋m≤0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：①

函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；②

若為單函數(shù)，③

若f：AB為單函數(shù)，則對(duì)于任意bB，它至多有一個(gè)原象；④

函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是

.（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題計(jì)13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求曲線(xiàn)處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）當(dāng)試求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），

又，處的切線(xiàn)方程為

（2）由，即，，

令,令上單調(diào)遞增，，因此上單調(diào)遞增，則，的取值范圍是

19.中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）判斷的形狀；（2）設(shè)向量且求.參考答案：解：（1）由題故，由正弦定理，即.又故,故.即，故為直角三角形.（2）由于，所以①且，即②聯(lián)立①②解得故在直角中，略20.已知橢圓：，離心率為，焦點(diǎn)F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）過(guò)F1的直線(xiàn)交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且△F2MN的周長(zhǎng)為4．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）直線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)P（0，m）（m≠0），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B且．若，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】綜合題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）先離心率為，△F2MN的周長(zhǎng)為4，可求出a，b，c的值，從而得到答案．（2）先設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A、B的坐標(biāo)，然后聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓方程消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，進(jìn)而得到兩根之和、兩根之積，根據(jù)，，可得λ=3，再利用韋達(dá)定理，即可解出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意，4a=4，=，∴a=1，c=，∴=，∴橢圓方程方程為；（Ⅱ）設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）由得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）=0△=（2km）2﹣4（k2+2）（m2﹣1）=4（k2﹣2m2+2）＞0（*）∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵，，∴λ=3∴﹣x1=3x2∴x1+x2=﹣2x2，x1x2=﹣3x22，∴3（x1+x2）2+4x1x2=0，∴3（﹣）2+4?=0，整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0m2=時(shí)，上式不成立；m2≠時(shí)，，由（*）式得k2＞2m2﹣2∵k≠0，∴＞0，∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1即所求m的取值范圍為（﹣1，﹣）∪（，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本性質(zhì)和直線(xiàn)與橢圓的綜合問(wèn)題．直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的綜合題是高考的重點(diǎn)題目，要強(qiáng)化學(xué)習(xí)．21.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸.已知曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），射線(xiàn)與曲線(xiàn)C1交于極點(diǎn)O外的三點(diǎn)A，B，C.

（I）求證：|OB|+|OC|=|OA|;

（II）當(dāng)時(shí)，B，C兩點(diǎn)在曲線(xiàn)C2上，求的值.參考答案：22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為,經(jīng)過(guò)上任意一點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為、.（1）求證：以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）比較與的大小.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)與相等.,,即,以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).（2）根據(jù)已知得.又由（1）知：