廣西壯族自治區(qū)玉林市博白縣第三中學2022年高三數(shù)學理測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市博白縣第三中學2022年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記數(shù)列{}的前n項和為，且＝2（－1），則a2等于A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B2.已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【標準答案】:C【試題分析】:由已知＝+，＝+,=+【高考考點】:數(shù)列【易錯提醒】:特殊性的運用【備考提示】:加強從一般性中發(fā)現(xiàn)特殊性的訓練。3.12個籃球隊中有3個強隊，將這12個隊任意分成3個組（每組4個隊），則3個強隊恰好被分在同一組的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：因為將12個組分成4個組的分法有種，而3個強隊恰好被分在同一組分法有，故個強隊恰好被分在同一組的概率為4.已知函數(shù)的圖像在點處的切線與直線垂直，若數(shù)列的前項和為，則的值為（

）

A. B.

C.

D.參考答案：D略5.已知函數(shù)，，且f(x)在區(qū)間上遞減，則（

）A．2

B．3

C．6

D．5參考答案：A6.下列命題中正確的是

(

)(A)命題“x∈R,≤0”的否定是“x∈R,≥0”；

(B)命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件；(C)若“，則ab”的否命題為真；

(D)若實數(shù)x,y∈[－1,1],則滿足的概率為.參考答案：C略7.若圓與軸的兩個交點都在雙曲線上，且兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標準方程為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B∵圓與軸的兩個交點都在雙曲線上，且兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，∴是雙曲線的頂點．令，則或,∴，在雙曲線中，∴，因此，雙曲線的標準方程是．故選．8.已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，則sinα=A．

B．

C．

D．參考答案：B，，則，所以，所以.

9.已知銳角滿足：，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設集合,,則 參考答案：由交集的概念可知選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合，則集合=______________參考答案：12.已知函數(shù)f(x)=x2+x+a(a＜0)的區(qū)間（0，1）上有零點，則a的范圍是

.參考答案：-2＜a＜013.已知實數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍為_______________．參考答案：試題分析：不等式組，所確定的平面區(qū)域記為，．當位于中軸右側（包括軸）時，，平移可得；當位于中軸左側時，，平移可得，所以，的取值范圍為，故答案為．考點：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.14.已知95個數(shù)a1，a2，a3，…，a95，每個都只能取+1或－1兩個值之一，那么它們的兩兩之積的和a1a2+a1a3+…+a94a95的最小正值是

．.參考答案：13解：設有m個+1，(95－m)個－1．則a1+a2+…+a95=m－(95－m)=2m－95∴2(a1a2+a1a3+…+a94a95)=(a1+a2+…+a95)2－(a12+a22+…+a952)=(2m－95)2－95>0．取2m－95=±11．得a1a2+a1a3+…+a94a95=13．為所求最小正值．15.按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是

▲

．參考答案：答案：516.設，則二項式的展開式中常數(shù)項___________;參考答案：17.如圖，矩形OABC內的陰影部分由曲線及直線與軸圍成的區(qū)域，向矩形OABC內隨機擲一點，該點落在陰影部分的概率為，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)（其中），且方程的兩個根分別為、.（1）當且曲線過原點時，求的解析式；（2）若在無極值點，求的取值范圍.參考答案：略19.（12分）已知函數(shù)f（x）=+lnx，g（x）=x2，（Ⅰ）若直線l與f（x）以及g（x）的圖象相切于同一點，求l的方程；（Ⅱ）若對任意x1＞x2＞0，不等式i[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，求i的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）易得，，令，則，可得，故直線的斜率，又因為，所以直線的方程為.……………………（4分）（Ⅱ）原不等式可以轉化為，構造函數(shù).……………（6分）要使原不等式恒成立，只要使函數(shù)在上是增函數(shù)，即恒成立，因此恒成立，即.…（9分）再令，由，知函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以，故.…………（12分）20.如圖，橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=．過F2的直線交橢圓C于A、B兩點，且△ABF1的周長為8．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相切于P點，且與直線x=﹣4相交于Q點，求證：直線PF1垂直于直線QF1．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（Ⅰ）運用橢圓的定義，可得a=2，再由離心率公式，可得c，由a，b，c的關系，可得b，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）直線l：y=kx+m代入橢圓方程，運用直線和橢圓相切的條件：判別式為0，可得切點P的坐標，再令x=﹣4，可得Q的坐標，運用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，即可得證．解答： （Ⅰ）解：∵|AB|+|AF1|+|BF1|=8，即|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=8，而|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，∴4a=8，即a=2．∵，∴c=1，則．∴橢圓C的方程為．（Ⅱ）證明：由得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．如圖，設P點的坐標為（x0，y0），依題意m≠0且△=0，即△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得4k2+3=m2．此時，，∴P點的坐標為．由解得y=﹣4k+m．∴Q點的坐標為（﹣4，﹣4k+m）．由F1（﹣1，0），求得，，∴．∴直線PF1垂直于直線QF1．點評：本題考查橢圓的定義和方程，性質，主要考查定義和離心率公式及方程的運用，注意聯(lián)立直線方程，運用直線和橢圓相切的條件：判別式為0，同時考查兩直線垂直的條件，屬于中檔題．21.已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上只有一個零點，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求函數(shù)導數(shù)，由可得極值點，進而得極值；（2），令，得，，討論兩根的大小關系進而得函數(shù)的單調性，從而可得函數(shù)有唯一零點時的條件.【詳解】（1）當時，，定義域為，，令，得．當時，；當時，．所以，函數(shù)在處取得極小值，即；（2），，令，得，．①當時，即當時，對任意的，，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則函數(shù)在處取得最小值，且最小值為，得．此時，；②當時，即當時，此時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，因為，．所以函數(shù)在上只有一個零點，所以，．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的導數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)的單調性研究函數(shù)的零點，考查了學生的分析和計算能力，分類討論的思想，屬于中檔題.22.設，函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值與單調區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求的值；（3）若函數(shù)的圖象與直線有三個公共點，求的取值范圍.參考答案：解：（1）時，，當時，