浙江省麗水市石門中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省麗水市石門中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=log2（3x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ? A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域． 【解答】解：要使函數(shù)有意義， 則3x﹣1＞0， 即3x＞1， ∴x＞0． 即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)． 2.方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C3.函數(shù)是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.定義集合運(yùn)算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，設(shè)集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為(

)A．0

B.6

C.12

D.18參考答案：D略5.下列命題正確的有（

）（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合與集合是同一個(gè)集合；（3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；（4）的減區(qū)間為。A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B略6.點(diǎn)P是函數(shù)f(x)＝cosωx(其中ω>0)的圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱軸的距離最小值是π，則ω為

A．

B.

C．2

D．參考答案：A略7.定義運(yùn)算，其中是向量的夾角.若，則(A)８（B）－８（C）８或－８（D）６參考答案：解析：∵∴，又θ是向量的夾角

∴∴

故選A；8.若G是△ABC的重心，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，則角A=（）A.90° B.60° C.45° D.30°參考答案：D試題分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案為D.考點(diǎn)：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的應(yīng)用.9.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：B10.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x--)，x?R,則f(x)是(

)A．最小正周期為p的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)

C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為p的偶函數(shù)

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等比數(shù)列，則|m-n|=

參考答案：略12.已知求（1）（2）.

參考答案：（1）將兩邊平方得：而（2）

略13.關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,且一根大于3,一根小于1,則m的取值范圍是

．參考答案：14.（5分）已知f（x﹣1）=x2，則f（x）=

．參考答案：（x+1）2考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題．分析： 可用換元法求解該類函數(shù)的解析式，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2解答： 由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案為：（x+1）2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)解析式的求解，考查學(xué)生的整體意識(shí)和換元法的思想，屬基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，則

。參考答案：16.等差數(shù)列3，10，17，…，2005與3，8，13，…，2003中，值相同的項(xiàng)有

個(gè)。參考答案：58.解析：將二個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)皆減3，化為0，7，14，…，2002與0，5，10，…，2000，前者為不大于2002的各數(shù)中7的倍數(shù)，后者可看成以上范圍內(nèi)的5的倍數(shù)，故公項(xiàng)為35的倍數(shù).∴17.已知函數(shù)．項(xiàng)數(shù)為31的等差數(shù)列{an}滿足,且公差，若，則當(dāng)k=____________時(shí)，．參考答案：16【分析】先分析函數(shù)的性質(zhì)，可發(fā)現(xiàn)為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性及等差數(shù)列的性質(zhì)，可知要使，則可得，因此即可求出.【詳解】∵，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；∴圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∵是項(xiàng)數(shù)為31的等差數(shù)列，且公差∴當(dāng)時(shí)，，即.【點(diǎn)睛】本題主要考察函數(shù)的性質(zhì)及等差數(shù)列的性質(zhì)。函數(shù)的奇偶性的判斷可根據(jù)以下幾步：一是先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；二看關(guān)系，即是否滿足或；三是下結(jié)論，若滿足上述關(guān)系，則可得函數(shù)為偶函數(shù)或奇函數(shù)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知是定義在上的函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)恒有，，.（1）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意知：函數(shù)為偶函數(shù)，且時(shí)，單調(diào)遞增。故時(shí)，單調(diào)遞減。----------------------------------------4分所以的最大值為，故------7分（2），-----------------------10分由（1）函數(shù)的單調(diào)性可知------------------------------------13分略19.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后.畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.(I)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?(Il)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo).試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?(III)在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)?請(qǐng)說明理由.參考答案：20.判斷并利用定義證明f(x)＝在(－∞，0)上的增減性．參考答案：在(－∞，0)上單調(diào)遞增．

----12分21.(本題滿分15分)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值參考答案：解析：任取，且，（2分）（6分）∵，，所以，,,函數(shù)在上是增函數(shù),（3分）最大值為,最小值為.（4分）22.已知f（x）=是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）上的單調(diào)性，并加以證明．參考答案：解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）；即；∴；∴m=﹣m；∴m=0；（2）在（﹣∞，﹣1）上是單調(diào)增函數(shù)；證明：，設(shè)x1＜x2＜﹣1，則：=；∵x1＜x2＜﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴f（x1）＜f（x2）＜0；∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上是單調(diào)增函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，從而有f（﹣x）=﹣f（x），進(jìn)一步得到，這樣即可求出m=0；（2）f（x）變成，可看出f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增，根據(jù)增函數(shù)的定義，可設(shè)任意的x1＜x2＜﹣1，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，證明f（x1）＜f（x2）即可得出f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增．解答：解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）；即；∴；∴m=﹣m；∴m=0；（2）在（﹣∞，﹣1）上是單調(diào)增函數(shù)；證明：