中考數(shù)學(xué)壓軸題型研究-動(dòng)點(diǎn)幾何問題解題方法

4/6動(dòng)點(diǎn)問題靜態(tài)問題的劃分面積公式的使用不同情況的考慮例1：（北京市石景山區(qū)2010年數(shù)學(xué)期中練習(xí)）在△ABC中，∠B=60°,BA=24CM,BC=16CM,(1)求△ABC的面積；ACB(2)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿射線AB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿射線CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)。如果點(diǎn)P的速度是4CM/秒，點(diǎn)Q的速度是2CM/秒，它們同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，△PBQ的面積是ACB(3)在第（2）問題前提下，P,Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？靜態(tài)問題的劃分線段長(zhǎng)度的表示方程的構(gòu)建（相似）xAOQPBy例4：（09齊齊哈爾）直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止．點(diǎn)沿線段 運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)沿路線→→運(yùn)動(dòng)．（1）直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；xAOQPBy（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．靜態(tài)問題的劃分線段長(zhǎng)度的表示方程的構(gòu)建（相似）例5：（2009寧夏）已知：等邊三角形的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過點(diǎn)分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點(diǎn)，線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）線段在運(yùn)動(dòng)的過程中，為何值時(shí)，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；CPQBAMN（2）線段在運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形的面積為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．求四邊形的面積隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．CPQBAMN解：（1）過點(diǎn)作，垂足為．則，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到被垂直平分時(shí)，四邊形是矩形，即時(shí)，CPQBAMN四邊形CPQBAMN，CPQBAMN（2）當(dāng)CPQBAMN當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵也是對(duì)P、Q兩點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類。靜態(tài)問題的劃分線段長(zhǎng)度的表示方程的構(gòu)建（幾何中等量關(guān)系）圖（3）CcDcAcBcQcPcEc例6：（2009四川樂山）．如圖（15），在梯形中，厘米，厘米，的坡度動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．圖（3）CcDcAcBcQcPcEc（1）求邊的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與相互平分；（3）連結(jié)設(shè)的面積為探求與的函數(shù)關(guān)系式，求為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？6.解：（1）作于點(diǎn)，如圖（3）所示，則四邊形為矩形．又 2分在中，由勾股定理得：（2）假設(shè)與相互平分．由則是平行四邊形（此時(shí)在上）． 即解得即秒時(shí)，與相互平分．（3）①當(dāng)在上，即時(shí)，作于，則即= 當(dāng)秒時(shí)，有最大值為∵∴∴即∴ ③當(dāng)時(shí)，如圖⑤，過作于點(diǎn).（圖⑤）A（圖⑤）ADCBHNMF解得解法二：∵∴∴即∴綜上所述，當(dāng)、或時(shí)，為等腰三角形ABOCDPQ例9：（呼和浩特）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90o，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB為⊙O的直徑，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、ABOCDPQ點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ與⊙O相切？解：(1)∵直角梯形當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形．OAPOAPDBQC，，OAPDBQCHOAPDBQCHE（2）解：設(shè)與相切于點(diǎn)過點(diǎn)作垂足為直角梯形由題意可知：為的直徑，為的切線在中，即：， 7分因?yàn)樵谶呥\(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，而（舍去）ABDCPQMN當(dāng)ABDCPQMN例10.如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止．已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ=xcm()，則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ，MN為兩邊,以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；（3）以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，請(qǐng)說明理由．解：（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合或點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個(gè)三角形．①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，（舍去）．因?yàn)锽Q+CM=，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)M不重合．所以符合題意．②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，．此時(shí)，不符合題意．故點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合．所以所求x的值為．（2）由（1）知，點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)，①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，由，解得．當(dāng)x=2時(shí)四邊形PQMN是平行四邊形．②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，由，解得．當(dāng)x=4時(shí)四邊形NQMP是平行四邊形．所以當(dāng)時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．（3）過點(diǎn)Q，M分別作AD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．由于2x>x，所以點(diǎn)E一定在點(diǎn)