西安市高陵區(qū)第一中學(xué)、田家炳中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精陜西省西安市高陵區(qū)第一中學(xué)、田家炳中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題含答案高陵一中、田家炳中學(xué)2020～2021學(xué)年度第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文)試題（卷）時(shí)間：120分鐘滿分：150分第Ⅰ卷選擇題（請(qǐng)將該卷答案寫在答題紙上）一、選擇題(，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．，，則（）A．B．C．D．2．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為()A．B．3C．D．3．曲線y＝x2＋3x在點(diǎn)A（1,4）處的切線的斜率k是A．4 B．5 C．6 D．74。下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（)A．y＝x2sinxB．y＝x2cosxC．y＝｜lnx| D．y＝2－x5．函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（)A．（1，2）B．（2，3） C．（3，4) D．（4，5）6．已知函數(shù)f(x）＝lgeq\f(ex－e－x，2）,則f(x)是（）A．非奇非偶函數(shù),且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增B．奇函數(shù),且在R上單調(diào)遞增C．非奇非偶函數(shù),且在（0,＋∞）上單調(diào)遞減D．偶函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減7．設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，，,則A．（a）＞（b）＞（c）B．（a）＞（c）＞（b）C．(c）＞(a）＞（b）D．（c)＞（b）＞（a)8．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）A．（—1，2） B． C． D．{—1}9．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．若，則……+=（）A． B．0 C．50 D．210．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC,AD＝DC＝2，CB＝eq\r(2)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AB上的射影為Q。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△APQ的面積為y，則y＝f（x)的圖象大致是(）11．若函數(shù)f（x)＝eq\f(1，3）x3－eq\f（3，2）x2＋ax＋4在區(qū)間（0，4）上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A． B． C． D．12．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（）A．B．C． D．第Ⅱ卷非選擇題（請(qǐng)將該卷答案寫在答題紙上）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．14．已知函數(shù)滿足，且在區(qū)間（—2，2]上，，則的值為．15．函數(shù)在定義域上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．16．函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有,則稱為單函數(shù)．例如：函數(shù)是單函數(shù)．給出下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；②對(duì)數(shù)函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù),其中的真命題是．（寫出所有真命題的序號(hào)）17命題p：實(shí)數(shù)x滿足（a〉0），命題q:實(shí)數(shù)x滿足.（1）若a=1，且為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍;（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x〈0時(shí)，f（x)＝.（1)當(dāng)x>0時(shí)，求f(x)的解析式；（2）若f（x）＝eq\f（1,2），求x的值．（本小題12分）已知函數(shù)g（x)＝ax2－2ax＋1＋b（a〉0）在區(qū)間上有最大值9和最小值1,設(shè)函數(shù).(1）求a、b的值；（2）若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1，1］上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（本小題12分）某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位:千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝eq\f(a,x－3）＋10（x－6）2，其中3〈x〈6，a為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．(1）求a的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．21。（本小題12分)設(shè)函數(shù)。(1）當(dāng)曲線在點(diǎn)(1，f(1)）處的切線與直線y=x垂直時(shí)，求a的值；（2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。選做題：（共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).）22．（本小題滿分10分)選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線和直線的普通方程；（2)設(shè)點(diǎn)，和交于兩點(diǎn)，求．23．(本小題滿分10分）選修:不等式選講已知函數(shù)。(1）求不等式的解集;(2）設(shè)，證明：．

高三年級(jí)階段考試數(shù)學(xué)(理）試題一、選擇題(，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)題號(hào)123456789101112答案CABBAADBDDCB114:115:[—2，1]②③④17解：(1）命題為真時(shí),；命題為真時(shí)，;故為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為。(2）由已知得命題：，命題：，是的充分不必要條件，是的充分不必要條件，，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為（1，2]。18.解:(1)當(dāng)x>0時(shí),－x<0,f（－x)＝-2x+3·2-x，又f(x）是奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f(x)，∴－f（x)＝-2x+3·2-x,即當(dāng)x〉0時(shí)，f（x)＝2x—3·2-x.（2）當(dāng)x<0時(shí)，由－2－x＋3·2x＝eq\f(1,2)，得6·22x－2x－2＝0，解得2x＝eq\f(2,3)或2x＝－eq\f(1,2）(舍去）,∴x＝1－log23;當(dāng)x〉0時(shí)，由2x－3·2－x＝eq\f（1,2）,得2·22x－2x－6＝0，解得2x＝2或2x＝－eq\f(3，2）（舍去)，∴x＝1。綜上，x＝1－log23或x＝1。19。解：(1）g(x）＝a(x－1）2＋1＋b－a，因?yàn)閍〉0，所以g(x)在區(qū)間［2，4]上是增函數(shù),故，解得。(2)由已知可得f（x）＝x＋eq\f(1,x）－2，所以f(2x）－k·2x≥0可化為2x＋eq\f(1,2x)－2≥k·2x，化為1＋(eq\f（1，2x））2－2·eq\f（1，2x）≥k，令t＝eq\f(1，2x)，則k≤t2－2t＋1，因?yàn)閤∈[－1,1],故t∈［eq\f(1，2），2］，記h（t）＝t2－2t＋1，因?yàn)閠∈[eq\f(1,2），2］，故h（t）min＝0，所以k的取值范圍是(－∞，0］．解：（1)因?yàn)閤＝5時(shí)，y＝11，所以eq\f(a,2）＋10＝11，a＝2。（2)由(1）可知，該商品每日的銷售量y＝＋10(x－6）2.所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)f（x)＝(x－3)eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f（2,x－3）＋10(x－6）2)）＝2＋10（x－3）(x－6）2,3<x〈6。從而f′(x）＝10[(x－6）2＋2(x－3)(x－6）］＝30(x－4)（x－6）．于是，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x），f（x）的變化情況如下表：x(3，4)4(4，6)f′(x）＋0－f(x）單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x＝4是函數(shù)f（x)在區(qū)間(3，6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)f(x）取得最大值,且最大值等于42.故當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．21.解：(1)由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?,∴，解得。若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則方程恰有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，即方程恰有兩個(gè)不相等的正實(shí)根.設(shè)函數(shù),∴.當(dāng)時(shí)，恒成立，則函數(shù)在上是增函數(shù),∴函數(shù)最多一個(gè)零點(diǎn),不合題意,舍去;當(dāng)時(shí),令，解得，令，解得,則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.易知時(shí),〉0恒成立,要使函數(shù)有2個(gè)正零點(diǎn)，則的最小值,即，即，∵，∴，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為。選做題：(共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).）22解：（Ⅰ)由消去參數(shù)，得,即的普通方程為．由，得，將代入（＊），化簡(jiǎn)得，所以直線的普通方程為．（Ⅱ)由Ⅰ知，點(diǎn)在直線上，可設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），即（為參數(shù)），代入并化簡(jiǎn)，得．．設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則,所以所以．23