數(shù)據(jù)處理與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

數(shù)據(jù)處理與試驗(yàn)設(shè)計(jì)第1頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六武器的發(fā)展方向是大型化還是高精度?三峽大壩能夠承受多大的攻擊強(qiáng)度?大型飛機(jī)的安全性能?為什么發(fā)射人造衛(wèi)星要用三級(jí)火箭?……需要建立數(shù)學(xué)模型加以論證，為決策者提供理論依據(jù)第2頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六數(shù)據(jù)處理和試驗(yàn)設(shè)計(jì)直接目的-建立數(shù)學(xué)模型最終目的(根本目的)-預(yù)測(cè)和控制第3頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六模型、數(shù)學(xué)模型的概念、分類實(shí)際問題如何進(jìn)行一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)建模-科研人員必備的素質(zhì)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具得到-數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，在通過數(shù)學(xué)上的結(jié)構(gòu)揭示在實(shí)際問題中的含義數(shù)學(xué)模型在科技工程中的作用建模實(shí)例-說明建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟和原理第4頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六模型研究（個(gè)別直接研究真實(shí)對(duì)象）科學(xué)的發(fā)展是離不開數(shù)學(xué)的，數(shù)學(xué)模型在其中又起著重要的作用科學(xué)（自然科學(xué)+社會(huì)科學(xué)）研究觀察與觀測(cè)理論研究通過對(duì)模型的研究來(lái)闡明真實(shí)世界的客觀規(guī)律忽略一些次要因素的一種近似寫照第5頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六牛頓-力學(xué)法(數(shù)學(xué)模型)用單純的數(shù)學(xué)式表示自然法則求解與實(shí)驗(yàn)和觀測(cè)結(jié)果相比較科學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)第6頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本客觀規(guī)律——牛頓三定律電路理論的基本規(guī)律——基爾霍夫定律社會(huì)再生產(chǎn)的基本規(guī)律——I(V+m)＝IIc反映某一類現(xiàn)象客觀規(guī)律的數(shù)學(xué)式子就是這些現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型第7頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一個(gè)學(xué)科的內(nèi)容能用數(shù)學(xué)來(lái)分析和表示是該學(xué)科精密化和科學(xué)化的一種表現(xiàn)數(shù)學(xué)模型——有效工具可以深刻地認(rèn)識(shí)客現(xiàn)現(xiàn)象的本質(zhì)預(yù)測(cè)和控制促進(jìn)科學(xué)的發(fā)展地球上自然環(huán)境與人類社會(huì)和諧共存第8頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六隨著電子計(jì)算機(jī)的問世與發(fā)展，許多學(xué)科的計(jì)算分支都在迅速發(fā)展，如計(jì)算物理學(xué)、計(jì)算化學(xué)等分支的出現(xiàn)和發(fā)展，導(dǎo)致需要建立有關(guān)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。目前，在許多領(lǐng)域中，要對(duì)有關(guān)問題進(jìn)行計(jì)算，必須先建立問題的數(shù)學(xué)模型，沒有數(shù)學(xué)模型，計(jì)算就不可能進(jìn)行。也可以這樣認(rèn)為：今天，沒有數(shù)學(xué)模型，許多基本的生產(chǎn)活動(dòng)便無(wú)法進(jìn)行，更不要說計(jì)算機(jī)的應(yīng)用。第9頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六數(shù)學(xué)模型現(xiàn)在已越來(lái)越受到人們的重視，這不僅是因?yàn)閿?shù)理等學(xué)科應(yīng)用它，而且工程學(xué)等領(lǐng)域也視其為一種重要的方法。在工程學(xué)領(lǐng)域，以前認(rèn)為實(shí)驗(yàn)方法是至高無(wú)尚的，但現(xiàn)在已把數(shù)學(xué)模型視為與實(shí)驗(yàn)同等重要，甚至是更好的一種方法。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)模型在工程技術(shù)上所起的作用也日益增大。

工程技術(shù)與數(shù)學(xué)模型第10頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六從設(shè)計(jì)上來(lái)看，要進(jìn)行理論設(shè)計(jì)首先要建立生產(chǎn)過程正確的數(shù)學(xué)模型，否則會(huì)給設(shè)計(jì)以及生產(chǎn)帶來(lái)很大的損失。2002年初日本關(guān)閉了日本最大的核電站，其主要原因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)時(shí)的數(shù)學(xué)模型存在重大缺陷，使得模擬計(jì)算結(jié)果的可靠程度不夠，不能承受地震等的沖擊而導(dǎo)致關(guān)閉。化學(xué)工業(yè)中，需要通過建立模型、分析計(jì)算來(lái)決定設(shè)備的大小，原料的數(shù)量，調(diào)節(jié)溫度等問題。第11頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六在生產(chǎn)過程中，為了分析和改進(jìn)生產(chǎn)中出現(xiàn)的問題，采用先建立數(shù)學(xué)模型，然后在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行模擬計(jì)算的辦法來(lái)代替實(shí)驗(yàn)，可以節(jié)約較多的人力、財(cái)力和時(shí)間，還可以避免發(fā)生故障或危險(xiǎn)，甚至完成實(shí)驗(yàn)不可能完成的任務(wù)。宇航載人艙返回地球時(shí)在高120千米的大氣層上空以11千米／秒的速度開始，僅用30分種左右時(shí)間就回到地面，若用風(fēng)洞來(lái)實(shí)驗(yàn)，必須有極大的設(shè)備，這實(shí)際上無(wú)法實(shí)現(xiàn)，就只有用建立數(shù)學(xué)模型的方法來(lái)解決。第12頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六現(xiàn)代各種控制過程基本上都是建立在模型基礎(chǔ)上隨著科學(xué)技術(shù)日益發(fā)展，生產(chǎn)要求日益精確，在設(shè)計(jì)、控制生產(chǎn)等各個(gè)環(huán)節(jié)都越來(lái)越多地需要了解有關(guān)的數(shù)學(xué)模型。第13頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1.2

數(shù)學(xué)模型及其分類在自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會(huì)科學(xué)的許多領(lǐng)域中，定量的系統(tǒng)分析，系統(tǒng)綜合已受到人們更多的重視。模型是開展這些工作的有效工具，模型化則是開展這些工作的前提和基礎(chǔ)。第14頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一切客觀存在的事物及其運(yùn)動(dòng)形態(tài)統(tǒng)稱為實(shí)體，模型是對(duì)實(shí)體的特征及其變化規(guī)律的一種表示或者抽象，而且往往是對(duì)實(shí)體中那些所要研究特定的特征定量的抽象，可以說，模型是把對(duì)象實(shí)體通過適當(dāng)?shù)倪^濾，用適當(dāng)?shù)谋憩F(xiàn)規(guī)則描繪出的簡(jiǎn)潔的模仿品，通過這個(gè)模仿品，人們可以了解到所研究實(shí)體的本質(zhì)，而且在形式上便于人們對(duì)實(shí)體進(jìn)行分析和處理。第15頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六模型的4個(gè)基本要求：目的性、清晰性、準(zhǔn)確性、經(jīng)濟(jì)性建模（模型化）：把實(shí)體(對(duì)象)變?yōu)槟Ｐ偷倪^程模型（按表達(dá)形式分）實(shí)體模型符號(hào)模型第16頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六實(shí)物模型(城市模型、作戰(zhàn)沙盤、船舶模型)模擬模型(地圖、電路圖)

模型（按表達(dá)形式分）實(shí)體模型(語(yǔ)言模型)符號(hào)模型數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)模型仿真模型化學(xué)、音樂、美術(shù)等學(xué)科的符號(hào)模型自然語(yǔ)言表達(dá)的直觀描述式模型數(shù)學(xué)模型是發(fā)展最快，內(nèi)容最豐富、最受人偏愛的一種

第17頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六數(shù)學(xué)模型：對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，為了某個(gè)特定目的，做出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài)，或者能預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)狀態(tài)，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制。在這里，數(shù)學(xué)模型被看成是一個(gè)能實(shí)現(xiàn)某個(gè)特定目標(biāo)的有用工具。從本質(zhì)上說，數(shù)學(xué)模型是一個(gè)以“系統(tǒng)”概念為基礎(chǔ)的，關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界的一小部分或幾個(gè)方面抽象的“映象”。第18頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六數(shù)學(xué)模型的特征1.它是某事物為一種特殊目的而作的一個(gè)抽象化、簡(jiǎn)單化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這意味著揚(yáng)棄、篩選，是舍棄次要因素，突出主要因素的主要結(jié)果；是事物的一種模擬，雖源于現(xiàn)實(shí)，但非實(shí)際的原型，而又高于現(xiàn)實(shí)。2.是數(shù)學(xué)上的抽象，在數(shù)值上可以作為公式應(yīng)用，可以推廣到與原物相近的一類問題。3.可以作為某事物的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，可以譯成算法語(yǔ)言，編寫程序輸入計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算。通常所謂的處理事物和過程的模型化方法往往就是建立數(shù)學(xué)模型來(lái)處理過程第19頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六數(shù)學(xué)模型分類(按數(shù)學(xué)模型的功能分）定量模型與定性模型（按數(shù)學(xué)模型的目的）理論研究模型、預(yù)期模型與優(yōu)化模型（按數(shù)學(xué)模型變量之間的關(guān)系可分）代數(shù)模型、幾何模型的和積分模型（按數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)可分）分析模型、非分析模型的和圖論模型第20頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六（按數(shù)學(xué)模型所研究對(duì)象的特性）確定模型、隨機(jī)模型；靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型；連續(xù)模型和離散模型；線性模型和非線性模型（按數(shù)學(xué)模型所用的數(shù)學(xué)方法）初等模型，微分方程模型，優(yōu)化模型，控制論模型，邏輯模型，擴(kuò)散模型（按數(shù)學(xué)模型研究對(duì)象的實(shí)際領(lǐng)域）人口模型，交通模型，生態(tài)模型，生理模型，經(jīng)濟(jì)模型，社會(huì)模型，工程系統(tǒng)模型第21頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六按數(shù)學(xué)模型研究對(duì)象的了解程度可分為白箱模型，灰箱模型和黑箱模型第22頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六建模實(shí)例

例1.1萬(wàn)有引力定律歷史背景15世紀(jì)下半葉，人類社會(huì)發(fā)展到了一個(gè)新階段，商品經(jīng)濟(jì)的繁榮促進(jìn)了航海業(yè)的發(fā)展，哥倫布、麥哲倫，…揚(yáng)帆遠(yuǎn)航，在強(qiáng)大的社會(huì)需要的推動(dòng)下，天文觀測(cè)的精確程度不斷提高。在大量實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)面前，一直處于天文學(xué)統(tǒng)治地位的“地心說”開始動(dòng)搖了，科學(xué)家對(duì)“地心說”開始產(chǎn)生了疑惑。哥白尼在天文觀測(cè)的基礎(chǔ)上，沖破宗教統(tǒng)治和“地心說”的束縛，提出了“日心說”，這是天文學(xué)乃至整個(gè)科學(xué)的一大革命。但是由于歷史條件和科學(xué)水平的限制，他的理論尚有不少缺陷，如他認(rèn)為行星繞太陽(yáng)的運(yùn)行軌道是圓形的。

第23頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六丹麥天文學(xué)家第谷·布拉赫(TychoBrahe1546—1601)對(duì)行星運(yùn)動(dòng)作了大量觀測(cè)，積累了20年的資料。他的助手開普勒分析研究了這些資料，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，發(fā)現(xiàn)火星的實(shí)際位置與按照哥白尼理論計(jì)算的位置相差8弧分。在深入分析的基礎(chǔ)上，于1609年歸納出開普勒第一、二定律。為了尋求行星運(yùn)動(dòng)周期與軌道尺寸的關(guān)系，根據(jù)其老師大量而且非常精確的天文觀測(cè)資料，反復(fù)研究，終于在1619年發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)行周期與到太陽(yáng)距離之間的關(guān)系開普勒第三定律，這就是天文學(xué)上至今仍然十分著名的開普勒三定律：第24頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六行星的軌道是一個(gè)橢圓，太陽(yáng)位于其中一個(gè)焦點(diǎn)上行星運(yùn)行過程中，行星和太陽(yáng)的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積各行星公轉(zhuǎn)周期的平方同軌道長(zhǎng)半軸的立方成正比上述定律只是闡明行星的運(yùn)動(dòng)情況，但并沒有解釋為什么這樣運(yùn)動(dòng)。那么，是什么力量作用在行星上，使它的速度不斷改變并保持在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)呢?第25頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六牛頓認(rèn)為一切運(yùn)動(dòng)都有其力學(xué)原因，開普勒三定律的背后必定有某個(gè)力學(xué)規(guī)律在起作用。他要構(gòu)造一個(gè)模型加以解釋。他以微積分(當(dāng)時(shí)稱流數(shù)法)為工具，在開普勒三定律和牛頓力學(xué)第二定律的基礎(chǔ)上，演繹出著名的萬(wàn)有引力定律。這一定律成功地定量解釋了許多自然現(xiàn)象，為其后一系列的觀測(cè)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所證實(shí)，成為物理學(xué)中的一個(gè)基本定律。第26頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六萬(wàn)有引力定律的建立過程qO(太陽(yáng))uruq圖1-1極坐標(biāo)系中的行星運(yùn)行軌道qO(太陽(yáng))uruq圖1-1極坐標(biāo)系中的行星運(yùn)行軌道基本假設(shè)

(1)行星的軌道是一個(gè)橢圓，太陽(yáng)位于其中一個(gè)焦點(diǎn)上，則其軌道方程為：raba為長(zhǎng)半軸，b為短半軸，e為離心率

第27頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(2)行星運(yùn)行過程中，行星和太陽(yáng)的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積：(3)各行星公轉(zhuǎn)周期的平方同軌道長(zhǎng)半軸的立方成正比

(4)牛頓第二定律：太陽(yáng)和行星間的作用力與加速度的方向一致，與的加速度大小成正比

第28頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六以上假設(shè)中把所有的行星甚至太陽(yáng)本身都當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理。這是進(jìn)行數(shù)學(xué)表述時(shí)所作的一種近似或理想化，因?yàn)樾行恰⑻?yáng)的半徑比行星到太陽(yáng)的距離小得多，因而這種近似是合理的。從這四條假設(shè)出發(fā)，推出了萬(wàn)有引力定律：太陽(yáng)與行星間作用力的方向是太陽(yáng)和行星連線方向，指向太陽(yáng)；大小與太陽(yáng)—行星間距離的平方成反比，比例系數(shù)是絕對(duì)常數(shù)。第29頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六牛頓設(shè)想這種引力對(duì)地球與月球也適用，對(duì)任何兩塊物質(zhì)都適用。這個(gè)大膽的設(shè)想立即引出了問題：物體的什么性質(zhì)決定它對(duì)其他物體的引力呢?地球的什么性質(zhì)決定地球?qū)ξ矬w的引力常數(shù)地呢?又是什么決定太陽(yáng)的引力常數(shù)呢？或許這常數(shù)取決于物體所含某一種新性質(zhì)。如果引力是一切物體的一種性質(zhì)，那就有理由假設(shè)常數(shù)等取決于物體所含的質(zhì)量，最簡(jiǎn)單的假設(shè)是與物體的質(zhì)量成正比。于是假設(shè)：引力常數(shù)第30頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六G＝6.6710-11?！っ?／千克2第31頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六簡(jiǎn)潔優(yōu)美的數(shù)學(xué)處理令人驚異，尤其是當(dāng)這種理論與冗長(zhǎng)乏味的觀察結(jié)果相比較時(shí)更是如此。不過，若沒有這種冗長(zhǎng)乏味的觀察結(jié)果，能夠想象到這一強(qiáng)有力的定律嗎?顯然，這是不可能的。另外，若沒有當(dāng)時(shí)新發(fā)明的微分技巧，也不可能作出上述的計(jì)算。第32頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六“開普勒的全部推理的基礎(chǔ)是他最早所覺察到的速度與距離之間反比關(guān)系的重要性，這一反比關(guān)系乃是一種有朝一日會(huì)導(dǎo)致角動(dòng)量守恒定律的先兆，正是上述預(yù)感，引導(dǎo)開普勒通過長(zhǎng)達(dá)900頁(yè)的計(jì)算得到了比已有的任何理論都要優(yōu)越的一個(gè)行星理論，…撇開機(jī)遇與幸運(yùn)不說?開普勒取得成功的要素是：他認(rèn)為事物是可知的那種信念；他對(duì)事業(yè)的獻(xiàn)身精神，這促使他作了4年時(shí)間的推理和計(jì)算；他最初得到的預(yù)感的正確性，以及借助于這種正確預(yù)感從事物的千頭萬(wàn)緒中理出頭緒的能力”(摘自1972年3月號(hào)ScientificAmerican(VoL226，P92)。第33頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六從演算角度看到，為了達(dá)到我們的結(jié)論，“必須自始至終記住所得結(jié)果的物理解釋，并且要有十分純熟的運(yùn)算技巧”。從萬(wàn)有引力定律產(chǎn)生的歷史中，還可得到另一啟迪，即進(jìn)一步證明需要恰當(dāng)?shù)挠^念，并且精通數(shù)學(xué)技巧。牛頓將他的定律應(yīng)用于月球繞地球的運(yùn)動(dòng)上，以此來(lái)檢驗(yàn)他的定律的正確性便是如此。

在正確假設(shè)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)的演繹方法建立模型，對(duì)自然科學(xué)的發(fā)展能夠發(fā)揮多么巨大的作用。第34頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2發(fā)射衛(wèi)星為什么用三級(jí)火箭發(fā)射衛(wèi)星為什么不用一級(jí)火箭而必須用多級(jí)火箭?為什么一般都采用三級(jí)火箭系統(tǒng)?可以構(gòu)造一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)加以論證?；鸺且粋€(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，為了使問題簡(jiǎn)單明了，這里只從動(dòng)力系統(tǒng)及整體結(jié)構(gòu)上分析，并假定引擎是足夠強(qiáng)大的。第35頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六I．為什么不能用一級(jí)火箭發(fā)射人造衛(wèi)星(1)衛(wèi)星進(jìn)入軌道，火箭所需的最低速度

將問題理想化，假設(shè)：(a)

衛(wèi)星軌道為過地球中心某一平面上的圓，衛(wèi)星在此軌道上以地球引力作為向心力繞地球作平面圓周運(yùn)動(dòng)。如圖1-2所示。(b)

地球是固定于空間中的均勻球體，其它星球?qū)πl(wèi)星引力忽略不計(jì)。第36頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六設(shè)地球半徑為R，中心為O，地球質(zhì)量看成集中于球心(假設(shè)據(jù)地球?yàn)榫鶆蚯蝮w)，曲線C為地球表面，C為衛(wèi)星軌道，其半徑為r，衛(wèi)星質(zhì)量為m，據(jù)牛頓萬(wàn)有引力定律，地球?qū)πl(wèi)星的引力為：第37頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六距離地面高度Km1002004006008001000v0minkm／s7.867.807.697.587.477.37g=9.81m／s2，R=6400km

衛(wèi)星離地面高度不同時(shí)所對(duì)應(yīng)的最低速度應(yīng)分別為：第38頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(2)火箭推進(jìn)力及速度的分析火箭簡(jiǎn)單模型是由一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)和一個(gè)燃料倉(cāng)組成，燃料燃燒產(chǎn)生大量氣體從火箭末端噴出，給火箭一個(gè)向前的推力?；鸺w行時(shí)要受重力與空氣阻力影響，且地球自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)，火箭升空后作曲線運(yùn)動(dòng)，為使問題簡(jiǎn)化，仍將問題理想化。假設(shè)火箭在噴氣推動(dòng)下作直線運(yùn)動(dòng)，火箭重力及空氣阻力均不計(jì)第39頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六這個(gè)質(zhì)量的減少，是由于燃料燃燒噴出氣體所致。設(shè)噴出氣體相對(duì)于火箭的速度為u(就某種燃料而言為常數(shù))，則氣體相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)速度為u(t)-u0。據(jù)動(dòng)量守恒定律：

第40頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六火箭所受推力等于燃料消耗速度與氣體相對(duì)于火箭運(yùn)動(dòng)速度的乘積

第41頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六在v0和m0一定下，v(t)由噴發(fā)速度(相對(duì)于火箭)u及質(zhì)量比決定。這為提高火箭速度找到了正確的途徑：提高u(從燃料上想法)，減少m(t)(從結(jié)構(gòu)上想法)。質(zhì)量比v0＝v(0)，m0＝m(0)

第42頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(3)一級(jí)火箭末速度上限(目前技術(shù)條件下)火箭-衛(wèi)星系統(tǒng)的質(zhì)量可分成三部分：mp(有效負(fù)載，如衛(wèi)星)mF(燃料質(zhì)量)ms(結(jié)構(gòu)質(zhì)量，如外殼，燃料容器及推進(jìn)器)m(t)=mp+mF+ms第43頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六在發(fā)射一級(jí)火箭運(yùn)載衛(wèi)星時(shí)，最終(燃料耗盡)質(zhì)量為mp+ms，可以得到末速度為(v0＝0)：目前技術(shù)條件下限制：

假設(shè)：

第44頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六根據(jù)現(xiàn)有技術(shù)條件和燃料性能，u只能達(dá)到3km/s，即使火箭不帶衛(wèi)星，也不計(jì)空氣阻力及火箭本身重量，取＝1/9，得：第45頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六因此，用一級(jí)火箭發(fā)射人造衛(wèi)星，至少目前條件下無(wú)法達(dá)到在相應(yīng)高度所需的速度。原因分析火箭推進(jìn)力在加速著整個(gè)火箭，其實(shí)際效益越來(lái)越低，最后幾乎是在加速著最終毫無(wú)用處的結(jié)構(gòu)質(zhì)量(包括空油箱)。所以，應(yīng)該改進(jìn)火箭設(shè)計(jì)。第46頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六Ⅱ．理想的火箭模型理想的火箭模型應(yīng)該是隨著燃料燃燒隨時(shí)拋棄無(wú)用的結(jié)構(gòu)。

假設(shè)t到t+t時(shí)間內(nèi)，丟掉總質(zhì)量為1(包括結(jié)構(gòu)質(zhì)量和燃料燃燒質(zhì)量)，設(shè)丟棄結(jié)構(gòu)質(zhì)量為(0<<1)，燃燒掉的質(zhì)量為l-，即與(1-)按比例同時(shí)減少。第47頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第48頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一級(jí)火箭

理想火箭

表明當(dāng)m0足夠大，便可使衛(wèi)星達(dá)到我們所希望它具有的任意速度。例如，考慮到空氣阻力和重力等因素，估計(jì)(按比例的粗略計(jì)算)要使v＝10.5km/s才行，如果取u=3km/s，=0.1，則可推出。即發(fā)射1噸重的衛(wèi)星大約需50噸重的理想火箭。

第49頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六III、理想過程的實(shí)際逼近——多級(jí)火箭衛(wèi)星系統(tǒng)理想火箭是設(shè)想把無(wú)用結(jié)構(gòu)質(zhì)量連續(xù)拋棄，顯然實(shí)際上辦不到，現(xiàn)用建造多級(jí)火箭系統(tǒng)辦法，來(lái)近似實(shí)現(xiàn)理想過程。記火箭級(jí)數(shù)為n。當(dāng)?shù)趇級(jí)火箭燃料燒盡時(shí)，第i+1級(jí)火箭立即自動(dòng)點(diǎn)火，并拋掉已經(jīng)無(wú)用的第i級(jí)。用mi表示第i級(jí)火箭質(zhì)量(燃料與結(jié)構(gòu)之和)，mp表示有效負(fù)載。第50頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六設(shè)各級(jí)火箭具有相同的，mi表示第i級(jí)結(jié)構(gòu)質(zhì)量，(1-)mi為燃料質(zhì)量。噴氣相對(duì)速度u各級(jí)相同，燃燒級(jí)的初始質(zhì)量與其負(fù)載質(zhì)量之比保持不變，記比值為k。為簡(jiǎn)單起見，先作如下假設(shè)：第51頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二級(jí)火箭

第一級(jí)火箭燃燒完時(shí)第二級(jí)火箭燃燒完時(shí)m2=kmpm1=k(m2+mp)u＝3km／s=0.1第52頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六欲使將V2=10.5km/s，則k=11.2，從而有二級(jí)火箭

三級(jí)火箭

第53頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六與二級(jí)火箭相比，在達(dá)到相同效果的情況下，三級(jí)火箭系統(tǒng)幾乎節(jié)省了一半，但是如果讓火箭級(jí)數(shù)再繼續(xù)增加，發(fā)射1噸重的衛(wèi)星，火箭系統(tǒng)的重量是否還能大幅度減少呢？n(級(jí)數(shù))12345…(理想)火箭質(zhì)(噸)×149776560…50第54頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六可見，用三級(jí)火箭代替二級(jí)火箭很值得，但用四級(jí)火箭代替三級(jí)火箭時(shí)，重量減輕不多，而實(shí)際上，由于工藝的復(fù)雜性及每級(jí)火箭都需配備一個(gè)推進(jìn)器，所以使用四級(jí)或四級(jí)以上火箭不合算。故三級(jí)火箭的設(shè)計(jì)是最優(yōu)的。第55頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3反應(yīng)器中流動(dòng)狀況的確定第56頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第57頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六存在滯流區(qū)第58頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六存在溝流第59頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六存在短路第60頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六閉式系統(tǒng)系統(tǒng)進(jìn)口出口停留時(shí)間分布年齡分布：對(duì)存留在系統(tǒng)的粒子而言，從進(jìn)入系統(tǒng)算起在系統(tǒng)中停留的時(shí)間。

壽命分布：流體粒子從進(jìn)入系統(tǒng)起到離開系統(tǒng)止，在系統(tǒng)內(nèi)停留的時(shí)間。停留時(shí)間分布理論的應(yīng)用對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行工況分析

建立合適的流動(dòng)模型，進(jìn)行非理想反應(yīng)器的計(jì)算第61頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六停留時(shí)間分布密度與分布函數(shù)停留時(shí)間分布概念的引入第62頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六停留時(shí)間分布的測(cè)定實(shí)驗(yàn)方法概述脈沖法：

簡(jiǎn)單、示蹤劑用量少，可直接測(cè)出停留時(shí)間分布密度函數(shù)；

要求輸入理想脈沖。階躍法

操作容易；

示蹤劑用量大，直接測(cè)出的是停留時(shí)間分布函數(shù)。升階法降階法(“刺激-響應(yīng)”或者“應(yīng)答技術(shù)”)第63頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六脈沖法輸入曲線響應(yīng)（輸出）曲線c0(t)停留時(shí)間分布的測(cè)定M為示蹤劑的加入量第64頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六升階法主流體V0V系統(tǒng)檢測(cè)器含示蹤劑的流體（C(∞)

）c(∞)c0(t)tt=00輸入曲線c(∞)c(t)t0響應(yīng)曲線第65頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六降階法主流體VV系統(tǒng)檢測(cè)器含示蹤劑的流體（C(0)

）0c(0)c0(t)tt=0輸入曲線0c(0)c(t)t響應(yīng)曲線第66頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1.活塞流模型理想反應(yīng)器的停留時(shí)間分布t=0tE(t)01.00所有物料質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間都相同且等于整個(gè)物料的平均停留時(shí)間第67頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六全混流模型反應(yīng)器的停留時(shí)間分布第68頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六非理想流動(dòng)模型的停留時(shí)間分布第69頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六軸向混合模型（擴(kuò)散模型）軸向混合模型是在平推流模型基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，適用于返混程度較小的流動(dòng)狀況。１.模型要點(diǎn)１）垂直于流動(dòng)方向的每一個(gè)截面上，物料濃度均勻；２）沿流動(dòng)方向，具有相同的液體速度和擴(kuò)散系數(shù)；３）物料濃度沿流動(dòng)方向連續(xù)變化；４）模型參數(shù)Εz軸向混合模型適用于管式反應(yīng)器、塔式反應(yīng)器等。第70頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六dlV0uuV0l=0l=Luc第71頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六多級(jí)串聯(lián)全混流模型第72頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第73頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六停留時(shí)間分布模型參數(shù)實(shí)際反應(yīng)器流動(dòng)模型物料衡算動(dòng)力學(xué)方程物料的流動(dòng)狀況介于平推流和全混流之間，為非理想流動(dòng)，物料的微觀混合為完全混合，達(dá)到分子程度均勻。實(shí)際反應(yīng)器的計(jì)算過程如下：2）由xAf計(jì)算VR非理想流動(dòng)反應(yīng)器的計(jì)算1）由VR計(jì)算xAf第74頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六建模的一般步驟和原則理想的數(shù)學(xué)模型須是既能反映系統(tǒng)的全部重要特性，同時(shí)在數(shù)學(xué)上又易于處理，即它滿足：(1)模型的可靠性在允許的誤差范圍內(nèi)，它能反映出該系統(tǒng)的有關(guān)特性的內(nèi)在聯(lián)系。(2)模型的適用性它易于數(shù)學(xué)處理和計(jì)算。第75頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一個(gè)實(shí)際問題往往是很復(fù)雜的，而影響它的因素總是很多的。如果想把它的全部影響因素(或特性)都反映到模型中來(lái)，這樣的模型很難甚至無(wú)法建立，即使能建立也是不可取的，因這樣的模型太復(fù)雜，很難進(jìn)行數(shù)學(xué)處理和計(jì)算。但僅考慮易于數(shù)學(xué)處理，當(dāng)然模型越簡(jiǎn)單越好，不過這樣做又難于反映系統(tǒng)的有關(guān)主要特性。通常所建立的模型往往是這兩種互相矛盾要求的折衷處理。第76頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六建模是一種十分復(fù)雜的創(chuàng)造性勞動(dòng)，現(xiàn)實(shí)世界中的事物形形色色，五花八門，不可能用一些條條框框規(guī)定出各種模型如何建立。建模的一般步驟和原則為:第77頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(1)模型準(zhǔn)備了解問題的實(shí)際背景，明確建模的目的。掌握研究對(duì)象的各種信息如數(shù)據(jù)資料等，并弄清對(duì)象的特征。為了做好準(zhǔn)備，有時(shí)要求建模者作一番深