《雞兔同籠》我想這樣上-《數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠》觀課報告

《雞兔同籠》我想這樣上——《數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠》觀課報告日本數(shù)學(xué)家米山國藏說過：“作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究方法和著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用，使人終生受益。”人教版教材利用數(shù)學(xué)廣角系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的、以解決學(xué)生容易接受的生活問題的形式呈現(xiàn)出來，主要采用啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，開發(fā)智力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。老師執(zhí)教的這節(jié)《數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠》，層次分明，環(huán)節(jié)流暢，課上的順順利利，順利到基本沒有學(xué)生犯錯，沒有問題杰老師問一句，學(xué)生答一句杰老師設(shè)定的每一個問題，或者是匯報環(huán)節(jié)，都是只需一個學(xué)生，就能帶出正確答案了！少了那么一些探究味兒，數(shù)學(xué)味兒！一節(jié)課下來，感覺這個曾經(jīng)在綜藝節(jié)目上難道眾明星的小學(xué)數(shù)學(xué)題目，其實幾句話就能跟小學(xué)四年級的孩子講明白！可事實上，現(xiàn)實教學(xué)中，雞兔同籠問題挺難理解的，不杰老師怎樣賣力的教，總有一部分孩子糊涂，一節(jié)40分鐘的課，容量太大，可緊張呢！杰老師注重對知識的講解和總結(jié)，作為聽課杰老師，我們看到了這節(jié)課應(yīng)有的數(shù)學(xué)元素，比如解決雞兔同籠問題的列表法、圖示法、假設(shè)法、抬腿法，又比如一帶而過的“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想方法，還有練習(xí)題杰老師告訴孩子們的“模型思想”等等，只是這種“滲透”和“啟發(fā)”，學(xué)生能消化多少呢？帶著這種反思，我嘗試著以自己的理解來重新建構(gòu)這節(jié)課。以下是我對重點教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)想：【片段1】感受“化繁為簡”的必要性1、出示題目：雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？2、嘗試和猜測師：為什么猜不準(zhǔn)呢？生：因為數(shù)太大了，不好猜。師：那我們應(yīng)該怎么辦？生：如果數(shù)小一點就好了。師：對，我們可以把數(shù)變小一點，找到規(guī)律和方法之后，再運用到有大數(shù)的此類問題中去，這種方法在數(shù)學(xué)上我們叫它“化繁為簡”。（設(shè)計意圖：也許為了節(jié)約時間，很杰老師直接出示“化繁為簡”的方法，但是學(xué)生知其然而不知其所以然，如果能親身感受一下，后面便會深深體會化繁為簡的好處。猜測是解決雞兔同籠問題的基礎(chǔ)，出示問題之后，讓學(xué)生去猜測，不僅感受到較大數(shù)據(jù)帶來的不便，使學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生化繁為簡的需要，更能感受到憑空的猜測不能解決問題，從而引出列表法需要。）【片段2】理清數(shù)量關(guān)系，初探建模1、提出問題籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26只腳，雞和兔各有多少只？2、獨立研究學(xué)生獨立思考，用自己可以理解的方法解決問題。3、反饋交流首先研究“列表法”，將學(xué)生的表格展示，傾聽匯報并討論，感受沒有必要從1只兔子或者1只雞開始列表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，重點引導(dǎo)學(xué)生思考：總共少的腳數(shù)與每次相差的腳數(shù)有什么關(guān)系？匯報展示“圖示法”，讓學(xué)生充分表達，然后用多媒體課件給學(xué)生直觀的演示。多種方式突破假設(shè)法。a.學(xué)生匯報。請至少三位學(xué)生說說自己的思路，每一步可以對照相應(yīng)的圖示加以解釋，讓學(xué)生充分表達。b.在合適的時機，請幾位同學(xué)上臺演示,舉起雙手的孩子代表兔子。c.小組里互相說一說假設(shè)法的思路。教師總結(jié)：“假設(shè)-計算-推理-調(diào)整”。d.在學(xué)生理解假設(shè)全都是兔子的情況并會列算式之后，假設(shè)全都是雞的情況，讓學(xué)生獨立完成，匯報環(huán)節(jié)請學(xué)困生多說說想法，其他學(xué)生補充。（設(shè)計意圖：列表法有助于通過有序思考找到解決問題的答案，對于大多數(shù)學(xué)生來說，也比較好理解，在此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)不必從1開始列表的規(guī)律，幫助學(xué)生提高效率。重點引導(dǎo)學(xué)生思考：總共少的腳數(shù)與每次相差的腳數(shù)有什么關(guān)系？數(shù)量關(guān)系清晰地展現(xiàn)出來，為后面理解假設(shè)法奠定基礎(chǔ)。圖示法為學(xué)生理解假設(shè)法提供了表象支撐，用多媒體展示加深印象。對假設(shè)法的理解，重在“推理”和“調(diào)整”，給予學(xué)生充分的時間去表達，去質(zhì)疑，認真分析學(xué)生的思維障礙，充分運用學(xué)生感興趣的演示法，使學(xué)生直觀地理解推理、調(diào)整的過程，最后能夠清晰地表達假設(shè)法算式中每一步的含義，從而突破難點。）【片段3】體驗“化繁為簡”的價值，鞏固模型1、回到課始的第一個問題：雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？2、用剛才學(xué)習(xí)的方法解決這個問題。3、匯報交流4、比較各種方法的優(yōu)缺點。（設(shè)計意圖：學(xué)生感受到“化繁為簡”的必要性，探索出了規(guī)律和方法，從問題中來，到問題中去，用自主探索出的方法去解決數(shù)據(jù)較大的問題，同時切身體驗到“化繁為簡”這種數(shù)學(xué)思想方法的價值。在解決同類型問題中，進一步鞏固模型，比較不同方法的特點，積累解決問題的經(jīng)驗，不必要求方法優(yōu)化，適合自己的就是最好的。）【片段4】滲透數(shù)學(xué)文化，運用模型1、閱讀資料，交流《孫子算經(jīng)》中運用的“抬腳法”。2、出示“龜鶴問題”：有龜和鶴共40只，腿共有112條，龜和鶴各有多少只？3、獨立解決。4、交流匯報，說一說雞兔同籠問題和龜鶴問題的關(guān)系。師：中國的雞兔同籠問題流傳到日本就演化為龜鶴問題。（設(shè)計意圖：雞兔同籠是歷史名題，上課伊始學(xué)生知道了他的出處，在掌握了各種方法對此類問題有了更深的理解之后，再次回到《孫子算經(jīng)》，讓學(xué)生充分感悟假設(shè)的巧妙與靈活，利用雞兔同籠的模型去解決龜鶴問題，不僅滲透模型思想，還增強了學(xué)生的民族自豪感。）《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！蹦Ｐ退枷胧切W(xué)數(shù)學(xué)重要的核心素養(yǎng)質(zhì)疑，因此，《數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠》這節(jié)課的數(shù)學(xué)價值，主要聚焦在通過模式的識別、表達、關(guān)聯(lián)、運用，