2022屆“韜智杯”高三大聯(lián)考數(shù)學理科試卷

廣西2022屆“韜智杯”高三大聯(lián)考理科數(shù)學本試卷滿分150分，考試用時120分鐘。第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1已知集合AxN|1x集合Bx|2x則AB（）A．B．C．x|1xD．x|2x2．若z1ii，則A．2B．C．D．13．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．3B．6C．9D．124．在△ABC中，B＝，AB＝2，D為AB中點，△BCD的面積為，則AC等于（）A．2B．C．D．5已知正項等比數(shù)列n中公比q1前n項和為Sn若a2663520，則S＝（）A．127B．128C．255D．2566為了保障廣大人民群眾的身體健康在新冠肺炎疫情防控期間有關(guān)部門對轄區(qū)內(nèi)15家藥店所銷售的A，B兩種型號的口罩進行了抽檢，每家藥店抽檢10包口罩（每包10只，15家藥店中抽檢的A，B型號口罩不合格數(shù)（Ⅰ，Ⅱ）的莖葉圖如圖所示，則下列描述的是（）A．Ⅰ組數(shù)據(jù)的方差大于Ⅱ組數(shù)據(jù)的方差B．Ⅰ組數(shù)據(jù)的眾數(shù)大于Ⅱ組數(shù)據(jù)的眾數(shù)C．Ⅰ組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于Ⅱ組數(shù)據(jù)的中位數(shù)D．估計A型號口罩的合格率小于B型號口罩的合格率7．已知si（a）＝，則si的值為A．B．C．D．8新高考綜合改革實施方案將采用“312”模式“”為語文數(shù)學英語所有學生必考“1為必須在物理歷史中選一科“為再選科目考生須在化學生物政治地理4個科目中任選兩科若不考慮主觀因素的影響選擇各科是等可能的則某同學選擇含有地理學科組合的概率為（）A．B．C．D．9著名數(shù)學家物理學家牛頓曾提出物體在空氣中冷卻如果物體的初始溫度為℃空氣溫度為℃，則t分鐘后物體的溫度（單位℃滿足010e-kt.若常數(shù)k0.05空氣溫度為30℃，某物體的溫度從9℃下降到50℃，大約需要的時間為（參考數(shù)據(jù)：n31.1）（）A．16分鐘B．18分鐘C．20分鐘D．22分鐘10．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線(a,b)的左右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點A，B，若?ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．11在三棱錐ABCD中，ABADBC3，CD5，D4，C3則三棱錐外接球的表面積為（）A．B．C．D．12已知函數(shù)yf(x)的定義域為R，yf(x)為偶函數(shù)對任意1,2當12≥1時，f(x)單調(diào)遞增，則關(guān)于a的不等式f9a)fa)的解集為（）A．(,)B．(,g3)C．log3D．,)第Ⅱ卷(非選擇題)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知向量a(,m)，b(,)，且ab0，則m.14．已知曲線f(x)(xa)ex在x1處的切線方程為yxb，則ab.15已知函數(shù)f()Ax)（其中A0，0，的部分圖像如圖所示則函數(shù)的解析式為.第15題圖第16題圖16．橢圓：的上、下頂點分別為A，C，如圖，點B在橢圓上，平面四邊形ABCD滿足DDo，且SABC2SADC，則該橢圓的短軸長為.三解答題本題共6小題第17～20題必考，每題12分；第2223題為選考題每題10分考生從這兩題任選一題作答.（一）必考題：共60分.17（本小題滿分12分）已知某班的50名學生進行不記名問卷調(diào)查，內(nèi)容為本周使用手機的時間長，如表：時間長（小時）,5,101,151,20[20,25]女生人數(shù)41320男生人數(shù)317631（1）求這50名學生本周使用手機的平均時間長；（2若時間長為0被認“不依賴手機12被認“依賴手機根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成22列聯(lián)表：不依賴手機依賴手機總計女生男生總計能否在犯錯概率不超過0.15的前提下，認為學生的性別與依賴手機有關(guān)系？P(K2≥k)00.150.100.050.050.0100.0050.01k02.0722.7063.8415.046.6357.87910.88（參考公式：K2，nabcd）18（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列n的前n項和為Sn，且66，．請在①35；②2461這兩個條件中任選一個補充在上面題干中，并回答以下問題．（1）求數(shù)列n的通項公式；（2）設(shè)n，求數(shù)列n的前n項和n．19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，ABC，A平面ABCD，點M是棱PC的中點.（1）證明：A平面BMD；（2）當A時，求直線M與平面C所成角的正弦值．20（本小題滿分12分）已知拋物線C∶y＝2p（p＞的焦點為F過點F且垂直于x軸的直線與C交于AB兩點三角形AOB(點O為坐標原點)的面積為2.（1）求拋物線C的方程；（2設(shè)不經(jīng)過原點O的直線l與拋物線交于PQ兩點設(shè)直線OPOQ的傾斜角分別為α和證明：當時，直線l恒過定點．21（本小題滿分12分）已知函數(shù)fxeaxax（aR且a0．（1）求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；（2）當a≤2時，求證：對任意x,，fx≥x2恒成立．（二）選考題：共10分，請從第2、23題中任選一題作答，如果多做，那么只能按所做的第一題計分.22（本小題滿分10分）在直角坐標系y中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為2os（1）求直線l及圓C的直角坐