吉林省長春市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

長春市重點(diǎn)中學(xué)2022—2023學(xué)年度下學(xué)期高一年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)科試卷考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．已知全集U＝R，設(shè)集合A＝{x|x﹥1}，集合B＝{x|x﹥2}，則A∩（?UB）＝（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|1<x<2}C．{x|1<x≤2}D．{x|1≤x<2}2．命題“”的否定是（）A．B．，C．，D．3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．B．C．D．4．若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．5．函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．6．已知，則（）A．2B．4C．6D．87．屏風(fēng)文化在我國源遠(yuǎn)流長，可追溯到漢代．某屏風(fēng)工藝廠設(shè)計(jì)了一款造型優(yōu)美的扇環(huán)形屏風(fēng)，如圖，扇環(huán)外環(huán)弧長為，內(nèi)環(huán)弧長為，徑長（外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差）為，若不計(jì)外框，則扇環(huán)內(nèi)需要進(jìn)行工藝制作的面積的估計(jì)值為（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分）9．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x<2))))，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＋b＋c>0B．c>0C．b>0D．a(chǎn)>010．已知角滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．11．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)的周期是B．函數(shù)是周期為的奇函數(shù)C．函數(shù)最小正周期為D．若對(duì)，滿足，其中，則為函數(shù)的周期12．已知定義域?yàn)?，其函?shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，若當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A．為偶函數(shù)B．的圖象關(guān)于對(duì)稱C．在上單調(diào)遞減D．三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．已知在半徑為4的圓上，有一條弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為3，則這條弧的弧長為．14．已知，則．15．若不等式x2＋mx＋1≥0對(duì)于任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．16．已知函數(shù)．若函數(shù)g（x）=f（x）—m有四個(gè)不同的零點(diǎn)則的取值范圍是____．四、解答題（本題共4小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟）17．（本小題10分）已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本小題10分）已知.（1）化簡函數(shù)，并求的值；（2）若，，求的值．19．（本小題10分）某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)某產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷售量Q（萬件）與廣告費(fèi)x（萬元）之間的關(guān)系式為Q＝（x≥1）．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需再投入32萬元，若該企業(yè)產(chǎn)能足夠生產(chǎn)的產(chǎn)品均能售出，且每件銷售價(jià)為“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和．（1）試寫出年利潤W（萬元）與年廣告費(fèi)x（萬元）的關(guān)系式；（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)年利潤最大？最大年利潤為多少？20．（本小題10分）已知實(shí)數(shù)，函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知且，若對(duì)于，，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．已知全集U＝R，設(shè)集合A＝{x|x﹥1}，集合B＝{x|x﹥2}，則A∩（?UB）＝（C）A．{x|1≤x≤2}B．{x|1<x<2}C．{x|1<x≤2}D．{x|1≤x<2}2．命題“”的否定是（D）A．B．，C．，D．3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（A）A．B．C．D．4．若，，，則，，的大小關(guān)系為（B）A．B．C．D．5．函數(shù)圖象大致為（A）A．B．C．D．6．已知，則（A）A．2B．4C．6D．87．屏風(fēng)文化在我國源遠(yuǎn)流長，可追溯到漢代．某屏風(fēng)工藝廠設(shè)計(jì)了一款造型優(yōu)美的扇環(huán)形屏風(fēng)，如圖，扇環(huán)外環(huán)弧長為，內(nèi)環(huán)弧長為，徑長（外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差）為，若不計(jì)外框，則扇環(huán)內(nèi)需要進(jìn)行工藝制作的面積的估計(jì)值為（C）A．B．C．D．8．已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則a的取值范圍是（D）A．B．C．D．二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分）9．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x<2))))，則下列結(jié)論正確的是（ABC）A．a(chǎn)＋b＋c>0B．c>0C．b>0D．a(chǎn)>010．已知角滿足，則下列結(jié)論正確的是（ACD）A．B．C．D．11．下列說法錯(cuò)誤的是（BC）A．函數(shù)的周期是B．函數(shù)是周期為的奇函數(shù)C．函數(shù)最小正周期為D．若對(duì)，滿足，其中，則為函數(shù)的周期12．已知定義域?yàn)椋浜瘮?shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，若當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（ABD）A．為偶函數(shù)B．的圖象關(guān)于對(duì)稱C．在上單調(diào)遞減D．三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．已知在半徑為4的圓上，有一條弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為3，則這條弧的弧長為12．14．已知，則．15．若不等式x2＋mx＋1≥0對(duì)于任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．16．已知函數(shù)．若函數(shù)g（x）=f（x）—m有四個(gè)不同的零點(diǎn)則的取值范圍是__(0,4)__．四、解答題（本題共4小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟）17．（本小題10分）已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解析：（1）（2）18．（本小題10分）已知.（1）化簡函數(shù)，并求的值；（2）若，，求的值．解析：（1）--------------------------------------5分（2）由，可知------------------------------------10分19．（本小題10分）某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)某產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷售量Q（萬件）與廣告費(fèi)x（萬元）之間的關(guān)系式為Q＝（x≥1）．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需再投入32萬元，若該企業(yè)產(chǎn)能足夠生產(chǎn)的產(chǎn)品均能售出，且每件銷售價(jià)為“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和．（1）試寫出年利潤W（萬元）與年廣告費(fèi)x（萬元）的關(guān)系式；（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)年利潤最大？最大年利潤為多少？解析：（1）由題意可得，每年產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為(32Q＋3)萬元，每萬件銷售價(jià)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(32Q＋3,Q)×150%＋\f(x,Q)×50%))萬元，∴年銷售收入為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(32Q＋3,Q)×150%＋\f(x,Q)×50%))·Q＝eq\f(3,2)(32Q＋3)＋eq\f(1,2)x，∴W＝eq\f(3,2)(32Q＋3)＋eq\f(1,2)x－(32Q＋3)－x＝eq\f(1,2)(32Q＋3)－eq\f(1,2)x＝eq\f(1,2)(32Q＋3－x)即W＝(x≥1)．---------------------------------5分（2）W＝∵x≥1，∴，∴W≤41.5，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝8時(shí)，