2020屆四川涼山州高考數(shù)學(xué)一診試卷文科含答案

2020年四川省涼山州高考一診試卷數(shù)學(xué)（文科）1.2.選擇題（本大題共12小題,已知集合A={1,2},B={-1A.1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（1+i）A.第一象限共60.0分）1,a+1},且AcB，貝Ua=（B.0（2-i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）C.-1D.23.拋物線x2+3尸0的準(zhǔn)線方程為（A.x=?B.第二象限）C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.B.x=-,已知2|9.|,（「,）1,,則與.的夾角是（ ）6.7.2位)A.0.13B.0.15C.0.20D.0.22■JT 、 . 、 .6.7.2位)A.0.13B.0.15C.0.20D.0.22■JT 、 . 、 . 函數(shù)f（x）=Asin（3x+q）（其中A>0,|;.，|；）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=Asinsx的圖象，則只要將f（x）的圖象（ ）A.向右平移:個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移..個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移.個(gè)單位長(zhǎng)度污染防治是全面建成小康社會(huì)決勝期必須堅(jiān)決打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一.涼山州某地區(qū)2019年空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)共為150天，若要在2021年使空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)達(dá)到216天，則這個(gè)地區(qū)空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)為（）（精確到小數(shù)點(diǎn)后8.9.10.已知平面a,0,y和直線l，則“a||0”的充分不必要條件是（8.9.10.已知平面a,0,y和直線l，則“a||0”的充分不必要條件是（a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與0平行B.11a且l邛ff2函數(shù)f（x）=■ ，其圖象的對(duì)稱(chēng)中心是（ ）)C.yia且y邛D.a內(nèi)的任何直線都與P平行A.(0,1)(1,-1)C.(1,1)D.(0,-1)11.已知點(diǎn)M為直線x+j-3=0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M引圓x2+y2=1的兩條切線，（）切點(diǎn)分別為A,B，則點(diǎn)P（0,-1）到直線AB的距離的最大值為A.B.C.△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,。，已知a=、二:，bcosA=sinB，則A=（ ）B.12.A.3B.4C.5D.6二、13.12.A.3B.4C.5D.6二、13.填空題（本大題共4小題，共20.0分）14.計(jì)算：2lg.,.--；(;.,十一,：--「=打 4,已矢口0<a<,tana=.，則Usina+cosa=15.在一個(gè)長(zhǎng)方體形的鐵盒內(nèi)有一個(gè)小球，鐵盒共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是啟、.'.:、J:■，則小球體積的最大值為若函數(shù)f（x）=x2-ax+blnx在區(qū)間（1,2）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則b的可能取值為（ ）.如圖，直線PT和AB分別是函數(shù)f(x)=x3-3x過(guò)點(diǎn)P(2,2)的切線(切點(diǎn)為T(mén))和割線，則切線PT的方程為；若A(4，f(a))，B(b，f(b))(b<a<2),則a+b=.三、解答題(本大題共7小題，共82.0分).Sn為等差數(shù)歹lj｛an｝的前n項(xiàng)和，a1=1,S3=9.(1)求｛an｝的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=a2n-1+a2n，求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn..如在某次數(shù)學(xué)考試中，從甲乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩個(gè)班樣本成績(jī)的莖葉圖如圖所示.(1)用樣本估計(jì)總體，若根據(jù)莖葉圖計(jì)算得甲乙兩個(gè)班級(jí)的平均分相同，求x(x<10,xGN)的值；(2)從甲班的樣本不低于90分的成績(jī)中任取2名學(xué)生的成績(jī)，求這2名學(xué)生的成績(jī)不相同的概率..在△ABC中(圖1),AB=5,AC=7,D為線段AC上的點(diǎn)，且BD=CD=4,以BD為折線，把△BDC翻折，得到如圖2所示的圖形，M為BC的中點(diǎn)，且AM1BC,連接AC.(1)求證：AB1CD；(2)求四面體ABCD外接球的表面積..已知函數(shù)f(x)=(e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))?(1)若a，0,試討論f(x)的單調(diào)性；(2)對(duì)任意xG(0,+S均有ex+x2-ax+120,求a的取值范圍..已知橢圓C： 。的離心率為;，且與雙曲線J =:有相同的焦點(diǎn)?(l)求橢圓C的方程；(2)直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)M滿足?.=...,點(diǎn)P(1,_),若直線MP斜率為「求△ABP面積的最大值及此時(shí)直線l的方程.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，直線l的方程為pcosO+psinO-1=0.22.(1)判斷點(diǎn)M與直線l的位置關(guān)系；(2)設(shè)直線l與曲線C：；二；(t為參數(shù)，tGR)相交于A,B兩點(diǎn)，求點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之積.23.已知/(%)=\x+a\.(1)若b2,求不等式/(2%-2)<3的解集；(2)若/(%)4/(/2)對(duì)任意，恒成立，求”的取值范圍.答案和解析答案和解析.【答案】A.【答案】A.【答案】C.【答案】C.【答案】C.【答案】C.【答案】B.【答案】D.【答案】B.【答案】D.【答案】D.【答案】A.【答案】2.【答案】一.【答案】，.【答案】y=2-2.【答案】解：(1)等差數(shù)列｛與｝的公差設(shè)為d,由a1=1,邑=9,可得3+x3x2d=9,解得d=2,則an=1+2(n-1)=2n-1；(2)bn=a2n1+a2n=2(2n-1)-1+4n-1=8n-4，貝4前n項(xiàng)和Tn=4+12+…+(8n-4)=n(4+8n-4)=4n2.18.【答案】解：(1)設(shè)樣本甲、乙兩班的平均成績(jī)分別為」?、,?，中Cj則」=舊(70x3+80x3+90x2+100x2+5x3+3+7x6)=89,- 1 /i i - - - - _ , _ … …召+M/=1，,(70x2+80x3+90x4+100+8x2+3x2+1+2+4+5+x+9)=84+h,,C-i43+t???甲乙兩個(gè)班級(jí)的平均分相同，??.84+.=89,解得x=7.(2)由莖葉圖得甲班的樣本中成績(jī)不低于90分的學(xué)生有4人，記他們的成績(jī)分別為二I,A2,B,C,其中，--I,A2表示成績(jī)?yōu)?7分的兩名學(xué)生的成績(jī)，B,C分別表示成績(jī)?yōu)?05分和107分的兩名學(xué)生的成績(jī)，則從這4名學(xué)生中任取兩名學(xué)生的成績(jī)，不同的取法有6種，分別為：{A1,A2},{A1,B},{A1,C},{A2,B},{A2,C},{B,C},這2名學(xué)生的成績(jī)不相同包含的基本事件有5種，分別為：{A1,B},{A1,C},{A2,B},{A2,C},{B,C},???這2名學(xué)生的成績(jī)不相同的概率P=,..【答案】解：(1)證明：在圖①中，AC=7,BD=CD=4,，AD=3,在^ABD中，AB=5,AD=3,BD=4,,?AD2+BD2=AB2,，BD±CD，翻折后仍有BD±CD,又AD,BD者B在面ABD,ADABD=D，二CD，面ABD,AB在面ABD內(nèi),，AB±CD；(2)由(1)知，四面體ABCD可補(bǔ)為一個(gè)以DA,DB,DC為長(zhǎng)，寬，高的長(zhǎng)方體，所以四面體ABCD外接球的半徑R='''1/1；=\所以四面體ABCD的外接球的表面積S=4nR2=41n..【答案】解：(1)函數(shù)的定義域{xIx，0},當(dāng)a>0時(shí)，若xG(1,+s),f'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增，若xG(-如0),(0,1),f(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)a<0時(shí)，若xG(1,+s),f(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減，若xG(-如0),(0,1),f(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增，(2)由題意可得，a二士二二令h(x)= ,x>0,

令g(%)=ex+%+1,則g‘(%)=e%+1>0恒成立，故g(%)在(0,+s)上單調(diào)遞增，故g(%)>g(0)=1,即e%+%+1>0,故當(dāng)%G(0,1)時(shí)，h/(%)<0,h(%)單調(diào)遞減，當(dāng)%G(1,+8)時(shí)，h/(%)>0,h(%)單調(diào)遞增，當(dāng)%=1時(shí)，函數(shù)h(%)取得最小值h(1)=e+2,故a的范圍為(-8,e+2].21.【答案】解：（21.【答案】解：（1）由題意，雙曲線的焦點(diǎn)（±1,0）所以由題意知橢圓中：c=1,e==，b2=a2-c2,解得：a2=4,b2=3,所以橢圓的方程為:?.???二..,.?.M為線段AB的中點(diǎn)，又kMP=二=kpo,1）當(dāng)M為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，TOC\o"1-5"\h\z①當(dāng)AB的斜率不存在時(shí)，此時(shí)，A,B為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，"ABp=2b?l%|=-二二」.1二「二：，△ P②當(dāng)AB的斜率存在時(shí)，設(shè)的斜率為k,設(shè)A（%,y）,B（%',y'）,則直線AB：尸k%（k?：）代入橢圓方程整理：（3+4k2）%2-12=0,%+%'=0,%%'=、 ，j十T-n.'???吁I !■■'■■='.? ；，：；=4代 ,6-⑵ 6-⑵ 361 孫令t=6-12k,??..”：= ?|=...1',144???要得面積鼠二尸的最大值，則t>0,t+,>24,△,ADP6—12ft 46 14i4 i.?.、 _=3,這時(shí)t=，即t=12,???6-12k=12,k=-時(shí)等號(hào)成立，-3iTrf- t 4???(SAABP)max=2小，直線方程為:，=%.2)當(dāng)M不為原點(diǎn)時(shí)，由kMP=kop=.，,M,O,P三點(diǎn)共線，,lAB的斜率為：kAB即1+,lAB的斜率為：kAB即1+：二A」=0,?kAB=--,?kMO=.，設(shè)A(%,因?yàn)锳,B在橢圓上：，設(shè)直線lAB：y=-_%+m代入橢圓整理得:%2-m%+m2-3=0,△=m2-4(m2-3)>0,m2<4,%+設(shè)直線lAB：y=-_%+m代入橢圓整理得:?S△abp=' L；'=''：??」1一工”廠?2.，:=；..，口一力，：；一.：，；，，令g(m)=(2-m)3(2+m),(-2<m<2),g'(m)=-4(2-m)2(m+1),mE(-2,-1),g'(m)>0,g(m)單調(diào)遞增，mE(-1,2),g'(m)<0,g(m)單調(diào)遞減，所以g(-1)斯27,.5abp)皿>’,「，」?直線AB的方程：y=-'-1，綜上所述，面積的最大值為]，直線AB的方程：y=-'a-1.22.【答案】解：(1)/在平面直角坐標(biāo)系的方程為％+廣1=0,將M(1,0)代入得1+0-1=0,?,.點(diǎn)M在直線/上.(2)曲線。的直角坐