【超星學(xué)習(xí)通】數(shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新（北京大學(xué)）章節(jié)答案

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集合的劃分（一）

1、數(shù)學(xué)的整數(shù)集合用什么字母表示？

A、N

B、M

C、Z

D、W

我的答案：C

2、時(shí)間長(zhǎng)河中的所有日記組成的集合與數(shù)學(xué)整數(shù)集合中的數(shù)字是什么對(duì)應(yīng)關(guān)系？

A、交叉對(duì)應(yīng)

B、一一對(duì)應(yīng)

C、二一對(duì)應(yīng)

D、一二對(duì)應(yīng)

我的答案：B

3、分析數(shù)學(xué)中的微積分是誰(shuí)創(chuàng)立的？

A、柏拉圖

B、康托

C、笛卡爾

D、牛頓-萊布尼茨

我的答案：D

4、黎曼幾何屬于費(fèi)歐幾里德幾何，并且認(rèn)為過(guò)直線外一點(diǎn)有多少條直線與已知直線平行？

A、沒(méi)有直線

B、一條

C、至少2條

D、無(wú)數(shù)條

我的答案：A

5、最先將微積分發(fā)表出來(lái)的人是

A、牛頓

B、費(fèi)馬

C、笛卡爾

D、萊布尼茨

我的答案：D

6、最先得出微積分結(jié)論的人是

A、牛頓

B、費(fèi)馬

C、笛卡爾

D、萊布尼茨

我的答案：A

7、第一個(gè)被提出的非歐幾何學(xué)是

A、歐氏幾何

B、羅氏幾何

C、黎曼幾何

D、解析幾何

我的答案：B

8、代數(shù)中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。

我的答案：×

9、數(shù)學(xué)思維方式的五個(gè)重要環(huán)節(jié):觀察－抽象－探索－猜測(cè)－論證。

我的答案：√

11、在今天，牛頓和萊布尼茨被譽(yù)為發(fā)明微積分的兩個(gè)獨(dú)立。

我的答案：√

集合的劃分（二）

1、星期日用數(shù)學(xué)集合的方法表示是什么？

A、{6R|R∈Z}

B、{7R|R∈N}

C、{5R|R∈Z}

D、{7R|R∈Z}

我的答案：D

2、將日期集合里星期一到星期日的七個(gè)集合求并集能到什么集合？

A、自然數(shù)集

B、小數(shù)集

C、整數(shù)集

D、無(wú)理數(shù)集

我的答案：C

3、在星期集合的例子中，a,b屬于同一個(gè)子集的充要條件是什么？

A、a與b被6除以后余數(shù)相同

B、a與b被7除以后余數(shù)相同

C、a與b被7乘以后積相同

D、a與b被整數(shù)乘以后積相同

我的答案：B

4、集合的性質(zhì)不包括

A、確定性

B、互異性

C、無(wú)序性

D、封閉性

我的答案：D

5、A={1，2}，B={3,4},A∩B=

A、Φ

B、A

C、B

D、{1,2,3,4}

我的答案：A

6、A={1，2}，B={3,4}，C={1,2,3,4}則A，B，C的關(guān)系

A、C=A∪B

B、C=A∩B

C、A=B=C

D、A=B∪C

我的答案：A

7、星期二和星期三集合的交集是空集。

我的答案：√

8、空集屬于任何集合。

我的答案：×

9、“很小的數(shù)”可以構(gòu)成一個(gè)集合。

我的答案：×

集合的劃分（三）

1、S是一個(gè)非空集合，A，B都是它的子集，它們之間的關(guān)系有幾種？

A、2

B、3

C、4

D、5

我的答案：B

2、如果～是集合S上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系則應(yīng)該具有下列哪些性質(zhì)？

A、反身性

B、對(duì)稱性

C、傳遞性

D、以上都有

我的答案：D

3、如果S、M分別是兩個(gè)集合，SХM{（a,b)|a∈S,b∈M}稱為S與M的什么？

A、笛卡爾積

B、牛頓積

C、康拓積

D、萊布尼茨積

我的答案：A

4、A={1,2}，B={2,3}，A∪B=

A、Φ

B、{1,2,3}

C、A

D、B

我的答案：B

5、A={1,2}，B={2,3}，A∩B=

A、Φ

B、{2}

C、A

D、B

我的答案：B

6、發(fā)明直角坐標(biāo)系的人是

A、牛頓

B、柯西

C、笛卡爾

D、伽羅瓦

我的答案：C

7、集合中的元素具有確定性，要么屬于這個(gè)集合，要么不屬于這個(gè)集合。

我的答案：√

8、任何集合都是它本身的子集。

我的答案：√

9、空集是任何集合的子集。

我的答案：√

集合的劃分（四）

1、設(shè)S上建立了一個(gè)等價(jià)關(guān)系～，則什么組成的集合是S的一個(gè)劃分？

A、所有的元素

B、所有的子集

C、所有的等價(jià)類

D、所有的元素積

我的答案：C

2、設(shè)～是集合S上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，稱為a確定的什么？

A、等價(jià)類

B、等價(jià)轉(zhuǎn)換

C、等價(jià)積

D、等價(jià)集

我的答案：A

3、如果x∈a的等價(jià)類，則x～a,從而能夠得到什么關(guān)系？

A、x=a

B、x∈a

C、x的笛卡爾積=a的笛卡爾積

D、x的等價(jià)類=a的等價(jià)類

我的答案：D

4、0與{0}的關(guān)系是

A、二元關(guān)系

B、等價(jià)關(guān)系

C、包含關(guān)系

D、屬于關(guān)系

我的答案：D

5、元素與集合間的關(guān)系是

A、二元關(guān)系

B、等價(jià)關(guān)系

C、包含關(guān)系

D、屬于關(guān)系

我的答案：D

6、如果X的等價(jià)類和Y的等價(jià)類不相等則有X～Y成立。

我的答案：×

7、A∩Φ=A

我的答案：×

8、A∪Φ=Φ

我的答案：×

等價(jià)關(guān)系（一）

1、星期一到星期日可以被統(tǒng)稱為什么？

A、模0剩余類

B、模7剩余類

C、模1剩余類

D、模3剩余類

我的答案：B

2、星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？

A、空集

B、整數(shù)集

C、日期集

D、自然數(shù)集

我的答案：A

3、x∈a的等價(jià)類的充分必要條件是什么？

A、xa

B、x與a不相交

C、x～a

D、x=a

我的答案：C

4、設(shè)R和S是集合A上的等價(jià)關(guān)系，則R∪S的對(duì)稱性

A、一定滿足

B、一定不滿足

C、不一定滿足

D、不可能滿足

我的答案：A

5、集合A上的一個(gè)劃分，確定A上的一個(gè)關(guān)系為

A、非等價(jià)關(guān)系

B、等價(jià)關(guān)系

C、對(duì)稱的關(guān)系

D、傳遞的關(guān)系

我的答案：B

6、等價(jià)關(guān)系具有的性質(zhì)不包括

A、反身性

B、對(duì)稱性

C、傳遞性

D、反對(duì)稱性

我的答案：D

7、如果兩個(gè)等價(jià)類不相等那么它們的交集就是空集。

我的答案：√

8、整數(shù)的同余關(guān)系及其性質(zhì)是初等數(shù)論的基礎(chǔ)。

我的答案：√

9、所有的二元關(guān)系都是等價(jià)關(guān)系。

我的答案：×

等價(jià)關(guān)系（二）

1、a與b被m除后余數(shù)相同的等價(jià)關(guān)系式是什么？

A、a+b是m的整數(shù)倍

B、a*b是m的整數(shù)倍

C、a-b是m的整數(shù)倍

D、a是b的m倍

我的答案：C

2、設(shè)～是集合S的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，則所有的等價(jià)類的集合是S的一個(gè)什么？

A、笛卡爾積

B、元素

C、子集

D、劃分

我的答案：D

3、如果a與b模m同余，c與d模m同余，那么可以得到什么結(jié)論？

A、a+c與b+d模m同余

B、a*c與b*d模m同余

C、a/c與b/d模m同余

D、a+c與b-d模m同余

我的答案：A

4、設(shè)A為3元集合，B為4元集合，則A到B的二元關(guān)系有幾個(gè)

A、12

B、13

C、14

D、15

我的答案：A

5、對(duì)任何a屬于A，A上的等價(jià)關(guān)系R的等價(jià)類[a]R為

A、空集

B、非空集

C、{x|x∈A}

D、不確定

我的答案：B

6、在4個(gè)元素的集合上可定義的等價(jià)關(guān)系有幾個(gè)

A、12

B、13

C、14

D、15

我的答案：D

7、整數(shù)集合Z有且只有一個(gè)劃分，即模7的剩余類。

我的答案：×

8、三角形的相似關(guān)系是等價(jià)關(guān)系。

我的答案：√

9、設(shè)R和S是集合A上的等價(jià)關(guān)系，則R∪S一定是等價(jià)關(guān)系。

我的答案：×

模m同余關(guān)系（一）

1、在Zm中規(guī)定如果a與b等價(jià)類相等，c與d等價(jià)類相等，則可以推出什么相等？

A、a+c與d+d等價(jià)類相等

B、a+d與c-b等價(jià)類相等

C、a+b與c+d等價(jià)類相等

D、a*b與c*d等價(jià)類相等

我的答案：C

2、如果今天是星期五，過(guò)了370天是星期幾？

A、一

B、二

C、三

D、四

我的答案：D

3、在Z7中，4的等價(jià)類和6的等價(jià)類的和幾的等價(jià)類相等？

A、10的等價(jià)類

B、3的等價(jià)類

C、5的等價(jià)類

D、2的等價(jià)類

我的答案：B

4、同余理論的創(chuàng)立者是

A、柯西

B、牛頓

C、高斯

D、笛卡爾

我的答案：C

5、如果今天是星期五，過(guò)了370天，是星期幾

A、星期二

B、星期三

C、星期四

D、星期五

我的答案：C

6、整數(shù)的四則運(yùn)算不?！澳同余”的是

A、加法

B、減法

C、乘法

D、除法

我的答案：D

7、整數(shù)的除法運(yùn)算是?！澳同余”。

我的答案：×

8、同余理論是初等數(shù)學(xué)的核心。

我的答案：√

模m同余關(guān)系（一）

1、在Zm中規(guī)定如果a與b等價(jià)類相等，c與d等價(jià)類相等，則可以推出什么相等？

A、a+c與d+d等價(jià)類相等

B、a+d與c-b等價(jià)類相等

C、a+b與c+d等價(jià)類相等

D、a*b與c*d等價(jià)類相等

我的答案：C

2、如果今天是星期五，過(guò)了370天是星期幾？

A、一

B、二

C、三

D、四

我的答案：D

3、在Z7中，4的等價(jià)類和6的等價(jià)類的和幾的等價(jià)類相等？

A、10的等價(jià)類

B、3的等價(jià)類

C、5的等價(jià)類

D、2的等價(jià)類

我的答案：B

4、同余理論的創(chuàng)立者是

A、柯西

B、牛頓

C、高斯

D、笛卡爾

我的答案：C

5、如果今天是星期五，過(guò)了370天，是星期幾

A、星期二

B、星期三

C、星期四

D、星期五

我的答案：C

6、整數(shù)的四則運(yùn)算不?！澳同余”的是

A、加法

B、減法

C、乘法

D、除法

我的答案：D

7、整數(shù)的除法運(yùn)算是保“模m同余”。

我的答案：×

8、同余理論是初等數(shù)學(xué)的核心。

我的答案：√

模m同余關(guān)系（二）

1、偶數(shù)集合的表示方法是什么？

A、{2k|k∈Z}

B、{3k|k∈Z}

C、{4k|k∈Z}

D、{5k|k∈Z}

我的答案：A

2、矩陣的乘法不滿足哪一規(guī)律？

A、結(jié)合律

B、分配律

C、交換律

D、都不滿足

我的答案：C

3、Z的模m剩余類具有的性質(zhì)不包括

A、結(jié)合律

B、分配律

C、封閉律

D、有零元

我的答案：C

4、模5的最小非負(fù)完全剩余系是

A、{0,6,7,13,24}

B、{0,1,2,3,4}

C、{6.7.13.24}

D、{1,2,3,4}

我的答案：B

5、同余關(guān)系具有的性質(zhì)不包括

A、反身性

B、對(duì)稱性

C、傳遞性

D、封閉性

我的答案：D

6、Zm的結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)是什么？

A、一個(gè)集合

B、m個(gè)元素

C、模m剩余環(huán)

D、整數(shù)環(huán)

我的答案：C

7、集合S上的一個(gè)什么運(yùn)算是S*S到S的一個(gè)映射？

A、對(duì)數(shù)運(yùn)算

B、二次冪運(yùn)算

C、一元代數(shù)運(yùn)算

D、二元代數(shù)運(yùn)算

我的答案：D

8、對(duì)任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,則b稱為a的什么？

A、正元

B、負(fù)元

C、零元

D、整元

我的答案：B

9、a和b同余充要條件是a，b除m后有相同的余數(shù)。

我的答案：√

11、中國(guó)剩余定理又稱孫子定理。

我的答案：√

11、在Zm中a和b的等價(jià)類的乘積不等于a,b乘積的等價(jià)類。

我的答案：×

12、如果一個(gè)非空集合R滿足了四條加法運(yùn)算，而且滿足兩條乘法運(yùn)算可以稱它為一個(gè)環(huán)。

我的答案：√

模m剩余類環(huán)Zm（一）

1、如果一個(gè)非空集合R有滿足其中任意一個(gè)元素和一個(gè)元素加和都是R中元素本身，則這個(gè)元素稱為什么？

A、零環(huán)

B、零數(shù)

C、零集

D、零元

我的答案：D

2、若環(huán)R滿足交換律則稱為什么？

A、交換環(huán)

B、單位環(huán)

C、結(jié)合環(huán)

D、分配環(huán)

我的答案：A

3、環(huán)R中的運(yùn)算應(yīng)該滿足幾條加法法則和幾條乘法法則？

A、3、3、B、2、2、C、4、2、D、2、4、我的答案：C

4、Z的模m剩余類環(huán)的單位元是

A、0

B、1

C、2

D、3

我的答案：B

5、集合的劃分，就是要把集合分成一些（）。

A、子集

B、空集

C、補(bǔ)集

D、并交集

我的答案：A

6、設(shè)R是一個(gè)環(huán)，a∈R，則0a=

A、1

B、a

C、1

D、2r/我的答案：A

7、矩陣乘法不滿交換律也不滿足結(jié)合律。

我的答案：×

8、環(huán)R中零元乘以任意元素都等于零元。

我的答案：√

9、整數(shù)的加法是奇數(shù)集的運(yùn)算。

我的答案：×

11、設(shè)R是非空集合，R和R的笛卡爾積到R的一個(gè)映射就是運(yùn)算。

我的答案：√

模m剩余類環(huán)Zm（二）

1、在Zm環(huán)中一定是零因子的是什么？

A、m-1等價(jià)類

B、0等價(jià)類

C、1等價(jià)類

D、m+1等價(jià)類

我的答案：B

2、環(huán)R中，對(duì)于a、c∈R,且c不為0，如果ac=0，則稱a是什么？

A、零元

B、零集

C、左零因子

D、歸零因子

我的答案：C

3、環(huán)R中滿足a、b∈R，如果ab=ba=e(單位元）則稱a是什么？

A、交換元

B、等價(jià)元

C、可變?cè)?/p>

D、可逆元

我的答案：D

4、設(shè)R是一個(gè)環(huán)，a，b∈R，則(-a)（-b）=

A、a

B、b

C、ab

D、-ab

我的答案：C

5、設(shè)R是一個(gè)環(huán)，a，b∈R，則(-a)b=

A、a

B、b

C、ab

D、-ab

我的答案：D

6、設(shè)R是一個(gè)環(huán)，a，b∈R，則a（-b）=

A、a

B、b

C、ab

D、-ab

我的答案：D

7、環(huán)R中滿足a、b∈R，如果ab=ba=e(單位元），那么其中的b是唯一的。

我的答案：√

8、Z的模m剩余類環(huán)是有單位元的交換環(huán)。

我的答案：√

9、一個(gè)環(huán)有單位元，其子環(huán)一定有單位元。

我的答案：×

環(huán)的概念

1、在Zm剩余類環(huán)中沒(méi)有哪一種元？

A、單位元

B、可逆元

C、不可逆元，非零因子

D、零因子

我的答案：C

2、在整數(shù)環(huán)中只有哪幾個(gè)是可逆元？

A、1、-1、B、除了0之外

C、0

D、正數(shù)都是

我的答案：A

3、在模5環(huán)中可逆元有幾個(gè)？

A、1

B、2

C、3

D、4

我的答案：D

4、Z的模18剩余類環(huán)共有幾個(gè)子環(huán)

A、2

B、4

C、6

D、8

我的答案：C

5、Z的模2剩余類環(huán)的可逆元是

A、0

B、1

C、2

D、4

我的答案：B

6、設(shè)R是有單位元e的環(huán)，a∈R，有（-e）a=

A、e

B、-e

C、a

D、-a

我的答案：D

7、在有單位元e（不為零）的環(huán)R中零因子一定是不可逆元。

我的答案：√

8、一個(gè)環(huán)沒(méi)有單位元，其子環(huán)不可能有單位元。

我的答案：×

9、環(huán)的零因子是一個(gè)零元。

我的答案：×

域的概念

1、當(dāng)m是什么數(shù)的時(shí)候，Zm就一定是域？

A、復(fù)數(shù)

B、整數(shù)

C、合數(shù)

D、素?cái)?shù)

我的答案：D

2、素?cái)?shù)m的正因數(shù)都有什么？

A、只有1、B、只有m

C、1和m

D、1到m之間的所有數(shù)

我的答案：C

3、最下的數(shù)域是什么？

A、有理數(shù)域

B、實(shí)數(shù)域

C、整數(shù)域

D、復(fù)數(shù)域

我的答案：A

4、設(shè)F是一個(gè)有單位元（不為0）的交換環(huán)，如果F的每個(gè)非零元都是可逆元，那么稱F是一個(gè)什么？

A、積

B、域

C、函數(shù)

D、元

我的答案：B

5、屬于域的是（）。

A、（Z,+,）

B、（Z[i],+,）

C、（Q,+,）

D、（I,+,）

我的答案：C

6、Z的模p剩余類環(huán)是一個(gè)有限域，則p是

A、整數(shù)

B、實(shí)數(shù)

C、復(fù)數(shù)

D、素?cái)?shù)

我的答案：D

7、不屬于域的是（）。

A、（Q,+,）

B、（R,+,）

C、（C,+,）

D、（Z,+,）

我的答案：D

8、有理數(shù)集，實(shí)數(shù)集，整數(shù)集，復(fù)數(shù)集都是域。

我的答案：×

9、域必定是整環(huán)。

我的答案：√

11、整環(huán)一定是域。

我的答案：×

整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)（一）

1、對(duì)于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，稱b整除a,記作什么？

A、b^a

B、b/a

C、b|a

D、ba

我的答案：C

2、整數(shù)環(huán)的帶余除法中滿足a=qb+r時(shí)r應(yīng)該滿足什么條件？

A、0=r|b|

B、1、C、0=r

D、r0

我的答案：A

3、在整數(shù)環(huán)中沒(méi)有哪種運(yùn)算？

A、加法

B、除法

C、減法

D、乘法

我的答案：B

4、最先對(duì)Z[i]進(jìn)行研究的人是

A、牛頓

B、柯西

C、高斯

D、伽羅瓦

我的答案：C

5、不屬于無(wú)零因子環(huán)的是

A、整數(shù)環(huán)

B、偶數(shù)環(huán)

C、高斯整環(huán)

D、Z6、我的答案：D

6、不屬于整環(huán)的是

A、Z

B、Z[i]

C、Z2、D、Z6、我的答案：D

7、整數(shù)環(huán)是具有單位元的交換環(huán)。

我的答案：√

8、整環(huán)是無(wú)零因子環(huán)。

我的答案：√

9、右零因子一定是左零因子。

我的答案：×

整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)（二）

1、在整數(shù)環(huán)中若c|a,c|b，則c稱為a和b的什么？

A、素?cái)?shù)

B、合數(shù)

C、整除數(shù)

D、公因數(shù)

我的答案：D

2、整除沒(méi)有哪種性質(zhì)？

A、對(duì)稱性

B、傳遞性

C、反身性

D、都不具有

我的答案：A

3、a與0的一個(gè)最大公因數(shù)是什么？

A、0

B、1

C、a

D、2a

我的答案：C

4、不能被5整除的數(shù)是

A、115

B、220

C、323

D、425

我的答案：C

5、能被3整除的數(shù)是

A、92

B、102

C、112

D、122

我的答案：B

6、整環(huán)具有的性質(zhì)不包括

A、有單位元

B、無(wú)零因子

C、有零因子

D、交換環(huán)

我的答案：C

7、在整數(shù)環(huán)的整數(shù)中，0是不能作為被除數(shù)，不能夠被整除的。

我的答案：×

8、整除關(guān)系是等價(jià)關(guān)系。

我的答案：×

9、若n是奇數(shù)，則8|（n^2-1）。

我的答案：√

整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)（三）

1、0與0的最大公因數(shù)是什么？

A、0

B、1

C、任意整數(shù)

D、不存在

我的答案：A

2、探索里最重要的第一步是什么？

A、實(shí)驗(yàn)

B、直覺(jué)判斷

C、理論推理

D、確定方法

我的答案：B

3、對(duì)于a,b∈Z，如果有a=qb+r，d滿足什么條件時(shí)候是a與b的一個(gè)最大公因數(shù)？

A、d是a與r的一個(gè)最大公因數(shù)

B、d是q與r的一個(gè)最大公因數(shù)

C、d是b與q的一個(gè)最大公因數(shù)

D、d是b與r的一個(gè)最大公因數(shù)

我的答案：D

4、gac(234,567)=

A、3

B、6

C、9

D、12

我的答案：C

5、若a=bq+r,則gac(a,b)=

A、gac(a,r)

B、gac(a,q)

C、gac(b,r)

D、gac(b,q)

我的答案：C

6、gac(126,27)=

A、3

B、6

C、9

D、12

我的答案：C

7、對(duì)于整數(shù)環(huán)，任意兩個(gè)非0整數(shù)a,b一定具有最大公因數(shù)。

我的答案：√

8、a是a與0的一個(gè)最大公因數(shù)。

我的答案：√

9、0是0與0的一個(gè)最大公因數(shù)。

我的答案：√

整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)（四）

1、如果d是被除數(shù)和除數(shù)的一個(gè)最大公因數(shù)也是哪兩個(gè)數(shù)的一個(gè)最大公因數(shù)？

A、被除數(shù)和余數(shù)

B、余數(shù)和1、C、除數(shù)和余數(shù)

D、除數(shù)和0

我的答案：C

2、對(duì)于整數(shù)環(huán)，任意兩個(gè)非0整數(shù)a,b一定具有最大公因數(shù)可以用什么方法求？

A、分解法

B、輾轉(zhuǎn)相除法

C、十字相乘法

D、列項(xiàng)相消法

我的答案：B

3、對(duì)于a與b的最大公因數(shù)d存在u,v滿足什么等式？

A、d=ua+vb

B、d=uavb

C、d=ua/vb

D、d=uav-b

我的答案：A

4、gcd(13,8)=

A、1

B、2

C、8

D、13

我的答案：A

5、gcd(56,24)=

A、1

B、2

C、4

D、8

我的答案：D

6、gac(13,39)=

A、1

B、3

C、13

D、39

我的答案：C

7、用帶余除法對(duì)被除數(shù)進(jìn)行替換時(shí)候可以無(wú)限進(jìn)行下去。

我的答案：×

8、歐幾里得算法又稱輾轉(zhuǎn)相除法。

我的答案：√

9、計(jì)算兩個(gè)數(shù)的最大公因子最有效的方法是帶余除法。

我的答案：×

整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)（五）

1、若a,b∈Z，且不全為0，那么他們的最大公因數(shù)有幾個(gè)？

A、5

B、4

C、3

D、2

我的答案：D

2、若a,b∈Z，它們的最大公因數(shù)在中國(guó)表示為什么？

A、[a,b]

B、{a,b}

C、(a,b)

D、gcd(a,b)

我的答案：C

3、如果a,b互素，則存在u,v與a,b構(gòu)成什么等式？

A、1=uavb

B、1=ua+vb

C、1=ua/vb

D、1=uav-b

我的答案：B

4、在Z中，若a|bc,且(a,b)=1則可以得到什么結(jié)論？

A、a|c

B、(a，c）=1、C、ac=1、D、a|c=1、我的答案：A

5、若（a,b）=1,則a與b的關(guān)系是

A、相等

B、大于

C、小于

D、互素

我的答案：D

6、由b|ac及gac(a,b)=1有

A、a|b

B、a|c

C、b|c

D、b|a

我的答案：C

7、若a與b互素，有

A、（a,b）=0

B、(a,b)=1、C、(a,b)=a

D、(a,b)=b

我的答案：B

8、在整數(shù)環(huán)中若（a,b）=1，則稱a,b互素。

我的答案：√

9、在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1則可以a|bc.

我的答案：×

11、0與0的最大公因數(shù)只有一個(gè)是0。

我的答案：√

11、任意兩個(gè)非0的數(shù)不一定存在最大公因數(shù)。

我的答案：×

整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)（六）

1、在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,則可以得出哪兩個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)？

A、(abc,a)=1、B、(ac,bc)=1、C、(abc,b)=1、D、(ab,c)=1、我的答案：D

2、在所有大于0的整數(shù)中共因素最少的數(shù)是什么？

A、所有奇數(shù)

B、所有偶數(shù)

C、1

D、所有素?cái)?shù)

我的答案：C

3、對(duì)于任意a，b∈Z，若p為素?cái)?shù)，那么p|ab可以推出什么？

A、p|a

B、p|b

C、p|ab

D、以上都可以

我的答案：D

4、對(duì)于任意a∈Z，若p為素?cái)?shù)，那么（p,a）等于多少？

A、1

B、1或p

C、p

D、1，a，pa

我的答案：B

5、p是素?cái)?shù)，若p|ab，(p,a)=1可以推出

A、p|a

B、p|b

C、(p,b)=1、D、(p,ab)=1、我的答案：B

6、正因數(shù)最少的數(shù)是

A、整數(shù)

B、實(shí)數(shù)

C、復(fù)數(shù)

D、素?cái)?shù)

我的答案：D

7、若（a,c）=1,(b,c)=1則（ab,c）=

A、1

B、a

C、b

D、c

我的答案：A

8、所有大于1的素?cái)?shù)所具有的公因數(shù)的個(gè)數(shù)都是相等的。

我的答案：√

9、任意數(shù)a與素?cái)?shù)p的只有一種關(guān)系即p|a。

我的答案：×

11、a與b互素的充要條件是存在u,v∈Z使得au+bv=1。

我的答案：√

整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)（七）

1、素?cái)?shù)的特性總共有幾條？

A、6

B、5

C、4

D、3

我的答案：C

2、任一個(gè)大于1的整數(shù)都可以唯一地分解成什么的乘積？

A、有限個(gè)素?cái)?shù)的乘積

B、無(wú)限個(gè)素?cái)?shù)的乘積

C、有限個(gè)合數(shù)的乘積

D、無(wú)限個(gè)合數(shù)的乘積

我的答案：A

3、素?cái)?shù)的特性之間的相互關(guān)系是什么樣的？

A、單獨(dú)關(guān)系

B、不可逆

C、不能單獨(dú)運(yùn)用

D、等價(jià)關(guān)系

我的答案：D

4、p與任意數(shù)a有（p,a）=1或p|a的關(guān)系，則p是

A、整數(shù)

B、實(shí)數(shù)

C、復(fù)數(shù)

D、素?cái)?shù)r/我的答案：D

5、p不能分解成比p小的正整數(shù)的乘積，則p是

A、整數(shù)

B、實(shí)數(shù)

C、復(fù)數(shù)

D、素?cái)?shù)

我的答案：D

6、1是

A、素?cái)?shù)

B、合數(shù)

C、有理數(shù)

D、無(wú)理數(shù)

我的答案：C

7、素?cái)?shù)P能夠分解成比P小的正整數(shù)的乘積。

我的答案：×

8、合數(shù)都能分解成有限個(gè)素?cái)?shù)的乘積。

我的答案：√

9、p是素?cái)?shù)則p的正因子只有P。

我的答案：×

Zm的可逆元（一）

1、在Zm中，等價(jià)類a與m滿足什么條件時(shí)可逆？

A、互合

B、相反數(shù)

C、互素

D、不互素

我的答案：C

2、Z8中的零因子都有哪些？

A、1、3、5、7、B、2、4、6、0

C、1、2、3、4、D、5、6、7、8、我的答案：B

3、模m剩余環(huán)中可逆元的判定法則是什么？

A、m是否為素?cái)?shù)

B、a是否為素?cái)?shù)

C、a與m是否互合

D、a與m是否互素

我的答案：D

4、Z5的零因子是

A、0

B、1

C、2

D、3

我的答案：A

5、不屬于Z8的可逆元的是

A、1

B、2

C、3

D、5

我的答案：B

6、Z6的可逆元是

A、0

B、1

C、2

D、3

我的答案：B

7、在Zm中等價(jià)類a與m不互素時(shí)等價(jià)環(huán)a是零因子。

我的答案：√

8、p是素?cái)?shù)，則Zp一定是域。

我的答案：√

9、Zm的每個(gè)元素是可逆元或者是零因子。

我的答案：√

模P剩余類域

1、設(shè)域F的單位元e，對(duì)任意的n∈N都有ne不等于0時(shí)，則F的特征為

A、0

B、1

C、e

D、無(wú)窮

我的答案：A

2、在域F中，e是單位元，對(duì)任意n，n為正整數(shù)都有ne不為0，則F的特征是什么？

A、0

B、f

C、p

D、任意整數(shù)

我的答案：A

3、在R中,n為正整數(shù)，當(dāng)n為多少時(shí)n1可以為零元？

A、1

B、100

C、n1000

D、無(wú)論n為多少都不為零元

我的答案：D

4、在域F中，e是單位元，存在n，n為正整數(shù)使得ne=0成立的正整數(shù)n是什么？

A、合數(shù)

B、素?cái)?shù)

C、奇數(shù)

D、偶數(shù)

我的答案：B

5、任一數(shù)域的特征為

A、0

B、1

C、e

D、無(wú)窮

我的答案：A

6、設(shè)域F的單位元e，存在素?cái)?shù)p使得pe=0，而0＜l＜p,le不為0時(shí)，則F的特征為

A、0

B、p

C、e

D、無(wú)窮

我的答案：B

7、任一數(shù)域的特征都為0，Zp的特征都為素?cái)?shù)p。

我的答案：√

8、設(shè)域F的單位元e，對(duì)任意的n∈N有ne不等于0。

我的答案：√

9、設(shè)域F的單位元e，存在素?cái)?shù)p使得pe=0。

我的答案：√

域的特征（一）

1、Cpk=p(p-1)…(p-k-1)/k!，其中1=k

A、0

B、1

C、kp

D、p

我的答案：B

2、域F的特征為p，對(duì)于任一a∈F，pa等于多少？

A、1

B、p

C、0

D、a

我的答案：C

3、在域F中，設(shè)其特征為2，對(duì)于任意a,b∈F，則（a+b）2等于多少

A、2（a+b）

B、a2、C、b2、D、a2+b2、我的答案：D

4、設(shè)域F的特征為素?cái)?shù)p，對(duì)任意a∈F，有pa=

A、p

B、a

C、0

D、無(wú)窮

我的答案：C

5、設(shè)域F的特征為2，對(duì)任意的a，b∈F，有（a+b）^2=

A、a+b

B、a

C、b

D、a^2+b^2、我的答案：D

6、特征為2的域是

A、Z

B、Z2、C、Z3、D、Z5、我的答案：B

7、在域F中，設(shè)其特征為p，對(duì)于任意a,b∈F，則（a+b）P等于ap+bp

我的答案：√

8、設(shè)域F的特征為素?cái)?shù)p，對(duì)任意的a，b∈F，有（a+b）^p=a^p+b^p。

我的答案：√

9、設(shè)域F的特征為3，對(duì)任意的a，b∈F，有（a+b）^2=a^2+b^2。

我的答案：×

域的特征（二）

1、設(shè)p是素?cái)?shù)，對(duì)于任一a∈Z，ap模多少和a同余？

A、a

B、所有合數(shù)

C、P

D、所有素?cái)?shù)

我的答案：C

2、用數(shù)學(xué)歸納法：域F的特征為素?cái)?shù)P，則可以得到(a1+…as)p等于什么？

A、asp

B、ap

C、ps

D、a1P+…asP

我的答案：D

3、6813模13和哪個(gè)數(shù)同余？

A、68

B、13

C、136

D、55

我的答案：A

4、68^13≡？（mod13）

A、66

B、67

C、68

D、69

我的答案：C

5、設(shè)p是素?cái)?shù)，則（p-1）!≡？（modp）

A、-1

B、0

C、1

D、p

我的答案：A

6、費(fèi)馬小定理中規(guī)定的a是任意整數(shù)，包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)。

我的答案：×

7、設(shè)p是素?cái)?shù)，則對(duì)于任意的整數(shù)a，有a^p≡a（modp）。

我的答案：√

8、9877是素?cái)?shù)。

我的答案：×

中國(guó)剩余定理（一）

1、首先證明了一次同余數(shù)方程組的解法的是我國(guó)哪個(gè)朝代的數(shù)學(xué)家？

A、漢朝

B、三國(guó)

C、唐朝

D、南宋

我的答案：D

2、一般的中國(guó)軍隊(duì)的一個(gè)連隊(duì)有多少人？

A、30多個(gè)

B、50多個(gè)

C、100多個(gè)

D、300多個(gè)

我的答案：C

3、關(guān)于軍隊(duì)人數(shù)統(tǒng)計(jì)，丘老師列出的方程叫做什么？

A、一次同余方程組

B、三元一次方程組

C、一元三次方程組

D、三次同余方程組

我的答案：A

4、中國(guó)古代求解一次同余式組的方法是

A、韋達(dá)定理

B、儒歇定理

C、孫子定理

D、中值定理

我的答案：C

5、孫子問(wèn)題最先出現(xiàn)在哪部著作中

A、《海島算經(jīng)》

B、《五經(jīng)算術(shù)》

C、《孫子算經(jīng)》

D、《九章算術(shù)》

我的答案：C

6、剩余定理是哪個(gè)國(guó)家發(fā)明的

A、古希臘

B、古羅馬

C、古埃及

D、中國(guó)

我的答案：D

7、一次同余方程組在Z中是沒(méi)有解的。

我的答案：×

8、“韓信點(diǎn)兵”就是初等數(shù)論中的解同余式。

我的答案：√

9、同余式組中，當(dāng)各模兩兩互素時(shí)一定有解。

我的答案：√

中國(guó)剩余定理（二）

1、一次同余方程組最早的描述是在哪本著作里？

A、九章算術(shù)

B、孫子算經(jīng)

C、解析幾何

D、微分方程

我的答案：B

2、最早給出一次同余方程組抽象算法的是誰(shuí)？

A、祖沖之

B、孫武

C、牛頓

D、秦九識(shí)

我的答案：D

3、一次同余方程組（模分別是m1,m2,m3)的全部解是什么？

A、km1m2m3、B、Cm1m2m3、C、C+km1m2m3、D、Ckm1m2m3、我的答案：C

4、n被3，4，7除的余數(shù)分別是1,3,5且n小于200，則n=

A、170

B、177

C、180

D、187

我的答案：D

5、n被3，5，7除的余數(shù)分別是1,2,3且n小于200，則n=

A、155

B、156

C、157

D、158

我的答案：C

6、n被3，5，11除的余數(shù)分別是1,3,3且n小于100，則n=

A、54

B、56

C、58

D、60

我的答案：C

7、歐拉在1743年，高斯在1801年分別也給出了同余方程組的解法。

我的答案：√

8、某數(shù)如果加上5就能被6整除，減去5就能被7整除，這個(gè)數(shù)最小是20。

我的答案：×

9、一個(gè)數(shù)除以5余3，除以3余2，除以4余1.求該數(shù)的最小值53。

我的答案：√

歐拉函數(shù)（一）

1、Zp是一個(gè)域那么可以得到φ(p)等于多少？

A、0

B、1

C、p

D、p-1、我的答案：D

2、φ(m)等于什么？

A、集合{1,2…m-1}中與m互為合數(shù)的整數(shù)的個(gè)數(shù)

B、集合{1,2…m-1}中奇數(shù)的整數(shù)的個(gè)數(shù)

C、集合{1,2…m-1}中與m互素的整數(shù)的個(gè)數(shù)

D、集合{1,2…m-1}中偶數(shù)的整數(shù)的個(gè)數(shù)

我的答案：C

3、Zm中所有的可逆元組成的集合記作什么？

A、Zm*

B、Zm

C、ZM

D、Z*

我的答案：A

4、Z5的可逆元個(gè)數(shù)是

A、1

B、2

C、3

D、4

我的答案：D

5、Z7的可逆元個(gè)數(shù)是

A、2

B、4

C、6

D、7

我的答案：C

6、Z3的可逆元個(gè)數(shù)是

A、0

B、1

C、2

D、3

我的答案：C

7、求取可逆元個(gè)數(shù)的函數(shù)φ(m)是高斯函數(shù)。

我的答案：×

8、在Zm中，a是可逆元的充要條件是a與m互素。

我的答案：√

9、Zm中可逆元個(gè)數(shù)記為φ(m)，把φ(m)稱為歐拉函數(shù)。

我的答案：√

歐拉函數(shù)（二）

1、當(dāng)m為合數(shù)時(shí)，令m=24，那么φ(24)等于多少？

A、2

B、7

C、8

D、10

我的答案：C

2、設(shè)p為素?cái)?shù)，r為正整數(shù)，Ω={1，2,3,…pr}中與pr不互為素?cái)?shù)的整數(shù)個(gè)數(shù)有多少個(gè)？

A、pr-1、B、p

C、r

D、pr

我的答案：A

3、φ(24)等于哪兩個(gè)素?cái)?shù)歐拉方程的乘積？

A、φ(2)*φ(12)

B、φ(2)*φ(4)

C、φ(4)*φ(6)

D、φ(3)*φ(8)

我的答案：D

4、φ(9)=

A、1

B、3

C、6

D、9

我的答案：C

5、φ(4)=

A、1

B、2

C、3

D、4

我的答案：B

6、φ(8)=

A、2

B、4

C、6

D、8

我的答案：B

7、φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)

我的答案：×

8、設(shè)p是素?cái)?shù)，r是正整數(shù)，則φ(p^r)=(p-1)p^(r-1)。

我的答案：√

9、設(shè)p是素?cái)?shù)，則φ(p)=p。

我的答案：×

歐拉函數(shù)（三）

1、歐拉方程φ(m2)φ(m1)之積等于哪個(gè)環(huán)中可逆元的個(gè)數(shù)？

A、Zm1Zm2、B、Zm1、C、Zm2、D、Zm1*m2、我的答案：A

2、Zm1*Zm2的笛卡爾積被稱作是Zm1和Zm2的什么？

A、算術(shù)積

B、集合

C、直和

D、平方積

我的答案：C

3、設(shè)m=m1m2,且(m1,m2)=1,則φ(m)等于什么？

A、φ(m1)

B、φ(m2)φ(m1)

C、φ(m1)*φ(m1)

D、φ(m2)*φ(m2)

我的答案：B

4、φ(24)=

A、2

B、4

C、8

D、12

我的答案：C

5、φ(10)=

A、1

B、2

C、3

D、4

我的答案：D

6、φ(12)=

A、1

B、2

C、3

D、4

我的答案：D

7、設(shè)m1，m2為素?cái)?shù),則Zm1*Zm2是一個(gè)具有單位元的交換環(huán)。

我的答案：√

8、設(shè)m=m1m2，且（m1,m2）=1則φ(m)=φ(m1)φ(m2)。

我的答案：√

9、φ(24)=φ(4)φ(6)

我的答案：×

歐拉函數(shù)（四）

1、有序元素對(duì)相等的映射是一個(gè)什么映射？

A、不完全映射

B、不對(duì)等映射

C、單射

D、散射

我的答案：C

2、若有Zm*到Zm1Zm2的一個(gè)什么，則|Zm*|=|Zm1Zm2*|成立

A、不對(duì)應(yīng)關(guān)系

B、互補(bǔ)

C、互素

D、雙射

我的答案：D

3、Φ(7）=

A、Φ(1)Φ(6)

B、Φ(2)Φ(5)

C、Φ(2)Φ(9)

D、Φ(3)Φ(4)

我的答案：C

4、Φ(6）=

A、Φ(1)Φ(5)

B、Φ(3)Φ(3)

C、Φ(2)Φ(3)

D、Φ(3)Φ(4)

我的答案：C

5、Φ(3)Φ(4)=

A、Φ(3)

B、Φ(4)

C、Φ(12)

D、Φ(24)

我的答案：C

6、如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,則m1|x-y,m2|x-y.

我的答案：√

7、Φ(N)是歐拉函數(shù)，若N＞2，則Φ(N)必定是偶數(shù)。

我的答案：√

8、Φ(4)=Φ(2)Φ(2)

我的答案：×

歐拉函數(shù)（五）r1、a是Zm的可逆元的等價(jià)條件是什么？

A、σ（a）是Zm的元素

B、σ（a）是Zm1的元素

C、σ（a）是Zm2的元素

D、σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元

我的答案：D

2、單射在滿足什么條件時(shí)是滿射？

A、兩集合元素個(gè)數(shù)相等

B、兩集交集為空集

C、兩集合交集不為空集

D、兩集合元素不相等

我的答案：A

3、若映射σ既滿足單射，又滿足滿射，那么它是什么映射？

A、不完全映射

B、雙射

C、集體映射

D、互補(bǔ)映射

我的答案：B

4、屬于單射的是

A、x→x^2、B、x→cosx

C、x→x^4?x

D、x→2x+1、我的答案：D

5、不屬于單射的是

A、x→lnx

B、x→e^x

C、x→x^3?x

D、x→2x+1、我的答案：C

6、數(shù)學(xué)上可以分三類函數(shù)不包括

A、單射

B、滿射

C、雙射

D、反射

我的答案：D

7、映射σ是滿足乘法運(yùn)算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。

我的答案：√

8、對(duì)任一集合X，X上的恒等函數(shù)為單射的。

我的答案：√

9、一個(gè)函數(shù)不可能既是單射又是滿射。

我的答案：×

歐拉函數(shù)（六）

1、根據(jù)歐拉方程的算法φ(1800)等于多少？

A、180

B、480

C、960

D、1800

我的答案：B

2、歐拉方程φ(m)=φ(P1r1)…φ(Psrs)等于什么？

A、P1r1-1(P1-1)…Psrs-1(Ps-1)

B、P1r1-1…Psrs-1、C、(P1-1)…(Ps-1)

D、P1(P1-1)…Ps(Ps-1)

我的答案：A

3、設(shè)M=P1r1…Psrs,其中P1，P2…需要滿足的條件是什么？

A、兩兩不等的合數(shù)

B、兩兩不等的奇數(shù)

C、兩兩不等的素?cái)?shù)

D、兩兩不等的偶數(shù)

我的答案：C

4、不屬于滿射的是

A、x→x+1、B、x→x-1、C、x→x^2、D、x→2x+1、我的答案：C

5、屬于滿射的是

A、x→x^2、B、x→e^x

C、x→cosx

D、x→2x+1、我的答案：D

6、屬于雙射的是

A、x→x^2、B、x→e^x

C、x→cosx

D、x→2x+1、我的答案：D

7、φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必須滿足(m1,m2)=1.

我的答案：√

8、x→lnx不是單射。

我的答案：×

9、既是單射又是滿射的映射稱為雙射。

我的答案：√

環(huán)的同構(gòu)（一）

1、設(shè)環(huán)R到環(huán)R'有一個(gè)雙射σ且滿足乘法和加法運(yùn)算，則稱σ為環(huán)R的什么？

A、異構(gòu)映射

B、滿射

C、單射

D、同構(gòu)映射

我的答案：D

2、設(shè)p是奇素?cái)?shù)，則Zp的非零平方元a,有幾個(gè)平方根？

A、2

B、3

C、4

D、和p大小有關(guān)

我的答案：A

3、環(huán)R與環(huán)S同構(gòu)，若R是整環(huán)則S

A、可能是整環(huán)

B、不可能是整環(huán)

C、一定是整環(huán)

D、不一定是整環(huán)

我的答案：C

4、環(huán)R與環(huán)S同構(gòu)，若R是域則S

A、可能是域

B、不可能是域

C、一定是域

D、不一定是域

我的答案：C

5、環(huán)R與環(huán)S同構(gòu)，若R是除環(huán)則S

A、可能是除環(huán)

B、不可能是除環(huán)

C、一定是除環(huán)

D、不一定是除環(huán)

我的答案：C

6、若存在c∈Zm,有c2=a，那么稱c是a的平方元。

我的答案：×

7、同構(gòu)映射有保加法和除法的運(yùn)算。

我的答案：×

8、環(huán)R與環(huán)S同構(gòu)，則R、S在代數(shù)性質(zhì)上完全一致。

我的答案：√

環(huán)的同構(gòu)（二）

1、二次多項(xiàng)式x2-a在Zp中至多有多少個(gè)根？

A、無(wú)窮多個(gè)

B、兩個(gè)

C、一個(gè)

D、不存在

我的答案：B

2、在Z77中，關(guān)于4的平方根所列出的同余方程組有幾個(gè)？

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

我的答案：D

3、在Z77中，4的平方根都有哪些？

A、1、2、6、77、B、2、-2、C、2、9、68、75、D、2、-2、3、-3、我的答案：C

4、Z77中4的平方根有幾個(gè)

A、1

B、2

C、3

D、4

我的答案：D

5、Z100中4的平方根有幾個(gè)

A、1

B、2

C、3

D、4

我的答案：D

6、Z7中4的平方根有幾個(gè)

A、0

B、1

C、2

D、3

我的答案：C

7、在Z77中，6是沒(méi)有平方根的。

我的答案：√

8、二次多項(xiàng)式在Zp中至少有兩個(gè)根。

我的答案：×

9、Z7和Z11的直和，與Z77同構(gòu)。

我的答案：√

Z﹡m的結(jié)構(gòu)（一）

1、非空集合G中定義了乘法運(yùn)算，如果G是一個(gè)群，則它需要滿足幾個(gè)條件？

A、6

B、5

C、4

D、3

我的答案：D

2、當(dāng)群G滿足什么條件時(shí)，稱群是一個(gè)交換群？

A、乘法交換律

B、加法交換律

C、除法交換律

D、減法交換律

我的答案：A

3、Z12*只滿足哪種運(yùn)算？

A、加法

B、乘法

C、減法

D、除法

我的答案：B

4、非空集合G中定義了乘法運(yùn)算，如有有ea=ae=a對(duì)任意a∈G成立，則這樣的e在G中有幾個(gè)？

A、無(wú)數(shù)個(gè)

B、2個(gè)

C、有且只有1一個(gè)

D、無(wú)法確定

我的答案：C

5、群具有的性質(zhì)不包括

A、結(jié)合律

B、有單位元

C、有逆元

D、分配律

我的答案：D

6、群有幾種運(yùn)算

A、一

B、二

C、三

D、四

我的答案：A

7、Z12*=

A、{1,2,5,7}

B、{1,5,9,11}

C、{1,5,7,11}

D、{3,5,7,11}

我的答案：C

8、在Z12*所有元素的逆元都是它本身。

我的答案：√

9、Z12*是保加法運(yùn)算。

我的答案：×

11、Z12*只有一種運(yùn)算。

我的答案：√

Z﹡m的結(jié)構(gòu)（二）

1、Zm*的結(jié)構(gòu)可以描述成什么？

A、階為φ(m)的交換群

B、階為φ(m)的交換環(huán)

C、階為φ(m)的交換域

D、階為φ(m)的交換類

我的答案：A

2、若a∈Z9*，且為交換群，那么a的幾次方等于單位元？

A、1

B、3

C、6

D、任意次方

我的答案：C

3、Zm*是交換群，它的階是多少？

A、1

B、φ(m)

C、2m

D、m2、我的答案：B

4、Z9*的階為

A、2

B、3

C、6

D、9

我的答案：C

5、Z12*的階為

A、2

B、4

C、6

D、8

我的答案：B

6、Z24*的階為

A、2

B、4

C、6

D、8

我的答案：D

7、在群G中，對(duì)于一切m,n為正整數(shù)，則aman=amn.

我的答案：×

8、Z5關(guān)于剩余類的乘法構(gòu)成一個(gè)群。

我的答案：×

9、Zm*是一個(gè)交換群。

我的答案：√

Z﹡m的結(jié)構(gòu)（三）

1、設(shè)G是n階交換群，對(duì)于任意a∈G，那么an等于多少？

A、na

B、a2、C、a

D、e

我的答案：D

2、Z9*中滿足7n=e的最小正整數(shù)是幾？

A、6

B、4

C、3

D、1

我的答案：C

3、群G中，對(duì)于任意a∈G，存在n,n為正整數(shù)使得an=e成立的最小的正整數(shù)稱為a的什么？

A、階

B、冪

C、域

D、根

我的答案：A

4、Z6中4的階是

A、1

B、2

C、3

D、4

我的答案：C

5、Z5*中2的階是

A、1

B、2

C、3

D、4

我的答案：D

6、Z5*中3的階是

A、1

B、2

C、3

D、4

我的答案：D

7、如果G是n階的非交換群，那么對(duì)于任意a∈G，那么an=任意值。

我的答案：×

8、設(shè)G是n階群，任意的a∈G，有a^n=e。

我的答案：√

9、在整數(shù)加群Z中，每個(gè)元素都是無(wú)限階。

我的答案：×

歐拉定理循環(huán)群（一）

1、若整數(shù)a與m互素，則aφ(m)模m等于幾？

A、a

B、2

C、1

D、2a

我的答案：C

2、Zm*是循環(huán)群，則m應(yīng)該滿足什么條件？

A、m=2,4,pr,2pr

B、m必須為素?cái)?shù)

C、m必須為偶數(shù)

D、m必須為奇素?cái)?shù)

我的答案：A

3、Z9*的生成元是什么？

A、1、7、B、2、5、C、5、7、D、2、8、我的答案：B

4、群G中，如果有一個(gè)元素a使得G中每個(gè)元素都可以表示成a的什么形式時(shí)稱G是循環(huán)群？

A、對(duì)數(shù)和

B、指數(shù)積

C、對(duì)數(shù)冪

D、整數(shù)指數(shù)冪

我的答案：D

5、Z3*的生成元是

A、0

B、2

C、3

D、6

我的答案：B

6、Z2*的生成元是

A、1

B、2

C、3

D、4

我的答案：A

7、Z4*的生成元是

A、0

B、2

C、3

D、6

我的答案：C

8、Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循環(huán)群。

我的答案：×

9、Z9*是一個(gè)循環(huán)群。

我的答案：√

11、Z9*的生成元是3和7。

我的答案：×

歐拉定理循環(huán)群（二）

1、環(huán)R對(duì)于那種運(yùn)算可以構(gòu)成一個(gè)群？

A、乘法

B、除法

C、加法

D、減法

我的答案：C

2、Z對(duì)于什么的加法運(yùn)算是一個(gè)群？

A、整數(shù)

B、小數(shù)

C、有理數(shù)

D、無(wú)理數(shù)

我的答案：A

3、Zm*是具有可逆元，可以稱為Zm的什么類型的群？

A、結(jié)合群

B、交換群

C、分配群

D、單位群

我的答案：D

4、Z12的生成元不包括

A、1

B、5

C、7

D、9

我的答案：D

5、Z16的生成元是

A、2

B、8

C、11

D、14

我的答案：C

6、Z15的生成元是

A、5

B、10

C、12

D、13

我的答案：D

7、對(duì)于所有P，p為奇數(shù)，那么Zp就是一個(gè)域。

我的答案：×

8、整數(shù)加群Z是有限循環(huán)群。

我的答案：×

9、Zm*稱為Zm的單位群。

我的答案：√

素?cái)?shù)的分布（一）

1、素有總共有多少個(gè)？

A、4

B、21

C、1000

D、無(wú)數(shù)多個(gè)

我的答案：D

2、大于10小于100的整數(shù)中有多少個(gè)素?cái)?shù)？

A、21

B、27

C、31

D、50

我的答案：A

3、對(duì)于a，a為大于10小于100的整數(shù)，a的素因素都有哪些？

A、2、3、7、9、B、2、3、5、7、C、1、2、3、5、D、5、7、9、我的答案：B

4、小于10的素?cái)?shù)有幾個(gè)

A、1

B、2

C、3

D、4

我的答案：D

5、不超過(guò)100的素?cái)?shù)有幾個(gè)

A、24

B、25

C、26

D、27

我的答案：B

6、大于10而小于100的素?cái)?shù)有幾個(gè)

A、20

B、21

C、22

D、23

我的答案：B

7、丘老師使用的求素?cái)?shù)的方法叫做拆分法。

我的答案：×

8、97是素?cái)?shù)。

我的答案：√

9、87是素?cái)?shù)。

我的答案：×

素?cái)?shù)的分布（二）

1、孿生素?cái)?shù)猜想是誰(shuí)提出的

A、伽羅瓦

B、笛卡爾

C、歐幾里得

D、阿基米德

我的答案：C

2、屬于孿生素?cái)?shù)的是

A、（3,7）

B、（7,11）

C、（11,13）

D、（13,17）

我的答案：C

3、不屬于孿生素?cái)?shù)的是

A、（5,7）

B、（11,13）

C、（29,31）

D、（43，47）

我的答案：D

4、屬于素?cái)?shù)等差數(shù)列的是

A、(1,3,5)

B、(2,5,7)

C、(3,5,7)

D、(5,7,9)

我的答案：C

5、素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)。

我的答案：√

6、孿生素?cái)?shù)猜想已經(jīng)被證明出來(lái)了。

我的答案：×

素?cái)?shù)等差數(shù)列

1、長(zhǎng)度為3的素?cái)?shù)等差數(shù)列的共同的公差素因素是幾？

A、6

B、3

C、2

D、1

我的答案：C

2、長(zhǎng)度為k的素?cái)?shù)等差數(shù)列它們的公差能夠被什么數(shù)整除？

A、小于k的所有素?cái)?shù)

B、小于k的所有奇數(shù)

C、小于k的所有整數(shù)

D、小于k的所有合數(shù)

我的答案：A

3、長(zhǎng)度為22的素?cái)?shù)等差數(shù)列是在什么時(shí)候找到的？

A、1990年

B、1995年

C、1997年

D、2000年

我的答案：B

4、素?cái)?shù)等差數(shù)列(3,7,11)的長(zhǎng)度是

A、1

B、2

C、3

D、4

我的答案：C

5、素?cái)?shù)等差數(shù)列(5,17,29)的公差是

A、6

B、8

C、10

D、12

我的答案：D

6、不屬于素?cái)?shù)等差數(shù)列的是

A、（1,3,5）

B、（3,5,7）

C、（3,7,11）

D、（5,17,29）

我的答案：A

7、長(zhǎng)度為23的素?cái)?shù)等差數(shù)列至今都沒(méi)有找到。

我的答案：×

8、任給一個(gè)正整數(shù)k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有長(zhǎng)度為k的素?cái)?shù)等差數(shù)列？

我的答案：√

9、孿生素?cái)?shù)是素?cái)?shù)等差數(shù)列。

我的答案：√

11、（7,37,67,79,97）是素?cái)?shù)等差數(shù)列。

我的答案：×

素?cái)?shù)定理（一）

1、展示所有的素?cái)?shù)與所有正整數(shù)的關(guān)系，對(duì)于任大于1的整數(shù)a有什么成立？

A、a=p1p2…pt

B、a=p1rp2r…ptr

C、a=prp2r…pt

D、a=p1r1p2r2…ptrt

我的答案：D

2、素?cái)?shù)函數(shù)π（x）與x/lnx的極限值是多少？

A、0

B、1

C、π

D、2

我的答案：B

3、π（x）與哪個(gè)函數(shù)比較接近？

A、lnx

B、xlnx

C、x/lnx

D、lnx2、我的答案：C

4、素?cái)?shù)定理何時(shí)證明出來(lái)的

A、1893年

B、1894年

C、1895年

D、1896年

我的答案：D

5、發(fā)表“不大于一個(gè)給定值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)”的人是

A、柯西

B、黎曼

C、笛卡爾

D、伽羅瓦

我的答案：B

6、幾時(shí)發(fā)表“不大于一個(gè)給定值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)”的

A、1856年

B、1857年

C、1858年

D、1859年

我的答案：D

7、素?cái)?shù)定理在1896年的時(shí)候被法國(guó)的阿達(dá)瑪和比利時(shí)的德拉瓦布桑分別獨(dú)立證明了。

我的答案：√

8、阿達(dá)馬和西爾伯格共同給出素?cái)?shù)定理的證明。

我的答案：×

9、素?cái)?shù)定理是當(dāng)x趨近∞，π(x)與x/lnx為同階無(wú)窮大。

我的答案：√

素?cái)?shù)定理（二）

1、黎曼對(duì)歐拉恒等式的創(chuàng)新在于將實(shí)數(shù)推廣為什么？

A、小數(shù)

B、復(fù)數(shù)

C、指數(shù)

D、對(duì)數(shù)

我的答案：B

2、黎曼將Zeta函數(shù)的定義域解析開拓到整個(gè)復(fù)平面上，但是除了什么之外？

A、s=1、B、s=0

C、s=-1、D、s=-2、我的答案：A

3、歐拉乘法恒等式是歐拉在什么時(shí)候提出并證明的？

A、1700年

B、1727年

C、1737年

D、1773年

我的答案：C

4、素?cái)?shù)定理的式子幾時(shí)提出的

A、1795年

B、1796年

C、1797年

D、1798年

我的答案：D

5、素?cái)?shù)定理的式子是誰(shuí)提出的

A、柯西

B、歐拉

C、黎曼

D、勒讓德

我的答案：D

6、把歐拉乘積恒等式從實(shí)數(shù)推廣到復(fù)數(shù)的人是

A、柯西

B、歐拉

C、黎曼

D、笛卡爾

我的答案：C

7、歐拉幾時(shí)提出歐拉乘積恒等式

A、1735年

B、1736年

C、1737年

D、1738年

我的答案：C

8、歐拉恒等式的形式對(duì)所有復(fù)數(shù)（無(wú)論實(shí)部是否大于1）都是成立的，即它們的表達(dá)形式相同。

我的答案：×

9、素?cái)?shù)定理必須以復(fù)分析證明。

我的答案：√

11、歐拉提出但沒(méi)有證明歐拉乘積恒等式。

我的答案：×

黎曼猜想（一）

1、若p是ξ（s）是一個(gè)非平凡零點(diǎn)，那么什么也是另一個(gè)非平凡的零點(diǎn)？

A、2-p

B、-p

C、1-p

D、1+p

我的答案：C

2、若復(fù)數(shù)p使得ξ（p）=0成立，則稱p是ξ（p)的什么？

A、極小值點(diǎn)

B、頂點(diǎn)

C、拐點(diǎn)

D、零點(diǎn)

我的答案：D

3、黎曼所求出的π（x）的公式需要在什么條件下才能成立？

A、Re（p）＜1、B、0＜Re（p）＜1、C、0＜Re（p）

D、Re（p）＜0

我的答案：B

4、黎曼Zate函數(shù)的非平凡零點(diǎn)關(guān)于什么對(duì)稱

A、0

B、1/2、C、1/4、D、1

我的答案：B

5、Z（s）的非平凡零點(diǎn)在的區(qū)域范圍是

A、-1≤Re(s)≤1、B、-1＜Re(s)＜1、C、0≤Re(s)≤1、D、0＜Re(s)＜1、我的答案：C

6、在Re(p)＜0中，Z（s）的非平凡零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

A、0

B、1

C、2

D、3

我的答案：A

7、若Re(p)1中，ξ（s）沒(méi)有零點(diǎn)，那么在Re(p)0中沒(méi)有非平凡零點(diǎn)。

我的答案：√

8、若p是Z（s）的一個(gè)非平凡零點(diǎn)，則1-p也是Z（s）的一個(gè)非平凡零點(diǎn)。

我的答案：√

9、在Re(p)＞1中，Z（s）沒(méi)有零點(diǎn)。

我的答案：√

黎曼猜想（二）

1、曼戈?duì)柼卦谀囊荒昀幂o助函數(shù)證明了等式（8）？

A、1859年

B、1890年

C、1895年

D、1905年

我的答案：C

2、黎曼猜想ξ（s）的所有非平凡零點(diǎn)都在哪條直線上？

A、Re（s）=1、B、Re（s）=1/2、C、Re（s）=1/3、D、Re（s）=1/4、我的答案：B

3、任給兩個(gè)互數(shù)的正整數(shù)a,b，在等差數(shù)列a,a+b,a+2b,…一定存在多少個(gè)素?cái)?shù)？

A、無(wú)窮多個(gè)

B、ab個(gè)

C、a個(gè)

D、不存在

我的答案：A

4、1901年哪個(gè)數(shù)學(xué)家證明了黎曼猜想成立則有π（x）=Li（x）+O（x1/2Lnx)

A、菲爾茲

B、笛卡爾

C、牛頓

D、科赫

我的答案：D

5、黎曼Zate函數(shù)非平凡零點(diǎn)的實(shí)數(shù)部份是

A、0

B、41641

C、41643

D、1

我的答案：B

6、黎曼猜想幾時(shí)被提出的

A、1856年

B、1857年

C、1858年

D、1859年

我的答案：D

7、將黎曼zate函數(shù)拓展到s1的人是

A、歐拉

B、黎曼

C、笛卡爾

D、切比雪夫

我的答案：D

8、ξ（s）在Re（p)=1上有零點(diǎn)。

我的答案：×

9、當(dāng)x趨近∞時(shí)，素?cái)?shù)定理漸近等價(jià)于π(x)～Li(x)。

我的答案：√

11、Z（s）在Re(s)上有零點(diǎn)。

我的答案：×

一元多項(xiàng)式環(huán)的概念（一）

1、域F上的一元多項(xiàng)式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？

A、整數(shù)集合

B、實(shí)數(shù)集合

C、屬于F的符號(hào)

D、不屬于F的符號(hào)

我的答案：D

2、x4+1=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有幾個(gè)解？

A、不存在

B、1

C、4

D、8

我的答案：C

3、x4+1=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解。

A、無(wú)窮多個(gè)

B、不存在

C、2

D、3

我的答案：B

4、不屬于一元多項(xiàng)式是

A、0

B、1

C、x+1、D、x+y

我的答案：D

5、屬于一元多項(xiàng)式的是

A、矩陣A

B、向量a

C、x+2、D、x＜3、我的答案：C

6、方程x^4+1=0在復(fù)數(shù)域上有幾個(gè)根

A、1

B、2

C、3

D、4

我的答案：D

7、一元二次多項(xiàng)式可以直接用求根公式來(lái)求解。

我的答案：√

8、域F上的一元多項(xiàng)式中的x是一個(gè)屬于F的符號(hào)。

我的答案：×

9、一元多項(xiàng)式的表示方法是唯一的。

我的答案：√

一元多項(xiàng)式環(huán)的概念（二）

1、設(shè)f（x)=anxn+an-1xn-1+…ax+a，n是它的次數(shù)是的條件是什么？

A、an不為0

B、an等于1、C、an不等于復(fù)數(shù)

D、an為任意實(shí)數(shù)

我的答案：A

2、設(shè)f(x),g(x)∈F[x]，則有什么成立？

A、deg(f(x)g(x))=deg(f(x)+g(x))

B、deg(f(x)g(x))

C、deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x)

D、deg(f(x)+g(x))degf(x)+degg(x))

我的答案：C

3、在域F上的一元多項(xiàng)式組成的集合滿足加法和乘法的運(yùn)算可以驗(yàn)證它是什么？

A、交換類

B、等價(jià)環(huán)

C、等價(jià)域

D、交換環(huán)

我的答案：D

4、多項(xiàng)式3x^4+4x^3+x^2+1的次數(shù)是

A、1

B、2

C、3

D、4

我的答案：D

5、多項(xiàng)式3x^4+4x^3+x^2+2的首項(xiàng)系數(shù)是

A、1

B、2

C、3

D、4

我的答案：C

6、多項(xiàng)式3x^4+4x^3+x^2+3的常數(shù)項(xiàng)是

A、1

B、2

C、3

D、4

我的答案：C

7、屬于零次多項(xiàng)式是

A、0

B、1

C、x

D、x^2、我的答案：B

8、系數(shù)全為0的多項(xiàng)式，就不是多項(xiàng)式了，是一個(gè)實(shí)數(shù)。

我的答案：×

9、零多項(xiàng)式的次數(shù)為0。

我的答案：×

11、零次多項(xiàng)式等于零多項(xiàng)式。

我的答案：×

一元多項(xiàng)式環(huán)的通用性質(zhì)（一）

1、設(shè)f(x),g(x)的首項(xiàng)分別是anxn,bmxm，且系數(shù)均布為零，那么deg(f(x),g(x))等于多少？

A、m+n

B、m-n

C、m/n

D、mn

我的答案：A

2、設(shè)f(x),g(x)∈F[x]，若f（x）=0則有什么成立？

A、deg(f(x)g(x))

B、deg(f(x)g(x))max{degf(x),degg(x)}

C、deg(f(x)+g(x))max{degf(x),degg(x)}

D、deg(f(x)+g(x))=max{degf(x),degg(x)}

我的答案：D

3、在F[x]中，若f(x)g(x)=f(x)h(x)成立，則可以推出h(x)=g(x)的條件是什么？

A、g(x)不為0

B、f(x)不為0

C、h(x)不為0

D、h(x)g(x）不為0

我的答案：B

4、（x^4+x）(x^2+1)

A、1

B、3

C、4

D、6

我的答案：D

5、(x^2+1)^2的次數(shù)是

A、1

B、2

C、3

D、4

我的答案：D

6、(x+2)(x^2+1)的次數(shù)是

A、1

B、2

C、3

D、4

我的答案：C

7、在F[x]中,(x-3)2=x2-6x+9，若將x換成F[x]中的n級(jí)矩陣A則（A-3I）2=A2-6A+9I.

我的答案：√

8、deg(f(x)+g(x))=degf(x)+degg(x)

我的答案：×

9、deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x)

我的答案：√

一元多項(xiàng)式環(huán)的通用性質(zhì)（二）

1、有矩陣Ai和Aj,那么它們的乘積等于多少？

A、Aij

B、Ai-j

C、Ai+j

D、Ai/j

我的答案：C

2、在F[x]中,有f(x)+g(x)=h(x)成立，若將x用矩陣x+c代替，可以得到什么？

A、f(xc)+g(xc)=h(x+c)

B、f(x+c)g(x+c)=ch(x)

C、[f(x)+g(x)]c=h(x+c)

D、f(x+c)+g(x+c)=ch(x)

我的答案：A

3、在F[x]中,有f(x)g(x)=h(x)成立，若將xy代替x可以得到什么？

A、f(xy)g(xy)=h(2xy)

B、f(xy)g(xy)=h(xy)

C、f(xy)+g(xy)=h(xy)

D、[fx+gx]y=hxy

我的答案：B

4、F[x]中，若f(x)+g(x)=1，則f(x+1)+g(x+1)=

A、0

B、1

C、2

D、3

我的答案：B

5、F[x]中，若f(x)+g(x)=3，則f(0)+g(0)=

A、0

B、1

C、2

D、3

我的答案：D

6、F[x]中，若f(x)g(x)=2，則f(x^2)g(x^2)=

A、0

B、1

C、2

D、3

我的答案：C

7、在F[x]中,有f(x)+g(x)=h(x)成立，若將x用矩陣A代替，將有f(A)+g(A)≠h(A)。

我的答案：×

8、F[x]中，若f(x)g(x)=p(x)，則任意矩陣A∈F，有f(A)g(A)=p(A)。

我的答案：√

9、F[x]中，若f(x)+g(x)=h(x)，則任意矩陣A∈F，有f(A)+g(A)=h(A)。

我的答案：√

帶余除法整除關(guān)系（一）

1、帶余除法中設(shè)f(x)，g(x)∈F[x],g(x)≠0，那么F[x]中使f(x)=g(x)h(x)+r（x）成立的h(x)，r(x)有幾對(duì)？

A、無(wú)數(shù)多對(duì)

B、兩對(duì)

C、唯一一對(duì)

D、根據(jù)F[x]而定

我的答案：C

2、對(duì)于任意f(x)∈F[x],f(x)都可以整除哪個(gè)多項(xiàng)式？

A、f(x+c)c為任意常數(shù)

B、0

C、任意g(x)∈F{x]

D、不存在這個(gè)多項(xiàng)式

我的答案：B

3、（2x3+x2-5x-2）除以（x2-3）的余式是什么？

A、2x-1、B、2x+1、C、x-1、D、x+1、我的答案：D

4、帶余除法中f(x)=g(x)h(x)+r（x），degr(x)和degg(x)的大小關(guān)系是什么？

A、degr(x)

B、degr(x)=degg(x)

C、degr(x)degg(x)

D、不能確定

我的答案：A

5、F[x]中，x^2-3除2x^3+x^2-5x-2的余式為

A、4x+1、B、3x+1、C、2x+1、D、x+1、我的答案：D

6、F[x]中，x^2-3除2x^3+x^2-5x-2的商為

A、4x+1、B、3x+1、C、2x+1、D、x+1、我的答案：C

7、F[x]中，x^2-3x+1除3x^3+4x^2-5x+6的余式為

A、31x+13、B、3x+1、C、3x+13、D、31x-7、我的答案：D

8、F[x]中，x^2-3x+1除3x^3+4x^2-5x+6的商為

A、31x+13、B、3x+1、C、3x+13、D、31x-7、我的答案：C

9、丘老師是類比矩陣A的方法來(lái)研究F[x]的結(jié)構(gòu)的。

我的答案：×

11、整除關(guān)系具有反身性，傳遞性，但不具有對(duì)稱性。

我的答案：√

11、F[x]中，f(x)|0。

我的答案：√

12、整除具有反身性、傳遞性、對(duì)稱性。

我的答案：×

帶余除法整除關(guān)系（二）

1、在F[x]中，g(x),f(x)∈F[x],那么g(x)和f(x)相伴的沖要條件是什么？

A、g(x)=0

B、f(x)=0

C、f(x)=bg(x)，其中b∈F*

D、f(x)=bg(x)

我的答案：C

2、在F[x]中，若g(x)|fi(x)，其中i=1,2…s，則對(duì)于任意u1(x)…us(x)∈F(x),u1(x)f1(x)+…us(x)fs(x)可以被誰(shuí)整除？

A、g(ux)

B、g(u(x))

C、u(g(x))

D、g(x)

我的答案：D

3、整除關(guān)系不會(huì)隨著什么的變化而改變？

A、函數(shù)次數(shù)變大

B、域的擴(kuò)大

C、函數(shù)次數(shù)降低

D、函數(shù)結(jié)構(gòu)改變

我的答案：B

4、F[x]中，與x+1相伴的是

A、2x-1、B、2x+2、C、x-1、D、2x+1、我的答案：B

5、F[x]中，能整除x^2-3x+2的是

A、2x-1、B、x+2、C、x-1、D、x+1、我的答案：C

6、F[x]中，不與x-1相伴的是

A、2x-2、B、3x-3、C、3x+3、D、-2x+2、我的答案：C

7、F[x]中，不能整除x^3-6x^2+11x-6的是

A、x-1、B、x-2、C、x-3、D、x-4、我的答案：D

8、當(dāng)f(x)=bg(x)，其中b∈F*時(shí),可以證明f(x）和g(x)相伴

我的答案：√

9、若f(x)=bg(x)，b∈F*，則f(x)與g(x)相伴。

我的答案：√

11、x^2-1與x-1相伴。

我的答案：×

最大公因式（一）

1、0多項(xiàng)式和0多項(xiàng)式的最大公因是什么？

A、常數(shù)b

B、0

C、任意值

D、不存在

我的答案：B

2、f(x)和0多項(xiàng)式的一個(gè)最大公因式是什么？

A、0

B、任意b,b為常數(shù)

C、f(x)

D、不存在

我的答案：C

3、設(shè)g(x),f(x)∈F[x]，存在d(x)∈F[x]，有d(x)|f(x)且d(x)|g(x)，那么稱d(x)為f(x),g(x)的什么？

A、公因式

B、最大公因式

C、最小公因式

D、共用函數(shù)

我的答案：A

4、(x^2+2x+1,x^2-1)

A、2x-1、B、2x+1、C、x+1、D、x-1、我的答案：C

5、(x^2-1,x+1)=

A、2x-1、B、2x+1、C、x+1、D、x-1、我的答案：C

6、(x^2-2x+1,x+1)

A、1

B、2x+1、C、x+1、D、x-1、我的答案：A

7、非零多項(xiàng)式g(x),f(x)一定存在最大公因式。

我的答案：√

8、f(x)是f(x)與0的一個(gè)最大公因式。

我的答案：√

9、0是0與0的最大公因式。

我的答案：√

最大公因式（二）

1、在F[x]中，任一對(duì)多項(xiàng)式f(x)與g(x)都有最大公因式，且存在u(x),v(x)∈F(x),滿足哪個(gè)等式？

A、u(x)f(x)v(x)g(x)=d(x)

B、u(x)f(x)+v(x)g(x)=d(x)

C、u(x)f(x)/v(x)g(x)=d(x)

D、u(x)/f(x)+v(x)/g(x)=d(x)

我的答案：B

2、f(x)和g(x)互素的充要條件是什么？

A、f(x)和g(x)的公因式都是零次多項(xiàng)式

B、f(x)和g(x)都是常數(shù)

C、f(x）g(x)=0

D、f(x)g(x)=1、我的答案：A

3、首一最大公因數(shù)是指的首項(xiàng)系數(shù)為多少的公因數(shù)？

A、0

B、-1

C、1

D、任意常數(shù)

我的答案：C

4、求解非零多項(xiàng)式g(x),f(x)的最大公因式的方法是什么？

A、短除法

B、二分法

C、裂項(xiàng)相消法

D、輾轉(zhuǎn)相除法

我的答案：D

5、(x^3-6x^2+11x-6,x^2-3x+2)=

A、(x-1)(x+2)

B、(x+1)(x-2)

C、(x-1)(x-2)

D、(x-2)(x-3)

我的答案：C

6、(x^2+2x+1,x^2-3x+2)=

A、1

B、2x+1、C、x+1、D、x-1、我的答案：A

7、(x^2-2x+1,x^2-3x+2)=

A、2x-1、B、2x+1、C、x+1、D、x-1、我的答案：C

8、非零多項(xiàng)式g(x),f(x)一定存在最大公因式，且是唯一的，只有一個(gè)。

我的答案：×

9、F[x]中，若(f(x),g(x))=1，則稱f(x)與g(x)互素。

我的答案：√

11、若f(x)與g(x)互素，則f(x)與g(x)的公因式都是零多項(xiàng)式。

我的答案：×

不可約多項(xiàng)式（一）

1、互素多項(xiàng)式的性質(zhì)，若f(x)|h(x),g(x)|h(x)，且（f(x)，g(x)）=1，那可以推出什么？

A、f(x)g(x)|h(x)

B、h(x)|g(x)

C、h(x)|g(x)f(x)

D、g(x)|h(x)

我的答案：A

2、互素多項(xiàng)式的性質(zhì)，若f(x)|g(x)h(x)，且（f(x)，g(x)）=1，那可以推出什么？

A、g(x)|h(x)

B、h(x)|f(x)g(x）

C、f(x)g(x)|h(x)

D、f(x)|h(x)

我的答案：D

3、若（f(x)，g(x)）=1存在u(x),v(x)∈F[x]，那么u(x)f(x)+v(x)g(x)等于多少

A、0

B、任意常數(shù)

C、1

D、無(wú)法確定

我的答案：C

4、不可約多項(xiàng)式f(x)的因式有哪些？

A、只有零次多項(xiàng)式

B、只有零次多項(xiàng)式和f(x)的相伴元

C、只有f(x)的相伴元

D、根據(jù)f(x)的具體情況而定

我的答案：B

5、若f(x)|g(x)h(x)且(f(x),g(x))=1則

A、g(x)|f(x)

B、h(x)|f(x)

C、f(x)|g(x)

D、f(x)|h(x)

我的答案：D

6、設(shè)p(x)是數(shù)域F上的不可約多形式，若p(x)在F中有根，則p(x)的次數(shù)是

A、0

B、1

C、2

D、3

我的答案：B

7、在實(shí)數(shù)域R中，x^4-4有幾個(gè)根

A、1

B、2

C、3

D、4

我的答案：B

8、在復(fù)數(shù)域C中，x^4-4有幾個(gè)根

A、1

B、2

C、3

D、4

我的答案：D

9、互素多項(xiàng)式的性質(zhì)，（f(x)，h(x)）=1，（g(x)，h(x)）=1,則有（f(x)g(x),h(x))=1成立。

我的答案：√

11、F[x]中，f(x)與g(x)互素的充要條件是(f(x),g(x))=1。

我的答案：√

11、在復(fù)數(shù)域C中，x^2+1是不可約多項(xiàng)式。

我的答案：×

不可約多項(xiàng)式（二）

1、在F[x]中從p(x)|f(x)g(x)可以推出什么？

A、p(x)|f(x)或者p(x)|g(x)

B、p(x)|g(x)

C、p(x)|f(x)

D、g(x)f(x)|p(x)

我的答案：A

2、若p(x)是F(x)中次數(shù)大于0的不可約多項(xiàng)式，那么可以得到下列哪些結(jié)論？

A、只能有（p(x)，f(x)）=1、B、只能有p(x)|f(x)）

C、（p(x)，f(x)）=1或者p(x)|f(x)）或者，p(x)f(x)=0

D、（p(x)，f(x)）=1或者p(x)|f(x)）

我的答案：D

3、若p(x)是F(x)中次數(shù)大于0的多項(xiàng)式，則類比素?cái)?shù)的觀點(diǎn)不可約多項(xiàng)式有多少條命題是等價(jià)的？

A、6

B、5

C、4

D、3

我的答案：C

4、不可約多項(xiàng)式與任一多項(xiàng)式之間只可能存在幾種關(guān)系

A、1

B、2

C、3

D、4

我的答案：B

5、在實(shí)數(shù)域R中，屬于不可約多項(xiàng)式的是

A、x^2-1、B、x^4-1、C、x^2+1、D、x+1、我的答案：C

6、在復(fù)數(shù)域C中，屬于不可約多項(xiàng)式的是

A、x^2-1、B、x^4-1、C、x^2+1、D、x+1、我的答案：D

7、在有理數(shù)域Q中，屬于不可約多項(xiàng)式的是

A、x^2-1、B、x^2-4、C、x^2-3、D、x+1、我的答案：C

8、p(x)