湖南大學(xué)自考6268工程數(shù)學(xué)重點(diǎn)復(fù)習(xí)資料

6268工程數(shù)學(xué)一、選擇題1、設(shè)Ａ、Ｂ均為n階方陣，則下列命題中不正確的是（③）。①AkAAl(Ak)lAklkl②③(AB)kAkBk④(AB)kA(BA)k1BAXBC,則下列命題正確的是（③）。2、設(shè)A,B均為n階方陣且可逆，滿足矩陣方程①XA11C②XCA1B1③XA1CB1④XB1CA1B3、設(shè)A,B均為n階正交矩陣，AT表示的轉(zhuǎn)置矩陣，則下列命題中不正確的是A（④）。①A1是正交矩陣②AT是正交矩陣③AB是正交矩陣④AB是正交矩陣4、排列（1，8，2，7，3，6，4，5）是（②）。①奇排列②偶排列③非奇非偶④以上都不對(duì)4(0,0,0,1),(1,1,0,1),(2,1,3,1),(1,1,0,1),5、向量組123(0,1,1,1)的最大無(wú)關(guān)組是（③）。5,,,③1345,,,,①②123125,,,④1234AX0有非零解的充分必要條件是（6、齊次線性方程組①②）。|A|0|A|0|A|1|A|1②③④(1,2,1),(1,3,),(1,,3),(1,3,2),，當(dāng)滿足（④）時(shí)，7、設(shè)向量組121不能由,,線性表示。1230或30②3③0④①140002000030，則A的特征值是（A8、設(shè)③）。0053①1,1,2,2②1,1,2,3③1,2,3,3④1,2,2,3(1)24x0xx1232x(3)xx0有非零解，則（xx(1)x09、齊次線性方程組①）。1231231

①0,2或3②③④0，20，32,310,2011都是AX的解，只要系數(shù)矩陣是（010、要使①）。21201②102211①④③01101101142201111、設(shè)*是非齊次線性方程組AXb的解，是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組②）。AX0的解，則下列結(jié)論中正確的是（①③*是*是AX0的解AX0的解②④*是*是AXb的解AXb的解②）。ABCE，則必有（12、設(shè)n階方陣A,B,C可逆且滿足①ACBE②CBAE③BACE④BCAE13、下列命題中正確的是（④）。12x,x是AXb的解，則x是AXb的解①設(shè)②設(shè)③設(shè)④設(shè)12x是AXb的解12x,x是AXb的解，則12x是AX0的解12x,x是AXb的解，則12x是AX0的解12x,x是AXb的解，則1214、設(shè)Ａ，Ｂ，Ｃ是任意三個(gè)隨機(jī)事件，則以下命題中正確的是（①）。(AB)BAB(AB)BA①③②(AB)CA(BC)(AB)ABAB④S1,2,3,,10，A2,3,4，B3,4,5，則AB＝（③）。15、設(shè)5,63,42②③④5①A,B,C兩兩互不相容，且P(A)0.2，P(B)0.3,P(C)0.4，則16、若隨機(jī)事件2P(ABC)等于（①）。①0.5②0.1③0.44④0.317、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則下列等式中不正確的是（③）。E(XY)E(X)E(Y)②D(XY)D(X)D(Y)①③D(XY)D(X)D(Y)④0XY1018、件新產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)在其中取兩次，每次隨機(jī)地取一件，作不放回抽樣，則①）。兩件都是正品的概率為（284544451①②③④454519、下列命題中不正確的是（③）。P(A)1P(A)②P()0①P(AB)P(A)P(B)④若AB，則P(BA)P(B)P(A)③20、隨機(jī)變量X的方差記為D(X)，則下列等式中不正確的是（④）。D(C)0（C為常數(shù)）②D(XC)D(X)①③D(CX)C2D(X)④D(XY)D(X)D(Y)21、AT表示A的轉(zhuǎn)置距陣，則下列命題不正確的是（④）。T④①A()TA②(AB)TATBT③(A)TA(AB)TATBTT12222、（②）。251451214③425512①②④4251229122923、下列命題中不正確的是（②）。①屬于不同特征值的特征向量是線性無(wú)關(guān)的②屬于同一特征值的特征向量只有一個(gè)③兩個(gè)相似矩陣的特征值相同④對(duì)稱矩陣對(duì)應(yīng)于兩個(gè)不同特征值的特征向量是正交的24、排列（２，４，５，３①）。910128①②③④325、下列不正確的命題是（①向量組的最大無(wú)關(guān)組必定唯一①）。②向量組的初等變換不改變向量組的秩和向量組的相關(guān)性③向量組與其最大無(wú)關(guān)組等價(jià)④設(shè)A(a)，若列相關(guān)，則AA行不一定相關(guān)行ijmn列2112A121a使R(A)3，則a的值（④）。26、設(shè)112a2①a1,a2②a1,a2③a1,a2④a1,a2xxx01232xxax0有非零解的充分必要條件是常數(shù)a（②）。27、齊次線性方程組①１123x2xx0123②２③３④４28、下列命題中正確的是（③）。是一組線性相關(guān)的r,,,0的數(shù)k,kk，均有r①若n維向量，則對(duì)于任意不全為1212rrkkk01122是一組線性無(wú)關(guān)的r,,,0的數(shù)k,kk，均有r②若n維向量，則對(duì)于任意不全為1212rrkkk01122r,,,(r2)中任取個(gè)(mr)所組成的部分向量組都線性無(wú)③如果向量組m向量12關(guān)，則這個(gè)向量組本身也是線性無(wú)關(guān)的r,,,(r2)是線性相關(guān)的，則其中任何一個(gè)向量均可由其余向量線性表示④若1211231（②）。29、1231231231231231231③231231①②④23123123123130、設(shè)A為n階方陣，若RAkn，則AX0的基礎(chǔ)解系中所含向量個(gè)數(shù)為（④）。4

①k個(gè)②n個(gè)③個(gè)④(nk)個(gè)0線性無(wú)關(guān)，則下列命題正確的是（,,,431、已知向量組③）。123①線性無(wú)關(guān)4,,,1223341②1,,,線性無(wú)關(guān)線性無(wú)關(guān)1223344③1,,,1223344④線性無(wú)關(guān)1,,,1223344A0則A中（②）。32、設(shè)A是n階方陣，①必有兩列元素對(duì)應(yīng)成比例②必有一列向量是其余列向量的線性組合④必有一列向量為零向量③任一列向量是其余列向量的線性組合mn矩陣,B(A,b),則方程組AXb有無(wú)窮多解的充要條件是33、設(shè)Ａ為①（④）。R(A)R(B)②R(A)R(B)③R(A)R(B)n④R(A)R(B)n34、若隨機(jī)事件Ａ和Ｂ都不發(fā)生的概率為Ｐ，則以下結(jié)論正確的是（③）。①P(AB)1p()1p②PABAB()1p④P(AB)1p③PAB35、設(shè)Sx0x2，Axx1，Bxx，則AB＝（①）。121432x0xx1x2②xx1①③1212x0x④x1x21236、下列命題中，正確的是（④）。P(A)0,則Ａ是不可能事件P(AB)P(A)P(B),則Ａ與Ｂ是互不相容的P(AB)P(AB)1,則P(A)P(B)1②D(XY)D(X)D(Y)①③④D(X)0的充分必要條件是（37、方差①）。PXE(X)1②XC③XE(X)④XE(X)C①538、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，其概率分布分別為0101XYp1212p1212則下列結(jié)論正確的是（③）。PXY1③PXY12④以上都不正確①XY②39、設(shè)A,B,C為隨機(jī)事件，則下列等式中不正確的是（①ABBA②④）。ABBA③(AB)CA(BC)④ABABpPX01pq，則下列等式中不正確的40、設(shè)X服從兩點(diǎn)分布，且PX1,是（④）。①E(X)p②E(X2)p③E(X2)p2D(X)pq④41、設(shè)Ａ,Ｂ均為n階方陣且可逆，A為Ａ的行列式,則下列命題中不正確的是（②）。1AA①ATA②③ABAB④A1A12242、25（②）。14②4251229512144255121229①③④43、已知A,B均為n階方陣，則下列命題中正確的是（④）。①(AB)2A22ABB2②(AB)TATBTAB0則必有A0或B0④AB0的充分條件是A0或B0③44、排列（２，４，５①奇排列，３①）。④以上都不是②偶排列③非奇非偶R(A)n2,則AX0的基礎(chǔ)解系所含向量個(gè)數(shù)是（45、設(shè)Ａ為n階方陣，若③）①零個(gè)（即不存在）②１個(gè)③２個(gè)④n個(gè)60246、(1234)（②）51(23)23①②③1231④23563101的特征值是（47、矩陣①）121①11232②123③1,2④312312348、設(shè)Ｄ是行列式，A是元素a的代數(shù)余子式，下列等式中正確的是（ij②）ijn0naAD①③aAik②ikikikk1k1naAD,(ij)iknDiki1,k④aAjkk1k1s,,,(3sn)線性無(wú)關(guān)的充要條件（49、n維向量④）12s0的數(shù)k,kk，使kkk0s①存在一組不全為121122s②,,,中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)s12③中有一個(gè)向量不能由其余向量線性表示,,,s12④中任一向量都不能由其余向量線性表示,,,s1250、設(shè)Ａ，Ｂ，Ｃ均為n階方陣，則下列命題中不正確的是（③）。(AB)CA(BC)(AB)CA(BC)①②③ABBA51、x表示向量A(BC)ABAC④x的長(zhǎng)度，則下列命題中不正確的是（③）。x0時(shí),x0x0時(shí),x0xyxy①③②xx④752、設(shè)Ｐ是正交矩陣，則下列命題中不正確的是（③）。①P1PTPPTE②③Ｐ的列向量是兩兩正交的向量④Ｐ的行向量都是單位向量且兩兩相交53、設(shè)xy表示兩向量,x,y的內(nèi)積，x,y為非零向量，下列命題中不正確的是（③）。x,y0x,y正交①xy,,yx②xy,zx,zy,z,,③xyxy④54、一個(gè)口袋中裝四個(gè)球，其中兩個(gè)紅球，兩個(gè)白球，從中取兩個(gè)球，兩球都是紅球的概率是（②）。111①②③④146168P(AB)1，則以下結(jié)論正確的是（①AB②BA③P(AB)P(A)P(B)④P(AB)P(A)55、設(shè)A和B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且④）。56、下列等式中不正確的是（②）。①E(C)C②D(C)C2E(CX)CE(X)③D(CX)C2D(X)④57、將一枚硬幣拋兩次，（①）。觀察正反面出現(xiàn)的情況，設(shè)A表示“恰有一次出現(xiàn)正面”P(A)，則1①②14③1④32458、若事件A與B相互獨(dú)立，則有（①）。P(AB)P(A)P(B)②P(AB)P(A)P(B)①P(AB)0④P(AB)P(A)③59、X的數(shù)學(xué)期望記為E(X)，則下列等式中不正確的是（②）。①E(aXb)aE(X)b②E(XE(X))0E(XY)E(X)E(Y)④E(XY)E(X)E(Y)③P()，則下列等式中不成立的是（60、設(shè)X服從泊松分布②）。E(X)②E(X)2③E(X2)2④D(X)①28二、填空題1、4階行列式中所有包含a并帶有負(fù)號(hào)的項(xiàng)是23aaaa,aaaa,aaaa。1423324111233244122334412、排列341782659的逆序數(shù)為11。412412021052001173、0a2abb22aab2b(ab)34、1112223621A123，A131045、設(shè)2136142100aaaaaaa11aa11aa122232131222321323010aa6、21aa2321001aaa3133313301113A,A37、設(shè)018．當(dāng)mn時(shí)，個(gè)維向量線性25311743mn相關(guān)。7594531329、矩陣的行向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組是本行向量組。75945413425302048xxx1123xxx當(dāng)1時(shí)有無(wú)窮多解。10、方程組1232xxx123AB。11、設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則A,B至少有一個(gè)發(fā)生可表示為P(AB)P(A)P(B)時(shí)，稱事件Ａ與Ｂ是相互獨(dú)立的。12、當(dāng)913、當(dāng)隨機(jī)試驗(yàn)E滿足樣本空間的元素只有有限個(gè)，且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相同時(shí)，稱其為等可能性概型。81014、件產(chǎn)品中有2件次品，從中任取三件，則至少有一件次品的概率是。15P(A)0.4,P(B)0.5,P(AB)0.2，則事件A與B互相獨(dú)立。15、設(shè)16、行列式1n(n1)2(1)n!2n1nn(n1)12n124(2n)的逆序數(shù)為217、排列。214131211231506218、0(A1)119、設(shè)Ａ可逆，Ａ1亦可逆，則A。132103210120、32106420296303100500501031,A1121、設(shè)Ａ02102322、含有零向量的向量組線性相關(guān)14(6,4,1,1,2),(1,0,2,3,4),(1,4,9,6,22),(7,1,0,1,3)的23、向量組23,,,。4一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組是12324、若n階方陣Ａ，Ｂ相似，則Ａ與Ｂ的特征多項(xiàng)式相同，從而Ａ與Ｂ的特征值相同。10AB時(shí)，稱事件26、設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則A與B是互不相容的。-P(AB)P(A)P(B)P(AB)。25、當(dāng)35527、個(gè)球中有三個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中任取一球，取到紅球的概率是。728、10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任取三件，則恰有一件次品的概率是。15的泊松分布，則E(X)﹦。29、設(shè)X服從參數(shù)為30、若X,Y相互獨(dú)立則D(XY)D(x)+D(Y)。a0b0110c0d(abab)(cdcd)。31、11a0b012211221220c0d22521225A21,A132、設(shè)111121440531AABBA33、設(shè)1112143114(6,4,1,1,2),(1,0,2,3,4),(1,4,9,6,22),(7,1,0,1,3)，34、設(shè)向量組123向量組的秩等于4。35、使排列36、對(duì)稱陣1274j56k9為偶排列，則j3，8。kA為正定的充分必要條件是：A的特征值全為正。37、設(shè)A,B為同階可逆方陣，則38、以AT表示的轉(zhuǎn)置距陣，則ABB1A11AB也可逆，且。ABT=BTAT。,1,的特征向量，則12,p,p39、設(shè)是方陣的兩個(gè)特征值，A2分別是對(duì)應(yīng)于1212p,p必線性無(wú)關(guān)。1240、若方陣A可逆，則A1與A的關(guān)系是1=A1。A11AB，則P(A)P(B)。41、設(shè)A,B為二事件，若42、設(shè)X服從參數(shù)為的泊松分布，則D(X)=。43、設(shè)A,B,C三個(gè)隨機(jī)事件，則44、X是一個(gè)隨機(jī)變量，E{[XE(X)]2}。A,B,C都不發(fā)生可表示為ABC。E(X)為其數(shù)學(xué)期望，則X的方差D(X)定義為P(AB)0.6,P(A)0.4，則P(B)1。45、設(shè)A,B相互獨(dú)立，3三、計(jì)算題1235X591、解矩陣方程342111A131xAB23解：122xxx24x01234x3xx4x0的基礎(chǔ)解系2、求方程組12342x4x2x8x01234121412141014A13140100000解：2428000000001414x1x2xxx40000xx基礎(chǔ)解系：,134x01010x343x2010143、設(shè)某種電阻的的次品率為的概率。0.01,作有放回抽樣4次,每次一個(gè)電阻,求恰有兩次取到次品P(A)C2*(0.01)2*(0.99)10.00064解：4、設(shè)隨機(jī)變量Ｘ的概率密度為1221x2,1x10,f(x)，其它試求X的分布函數(shù)F(x)。F(x)1f(x)dx0解：當(dāng)x<-1，11tdt2x2當(dāng)-1<x<1，F(xiàn)(x)1t2dtx21當(dāng)x>1，F(xiàn)(x)1121t2dt0x111F(x)(x1x2arcsinx)x[1,1]21x15、設(shè)某種電阻的的次品率為品的概率。0.01,作有放回抽樣4次,每次一個(gè)電阻,求至少有三次取到次PC3*(0.01)3*(0.99)1C4*(0.01)4*(0.99)1解：44cosx,0xf(x)2,試求分布函數(shù)6、連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布密度為F(x)0,其它解：x<0,F(x)=0xcostdtsint0<x<=,F(x)=022costdt1x>,F(x)=2013x00sinx0x2x1F(x)=2Gy。7、設(shè)隨機(jī)變量Y2X3的分布函數(shù)X的分布函數(shù)Fxx2,試求解：Y=2X+3X=1/2(Y-3)F(x)=x2G(y)=1/4(y-3)2cx(1),xcf(x)8、設(shè)總體X的密度函數(shù)為其中0,其它c(diǎn)0為已知,1,為未知參數(shù)。的極大似X,X,,X為總體的一個(gè)樣本，求參數(shù)12n然估計(jì)量。解：寫出似然函數(shù)：L()n(Cx(1))ii1CnxCn*()*()*()*()x(1))(1)nnnniii1i1參數(shù)的極大似然估計(jì)ln(L())nlnnlnC(1)(1)(lnx)nii1d(ln(L())dnnln(C)lnx