(工業(yè)機(jī)器人)機(jī)器人運(yùn)動學(xué)

(工業(yè)機(jī)器人)機(jī)器人運(yùn)動學(xué)第一頁，共28頁。…圖3-1機(jī)座，固定不動，稱為0號桿件；與機(jī)座相聯(lián)的第一個桿件；與第一個桿件相聯(lián)的后一個桿件；…與一般機(jī)構(gòu)不同，在談起機(jī)器人時，常說機(jī)器人是多少個自由度的，而不說是幾桿機(jī)構(gòu)！開式鏈機(jī)器人用此標(biāo)法，并聯(lián)機(jī)器人有專用方法。2、關(guān)節(jié)（Joint):連接相鄰兩個桿件的運(yùn)動副，稱為～習(xí)慣上，連接與；連接與；…第二頁，共28頁。關(guān)節(jié)分類：考慮到運(yùn)動精度以及技術(shù)實現(xiàn)等原因，操作機(jī)器人一般只用兩種形式的關(guān)節(jié)！回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)（Revolute):棱柱關(guān)節(jié)（Prismatic):只能單自由度回轉(zhuǎn)而不能移動的低副；只能單自由度移動而不能回轉(zhuǎn)的低副；3、標(biāo)架（Frame):在機(jī)器人學(xué)中，常將桿件坐標(biāo)系稱為～。4、自由度（DOF—Degree-Of-Freedom):

機(jī)器人末端執(zhí)行器所具有的獨(dú)立運(yùn)動能力，稱為機(jī)器人的～5、活動度（Mobility):機(jī)器人所具有的關(guān)節(jié)數(shù)，稱為機(jī)器人的～自由度與活動度間的關(guān)系？（人自腰部以上到手腕為多少？）第三頁，共28頁。二、基本參數(shù)1、桿件參數(shù)（i=1,2,…,n-1)（圖3－2）桿長：，桿件i上兩條軸線間公法線長度，稱為～扭角：，桿件i上兩條軸線在垂直于公法線平面內(nèi)的夾角，稱為～（）圖3-2用這兩個參數(shù)就可以確定相鄰兩條軸線的相互位置！；桿件結(jié)構(gòu)確定了，這2個參數(shù)為常量；i=0及i=n時的參數(shù)呢？（僅1根軸線）待標(biāo)架建立后才能確定！若桿件的兩根軸線平行，桿件參數(shù)是多少？（扭角：縱向左右扭！）桿件參數(shù)可能是負(fù)值嗎？第四頁，共28頁。2、關(guān)節(jié)參數(shù)（i=1,2,…,n-1)（圖3－3）圖3-3關(guān)節(jié)角：關(guān)節(jié)上相鄰兩條公法線在垂直于軸線平面內(nèi)的夾角，稱為～偏距：關(guān)節(jié)上相鄰兩條公法線沿軸線測得的距離，稱為～（軸上兩條公法線間的最短距離）如同桿件參數(shù)一樣，關(guān)節(jié)參數(shù)也為非負(fù)值！對回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)：是常量，是變量；對棱柱關(guān)節(jié)：是變量，是常量；第五頁，共28頁。i=0及i=n時的參數(shù)呢？待標(biāo)架建立后才能確定！關(guān)節(jié)參數(shù)物理含義？決定了相鄰兩個桿件間相互位置；若相鄰3根軸線平行，可直接可以看出關(guān)節(jié)角即是i+1桿

相對于i桿轉(zhuǎn)過的角度；（圖3-4）圖3-4在機(jī)器人中常用回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，若意味著相鄰兩個桿件不上下交錯，將可能導(dǎo)致關(guān)節(jié)角小于360°。人臂結(jié)構(gòu)如何？第六頁，共28頁。三、Denavit-Hartenberg標(biāo)架（簡稱D-H標(biāo)架）1、桿件上標(biāo)架的建立桿件標(biāo)架建立方法不一樣，位姿描述含義與結(jié)果也不一樣！為統(tǒng)一起見，均采用本講義D-H方法（其它方法？）1.1中間桿件標(biāo)架（i=1,2,…,n-1)（圖3-5）(1)：與軸線重合，正方向按照機(jī)器人構(gòu)型確定；

：與桿件公法線重合，由指向；當(dāng)時，?。?）：按照右手法則確定；（4）：與交點(diǎn)。圖3-5構(gòu)型：左構(gòu)（左臂）、右構(gòu)（右臂）。使機(jī)器人初始轉(zhuǎn)動角度為正值！第七頁，共28頁。特殊情況：當(dāng)，即與相交時，取在交點(diǎn)處；當(dāng)時，取在使處；桿件標(biāo)架的建立需要兩根特殊的線：關(guān)節(jié)軸線、公法線！桿件的標(biāo)架位于桿件前一個關(guān)節(jié)軸線上！基座、末桿只有1根軸線，其標(biāo)架需按照特殊的方法建立！1.2機(jī)座標(biāo)架機(jī)座標(biāo)架與機(jī)座固聯(lián)，用來描述機(jī)器人各個桿件及末端執(zhí)行器的位姿；

的建立可隨意，但為了方便起見，一般規(guī)定：當(dāng)?shù)谝粋€關(guān)節(jié)變量為零值時，與重合。第八頁，共28頁。因此，有：當(dāng)?shù)谝粋€關(guān)節(jié)為回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)時，還有：當(dāng)?shù)谝粋€關(guān)節(jié)為棱柱關(guān)節(jié)時，還有：1.3末桿標(biāo)架機(jī)器人末桿一端與前一個桿件相聯(lián)，另一端是機(jī)械接口，用以連接末端工具，因此只有1根軸線。其標(biāo)架建立原則與機(jī)座標(biāo)架相類似：為了便于計算！(1)：與軸線重合；(2)：當(dāng)其關(guān)節(jié)變量為0時，與重合。機(jī)座標(biāo)架看桿1，末桿標(biāo)架看的是n-1桿！二者不同之處：與原點(diǎn)不重合！第九頁，共28頁。具體地：當(dāng)為回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)且時，取與重合；因此當(dāng)為棱柱關(guān)節(jié)且時，取與重合；因此1.4末端執(zhí)行器標(biāo)架末端執(zhí)行器不同，其標(biāo)架不同，詳見教科書。末端執(zhí)行器標(biāo)架與末桿標(biāo)架是平移關(guān)系！同一臺機(jī)器人可以使用不同的末端執(zhí)行器，為此，在樣本中一般只給出桿件標(biāo)架參數(shù)。末端執(zhí)行器標(biāo)架視情況而定。2、D-H參數(shù)采用D-H標(biāo)架，用來描述機(jī)器人各桿件標(biāo)架間相對位姿關(guān)系的參數(shù)，稱為～為何要采用D-H參數(shù)？如果要確定坐標(biāo)系間相對位姿關(guān)系，需要幾個參數(shù)？第十頁，共28頁。共有4個D-H參數(shù)（圖3-6）?。?！圖3-6

從到，沿的距離；

從到，繞的角度；

從到，沿的距離；

從到，繞的角度；D-H參數(shù)仍然借用桿件參數(shù)、關(guān)節(jié)參數(shù)的符號，但有正負(fù)號了?。?！僅用4個參數(shù)！?。?、桿件變換矩陣對一臺機(jī)器人講，可有如下坐標(biāo)系：

機(jī)座標(biāo)架（參考坐標(biāo)系）；

桿件1標(biāo)架；…第十一頁，共28頁。

桿件n標(biāo)架；

末端執(zhí)行器坐標(biāo)系；

世界坐標(biāo)系；研究機(jī)器人運(yùn)動學(xué)時，一般只討論機(jī)器人本身桿件標(biāo)架！所涉及的桿件變換有：通式為：習(xí)慣上，桿件變換矩陣寫成形式!變換過程（？嘗試一下D-H參數(shù)?。旱谑摚?8頁。變換順序（？）：（1）繞旋轉(zhuǎn)，使得；（3）繞旋轉(zhuǎn)，使得（4）沿移動，使得與重合。桿件變換矩陣（通式，學(xué)生做）：僅包含一個變量（回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)：關(guān)節(jié)角。棱柱關(guān)節(jié)：偏距）！（2）沿移動；使得與重合；僅僅需要4次變換即可！（D-H參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)！4個參數(shù)即可確定相對位姿！樣本、論文中通常只給這4個參數(shù)?。┑谑?，共28頁?！?.2機(jī)器人運(yùn)動學(xué)一、運(yùn)動學(xué)基本方程機(jī)器人末桿標(biāo)架相對于機(jī)座的齊次變換矩陣為：簡記為：上式即為機(jī)器人運(yùn)動學(xué)基本方程。二、運(yùn)動學(xué)反解（？）運(yùn)動學(xué)反解是機(jī)器人控制的基礎(chǔ)！1、解存在域在工作空間外，無解！在工作空間內(nèi)，？使用時首先要選擇合適的機(jī)器人，且安裝位置要恰當(dāng)！第十四頁，共28頁。2、求解分析（以6DOF機(jī)器人為例?。浚┮阎悍治觯海?）方程右端每個桿件矩陣中含有1個變量，共有6個未知數(shù)；（2）矩陣相等，其每個對應(yīng)元素相等，共有12個有效等式。如何從12個等式中挑出6個獨(dú)立的方程來？

要求解的方程為超越方程（三角函數(shù)方程），如何求解？3、求解方法（1）數(shù)值法。任意6自由度串聯(lián)機(jī)器人都有迭代解。缺點(diǎn)：求解時間不固定，不適合控制應(yīng)用（？）。第十五頁，共28頁。（2）解析法?？梢缘玫介]式解，適合控制應(yīng)用（？）。4、解析解存在條件不是任意情況的機(jī)器人都有閉式解！必要條件：或物理含義？由于運(yùn)動學(xué)反解是控制的基礎(chǔ)，因此操作機(jī)器人一般都要滿足此必要條件！（在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了限制?。┏浞謼l件（Pieper條件）：機(jī)器人機(jī)構(gòu)中有3個相鄰的關(guān)節(jié)軸線相交于一點(diǎn)或平行。若3根相鄰的關(guān)節(jié)軸線相交于一點(diǎn)，其結(jié)構(gòu)將很緊湊。常將此形式的機(jī)構(gòu)稱為手腕（或球腕），放在機(jī)器人末端使用！第十六頁，共28頁。典型操作機(jī)器人形式： 操作臂＋手腕實現(xiàn)位置實現(xiàn)姿態(tài)帶球腕的機(jī)器人還有特殊解法，后面將討論！解析解存在的充要條件？至今還未給出！??！5、重解問題對于給定的一個位姿，常常有多組關(guān)節(jié)變量相對應(yīng)，這種現(xiàn)象稱為～。示例（圖3-7）圖3-7都可行。哪一組最好？（必須作出選擇！）最小能量約束，關(guān)節(jié)運(yùn)動范圍限制，…第十七頁，共28頁。6、分離關(guān)節(jié)變量法分離關(guān)節(jié)變量法基本思想：關(guān)節(jié)變量以三角函數(shù)形式出現(xiàn)；若能將等式一端化為某一關(guān)節(jié)變量的三角函數(shù)，另一端為常量，則可以用反三角函數(shù)法求出待求變量。小結(jié)：反解時需解決的問題：求解方法問題，解析解存在條件問題，6個獨(dú)立方程選擇問題，超越方程問題，重解問題，…不用數(shù)值計算法；解前驗證條件；與下一個問題一起解決！關(guān)鍵是反三角函數(shù)問題；應(yīng)用附加約束條件，例如最小能量約束等；…求解關(guān)鍵：如何能化成上述情況！采用的是逆向思維方法進(jìn)行求解！第十八頁，共28頁。基本過程：（2）方程兩端同時左乘以，得：（1）先試探一下可否根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本方程解出某些變量；若不能，則繼續(xù)步驟（2）；上式左端只含有桿件1的關(guān)節(jié)變量；若在方程右端能找到一個對應(yīng)的常數(shù)項，則可以求出桿件1的關(guān)節(jié)變量了。解得后，再看一下能否解出其它變量，能解出，解之；否則繼續(xù)左乘下一個桿件矩陣的逆，依次類推，直到解得全部變量。用左乘的方法將變量依次隔離出來，因此，稱為～。有些學(xué)者建議一開始就進(jìn)行左乘分離?。逼鋵崳┚仃嚦朔ú僮餍「[門！（從右端開始??？減少計算量）第十九頁，共28頁。例題：已知：解：解法1：結(jié)果出來了，可以嗎？第二十頁，共28頁。存在的問題：例如：（1）反三角函數(shù)多值問題。當(dāng)時，其反函數(shù)值至少有兩個（限定為1轉(zhuǎn)時）：及（2）反三角函數(shù)值精度問題：當(dāng)取一些值時，誤差較大。例如：與但對于一些定位精度要求較高的機(jī)器人來說，可能造成較大的位置誤差。不宜用反正弦或反余弦函數(shù)求關(guān)節(jié)角度值！第二十一頁，共28頁。解法2：解法2可行嗎？反正切、反余切采用了2個參數(shù)求角度值，其結(jié)果唯一。反正切、反余切靈敏度高，誤差?。∫捎梅凑谢蚍从嗲杏嬎汴P(guān)節(jié)角度值！第二十二頁，共28頁。7、帶球腕機(jī)器人運(yùn)動學(xué)反解球腕運(yùn)動學(xué)特點(diǎn)分析：球腕：3個關(guān)節(jié)軸相交于一點(diǎn)。球腕3個桿件的標(biāo)架原點(diǎn)重合在一起。球腕3個關(guān)節(jié)變量不影響末桿的位置?。ㄖ挥绊懽藨B(tài)）末桿位置完全由前3個桿件確定。帶球腕機(jī)器人運(yùn)動學(xué)反解方法：（1）將、、相乘，由這三個矩陣相乘得到的位置值即是整個機(jī)器人的位置值。據(jù)此，可以解得（2）求出后，變?yōu)槌Ａ?，將它們分離出，根據(jù)可以進(jìn)一步求出將6個聯(lián)立方程變成2組3元聯(lián)立方程，求解難度自然降低了！第二十三頁，共28頁。帶球腕機(jī)器人運(yùn)動特點(diǎn)：

球腕一般放在機(jī)器人末端；前三個自由度用于實現(xiàn)位姿，后三個用于調(diào)整姿態(tài)；反解簡單；示教方便，便于應(yīng)用！擬人式機(jī)器人（圖3-8）？圖3-8擬人式機(jī)器人§3.3機(jī)器人工作空間一、概念：工作空間： 機(jī)器人反解存在的區(qū)域，稱為～為機(jī)器人可達(dá)位姿的集合。第二十四頁，共28頁。2.靈活工作空間： 在工作空間中，機(jī)器人的末端執(zhí)行器能夠從機(jī)構(gòu)允許的各個方向到達(dá)的位姿點(diǎn)的集合，稱為～3.可達(dá)工作空間