2022-2023學(xué)年河南省高中畢業(yè)班階段性測試（五）理科數(shù)學(xué)

2022—2023學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測試（五）理科數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）A．2 B． C．5 D．2．已知集合，，則（）A. B． C． D．3．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為（）A． B． C． D．4．已知向量，，則（）A．29 B． C．24 D．5．在等差數(shù)列中，已知，那么（）A．4 B．5 C．6 D．76．甲、乙兩班各有10名同學(xué)參加智力測試，他們的分?jǐn)?shù)用莖葉圖表示如下，則下列判斷錯誤的是（）A．甲班的分?jǐn)?shù)在100以上的人數(shù)比乙班的少B．甲班的極差比乙班的小C．甲班與乙班的中位數(shù)相等D．甲班的平均數(shù)與乙班的相等7．設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為（）A． B． C． D．8．某多面體的體積是，其三視圖如圖所示，則側(cè)（左）視圖中的（）A． B． C． D．19．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．10．如圖所示，圓錐的底面半徑為R，母線長為，其內(nèi)接圓柱的底面積與圓錐的底面積之比為，則該圓柱的表面積為（）A． B． C． D．11．若，，，則（）A． B． C． D．12．國家體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖1所示，內(nèi)、外兩圈的鋼骨架是由兩個離心率相同的橢圓組成的對稱結(jié)構(gòu)．某校體育館的鋼結(jié)構(gòu)與“鳥巢”類似，其平面圖如圖2所示，內(nèi)、外橢圓的離心率均為，由外層橢圓長軸的一個端點A和短軸的一個端點B分別向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，若AC，BD的斜率分別為，，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)．若當(dāng)時，，則______．14．六位身高各不相同的同學(xué)拍照留念，攝影師要求前后兩排各站三人，則最高的與最矮的在同一排的概率是______．15．過雙曲線的左焦點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，過A，B分別作雙曲線的同一條漸近線的垂線，垂足分別為P，Q．若，則雙曲線的離心率為______．16．如圖所示，在中，已知，，，D，E，F(xiàn)分別在邊AC，BC，AB上，且為等邊三角形．則的面積的最小值是______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）已知數(shù)列中，，且．（Ⅰ）證明：是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和．18．（12分）如圖，在正三棱柱中，，，D是AC的中點，點E在上且．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．（12分）已知甲、乙兩所體校都設(shè)有三個考試科目：足球、長跑、跳遠(yuǎn)．若小明報考甲體校，其每個科目通過的概率均為，若小明報考乙體校，則其足球、長跑、跳遠(yuǎn)三個科目通過的概率依次為，，m，其中，且每個科目是否通過相互獨立．（Ⅰ）若，A表示事件“小明報考甲體校時恰好通過2個科目”，B表示事件“小明報考乙體校時至多通過2個科目”，求，；（Ⅱ）若小明報考甲體校相比報考乙體校，通過的科目數(shù)的期望值更大，求m的取值范圍．20．（12分）已知動點P到直線的距離比到點的距離大7．（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；（Ⅱ）記動點P的軌跡為曲線C，點M在直線上運動，過點M作曲線C的兩條切線，切點分別為A，B，點N是平面內(nèi)一定點，線段MA，NA，NB，MB的中點依次為E，F(xiàn)，G，H，若當(dāng)M點運動時，四邊形EFGH總為矩形，求定點N的坐標(biāo)．21．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)t的取值范圍；（Ⅱ）若當(dāng)時，，求實數(shù)t的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)l和C交于A，B兩點，求的面積．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）設(shè)的最小值為m，且正實數(shù)a，b，c滿足，求證：．2022—2023學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測試（五）理科數(shù)學(xué)·答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．1．答案B2．答案C3．答案C4．答案D5．答案B6．答案C7．答案B8．D9．答案A10．答案B11．答案A12．答案C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．答案14．答案15．答案16．答案三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．命題意圖本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，以及等比數(shù)列的性質(zhì)與求和．解析（Ⅰ）因為，所以，又，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，所以．18．命題意圖本題考查線面垂直的證明以及利用空間向量計算二面角．解析（Ⅰ）如圖，連接BD，．由已知可得，，，，所以，，，所以，所以，同理，又，所以平面．（Ⅱ）分別以，所在的直線為x，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點，，，則，．設(shè)平面的法向量為，則令，得平面的一個法向量為．又易知平面的一個法向量為，則，由圖可知二面角的平面角為銳角，所以其余弦值為．19．命題意圖本題考查相互獨立事件的概率計算以及隨機變量的分布列與期望．解析（Ⅰ）；．（Ⅱ）設(shè)小明報考甲體校通過的科目數(shù)為X，報考乙體校通過的科目數(shù)為Y，根據(jù)題意可知隨機變量，所以.隨機變量Y的所有可能取值為0，1，2，3，，，，．所以．由題意知，即，又因為，所以，所以，m的取值范圍是．20．命題意圖本題考查拋物線的方程，拋物線與直線的位置關(guān)系．解析（Ⅰ）因為動點P到直線的距離比到點的距離大7，所以動點P到直線的距離等于到點的距離，所以動點P的軌跡是以點為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線，所以動點P的軌跡方程是．（Ⅱ）若四邊形EFGH為矩形，則．當(dāng)點M在處時，兩個切點A，B關(guān)于y軸對稱，故要使得，則點N必須在y軸上．故設(shè)，，，，C的方程為，求導(dǎo)得，所以切線MA的斜率，直線MA的方程為，又點M在直線MA上，所以，整理得，同理可得，故和是一元二次方程的根，所以則，可見當(dāng)時，恒成立，即點N的坐標(biāo)為．21．命題意圖本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)．解析（Ⅰ）的定義域為，．令，則，當(dāng)時，，，則，即，故在上單調(diào)遞增，所以，要使在區(qū)間上單調(diào)遞減，需滿足，故實數(shù)t的取值范圍是．（Ⅱ）即為，得．令，則．（i）當(dāng)時，對任意的，，，則，此時在上單調(diào)遞增，故，符合題意．（ii）當(dāng)時，令，則，易知對任意的恒成立，所以在上單調(diào)遞增，因為，．①當(dāng)，即當(dāng)時，對任意的，，此時在上單調(diào)遞增，則，符合題意；②當(dāng)即當(dāng)時，由零點存在定理可知，存在，使得，且當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，所以，不符合題意；（iii）當(dāng)，即當(dāng)時，對任意的，，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，不符合題意．綜上所述，t的取值范圍是．22．命題意圖本題考查方程的互化、直線與圓的位置關(guān)系．解析（Ⅰ）由消去參數(shù)t，得，所以l的普通方程為．由，得，