預測第五章時間序列平滑預測法

預測第五章時間序列平滑預測法第1頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日時間序列的類型假定經(jīng)濟變量的時間序列無循環(huán)變動的影響1、水平趨勢型無上升或下降趨勢，也無季節(jié)影響第2頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日2、線性趨勢型時間序列的長期趨勢值是時間t的一次函數(shù)，無季節(jié)影響。3、二次曲線趨勢型時間序列的長期趨勢值是時間t的二次函數(shù)，無季節(jié)影響

ab常數(shù)b≠0abc常數(shù)，c≠0第3頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日4、水平趨勢季節(jié)型時間序列無上升或下降趨勢，但受季節(jié)影響5、線性趨勢季節(jié)型時間序列的長期趨勢值是時間t的一次函數(shù)，且受季節(jié)影響

ab常數(shù)b≠0第4頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日6、曲線季節(jié)趨勢型時間序列的長期趨勢值與時間t的曲線函數(shù)成正比，且受季節(jié)影響，以指數(shù)函數(shù)為例。a、b正常數(shù)

第5頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日5.1一次移動平均法和一次指數(shù)平滑法一、一次移動平均法的基本原理及應用收集一組觀察值(每組包含的觀察值個數(shù)確定)

↓

計算這組觀察值的均值，

↓

利用這一均值作為下一期的預測值。第6頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日設時間序列為移動平均法可以表示：式中：為最新觀察值；為下一期預測值；→新預測值是對前一預測值的修正

第7頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日在移動平均值的計算中包括的過去觀察值的實際個數(shù)，必須一開始就明確規(guī)定。每出現(xiàn)一個新觀察值，就要從移動平均中減去一個最早觀察值，再加上一個最新觀察值，計算移動平均值，這一新的移動平均值就作為下一期的預測值。第8頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日（1）移動平均法有兩種極端情況在移動平均值的計算中包括的過去觀察值的實際個數(shù)N=1，這時利用最新的觀察值作為下一期的預測值；N=n，這時利用全部n個觀察值的算術平均值作為預測值。第9頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日當數(shù)據(jù)的隨機因素較大時→選用大的N→有利于較大限度的平滑由隨機性所帶來的嚴重偏差。當數(shù)據(jù)的隨機因素較小時→選用小的N→有利于跟蹤數(shù)據(jù)的變化，減少預測值的滯后期數(shù)。數(shù)據(jù)是純隨機的→全部歷史數(shù)據(jù)的均值是最好的預測值第10頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日（2）移動平均法的優(yōu)點

計算量少；移動平均線能較好地反映時間序列的趨勢及其變化。第11頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日一、一次移動平均法的基本原理及應用例1

利用下表數(shù)據(jù)運用一次移動平均法對12月份的銷售額進行預測。第12頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日月份觀察值（銷售額）（萬元）

xi3個月移動平均值

Ft(N=3)5個月移動平均值

Ft(N=5)1200－－2135－－3195－－4197.5176.7－5310175.8－6175234.2207.57155227.5202.58130213.3206.59220153.3193.510277.5168.319811235209.2191.512－244.2203.5第13頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日

（3）移動平均法的兩個主要限制

限制一：計算移動平均必須具有N個過去觀察值，當需要預測大量的數(shù)值時，必須存儲大量數(shù)據(jù)；

限制二：N個過去觀察值中每一個權數(shù)都相等，早于（t-N+1）期的觀察值的權數(shù)等于0，而實際上往往是最新觀察值含更多信息，應具有更大權重。

合理的做法：過去所有數(shù)據(jù)都應該保留，平均時賦予每個數(shù)據(jù)一個權重，隨著時間推移，這些權重單調減少，逐漸趨于0。第14頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日二、一次指數(shù)平滑法的基本原理及應用

利用時間序列前t期的觀察值預測第t+1期的值時，賦予第i期的權重為：

權重不好確定；需要數(shù)據(jù)太多；計算繁瑣第15頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日自動取權重的方法：自當前期向前，各期權重按指數(shù)規(guī)律下降，即第t期，第t-1期，…的權重依次為：

(α﹥00﹤β﹤1)為計算方便，應使權重之和等于1第16頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日自當前期開始逐漸向前各期權重依次為

第t+1、t期的預測值可表示為：（1）－（1－α）（2）等于(1)(2)第17頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日這就是指數(shù)平滑法的通式，只需要一個最新觀測值、最新預測值和α值，就可以進行預測了。

進一步整理得：最新預測值=前一期預測值+前期預測值產(chǎn)生的誤差的修正值。第18頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日一次指數(shù)平滑法是一種加權預測。它既不需要存儲全部歷史數(shù)據(jù)，也不需要存儲一組數(shù)據(jù)，從而可以大大減少數(shù)據(jù)存儲問題，甚至有時只需一個最新觀察值、最新預測值和α值，就可以進行預測。它提供的預測值是前一期預測值加上前期預測值中產(chǎn)生的誤差的修正值。由一次指數(shù)平滑法的通式可見：第19頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日一次指數(shù)平滑法的初值的確定有幾種方法：

取第一期的實際值為初值；F1＝x1

取最初幾期的平均值為初值。F1＝最初幾期的平均值

一次指數(shù)平滑法比較簡單，但也有問題。問題之一便是力圖找到最佳的α值，以使均方差最小，這需要通過反復試驗確定。第20頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日

?例2

利用下表數(shù)據(jù)運用一次指數(shù)平滑法對1981年1月份我國平板玻璃的產(chǎn)量進行預測（取α=0.3，0.5，0.7）。并計算MSE選擇使其最小的α進行預測。擬選用α=0.3，α=0.5，α=0.7試預測。結果列入下表：第21頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日時間序號實際觀測值指數(shù)平滑法α=0.3α=0.5α=0.71980.011980.021980.031980.041980.051980.061980.071980.081980.091980.101980.111980.121981.01123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5

—203.8206.9213.8216.8218.0212.1210.8216.1213.2217.3226.5—203.8209.0230.0226.9223.8211.1209.5219.0212.8219.8233.8—203.8211.0224.2223.9221.7205.4207.1222.1211.2222.1240.1第22頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日α=0.3，α=0.5，α=0.7時，均方誤差分別為：

MSE=297.43MSE=233.36

因此可選α=0.7作為預測時的平滑常數(shù)。1981年1月的平板玻璃月產(chǎn)量的預測值為：

由上表可見：最小第23頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日5.2線性二次移動平均法

一、線性二次移動平均法（1）基本原理

一次移動平均來預測一組具有趨勢的數(shù)據(jù)時預測值（估計值）往往高于或低于實際值，線性增加的時間序列－偏低線性減小的時間序列－偏高為了避免這種滯后誤差，發(fā)展了線性二次移動平均法。這種方法的基礎是計算二次移動平均，即在對實際值進行一次移動平均的基礎上，再進行一次移動平均。第24頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日

（2）計算方法線性二次移動平均法的通式為：m為預測超前期數(shù)（5.1）（5.2）（5.3）（5.4）－每期趨勢的變化量（5.5）第25頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日（5.1）式用于計算一次移動平均值；（5.2）式用于計算二次移動平均值；（5.3）式用于對預測（最新值）的初始點進行基本修正，使得預測值與實際值之間不存在滯后現(xiàn)象；（5.4）式中用其中：除以，這是因為移動平均值是對N個點求平均值，這一平均值應落在N個點的中點。如果用一次移動平均進行預測，預測值比實際值滯后第26頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日(1)

期數(shù)（2）

實際值（3）

一次移動

平均值

（N＝3）（4）

誤差(2)-(3)（5）

二次移動

平均值

（N=3)(6)

誤差

(3)-(5)（7）

總預測值(3)+(6)（8）

誤差

(2)-(7)12－－－－－－24－－－－－－3642－－－－4862－－－－510826210061210282120714122102140816142122160918162142180－－－－－－－－－－－－－－－－第27頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日二、線性二次移動平均法的應用下表的數(shù)據(jù)用來說明線性二次移動平均法的應用第（2）欄：4個時期的一次移動平均值（5.1)第（3）欄：二次移動平均值(5.2)第（4）欄：a值(5.3)第（6）欄：超前一個時期（m=1）的預測(5.5)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用第25期的值來預測26期和27期的庫存量？第28頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日期數(shù)(1)(2)(3)(4)(5)(6)其產(chǎn)品

的庫存量

(萬件)（1）的4個時期移動平均值（2）的4個

時期移動

平均值a值b值m=1時的

a+bm值

(滯后一個時期)1140

-

-

-

-

-2159

-

-

-

-

-3136

-

-

-

-

-4157148.00

-

-

-

-5173156.25

-

-

-

-6131149.25

-

-

-

-7177159.50153.250167.7504.167

-8188167.25158.0625176.43756.12517211180175.25169.875180.6253.583189第29頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日12160168.25170.125166.375-1.25018413182175.25173.3125177.18751.29216514192178.50174.312182.68752.79217615224189.50177.875201.1257.75018016188196.50184.9375208.06257.70820917198200.50191.250209.7506.16721618206204.00197.625210.3754.25021619203198.75199.9375197.5625-0.79221520238211.25203.625218.8755.08319721228218.75208.1875229.31257.04222422231225.00213.4375236.56257.70823623221229.50221.125237.8755.58324424259234.75227.000242.5005.16724325273246.00233.8125258.18758.125248第30頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日=258.1875+8.125=266.3125=258.1875+8.125×2=274.4375(萬件)

＝258.1875=2(246-233.8125)/3=8.125

第31頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日5.3線性二次指數(shù)平滑法一次移動平均法的兩個限制因素在線性二次移動平均法中也存在，線性二次指數(shù)平滑法只利用三個數(shù)據(jù)和一個α值就可進行計算；在大多數(shù)情況下，一般更喜歡用線性二次指數(shù)平滑法作為預測方法。第32頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日一、布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法

其基本原理與線性二次移動平均法相似，因為當趨勢存在時，一次和二次平滑值都滯后于實際值，將一次和二次平滑值之差加在一次平滑值上，則可對趨勢進行修正。第33頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日計算公式：為一次指數(shù)平滑值；為二次指數(shù)平滑值；m為預測超前期數(shù)第34頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日初值的確定下表的數(shù)據(jù)用來說明線性二次移動平均法的應用前幾期觀察值的平均值根據(jù)下表，取α＝0.2，預測第25期和26期的銷售量第35頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日期數(shù)(1)(2)(3)(4)(5)(6)銷售量一次指數(shù)二次指數(shù)a值b值a+b值[(4)+(5)]（萬件）平滑平滑[2(2)-(3)](滯后一個時期)1143143.000143.000

-

-

-2152144.800143.360146.2400.36000

-3161148.040144.296151.7840.936001474139146.232144.683147.7810.387201535137144.368144.624144.1470.005951486174150.308145.761158.8561.136961447142148.647146.338150.9560.577241568141147.117146.494147.7410.155921519162150.094147.214152.9740.7200414810180156.075148.986163.1641.77228154第36頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日11164157.660150.642164.5991.7348216512171160.328152.642168.0141.9124516613206169.462156.006182.9193.3640417014193174.170159.639188.7013.6327418615207180.736163.858197.6134.2193819316218188.189168.724207.6530.8660720217229196.351174.350218.4525.5253121218225202.081179.816224.3465.5662121419204202.465184.346220.5844.5297323020227207.372188.951225.7924.6051922521223210.497193.260227.7354.3093023122242216.798197.968235.6284.7075423223239221.238202.622239.8554.6541124124266230.191208.136252.2465.5137724525

-

-

-

-

-258第37頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日=252.246+5.51375=257.76＝2×230.191-208.136=252.246=(230.191-208.136)/4=5.51375

=252.246+5.51375×2=263.27（萬件）第38頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日二、霍爾特雙參數(shù)線性指數(shù)平滑法

其基本原理與布朗線性指數(shù)平滑法相似，只是它不用二次指數(shù)平滑，不是在一次指數(shù)平滑的基礎上再進行一次指數(shù)平滑，而是對趨勢直接進行平滑。第39頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日兩個參數(shù)α和γ（0＜αγ＜1）給St-1加上一個趨勢增量bm為預測超前期數(shù)對趨勢增量也用指數(shù)平滑法來估計第40頁，共48頁，2023年，2月20日，星