速度與位移關(guān)系

速度與位移關(guān)系第1頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式公式的適應(yīng)范圍---勻變速直線運(yùn)動(dòng)2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式復(fù)習(xí)第2頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日[例1]射擊時(shí),燃?xì)馀蛎浲苿?dòng)彈頭加速運(yùn)動(dòng)。若把子彈在槍筒中的運(yùn)動(dòng)看做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)子彈的加速度a=5×105m/s2，槍筒長x=0.64m，求子彈射出槍口時(shí)的速度。解：以子彈射出槍口時(shí)速度v方向?yàn)檎较蛴钟伤俣裙剑簐＝v0+at可得：由位移公式：第3頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與速度的關(guān)系第4頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日注意1.該公式只適用勻變速直線運(yùn)動(dòng)2.該公式是矢量式，有大小和方向3.因?yàn)棣?、v、α、x均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向。（一般以υ0的方向?yàn)檎较颍┤粑矬w做勻加速運(yùn)動(dòng),a取正值,若物體做勻減速運(yùn)動(dòng),則a取負(fù)值.第5頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日

[例2]某飛機(jī)著陸時(shí)的速度是216km/h,隨后勻減速滑行，加速度的大小是2m/s2,機(jī)場的跑道至少要多長飛機(jī)才能停下來？第6頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日[例3]汽車以10m/s的速度行駛，剎車后的加速度大小為3m/s2,求它向前滑行12.5m,后的瞬時(shí)速度？解：以汽車的初速度方向?yàn)檎较?，則：v0=10m/s,a=-3m/s2,x=12.5m由v2-v02=2ax得v2=v02+2ax=102+2×(-3)×12.5=25所以v1=5m/s或v2=-5m/s(舍去)即汽車向前滑行12.5m后的瞬時(shí)速度大小為5m/s,方向與初速度方向相同。第7頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日推論2勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度第8頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日t時(shí)間內(nèi)的平均速度等于t/2時(shí)刻的瞬時(shí)速度注意：此公式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻瞬時(shí)速度第9頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日推論4：在勻變速直線運(yùn)動(dòng)重，某段位移中間位置的瞬時(shí)速度vx/2與這段位移的初速度v0和末速度v之間的關(guān)系：推導(dǎo)：由v2-v02=2ax及vx/22-v02=2a(x/2)可得第10頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日例4．一物體由靜止沿光滑斜面勻加速下滑距離為l時(shí)，速度為v，當(dāng)它下滑距離為時(shí)，速度為多少？第11頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日可以證明：無論是勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，都有唯一的結(jié)論，即：第12頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日推論5、勻變速直線運(yùn)動(dòng)利用打點(diǎn)紙帶求加速度公式·

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012345上圖為物體運(yùn)動(dòng)時(shí),打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶。設(shè)相鄰兩測量點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T，打0號(hào)測量點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度為x1x2x3x4x5第13頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日則有：第14頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日例5.有一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)它在最初兩端連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過的位移分別為24m和64m,連續(xù)相等的時(shí)間為4s,求質(zhì)點(diǎn)的加速度和初速度？解法1:由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求解。解法2：用平均速度公式求解。解法3：用推論公式△x=at2求解。第15頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日所以：結(jié)論：勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相同相鄰時(shí)間內(nèi)的位移之差是定值，即第16頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日

推論6

逆向思維法：

末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)可看成初速度為零，加速度大小相等的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。例7：汽車剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為1m/s2。求汽車停止前最后1s內(nèi)的位移？第17頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日總結(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)主要規(guī)律一、兩個(gè)基本公式：

速度與時(shí)間關(guān)系式：位移與時(shí)間關(guān)系式：第18頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日1.2和34.二、六個(gè)個(gè)推論逆向思維法5.6.第19頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日四個(gè)比例式：物體做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，幾個(gè)常用的比例式：（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬時(shí)速度之比

(2)前1秒、前2秒、前3秒……位移之比

(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比

(4)通過連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比第20頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí)1：一物體做初速為零的勻加速直線運(yùn)

動(dòng)。求：（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬時(shí)速度之比由速度公式(m/s)(m/s)(m/s)第21頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日(2)前1秒、前2秒、前3秒……位移之比由位移公式故第22頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比(m)第二秒內(nèi)位移(m)第三秒內(nèi)位移(m)故第一秒內(nèi)位移第23頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日(4)通過連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比如圖,物體從A點(diǎn)開始做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),AB、BC、CD……距離均為d，求物體通過AB，BC，CD……所用時(shí)間之比ABCD由得第24頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日故：ABCD第25頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí)2物體從靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則其第1s末的速度與第3秒末的速度之比是

；第3s內(nèi)的位移與第5s內(nèi)的位移之比是

；若第1s的位移是3m，則第3s內(nèi)的位移是

m。1：35：915第26頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日解題技巧

練習(xí)3：某物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過4s達(dá)到2m/s，然后以這個(gè)速度運(yùn)動(dòng)12s最后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過4s停下來。求物體運(yùn)動(dòng)的距離。x

=1/2（12+20）×2=32m2v/m··s-10t/s48121620第27頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日總結(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)主要規(guī)律一、兩個(gè)基本公式：

速度與時(shí)間關(guān)系式：位移與時(shí)間關(guān)系式：第28頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日1.2和34.二、六個(gè)個(gè)推論逆向思維法5.6.第29頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日三.4個(gè)常用比例式。四.一個(gè)解題技巧---圖像法（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬時(shí)速度之比

(2)前1秒、前2秒、前3秒……位移之比

(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比

(4)通過連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比第30頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日③一般應(yīng)該先用字母代表物理量進(jìn)行運(yùn)算，得出用已知量表達(dá)未知量的關(guān)系式，然后再把數(shù)值代入。

這樣做能夠清楚地看出未知量與已知量的關(guān)系，計(jì)算也比較簡便。

①運(yùn)動(dòng)學(xué)公式較多，故同一個(gè)題目往往有不同求解方法。②為確定解題結(jié)果是否正確，用不同方法求解是一有效措施。點(diǎn)撥：第31頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日追及和相遇問題必修1第二章直線運(yùn)動(dòng)專題第32頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日

“追及和相遇”問題兩個(gè)物體同時(shí)在同一條直線上（或互相平行的直線上）做直線運(yùn)動(dòng)，可能相遇或碰撞，這一類問題稱為“追及和相遇”問題。“追及和相遇”問題的特點(diǎn)：（1）有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的物體同時(shí)在運(yùn)動(dòng)。（2）“追上”或“相遇”時(shí)兩物體同時(shí)到達(dá)空間同一位置。第33頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日[例1]：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？x汽x自△x第34頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日方法一：物理分析法當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間的距離最大。則x汽x自△x[探究]：汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車?此時(shí)汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？第35頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日方法二：圖象法解;畫出自行車和汽車的速度-時(shí)間圖線，自行車的位移x自等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大。V-t圖像的斜率表示物體的加速度當(dāng)t=2s時(shí)兩車的距離最大動(dòng)態(tài)分析隨著時(shí)間的推移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規(guī)律v/ms-1自行車汽車t/so6t0α第36頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日方法三：二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車和自行車之間的距離Δx，則x汽x自△x[探究]：汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車?此時(shí)汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？第37頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法選自行車為參照物，則從開始運(yùn)動(dòng)到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中，以汽車相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍囅鄬?duì)此參照物的各個(gè)物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0對(duì)汽車由公式[探究]：xm=-6m中負(fù)號(hào)表示什么意思？對(duì)汽車由公式以自行車為參照物,公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對(duì)于自行車的物理量.注意物理量的正負(fù)號(hào).表示汽車相對(duì)于自行車是向后運(yùn)動(dòng)的,其相對(duì)于自行車的位移為向后6m.第38頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日[例2]：A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時(shí)相遇。由A、B速度關(guān)系：由A、B位移關(guān)系：(包含時(shí)間關(guān)系)方法一：物理分析法第39頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日方法二：圖象法v/ms-1BAt/so10t020解:在同一個(gè)V-t圖中畫出A車和B車的速度圖線，如圖所示.火車A的位移等于其圖線與時(shí)間軸圍成的梯形的面積，而火車B的位移則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積。兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時(shí)梯形與矩形的面積之差最大,為圖中陰影部分三角形的面積.根據(jù)題意,陰影部分三角形的面積不能超過100.物體的v-t圖像的斜率表示加速度,面積表示位移.第40頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日方法三：二次函數(shù)極值法代入數(shù)據(jù)得若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為其圖像(拋物線)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值,故有第41頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法以B車為參照物，A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0。以B為參照物,公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對(duì)于B的物理量.注意物理量的正負(fù)號(hào).第42頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí)1、一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進(jìn)，車后相距x0為25m處，某人同時(shí)開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。解析：依題意，人與車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，設(shè)為t,當(dāng)人追上車時(shí)，兩者之間的位移關(guān)系為：x車+x0=x人即：at2／2+x0=v人t由此方程求解t，若有解，則可追上；若無解，則不能追上。代入數(shù)據(jù)并整理得：t2－12t+50=0△=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0所以，人追不上車。x0v=6m/sa=1m/s2第43頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí)2：汽車正以10m/s的速度在平直公路上做勻速直線運(yùn)動(dòng),突然發(fā)現(xiàn)正前方10m處有一輛自行車以4m/s的速度同方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),汽車立即關(guān)閉油門,做加速度為6m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng),問：（1）汽車能否撞上自行車?若汽車不能撞上自行車，汽車與自行車間的最近距離為多少？（2）汽車減速時(shí)，他們間距離至少多大不相撞？汽車在關(guān)閉油門減速后的一段時(shí)間內(nèi)，其速度大于自行車速度，因此，汽車和自行車之間的距離在不斷的縮小，當(dāng)這距離縮小到零時(shí)，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足汽車恰好不碰上自行車v汽=10m/sv自=4m/s10m追上處a=-6m/s2分析：畫出運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖所示第44頁，共47