數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)10.靈活運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精講課程.

優(yōu)

翼

微

課靈活運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)相等復(fù)習(xí)回顧：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角_____，對(duì)邊_____，對(duì)角線_________.相等互相平分對(duì)邊相等平行互相平分平行四邊形的判定：兩組_____分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別_____的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊_____且_____的四邊形是平行四邊形；兩條對(duì)角線_________的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別_____的四邊形是平行四邊形.相等相等典例精解例：如圖，E、F是□ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE＝AF，求證：BE＝DF.證明:∵CE＝AF,EF＝FE,BACDEF∴AE＝CF,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB＝CD,AB∥CD,在△ABE和△CDF中,AE＝CF,∠BAE＝∠DCF,AB＝CD,∴△ABE≌△CDF,∴BE＝DF.∴∠BAE＝∠DCF,類(lèi)型一：平行四邊形的性質(zhì)變式題如圖，□ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線交AD于E，交BC于F，求證：OE＝OF.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO＝CO,在△AOE和△COF中,∠AOE＝∠COF,AO＝CO,∠OAE＝∠OCF,∴△AOE≌△COF,∴OE＝OF.BACDEFOAD∥CB,∴∠OAE＝∠OCF,典例精解例：如圖，□ABCD中，點(diǎn)E、F是AC上兩點(diǎn)，且AE＝CF，求證：四邊形EBFD是平行四邊形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD＝CB,在△AED和△CFB中,AE＝CF,AD＝CB,∠EAD＝∠FCB,∴△AED≌△CFB,∴ED＝FB.AD∥CB,BACDEF同理可證△AEB≌△CFD,∴EB＝FD,∴四邊形EBFD是平行四邊形.∴∠EAD＝∠FCB,類(lèi)型二：平行四邊形的判定典例精解例：如圖，□ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC,垂足分別為E、F，求證:(1)四邊形EDFB是平行四邊形；(2)若BO=6，求BD的長(zhǎng).(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD＝CB,在△AED和△CFB中,AD＝CB,∴△AED≌△CFB,∴DE＝BF,AD∥CB,∴四邊形EDFB是平行四邊形；∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AED＝∠CFB,DE∥BF,∠EAD＝∠FCB,∠AED＝∠CFB,又∵DE∥BF,∴∠EAD＝∠FCB,BACDEFO類(lèi)型三：平行四邊形判定與性質(zhì)的綜合典例精解例：如圖，□ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC,垂足分別為E、F，求證:(1)四邊形EDFB是平行四邊形,(2)若BO=6，求BD的長(zhǎng).(2)證明:

∵四邊形EDFB是平行四邊形,∴BO＝DO,∴DO＝6,∴BD＝BO+DO＝6+6＝12

.∵BO＝6,BACDEFO課堂小結(jié)靈活運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)1、審題：弄清已知條件和需要證明的結(jié)論2、