2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市龍亭區(qū)立洋外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市龍亭區(qū)立洋外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10小題）1．下列圖中∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．2．如圖，某污水處理廠要從A處把處理過(guò)的水引入排水渠PQ，為了節(jié)約用料，鋪設(shè)垂直于排水渠的管道AB．這種鋪設(shè)方法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線 D．垂線段最短3．2022年，中國(guó)將舉辦第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，如圖，通過(guò)平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是（）A． B． C． D．4．如圖所示，點(diǎn)O在直線CD上，已知∠AOC＝125°，AO⊥BO，則∠BOD的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°5．如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠36．如圖，三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的一邊上．若∠1＝30°，∠2＝70°，則∠3的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如果一個(gè)數(shù)x的平方等于9，則x的值是（）A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．8．點(diǎn)A（3，﹣4）到x軸的距離為（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣49．如圖，這是一個(gè)利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出的某動(dòng)物園的示意圖，如果這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方形，并且猴山的坐標(biāo)是（﹣2，2），則圖中熊貓館的位置用坐標(biāo)表示為（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（4，4）10．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，被一團(tuán)墨水覆蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)有可能是（）A．（4，﹣3） B．（﹣3，3） C．（﹣6，﹣4） D．（5，2）二.填空題（共5小題）11．如圖，AB∥CD，直線EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，若∠2＝70°，則∠1＝．12．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，1）向上平移個(gè)單位后得到點(diǎn)Q（3，3）．13．已知，那么（a+b）2023+1的值為．14．設(shè)n為正整數(shù)，且，則n的值為．15．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）定義一種新的運(yùn)算“*”；（x1，y1）*（x2，y2）＝（x1y2，x2y1）．若A（x1，y1）在第一象限，B（x2，y2）在第二象限，則A*B在第象限．三.解答題（共8小題）16．計(jì)算：（1）；（2）（2﹣x）2＝9．17．如圖是莉莉繪制的某公園一角平面簡(jiǎn)圖的一部分，已知衛(wèi)生間的坐標(biāo)為（2，4），涼亭的坐標(biāo)為（﹣2，3）．（1）根據(jù)上述坐標(biāo)，建立平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出保安室的坐標(biāo)；（2）已知便利店的坐標(biāo)為（4，﹣2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出便利店的位置．18．如圖，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要證∠3+∠4＝180°，請(qǐng)完善證明過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)：∵AD∥BC（已知）∴＝（），∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（），∴∥（），∴∠3+∠4＝180°（）．19．已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根為﹣3．（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根．20．如圖，把方格紙中的△ABC平移，使點(diǎn)D平移到點(diǎn)D′的位置，（1）畫(huà)出平移后三角形；（2）寫(xiě)出平移后點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；（3）計(jì)算△ABC的面積．21．如圖，已知AE∥BC，且AE平分∠DAC，試說(shuō)明∠B＝∠C．22．如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．（1）求證：FG∥AE；（2）若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度數(shù)．23．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖①，直線AB∥CD，E是AB與AD之間的一點(diǎn)，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C＝∠BEC．請(qǐng)把下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），∴EF∥DC（）∴∠C＝∠CEF．（）∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），∴∠B+∠C＝（等量代換）即∠B+∠C＝∠BEC．（2）拓展探究如果點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．（3）解決問(wèn)題如圖③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，則∠A＝．（只寫(xiě)出結(jié)論，不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）

參考答案一.選擇題（共10小題）1．下列圖中∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義可逐項(xiàng)判斷求解．解：A選項(xiàng)中，∠1和∠2沒(méi)有公共頂點(diǎn)，不符合對(duì)頂角定義，故不是對(duì)頂角；B選項(xiàng)中，∠1和∠2符合對(duì)頂角定義，故是對(duì)頂角；C選項(xiàng)中，∠1和∠2，不符合對(duì)頂角定義，故不是對(duì)頂角；D選項(xiàng)中，∠1和∠2沒(méi)有公共頂點(diǎn)，不符合對(duì)頂角定義，故不是對(duì)頂角．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)頂角的定義，掌握對(duì)頂角的定義是解題的關(guān)鍵．2．如圖，某污水處理廠要從A處把處理過(guò)的水引入排水渠PQ，為了節(jié)約用料，鋪設(shè)垂直于排水渠的管道AB．這種鋪設(shè)方法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線 D．垂線段最短【分析】根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，即可選擇．解：根據(jù)題意可知這種鋪設(shè)方法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是垂線段最短．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂線段最短．理解直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短是解題關(guān)鍵．3．2022年，中國(guó)將舉辦第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，如圖，通過(guò)平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷．解：根據(jù)平移的性質(zhì)，通過(guò)平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：平移前后兩圖形的形狀和大小完全相同、各個(gè)部分的方向不會(huì)變．4．如圖所示，點(diǎn)O在直線CD上，已知∠AOC＝125°，AO⊥BO，則∠BOD的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°【分析】由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠AOD的度數(shù)，由垂直的定義即可求出∠BOD的度數(shù)．解：∵∠AOC＝125°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝55°，∵AO⊥BO，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝90°﹣∠AOD＝35°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂線，求角的度數(shù)，關(guān)鍵是掌握垂直的定義，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)．5．如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠3【分析】根據(jù)平行線的判定逐個(gè)判斷即可．解：A、∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠5，因?yàn)椤蓖詢?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行“，所以本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD，符合題意；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)能判定AB∥CD，不符合題意；C、∵∠3+∠5＝180°，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)能判定AB∥CD，不符合題意；D、∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)能判定AB∥CD，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，能靈活運(yùn)用平行線的判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．6．如圖，三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的一邊上．若∠1＝30°，∠2＝70°，則∠3的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據(jù)AB∥CD，先算出∠4的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角再算出∠5的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解．解：如圖所示，直尺ABCD中，AB∥CD，∴∠2＝∠4＝70°，∵∠4+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣70°＝110°，∵∠1+∠3+∠5＝180°，∠1＝30°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠5＝180°﹣30°﹣110°＝40°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．7．如果一個(gè)數(shù)x的平方等于9，則x的值是（）A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．【分析】根據(jù)平方根的意義，即可解答．解：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于9，則x的值是±3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，熟練掌握平方根的意義是解題的關(guān)鍵．8．點(diǎn)A（3，﹣4）到x軸的距離為（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)選出．解：點(diǎn)A到x軸的距離是此點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，|﹣4|＝4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9．如圖，這是一個(gè)利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出的某動(dòng)物園的示意圖，如果這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方形，并且猴山的坐標(biāo)是（﹣2，2），則圖中熊貓館的位置用坐標(biāo)表示為（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（4，4）【分析】根據(jù)猴山（﹣2，2）確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，然后建立坐標(biāo)系，進(jìn)而可確定熊貓館的位置．解：如圖所示：熊貓館的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，3），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系．10．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，被一團(tuán)墨水覆蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)有可能是（）A．（4，﹣3） B．（﹣3，3） C．（﹣6，﹣4） D．（5，2）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．解：由圖可知：被墨水污染部分遮住的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)位于第四象限，則可以為：（4，﹣3），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二.填空題（共5小題）11．如圖，AB∥CD，直線EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，若∠2＝70°，則∠1＝110°．【分析】由平行線的性質(zhì)證明∠2＝∠3，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求得∠1的度數(shù)為110°．解：如圖所示：∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，又∵∠2＝70°，∴∠3＝70°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝110°，故答案為：110°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，角的和差等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，1）向上平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q（3，3）．【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案．解：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，1）向上平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q（3，3）．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．13．已知，那么（a+b）2023+1的值為0．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，然后代值計(jì)算即可．解：∵，，∴，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，∴（a+b）2023+1＝（2﹣3）2023+1＝（﹣1）2023+1＝﹣1+1＝0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，熟知如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加的結(jié)果為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)的結(jié)果都為0是解題的關(guān)鍵．14．設(shè)n為正整數(shù)，且，則n的值為3．【分析】先判斷15在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，然后可得在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間．解：∵9＜15＜16，∴，∵，∴n＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，確定估算被開(kāi)方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間是解答本題的關(guān)鍵．15．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）定義一種新的運(yùn)算“*”；（x1，y1）*（x2，y2）＝（x1y2，x2y1）．若A（x1，y1）在第一象限，B（x2，y2）在第二象限，則A*B在第四象限．【分析】直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分別得出各式符號(hào)，進(jìn)而分析得出答案．解：∵A（x1，y1）在第二象限，∴x1＜0，y1＞0，∵B（x2，y2）在第三象限，∴x2＜0，y2＜0，∴x1y2＞0，x2y1＜0，∴A*B＝（x1y2，x2y1）在第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出橫縱坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵．三.解答題（共8小題）16．計(jì)算：（1）；（2）（2﹣x）2＝9．【分析】（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)平方根的意義可得2﹣x＝±3，即可獲得答案．解：（1）原式＝＝；（2）（2﹣x）2＝9，根據(jù)平方根的意義，可得2﹣x＝±3，即2﹣x＝3或2﹣x＝﹣3，∴x1＝﹣1，x2＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值、實(shí)數(shù)運(yùn)算、平方根的意義等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．17．如圖是莉莉繪制的某公園一角平面簡(jiǎn)圖的一部分，已知衛(wèi)生間的坐標(biāo)為（2，4），涼亭的坐標(biāo)為（﹣2，3）．（1）根據(jù)上述坐標(biāo)，建立平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出保安室的坐標(biāo)；（2）已知便利店的坐標(biāo)為（4，﹣2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出便利店的位置．【分析】（1）根據(jù)衛(wèi)生間的坐標(biāo)為（2，4）建立坐標(biāo)系，根據(jù)保安室在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出其坐標(biāo)即可；（2）直接在平面直角坐標(biāo)系標(biāo)注出便利店的位置即可．解：（1）∵衛(wèi)生間的坐標(biāo)為（2，4），∴平面直角坐標(biāo)系如圖所示，保安室的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1）．（2）便利店的位置如圖所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，主要利用了平面直角坐標(biāo)系的建立和在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的方法．18．如圖，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要證∠3+∠4＝180°，請(qǐng)完善證明過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)：∵AD∥BC（已知）∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代換），∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行），∴∠3+∠4＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．【分析】根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理，即可得到答案．解：∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代換），∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行），∴∠3+∠4＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：∠1；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；BE；DF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)定理，掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19．已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根為﹣3．（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根．【分析】（1）根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，列出方程解出a，再根據(jù)b﹣15的立方根為﹣3，列出方程解出b；（2）把a(bǔ)＝4、b＝﹣12代入4a+b計(jì)算出代數(shù)式的值，然后求它的平方根．解：（1）∵正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，∴3a﹣14+a﹣2＝0，解得a＝4，∵b﹣15的立方根為﹣3，∴b﹣15＝﹣27，解得b＝﹣12∴a＝4、b＝﹣12；（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b得4×4+（﹣12）＝4，∴4a+b的平方根是±2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方根、立方根，熟練掌握其定義及性質(zhì)是解題關(guān)鍵20．如圖，把方格紙中的△ABC平移，使點(diǎn)D平移到點(diǎn)D′的位置，（1）畫(huà)出平移后三角形；（2）寫(xiě)出平移后點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；（3）計(jì)算△ABC的面積．【分析】（1）畫(huà)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)圖象即可寫(xiě)出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；（3）利用分割法求三角形的面積即可；解：（1）平移后△A′B′C′如圖所示；（2）由圖象可知A′（4，0），B′（1，﹣3），C′（6，﹣4）（3）S＝4×5﹣×3×3﹣×2×4﹣×5×1＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖平移變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，正確性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)用分割法求三角形的面積，屬于中考?？碱}型．21．如圖，已知AE∥BC，且AE平分∠DAC，試說(shuō)明∠B＝∠C．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠1＝∠2，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1＝∠B，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2＝∠C，從而得到∠B＝∠C，然后根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證．【解答】證明：∵AE平分∠DAC，∴∠1＝∠2，∵AE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∴∠B＝∠C，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．（1）求證：FG∥AE；（2）若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度數(shù)．【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠FGC，再結(jié)合已知可得∠2＝∠FGC，然后利用平行線的判定，即可解答；（2）根據(jù)垂直定義可得∠FHB＝90°，再利用平行線的性質(zhì)可得∠ABD＝60°，然后利用角平分線的定義可得∠ABH＝30°，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGC，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠FGC，∴FG∥AE；（2）解：∵FG⊥BC，∴∠FHB＝90°，∵AB∥CD，∠D＝120°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝60°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABH＝∠ABD＝30°，∴∠1＝90°﹣∠ABH＝60°，∴∠1的度數(shù)為60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖①，直線AB∥CD，E是AB與AD之間的一點(diǎn)，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C＝∠BEC．請(qǐng)把下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），∴EF∥DC（平行于同一直線的兩直線平行）∴∠C＝∠CEF．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），∴∠B+∠C＝∠BEF+∠CEF