簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞

13簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞現(xiàn)在是1頁\一共有36頁\編輯于星期日2.全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞表示符號(hào)全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)、任給等___存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、某個(gè)、有些、某些等___??現(xiàn)在是2頁\一共有36頁\編輯于星期日3.全稱命題和特稱命題命題名稱命題結(jié)構(gòu)命題簡記全稱命題對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立______________特稱命題存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立______________?x∈M，p(x)?x0∈M，p(x0)現(xiàn)在是3頁\一共有36頁\編輯于星期日4.含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定?x∈M，p(x)_________________?x0∈M，p(x0)_______________?x0∈M，綈p(x0)?x∈M，綈p(x)現(xiàn)在是4頁\一共有36頁\編輯于星期日【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)命題p∧q為假命題，則命題p、q都是假命題．()(2)命題p和綈p不可能都是真命題．(

)(3)若命題p、q至少有一個(gè)是真命題，則p∨q是真命題．(

)現(xiàn)在是5頁\一共有36頁\編輯于星期日(4)命題綈(p∧q)是假命題，則命題p，q中至少有一個(gè)是真命題．(

)(5)“長方形的對(duì)角線相等”是特稱命題．(

)(6)命題“對(duì)頂角相等”的否定是“對(duì)頂角不相等”(

)【答案】

(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)×

(6)×現(xiàn)在是6頁\一共有36頁\編輯于星期日1．若p是真命題，q是假命題，則(

)A．p∧q是真命題B．p∨q是假命題C．綈p是真命題

D．綈q是真命題現(xiàn)在是7頁\一共有36頁\編輯于星期日【解析】

因?yàn)閜是真命題，q是假命題，所以p∧q是假命題，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；p∨q是真命題，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；綈p是假命題，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；綈q是真命題，選項(xiàng)D正確．【答案】

D現(xiàn)在是8頁\一共有36頁\編輯于星期日2．命題“存在實(shí)數(shù)x0，使x0>1”的否定是(

)A．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x>1B．不存在實(shí)數(shù)x0，使x0≤1C．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1D．存在實(shí)數(shù)x0，使x0≤1【解析】

“存在實(shí)數(shù)x0，使x0>1”的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1”．【答案】

C現(xiàn)在是9頁\一共有36頁\編輯于星期日3．已知命題p：若x>y，則－x<－y；命題q：若x>y，則x2>y2，在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命題是(

)A．①③

B．①④C．②③

D．②④現(xiàn)在是10頁\一共有36頁\編輯于星期日【解析】

由不等式的性質(zhì)可知，命題p是真命題，命題q為假命題，故①p∧q為假命題；②p∨q為真命題；③綈q為真命題，則p∧(綈q)為真命題；④綈p為假命題，則(綈p)∨q為假命題．【答案】

C現(xiàn)在是11頁\一共有36頁\編輯于星期日現(xiàn)在是12頁\一共有36頁\編輯于星期日現(xiàn)在是13頁\一共有36頁\編輯于星期日題型一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷【例1】

(1)已知命題p：對(duì)任意x∈R，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是(

)A.p∧q

B.(綈p)∧(綈q)C.(綈p)∧qD.p∧(綈q)現(xiàn)在是14頁\一共有36頁\編輯于星期日(2)(2018·聊城模擬)若命題“p∨q”是真命題，“綈p為真命題”，則(

)A．p真，q真

B．p假，q真C．p真，q假

D．p假，q假現(xiàn)在是15頁\一共有36頁\編輯于星期日【解析】

(1)∵p是真命題，q是假命題，∴p∧(綈q)是真命題．(2)∵綈p為真命題，∴p為假命題，又p∨q為真命題，∴q為真命題．【答案】

(1)D

(2)B現(xiàn)在是16頁\一共有36頁\編輯于星期日【思維升華】

“p∨q”“p∧q”“綈p”等形式命題真假的判斷步驟(1)確定命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中命題p、q的真假；(3)確定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命題的真假．現(xiàn)在是17頁\一共有36頁\編輯于星期日跟蹤訓(xùn)練1

(2019·山東高考)已知命題p：?x∈R，x2－x＋1≥0；命題q：若a2<b2，則a<b.下列命題為真命題的是(

)A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)現(xiàn)在是18頁\一共有36頁\編輯于星期日【解析】

∵一元二次方程x2－x＋1＝0的判別式Δ＝(－1)2－4×1×1<0，∴x2－x＋1>0恒成立，∴p為真命題，綈p為假命題．∵當(dāng)a＝－1，b＝－2時(shí)，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，∴q為假命題，綈q為真命題．根據(jù)真值表可知p∧(綈q)為真命題，p∧q，綈p∧q，(綈p)∧(綈q)為假命題．故選B.【答案】

B現(xiàn)在是19頁\一共有36頁\編輯于星期日題型二含有一個(gè)量詞的命題角度一全稱命題、特稱命題的真假【例2】

(2018·鄭州質(zhì)檢二)下列命題是真命題的是(

)A．?φ∈R，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函數(shù)B．?α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋cosβC．向量a＝(2，1)，b＝(－1，0)，則a在b的方向上的投影為2D．“|x|≤1”是“x≤1”的既不充分又不必要條件現(xiàn)在是20頁\一共有36頁\編輯于星期日現(xiàn)在是21頁\一共有36頁\編輯于星期日現(xiàn)在是22頁\一共有36頁\編輯于星期日現(xiàn)在是23頁\一共有36頁\編輯于星期日現(xiàn)在是24頁\一共有36頁\編輯于星期日【思維升華】

(1)判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少找到一個(gè)x＝x0，使p(x0)成立．(2)對(duì)全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞，再改變量詞．②對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．現(xiàn)在是25頁\一共有36頁\編輯于星期日現(xiàn)在是26頁\一共有36頁\編輯于星期日(2)(2018·福州質(zhì)檢)已知命題p：“?x0∈R，ex0－x0－1≤0”，則綈p為(

)A．?x0∈R，ex0－x0－1≥0B．?x0∈R，ex0－x0－1>0C．?x∈R，ex－x－1>0D．?x∈R，ex－x－1≥0現(xiàn)在是27頁\一共有36頁\編輯于星期日現(xiàn)在是28頁\一共有36頁\編輯于星期日(2)根據(jù)全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，可得綈p為“?x∈R，ex－x－1>0”，故選C.【答案】

(1)D

(2)C現(xiàn)在是29頁\一共有36頁\編輯于星期日現(xiàn)在是30頁\一共有36頁\編輯于星期日現(xiàn)在是31頁\一共有36頁\編輯于星期日現(xiàn)在是32頁\一共有36頁\編輯于星期日【思維升華】

(1)已知含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，可根據(jù)每個(gè)命題的真假利用集合的運(yùn)算求解參數(shù)的取值范圍；(2)含量詞的命題中參數(shù)的取值范圍，可根據(jù)命題的含義，利用函數(shù)值域(或最值)解決．現(xiàn)在是33頁\一共有36頁\編輯于星期日現(xiàn)在是34頁\一共有36頁\編輯于星期日(2)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝log2x＋m，對(duì)任意的x1，x2∈[1，4]有f(x1)>g(x2)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．【解析】

(1)由題意知p與q均為真命題，由p為真，可知a≥e，由q為真，知x2＋4x＋a＝0有解，則Δ＝16－4a≥0，∴a≤4.綜上可知e≤a≤4.現(xiàn)在是35頁\一共有36頁\編輯于星期