2022-2023學年甘肅省張掖市高二年級下冊學期第一次全市聯(lián)考數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年甘肅省張掖市高二下學期第一次全市聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題1．（

）A．10 B．5 C．20 D．4【答案】B【分析】用排列數(shù)公式展開即可求得.【詳解】．故選：B2．直線與平行，則（

）A．－2 B．2 C．6或－1 D．3【答案】B【分析】根據(jù)兩直線平行與系數(shù)的關系即可求出結果.【詳解】由題可知，直線與平行，所以，得；經(jīng)驗證，符合題意．故選：B3．展開式中含的項的系數(shù)是（

）A．-15 B．15 C．6 D．-6【答案】D【分析】求出二項式展開式的通項公式，再求出指定項系數(shù)作答.【詳解】展開式的通項公式為：，由得，于是得，所以展開式中含的項的系數(shù)是-6．故選：D4．拋物線的焦點到直線的距離為，則（

）A．1 B．2 C． D．4【答案】B【分析】首先確定拋物線的焦點坐標，然后結合點到直線距離公式可得的值.【詳解】拋物線的焦點坐標為，其到直線的距離：，解得：(舍去).故選：B.5．橢圓的焦點為，，與軸的一個交點為，若，則（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】由橢圓的定義結合已知得，進而求出m即可.【詳解】在橢圓中，，，.易知.又，所以為等邊三角形，即，所以，即.故選：C.6．已知兩點，，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．【答案】B【分析】數(shù)形結合法，討論直線過A、B時對應的斜率，進而判斷率的范圍.【詳解】如下圖示，當直線過A時，，當直線過B時，，由圖知：或.故選：B7．設是等比數(shù)列，且，，則（

）A．12 B．24 C．30 D．32【答案】D【分析】根據(jù)已知條件求得的值，再由可求得結果.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，，因此，.故選：D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計算，屬于基礎題．8．若圓上存在四個點到直線的距離為，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)圓的標準方程得到圓心、半徑，由題設可知到的距離，即可求m的取值范圍.【詳解】由題設，且半徑，又圓上存在四個點到的距離為，∴到的距離，可得.故選：C二、多選題9．若直線過點且在兩坐標軸上截距的絕對值相等，則直線的方程可能為（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】將點坐標代入各方程判斷是否在直線上，再求直線在x、y軸上的截距，即可得答案.【詳解】A：顯然在上，且在x、y軸上的截距均為1，符合；B：顯然在上，且在x、y軸上的截距均為3，符合；C：顯然在上，且在x、y軸上的截距均為0，符合；D：不在上，不符合.故選：ABC10．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，點為上的一點，且，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的漸近線方程為C．△的周長為30D．點在橢圓上【答案】BCD【分析】由雙曲線方程直接求離心率、并寫出漸近線方程，即可判斷A、B正誤；利用雙曲線的定義求焦點三角形的周長即可知C的正誤；利用橢圓的定義判斷是否在橢圓上，判斷D的正誤.【詳解】雙曲線化為標準形式為，則，，，故離心率，即A錯誤；雙曲線的漸近線方程為，即，即B正確；由雙曲線的定義知，，，則，△的周長為，即C正確；對于橢圓，有，，，，由橢圓的定義知，點在橢圓上，即D正確，故選：BCD.11．（多選）在《增刪算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“三百七十八里關，初行健步不為難；次日腳痛減一半，六朝才得到其關”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達目的地”則下列說法正確的是（

）A．此人第二天走了96里路B．此人第三天走的路程占全程的C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里D．此人第五天和第六天共走了30里路【答案】AC【分析】由給定信息確定此人每天走的路程依次排成一列構成等比數(shù)列，求出此數(shù)列首項及通項，再逐一分析各選項即可作答.【詳解】設此人第天走了里路，則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，因，即，解得，，由于，即此人第二天走了96里路，A正確；由于，，B錯誤；后五天走的路程為(里)，(里)，此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里，C正確；由于，D錯誤.故選：AC三、單選題12．設、分別為等差數(shù)列的公差與前項和，若，則下列論斷中正確的有（

）A．當時，取最大值 B．當時，C．當時， D．當時，【答案】C【解析】首先根據(jù)得到，再依次判斷選項即可得到答案.【詳解】∵，∴，解得，對選項A，∵無法確定和的正負性，∴無法確定是否有最大值，故A錯誤，對選項B，，故B錯誤，對選項C，，故C正確，對選項D，，，∵，∴、，，故D錯誤，故選：C.四、填空題13．在數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項公式為________．【答案】【分析】根據(jù)給定條件可得數(shù)列是等差數(shù)列，求出其通項即可計算作答.【詳解】由得：，而，于是得數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則有，所以數(shù)列的通項公式為：.故答案為：14．某人某天需要運動總時長大于等于60分鐘，現(xiàn)有五項運動可以選擇，如下表所示，問有幾種運動方式組合________A運動B運動C運動D運動E運動7點8點8點9點9點10點10點11點11點12點30分鐘20分鐘40分鐘30分鐘30分鐘【答案】【分析】根據(jù)題意，可以判定選擇任意3種及其以上否是符合要求的，只是在選擇兩種的情況下，有些是達不到要求的，利用組合求得總數(shù)，減去不合要求的種數(shù)即可.【詳解】由題意，至少要選2種運動，并且選2種運動的情況中，的組合是不符題意的，∴,故答案為：23.15．雙曲線的離心率，則實數(shù)k的取值范圍是__________.【答案】【分析】由已知可得，再由，解不等式可得k的取值范圍【詳解】雙曲線方程可變形為，則.又因為，即，解得.故答案為：【點睛】此題考查由雙曲線的離心率的范圍求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎題16．若，則___________.【答案】-40【分析】利用二項式定理得到通項公式，求出，得到答案.【詳解】由二項式定理得到通項公式為：，當時，，當時，，所以，故答案為：-40五、解答題17．根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程：(1)經(jīng)過點；(2)焦點為直線與坐標軸的交點．【答案】(1)或(2)或【分析】（1）設拋物線方程為和，將點代入拋物線方程求出，即可求出拋物線方程.（2）求出焦點坐標，由此求得，即可求出拋物線方程.【詳解】（1）當拋物線的標準方程為時，將點代入，得，即所求拋物線的標準方程為；當拋物線的標準方程為時，將點代入，得，即所求拋物線的標準方程為．綜上，拋物線的標準方程為或．（2）令，得；令，得所以拋物線的焦點坐標為或．當焦點為時，拋物線的標準方程為．當焦點為時，拋物線的標準方程為．綜上，拋物線的標準方程為或．18．已知圓C經(jīng)過坐標原點O和點（4，0），且圓心在x軸上(1)求圓C的方程；(2)已知直線l：與圓C相交于A、B兩點，求所得弦長的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出圓心和半徑，寫出圓的方程；（2）求出圓心到直線距離，進而利用垂徑定理求出弦長.【詳解】（1）由題意可得，圓心為(2，0)，半徑為2．則圓的方程為；（2）由（1）可知：圓C半徑為，設圓心（2，0）到l的距離為d，則，由垂徑定理得：．19．在等差數(shù)列中，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和．【答案】(1)(2)【分析】（1）設等差數(shù)列的公差為，由題意可得，，解方程即可得出答案；（2）由題意求出，即可求出的通項公式，最后由等比和等差數(shù)列的前項和公式即可求出答案.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，則，∴，由，∴，∴數(shù)列的通項公式為．（2）∵數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，所以，則,所以數(shù)列的前項和為：，所以20．現(xiàn)將9名志愿者（含甲、乙、丙）派往三個社區(qū)做宣傳活動．(1)若甲、乙、丙同去一個社區(qū)，且每個社區(qū)都需要3名志愿者，求不同安排方法的總數(shù)；(2)若每個社區(qū)至少需要2名至多需要5名志愿者，求不同安排方法的總數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】(1)6名志愿者平均分為2組，再3組進行分配；(2)由題意可分為333，225,234三種分配方案，分別分組分配計算即可.【詳解】（1）依題意可得不同安排方法的總數(shù)為．（2）根據(jù)題意，這9名志愿者人數(shù)分配方案共有三類：第一類是3，3，3，第二類是2，2，5，第三類是2，3，4．故不同安排方法的總數(shù)為．21．已知數(shù)列中，，且滿足.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】（1）等號兩邊同時減去，用定義即可證明；（2）用錯位相減法即可求解.【詳解】（1），數(shù)列是以為首項，以5為公比的等比數(shù)列.，（2），即①，②，由①②得：，，化簡得：.22．已知定圓，動圓過點，且和圓相切.(1)求動圓圓心的軌跡的方程；(2)若過點的直線交軌跡于兩點，與軸于點，且，當直線的傾斜角變化時，探求的值是否為定值？若是，求出的值；否則，請說明理由.【答案】(1)；(2)是，.【分析