高一數(shù)學課后強化練習2.3 函數(shù)的應用(Ⅰ)(人教B版必修1)

60602.3函數(shù)的應用(Ⅰ)一、選擇題1．湖北文明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛，與以上事件吻合得最好的圖象是()[案][析]

選項A隨時間的推移，小明離學校越遠，不正確；選項先勻速，再停止，后勻速，不正確；選項C與題意想吻合；選項，中間沒有停止，故選C.2．(2013～2014學年度山東曲阜師大附中高一月考)某地固定電話市話收費規(guī)定：前三分鐘0.20(不滿三分鐘三分鐘計算)每加一分鐘增收元滿一分鐘按一分鐘計算)，那么某人打市話秒，應支付電話費()A．1.00C．元

B．0.90D．0.80元[案][析]則y0.9.

B550y0.2×([x]3)([]不小于x的最小整數(shù)，x>0)令＝，故[]103～2014年度江西師大附中高一月考)某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為了降低消耗，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片如圖所示)．當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊的長x，y應為()

201655555201655555A．＝15，y＝C．x＝14，y＝

B．＝12，y＝D．x＝10，y＝14[案][析]

Ax24y4本題考查二次函數(shù)的應用．結合圖形，可得＝，得y－，矩形面積4S＝)－＋x所以x－12故選

2442×

4＝15最大，此y24×＝4．某公司聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為4y＝101.5

<10，∈＋x，∈N＋，x∈N＋

，其中，x表擬錄用人數(shù)，y表面試人數(shù)．若應聘的面試人數(shù)為，則該公司擬錄用人數(shù)為()A．C．25[案]

B．40D．130[析]

令y60若4x60則x15>10不合題意；若2x1060則x，滿足題意；若x60則x，不合題意．故擬錄用人數(shù)為25．5．甲、乙人在一次賽跑中，路程s與時間t的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法正確的是()

222222A．甲比先出發(fā)B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙兩人的速度相同D．甲先到達終點[案][析]

D由題中圖象知，甲、乙同時出發(fā)A錯誤；甲、乙跑的路程相同，錯誤；路程相等時，甲比乙用的時間少，所以甲的速度快，誤．6．用一根為12的鐵絲彎成一個矩形的鐵框架，則能彎成的框架的最大面積是)A．9m

2

B．36m

2C．4.5

2

D．最大面積不存在[案][析]

A設矩形框架一邊m122x則另一邊長為＝62∴面積S(6)－＋6x－(x3)＋9≤．二、填空題7．圖中折是某電信局規(guī)定打長途電話所需要付的電話費y元與通話時間t之間的函數(shù)關系圖象據(jù)圖象填空話2min付電話費______元話5min付電話費_____元；如果t，電話費(元與通話時間t(min)之間的函數(shù)關系式是[案][析]

3.6y＝1.2tt≥3)由圖知，通分鐘，需付電話費3.6元；通話5鐘需付電話費6；

11＝kb當t≥時，設＝＋，則有＋b

，解得k1.2b，∴y1.2t(≥3)8．甲同學到乙同學家的途中有一公園，甲到公園的距離與乙到公園的距離都是如圖表示甲從家出發(fā)到乙同學家經(jīng)過的路程(km)與時間(min)的關系，其中甲在公園休息的時間是，那么y＝(x的表達式為______________．[案]

15y＝10

xx－2

≤30x<40≤60[析]

由圖象知是一個分段函數(shù)，且各段均是直線，可用待定系數(shù)法求得．三、解答題9．為了保學生的視力，課桌、椅的高度都是按一定的關系配套設計的，研究表明：假設課桌的高度為y，椅子的高度為xcm，y應是的一次數(shù)，下表列出兩套符合條件的課桌、椅的高度：椅子高度x桌子高度y

第一套40.075.0

第二套37.070.2請你確定與的函數(shù)關系式不必寫出x的值范圍)；現(xiàn)有一把高42.0cm的椅子和一張高的課桌，它們是否配套？為什么？[析]

根據(jù)題意高度y椅子高度的一次函數(shù)設為＝＋b(≠0)符合條件的兩套課桌椅的高度代入上述函數(shù)解析式，＋b75得＋b

，解得

3333233332∴y與x的函數(shù)關系式是＝1.6x11.＝42入上述函數(shù)解析式中＝1.6×4211∴給出的這套桌椅是配套的一、選擇題1．隨著海高度的升高，大氣壓強下降，空氣中的含氧量也隨之下降，且含氧量(g/m)與大氣壓強x成正比例函數(shù)關系當＝時＝則y與的函數(shù)關系為()A．＝3(x≥1C．y＝(x≥0)

B．＝3x1D．y＝[案][析]

A由題意設ykx≠0)入解析式可得k3＝3x考慮到含氧量不可能為負，可知x≥0.2．某商場每件30元的價格購進一種商品，銷售中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量(件)與每件的售價x元)滿一次函數(shù)：m162－3.要每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價應定為()A．元C．54

B．42元D．越高越好[案][析]－3(x

B設日銷售利潤為元，則y－－3)，≤x≤，將上式配方后得y＋432當x42，y得最大值．故每件商品的售價定為42元時，每天才能獲得最大的銷售利潤．3．某公司甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車輛和6輛．現(xiàn)需要調往A縣10輛，B縣8輛，已知從甲倉庫調運一輛農(nóng)用車到A縣和縣的運費分別為40元和80元；從乙倉庫調運一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運費分別為30和50．則總費用最少為()A．元C．700

B．400D．860[案][析]

D設從甲倉庫調到A縣的車輛數(shù)為，則從甲倉庫調往縣的車輛數(shù)為－，從

乙倉庫調往縣的車輛數(shù)為－x庫調往B縣的車輛數(shù)為－(10)x4.總的費用為y則y40x80×－x＋30×－x50×－＝106020x(4≤x≤，xN)想使運費y少，則需x大，所以當x10時，運費少為860．4．如圖，體從一個圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時漏斗中盛滿液體，經(jīng)過秒漏完圓柱形桶中液面上升速度是一個常量則漏斗中液面下降的高度與下降時間t之間的函數(shù)關系的圖象只可能是圖中的)[案][析]

B單位時間內圓柱形桶中液體增加的體積相等，而漏斗容積上大下小，故液面下降先慢后快，故選B.二、填空題5．(2013～學年度湖南懷化市懷化三中高一期中測試)某商人將彩電先按原價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結果是每臺彩電比原價賺270元，那么每臺彩電原價是_．[案][析]

2設每臺彩電原，依題意得x＋＝270解得x250.6．(2013～2014學年度山東濟南市高一調研某廠原來月產(chǎn)量為，一月份增產(chǎn)10%，二月份比一月份減產(chǎn)10%設二月份產(chǎn)量為b，則a與b大小關系是________________．

2100100**222222224842100100**22222222484[案][析]

a>b1本題考查函數(shù)的應用．因＝＋－a[1(10%)]a(1，99即ba.ab.三、解答題7商店出售茶壺與茶杯茶壺每個定價元茶杯每個5元商店推出兩種優(yōu)惠辦法：①買一個茶壺送一個茶杯，②按購買總價付款．某顧客購買茶個，茶杯若干個不少于4)，購買茶杯數(shù)個，付款為(，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中，與x函數(shù)關系式，并指出如果該顧客需要購買茶杯40，應選擇哪種優(yōu)惠辦法？[析]

由優(yōu)惠辦法①得函數(shù)關系式＝20＋5(x4)5x＋≥4xN)1由優(yōu)惠辦法②得函數(shù)關系式為＝(20×45x)×92%4.6＋73.6(x≥∈N)2當該顧客購買茶杯40時，采用優(yōu)惠辦法①應付＝5×4060260元采用優(yōu)惠辦1法②應付款y＝4.6×＋＝元，由于y<，因此應選擇優(yōu)惠辦法②.218．某人定了一批地磚，每塊地磚如圖所示)是邊長為1的正方形，點、F分別在邊和CD上，且＝，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△、△和四邊形的三種材料的每平方米價格依次為30、元、元．問點在什么位置時，每塊地磚所需的材料費用最??？[析]

x，則BE－x，每塊地磚的費用為W成△CFEeq\o\ac(△,、)和四邊形種材料的每平方米價格依次為元、20元、10．111則＝x·30×1×x×20[1－××(1x)]×101115＝10x－5＋1510(x)＋.1當x＝m，有最小值，即費用最?。穑寒旤c在距點Cm，每塊地磚所需費用最?。?/p>

555522255525220455552225552522049．有甲、兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次為Q萬元和萬元，1213它們與投入資金的關系是Q＝，＝x.今有萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品