2021-2022學(xué)年四川省甘孜市州康定中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省甘孜市州康定中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.兩定點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足，則為(

)A.－9

B.9

C.－12

D.12參考答案：B2.若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對x∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】由已知條件推導(dǎo)出a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出x=1時，y取最小值4，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對x∈（0，+∞）恒成立，∴a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，則=，由y′=0，得x1=﹣3，x2=1，x∈（0，1）時，y′＜0；x∈（1，+∞）時，y′＞0．∴x=1時，ymin=1+0+3=4．∴a≤4．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，4]．故選：C．3.已知直線及平面,其中,那么在平面內(nèi)到兩條直線距離相等的點(diǎn)的集合可能為①一條直線；②一個平面；③一個點(diǎn)；④空集.其中正確的是（

）.(A)①②③；

(B)①②④；

(C)①④；

(D)②④．參考答案：B4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則（

）A．0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977參考答案：C5.已知橢圓的方程為+=1，則該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．（0，﹣5），（0，5） B．（0，﹣7），（0，7） C．（﹣2，0），（2，0） D．（0，﹣2），（0，2）參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的方程為+=1，可得a=7，b=5，可得c=．【解答】解：由橢圓的方程為+=1，∴a=7，b=5，∴c===2，則該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知x、y滿足線性約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分OAB）平移直線y=x﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=x﹣，過點(diǎn)A時，直線y=x﹣的截距最大，此時z最小，由，解得，即A（2，3）．代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=2﹣6=﹣4∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣4．故選：D．7.數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.直線l：ax+y﹣1=0與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點(diǎn)為C，D，給出下面三個結(jié)論：①?a≥1，S△AOB=；②?a≥1，|AB|＜|CD|；③?a≥1，S△COD＜．其中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】①當(dāng)a≥1時，分別可得直線的截距，由三角形的面積公式易得結(jié)論①正確；②當(dāng)a≥1時，反證法可得結(jié)論②錯誤；③由三角形的面積公式可得S△COD=sin∠AOC≤，可得結(jié)論③正確．【解答】解：①當(dāng)a≥1時，把x=0代入直線方程可得y=a，把y=0代入直線方程可得x=，∴S△AOB=×a×=，故結(jié)論①正確；②當(dāng)a≥1時，|AB|=，故|AB|2=a2+，直線l可化為a2x+y﹣a=0，圓心O到l的距離d===，故|CD|2=4（1﹣d2）=4[1﹣（a2+）]，假設(shè)|AB|＜|CD|，則|AB|2＜|CD|2，即a2+＜4（1﹣），整理可得（a2+）2﹣4（a2+）+4＜0，即（a2+﹣2）2＜0，顯然矛盾，故結(jié)論②錯誤；S△COD=|OA||OC|sin∠AOC=sin∠AOC≤，故?a≥1，使得S△COD＜，結(jié)論③正確．故選：C．9.已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則的值為 （）A． B． C． D．參考答案：A,∴,∴,∴,10.將5名志愿者分配到3個不同的奧運(yùn)場館參加接等工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（）A．240 B．300 C．150 D．180參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；分類討論；綜合法；排列組合．【分析】根據(jù)題意，分析有將5個人分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分別計(jì)算可得分成1、1、3與分成2、2、1時的分組情況種數(shù)，進(jìn)而相加可得答案．【解答】解：將5個人分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時，有C53?A33種分法，分成2、2、1時，有?A33種分法，所以共有C53?A33+?A33=150種方案，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查組合、排列的綜合運(yùn)用，解題時，注意加法原理與乘法原理的使用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三角形兩條邊長分別為3cm,5cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是____________________.參考答案：6略12.（5分）（2015秋?遼寧校級月考）在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于．參考答案：10【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】分別用a1，a2n+1表示出奇數(shù)項(xiàng)之和與所有項(xiàng)之和，兩者相比等于列出關(guān)于n的方程，求出方程的解得到n的值．【解答】解：∵等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150設(shè)奇數(shù)項(xiàng)和S1==165，∵數(shù)列前2n+1項(xiàng)和S2==165+150=315，∴===，解得：n=10．故答案為：10【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13.下面是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入值為8時，則其輸出的結(jié)果是

參考答案：214.下列命題（為虛數(shù)單位）中正確的是①已知且,則為純虛數(shù)；②當(dāng)是非零實(shí)數(shù)時，恒成立；③復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是－2；④如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；⑤復(fù)數(shù)，則.其中正確的命題的序號是______________.參考答案：②③④略15.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c．若，且，則B=_____．參考答案：【分析】首先利用正弦定理邊化角，然后結(jié)合大邊對大角確定的值即可.【詳解】由結(jié)合正弦定理可得：，故，由可得，故為銳角，則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16.如表是某單位1﹣4月份水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是=﹣0.7x+a，由此可預(yù)測該單位第5個月的用水量是百噸．月份x1234用水量y4.5432.5參考答案：1.75【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出數(shù)據(jù)中心代入回歸方程得到a，再利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測．【解答】解：==2.5，==3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+a，解得a=5.25．∴線性回歸方程是y=﹣0.7x+5.25．當(dāng)x=5時，y=﹣0.7×5+5.25=1.75．故答案為：1.75．【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測求值，屬于基礎(chǔ)題．17.在10個球中有6個紅球，4個白球（各不相同），不放回的依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸出紅球的概率是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，且（Ⅰ）求的值。

（Ⅱ）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn)，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，，由直線與拋物線方程聯(lián)立可得：由可得k*s*5u

即

…6分（Ⅱ）假設(shè)存在動點(diǎn)，使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn)，由題意可知，的中點(diǎn)坐標(biāo)為由三角形重心的性質(zhì)可知，即即滿足拋物線方程故存在動點(diǎn)，使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn)

…………12分19.（本小題滿足14分）在中，∠、∠、∠的對邊分別為、、，已知，．(1)求的值；(2)求的面積的最大值；(3)若，求的最小值.參考答案：解（1）…………….........4分（2）由余弦定理得，代入及得

由得，所以從而當(dāng)時取到等號.綜上，的最大值為………….9分（3）易得所以即

當(dāng)時取到等號綜上，的最小值為…………………..14分20.設(shè)圓與兩圓，中的一個內(nèi)切，另一個外切．(1)求圓C的圓心軌跡L的方程；(2)已知點(diǎn)，，且P為L上動點(diǎn)，求|||－|||的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：(1)設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(x，y)，半徑為r.(2)由圖知，||MP|－|FP||≤|MF|，∴當(dāng)M，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線，且點(diǎn)P在MF延長線上時，|MP|－|FP|取得最大值|MF|，

21.有甲、乙兩個學(xué)習(xí)小組，每個小組各有四名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)考試中，成績情況如下表：甲組學(xué)生一二三四成績78929888乙組學(xué)生一二三四成績86958296（Ⅰ）用莖葉圖表示兩組的成績情況；（Ⅱ）分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名學(xué)生的成績，求選取的這兩名學(xué)生中，至少有一名學(xué)生的成績在90以上的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖．專題：計(jì)算題．分析：（I）把兩組數(shù)據(jù)的十位做莖，個位做葉，得到作出莖葉圖．（II）先列舉出分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名學(xué)生的成績，所有可能的結(jié)果的個數(shù)，然后求出選取的這兩名學(xué)生中，至少有一名學(xué)生的成績在90以上的基本事件的個數(shù)，由等可能事件的概率的求解公式即可解答： 解：（Ⅰ）莖葉圖：…（Ⅱ）分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名學(xué)生的成績，所有可能的結(jié)果有16種，它們是：（78，86），（78，95），（78，82），（78，96），（92，86），（92，95），（92，82），（92，96）（98，86），（98，95），（98，82），（98，96），（88，86），（88，95），（88，82），（88，96）設(shè)“選取的這兩名學(xué)生中，至少有一名學(xué)生的成績在90以上”為事件A，則A中包含的基本事件有12個，它們是：（78，95），（78，96），（92，86），（92，95），（92，82），（92，96）（98，86），（98，95），（98，82），（98，96），（88，95），（88，96）所以所求概率為P（A）=