2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市大板第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市大板第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)圓錐與一個(gè)球的體積相等，圓錐的底面半徑是球半徑的倍，則圓錐的高與球半徑之比為（）A．16：9 B．9：16 C．27：8 D．8：27參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】利用圓錐的體積和球的體積相等，通過圓錐的底面半徑與球的半徑的關(guān)系，推出圓錐的高與底面半徑之比．【解答】解：V圓錐=，V球=，V圓錐=V球，∵r=R∴h=R∴h：R=16：9．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的體積、球的體積的計(jì)算公式，考查計(jì)算能力．2.設(shè)是向量，命題“若=—b，則∣∣=∣∣”的逆命題是(

)

A.若，則∣∣∣∣

B.若=—b，則∣∣∣∣

C.若∣∣∣∣，則—

D.若∣∣=∣∣，則=-參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如下圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（

）參考答案：D4.已知是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像連續(xù)不間斷，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則方程的所有根之積為（

）．A.39 B.－1 C.－39 D.1參考答案：A【分析】由題意首先確定函數(shù)的對(duì)稱性，然后結(jié)合題意和韋達(dá)定理整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果?！驹斀狻恳阎嵌x在上的偶函數(shù)，其圖像連續(xù)不間斷，所以是對(duì)稱軸，從而可得是函數(shù)的對(duì)稱軸，因?yàn)?，所以或者由得，所以兩根之積由得，所以兩根之積則所有根之積為故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及韋達(dá)定理，解題的關(guān)鍵是得出是函數(shù)的對(duì)稱軸，屬于一般題。5.已知∈R，且m∈R，則|m+6i|=（）A．6 B．8 C．8 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，由虛部為0，求得m的值，最后復(fù)數(shù)求模．【解答】解：∵復(fù)數(shù)===i，因?yàn)閺?fù)數(shù)∈R，故m=8，|m+6i|=|8+6i|=10，故選D．6.觀察下列各式：，，則的末四位數(shù)字為()A.3125 B.5625 C.0625 D.8125參考答案：A【分析】根據(jù)已知式子的規(guī)律可知末四位以4為周期循環(huán)，從而可求得結(jié)果.【詳解】由已知式子可知具有如下規(guī)律：末四位為：；末四位為：末四位為：；末四位為：末四位為：可知末四位以為周期循環(huán)又

的末四位為：本題正確選項(xiàng)：A7.給一些書編號(hào)，準(zhǔn)備用3個(gè)字符，其中首字符用，，后兩個(gè)字符用，，（允許重復(fù)），則不同編號(hào)的書共有A.8本

B.9本C.12本

D.18本參考答案：D8.為了得到函數(shù)，只需要把圖象上所有的點(diǎn)的

(

)A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，橫坐標(biāo)不變

D.縱坐標(biāo)縮小到原來的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A9.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()

A．120

B．720

C．1440

D．5040參考答案：B10.已知函數(shù)，則f(x)的極大值點(diǎn)為(

)A. B.1 C. D.參考答案：D【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出，再由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因此，所以，由得：；由得：；所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此的極大值點(diǎn).故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則____________．參考答案：.∵，即．∴．由下標(biāo)性質(zhì)知：，∵，∴．12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：(0,e)函數(shù)的定義域?yàn)?，且：，求解不等式可得：，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.

13.過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,為坐標(biāo)原點(diǎn),則的外接圓方程是

．參考答案：14.已知點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離為，到圓上一動(dòng)點(diǎn)Q的距離為的最小值是

參考答案：4略15.右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是_______.

參考答案：1320略16.若函數(shù)其中，是的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字，例如，則（共2013個(gè)f）=

.參考答案：117.若且，則復(fù)數(shù)=

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）.如圖，平面，，，，分別為的中點(diǎn)．（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值．參考答案：Ⅰ）證明：連接，

在中，分別是的中點(diǎn)，所以，

（3分）

又，所以，

（5分）又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD

（7分）（Ⅱ）在中，，所以

而DC平面ABC，，所以平面ABC

而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE（9分）由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以

所以平面ABE，所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP，

所以直線AD與平面ABE所成角是

（11分）

在中，

，所以

（14分）略19.已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.(Ⅰ)證明：BN⊥平面C1B1N；(Ⅱ)設(shè)二面角C－NB1－C1的平面角為，求cos的值；(Ⅲ)M為AB中點(diǎn)，在CB上是否存在一點(diǎn)P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的長(zhǎng);若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案：法一:(Ⅰ)證明∵該幾何體的正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形,

∴BA,BC,BB1兩兩垂直.

以BA,BC,BB1分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

則N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4)

∵=(4,4,0)·(-4,4,0)=-16+16=0

=(4,4,0)·(0,0,4)=0

∴BN⊥NB1,BN⊥B1C1且NB1與B1C1相交于B1,

∴BN⊥平面C1B1N;

(Ⅱ)∵BN⊥平面C1B1N,是平面C1B1N的一個(gè)法向量=(4,4,0),

設(shè)=(x,y,z)為平面NCB1的一個(gè)法向量,

則,取=(1,1,2),

則cosθ===;

(Ⅲ)∵M(jìn)(2,0,0).設(shè)P(0,0,a)為BC上一點(diǎn),則=(-2,0,a),∵M(jìn)P∥平面CNB1,

∴⊥·=(-2,0,a)·(1,1,2)=-2+2a=0a=1.

又MP平面CNB1,∴MP∥平面CNB1,∴當(dāng)BP=1時(shí)MP∥平面CNB1.

法二:(Ⅰ)證明:由已知得B1C1⊥平面BNB1,∴B1C1⊥BN,

BN=4=B1N,BB1=8,∴BB12=BN2+B1N2,∴BN⊥B1N

又B1C1與B1N交于B1,∴BN⊥平面C1B1N;

(Ⅱ)過N作NQB1C1,則BCQN,又BN⊥平面C1B1N,

∴CQ⊥平面C1B1N,則CQ⊥B1N,QN⊥B1N,∴∠CNQ是二面角C-B1N-Q的平面角θ,

在Rt△CNQ中,NQ=4,CQ=4,∴CN=4,cosθ==;

(Ⅲ)延長(zhǎng)BA、B1N交于R,連結(jié)CR,∵M(jìn)P∥平面CNB1,

MP平面CBR,平面CBR∩平面CRN于CR,

∴MP∥CR,△RB1B中ANBB1,∴A為RB中點(diǎn),

∴==,∴BP=1,因此存在P點(diǎn)使MP∥平面CNB1.

略20.在等比數(shù)列{an}與等差數(shù)列{bn}中，，，，.（1）求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式構(gòu)造出關(guān)于公比和公差的方程組，解方程組求得公比和公差；根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（2）由（1）可得，采用分組求和的方法，分別利用等差和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求得各部分的結(jié)果，加和即為所求結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差為由，，，可得：解得：，，（2）由（1）知：【點(diǎn)睛】本題考查等差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的應(yīng)用以及分組求和法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若設(shè)，求g(x)在區(qū)間上的最小值.（其中e為自然對(duì)數(shù)上的底）參考答案：（1）①當(dāng)時(shí)為常函數(shù)②當(dāng)時(shí)由令即.所以∴在和上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)③當(dāng)時(shí)由令即.所以∴在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)∴綜上所述：當(dāng)時(shí)為常函數(shù)當(dāng)時(shí)在和上為減函數(shù)，在