四川省瀘縣第四中2021學(xué)年上學(xué)期高一年級第二次月考數(shù)學(xué)試卷

四川省瀘縣第四中2020－2021學(xué)年上學(xué)期高一年級第二次月考數(shù)學(xué)試卷第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，，則A． B． C． D．2．已知集合，，則A． B． C． D．3．若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值為﹣4，則在區(qū)間上是A．減函數(shù)且最小值為﹣4B．增函數(shù)且最小值為﹣4C．減函數(shù)且最大值為4D．增函數(shù)且最大值為44．已知集合，則A． B． C．0， D．5．已知集合，集合，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．6．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)锳． B． C． D．7．高為H，滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示，若魚缸水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)的大致圖像是A．B．C．D．8．函數(shù)在上單調(diào)減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為A． B． C． D．10．已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則A． B．2 C．1 D．311．若函數(shù)在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．12．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．若，則A． B． C． D．第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，，則集合______14．已知函數(shù)（∈）則f（）的最大值為_____，最小值為_____15．若，則16．已知函數(shù)在是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{|－2≤≤5}，B＝{|a＋1≤≤2a－1}且ACUB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）設(shè)，．若，求a的取值范圍．19．（12分）已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)，在的圖象中有一部分是頂點(diǎn)為，過點(diǎn)的一段拋物線（1）試求出的表達(dá)式；（2）求出的值域20．（12分）已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在區(qū)間［1，＋∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（2）求該函數(shù)在區(qū)間［1，5］上的最大值和最小值21．（12分）已知二次函數(shù)滿足，．求函數(shù)的解析式；若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22．（12分）定義在上的函數(shù)，滿足，，當(dāng)時(shí)，（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）解關(guān)于的不等式

【試題答案】1．C 2．C 3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8．A 9．A 10．B 11．B 12．C13． 14．2， 15． 16．17．若B＝?，則a＋1>2a－1，則a<2，此時(shí)?UB＝R，∴ACUB；若B≠?，則a＋1≤2a－1，即a≥2，此時(shí)?UB＝{|<a＋1，或>2a由于ACUB，則a＋1>5，∴a>4，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a<2，或a>4}．18．解：，由知：，即：①當(dāng)時(shí)，方程無解，即，解得：②當(dāng)為單元數(shù)集時(shí)，，即，此時(shí)滿足題意；③當(dāng)時(shí)，和是關(guān)于的方程的兩根，綜上所述：或19．當(dāng)≤－1時(shí)，f（）＝＋b，且f（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－2，0），則；由于f（）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；y＝f（）的圖象中有一部分是頂點(diǎn)為（0，2），過點(diǎn)（－1，1）的一段拋物線設(shè)，過點(diǎn)，則，，可見當(dāng)時(shí)，；則f（）＝（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；函數(shù)的值域?yàn)?0．（1）在［1，＋∞）上為增函數(shù)，證明如下：任取，則，，，，即，所以在［1，＋∞）上為增函數(shù)（2）由（1）知在［1，5］上單調(diào)遞增，∴的最大值，的最小值．21．（1）設(shè)二次函數(shù)f（）＝a2＋b＋2，（a≠0）∴a（＋1）2＋b（＋1）＋2－a2－b－2＝4－4∴2a＋a＋b＝4－4，∴a＝2，b＝－6∴f（）＝22－6＋2；（2）依題意t＞f（）＝22－6＋2在∈上恒成立，而22－6＋2的對稱軸為＝∈，所以＝－1時(shí)，取最大值10，t＞10；（3）∵g（）＝f（）－m＝22－6＋2－m＝22－（6＋m）＋2在區(qū)間（－1，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)g（）在（－1，2）內(nèi)無零點(diǎn)時(shí)，△＝（6＋m）2－16＜0或或，解得：－10≤m＜－2，因此g（）在（－1，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，m＜－10或m≥－2．