萬有引力定律的應用

萬有引力定律的應用第1頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日例2.（2012浙江卷）如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是（）

A.太陽對各小行星的引力相同

B.各小行星繞太陽運動的周期均小于一年

C.小行星帶內(nèi)側小行星的向心加速度值大于外側小行星的向心加速度值

D.小行星帶內(nèi)各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值C第2頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日例3.（2011浙江）為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1，總質(zhì)量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動，此時登陸艙的質(zhì)量為m2則（）A.X星球的質(zhì)量為B.X星球表面的重力加速度為C.登陸艙在與軌道上運動是的速度大小之比為D.登陸艙在半徑為軌道上做圓周運動的周期為AD第3頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日例4.“嫦娥二號”是我國月球探測第二期工程的先導星。若測得“嫦娥二號”在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近圓形軌道運行的周期T，已知引力常數(shù)G，半徑為R的球體體積公式

，則可估算月球的（）

A.密度B.質(zhì)量C.半徑D.自轉(zhuǎn)周期A第4頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日例5.(2005年）把火星和地球繞太陽運動的軌道視為圓周，由火星和地球繞太陽運動的周期比可求得（）A.火星和地球的質(zhì)量比B.火星和太陽的質(zhì)量比C.火星和地球到太陽的距離比D.火星和地球繞太陽運行的速度大小之比CD第5頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日

人造地球衛(wèi)星1.人造地球衛(wèi)星的可能軌道：軌道平面一定通過地心2.人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度第一宇宙速度（環(huán)繞速度）三種宇宙速度：在地面發(fā)射的最小速度。最小發(fā)射速度近地衛(wèi)星的線速度圓軌道衛(wèi)星的最大速度由或v1=7.9km/s第6頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日第二宇宙速度：使物體掙脫地球引力的束縛的最小發(fā)射速度v2=11.2km/s第三宇宙速度：使物體掙脫太陽引力的束縛的最小發(fā)射速度v3=16.7km/s當發(fā)射方向沿水平方向且速度v<7.9km/s時，物體將落到地面，不能成為衛(wèi)星。當發(fā)射方向沿水平方向且速度v=7.9km/s時，物體沿地球表面做圓周運動，成為近地衛(wèi)星。當發(fā)射方向沿水平方向且速度7.9km/s<v<11.2km/s時，衛(wèi)星繞地球做橢圓軌道運動。第7頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日當發(fā)射方向沿水平方向且速度v>11.2km/s時，物體將脫離地球的束縛，成為其他行星的衛(wèi)星或太陽的行星。當發(fā)射方向沿水平方向且速度v>16.7km/s時，物體將脫離太陽的束縛，成為其他恒星的行星。人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度為7.9km/s≤v<11.2km/s圓形軌道衛(wèi)星離地面越高，運行速度越小，但需要的發(fā)射速度越大，越不容易發(fā)射。資料69頁思維驅(qū)動第8頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日例.（08年廣東）如圖是“嫦娥一導奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測，下列說法正確的是（）A.發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙速度B.在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關C.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D.在繞月軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力C第9頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日3.人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期第10頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日4.同步衛(wèi)星資料70例題:資料71頁典例2及變式第11頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日在P點，衛(wèi)星分別在圓軌道、橢圓軌道1和橢圓軌道2上運動時的線速度關系為

，加速度大小關系為

。4.人造衛(wèi)星的變軌只要衛(wèi)星只受重力作用，沒有其他力作用，衛(wèi)星的軌道就不會變化（不論是圓軌道還是橢圓軌道）。當衛(wèi)星受到其他力作用時，軌道才會變化。（1）由圓軌道變?yōu)闄E圓軌道P12瞬間向后噴氣可由圓軌道變?yōu)闄E圓軌道1.衛(wèi)星的機械能變大。瞬間向前噴氣可由圓軌道變?yōu)闄E圓軌道2。衛(wèi)星的機械能減小。v1>v>v2a1=a=a2第12頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日在橢圓軌道的Q點（遠地點）變?yōu)閳A軌道時，應向

噴氣，衛(wèi)星的機械能

。（2）橢圓軌道變?yōu)閳A軌道PQ在橢圓軌道的P點（近地點）變?yōu)閳A軌道時，應向

噴氣，衛(wèi)星的機械能

。通常在近地點或遠地點變軌前變小后變大第13頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日（3）由圓軌道變?yōu)榱硪粋€圓軌道通常是先將圓軌道變?yōu)闄E圓軌道，再在遠地點（或近地點）把橢圓軌道變?yōu)閳A軌道。（4）由橢圓軌道變?yōu)榱硪粋€橢圓軌道通常在近地點變軌第14頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日(5)做圓軌道運動的衛(wèi)星，如果受到一個持續(xù)的動力作用（向后噴氣）時，若軌道半徑不變，速率將變大，此時衛(wèi)星做圓周運動需要的向心力大于萬有引力，所以衛(wèi)星實際做的是離地面越來越高的運動，衛(wèi)星要克服重力做功，并且克服重力做的功比外力做的功還多。所以，此時衛(wèi)星的機械能和重力勢能都變大，但動能卻是減小的。同樣，如果做圓軌道的衛(wèi)星受到一個持續(xù)的阻力作用（如在稀薄的大氣中運動）時，它的軌道半徑將變下，機械能變小，動能變大。第15頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日

例1.（2013課標1）2012年6曰18日，神州九號飛船與天宮一號目標飛行器在離地面343km的近圓軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接。對接軌道所處的空間存在極其稀薄的空氣，下面說法正確的是（）

A.為實現(xiàn)對接，兩者運行速度的大小都應介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間

B.如不加干預，在運行一段時間后，天宮一號的動能可能會增加

C.如不加干涉，天宮一號的軌道高度將緩慢降低

D.航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用BC第16頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日例2（2013課標2）目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小。若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是（）

A.衛(wèi)星的動能逐漸減小

B.由于地球引力做正功，引力勢能一定減小

C.由于氣體阻力做負功，地球引力做正功，機械能保持不變

D.衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小BD資料72頁典例1第17頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日例3.（2013年安微理綜）質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時，引力勢能可表示為，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量。該衛(wèi)星原來的在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運動，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時間后其圓周運動的半徑變?yōu)镽2，此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為（）AB

CD

C第18頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日例4.（09年山東理綜）2008年9月25日至28日，我國成功實施了“神舟”七號載人航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠地點343千米處點火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是()

A.飛船變軌前后的機械能相等B.飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C.飛船在此圓軌道上運動的角度速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度D.飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度BC第19頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日5.衛(wèi)星的發(fā)射、回收、對接

衛(wèi)星對接時，通常由軌道半徑較小的衛(wèi)星通過向后噴氣去追趕軌道半徑較大的衛(wèi)星。第20頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日多星問題1.雙星系統(tǒng)的特點：（1）都繞兩星連線上某點做勻速圓周運動（2）向心力大小相等（3）角速度相等

·om1m2r1r2F=m1r1ω2=m2r2ω2m1r1=m2r2第21頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日2.三星系統(tǒng)（三星質(zhì)量相等）特點·o（1）角速度相等（2）向心力由另外兩個星體的萬有引力的合力提供第22頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日例1.（2013年山東理綜）雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T,經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為（）

B第23頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日例2.（2010全國1）如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側。引力常數(shù)為G。（1）求兩星球做圓周運動的周期。（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行周期記為T1。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2與T1兩者平方之比。（結果保留3位小數(shù)）第24頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日例3.（2012江蘇卷）．2011年8月，“嫦娥二號”成功進入了繞“日地拉格朗日點”的軌道，我國成為世界上第三個造訪該點的國家，如圖所示，該拉格朗日點位于太陽與地球連線的延長線上，一飛行器位于該點，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運動，則此飛行器的()A．線速度大于地球的線速度B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力僅由太陽的引力提供D．向心力僅由地球的引力提供拉格朗日點地球太陽AB第25頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日例4.（08年全國）已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天.利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識，可估算出太陽對月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為（）A.0.2B.2C.20D.200B地球的公轉(zhuǎn)周期：365天日月距離近似等于日地距離第26頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日1.（2011上海）．如圖，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進，此過程中繩始終與水面平行。當繩與河岸的夾角為ɑ，船的速率為()本章小結（P74)真題再現(xiàn)A.B.C.D.C第27頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日2.（2013上海）如圖,轟炸機沿水平方向勻速飛行,到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈,并垂直擊中山坡上的目標A?已知A點高度為h,山坡傾角為θ,由此可算出()（A）轟炸機的飛行高度（B）轟炸機的飛行速度（C）炸彈的飛行時間（D）炸彈投出時的動能ABC第28頁，共31頁，2023年，2月20日，星期日3..由消防水龍帶的噴嘴噴出水的流量是0.28m3/min，水離開噴口時的速度大小為16m/s，方向與水平面夾角為600，在最高處正好到達著火位置，忽略空氣阻力，則空中水柱的高度和水量分別是()（重力加速度g取10m/s2）

A.

28.8m1.12×10-2m3