新高中數(shù)學(xué)北師大5習(xí)題：第一章數(shù)列 1.3.1.2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第2課時等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用課時過關(guān)·能力提升1.已知等比數(shù)列｛an}的公比為正數(shù)，且a2·a6=9a4，a2=1,則a1的值為()A。3 B.—3 C。-13 D.解析:{an｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,設(shè)公比為q，則a2·a6=a42，∴a42=9a4,∴a∵q2=a4a2=9,∴q=3。∴a1答案:D2。在等比數(shù)列｛an}中，若a3a5a7a9a11=32,則a92a11的值為A。4 B。2 C。-2 D。-4解析:由a3a5a7a9a11=32,得a75∴a7=2,∴a92a11=答案：B3.等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，首項a1=1，a2是a1和a5的等比中項,則數(shù)列｛an｝的前10項的和是（)A.90 B。100 C.145 D.190解析：設(shè)公差為d(d≠0),則由a22=a1·a5，得(1+d)2=1×（1+4d）,解得d=2或d=0(舍去)，從而可得S10=10a1+10×答案:B4。正項等比數(shù)列{an}中,a1,a99是方程x2—10x+16=0的兩個根，則a40a50a60的值為（）A。32 B。64 C?！?4 D.256解析：由題意,可知a1·a99=16，∴a50=4,∴a40·a50·a60=a503=43=答案:B5。若互不相等的實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，c，a,b成等比數(shù)列,且a+3b+c=10,則a等于(）A.4 B。2 C。-2 D?！?解析：由2b=a+c,a∵當(dāng)a=2時，b=2，c=2，與題意不符，∴a=-4.答案:D6。已知各項均不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a3—a72+2a11=0,數(shù)列｛bn}為等比數(shù)列,且b7=a7，則b1b13等于（A.16 B。8 C。4 D。2答案：A7.在等比數(shù)列｛an｝中,an>0，a10a11=e，則lna1+lna2+…+lna20的值為()A。12 B.10 C。8 D.e解析:lna1+lna2+…+lna20=ln［（a1a20）(a2a19）…（a10a11)］=lne10=10。答案:B8.在等比數(shù)列{an}中，a223a224a225=8，則a224=.

解析：∵a223a224a225=a2243=8，∴a224=答案：29.若不等于1的三個正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，則（2-logba)·(1+logca）=.

解析:∵a,b,c成等比數(shù)列,∴b2=ac.又a，b,c∈(0,1）∪（1,+∞）,∴b=ac，（2-logba）·(1+logca)=2lgb-lg答案：210.在83和272之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列,解析:先求公比q,把三個數(shù)用a1,q表示或利用性質(zhì)求解。方法一:設(shè)這個等比數(shù)列為｛an}，其公比為q?！遖1=83,a5=272=a1q4=83·q4，∴q4∴q2=94∴a2a3a4=a1q·a1q2·a1q3=a13q6=833·9方法二：設(shè)這個等比數(shù)列為{an｝,公比為q，則a1=83，a5=272,加入的三項分別為a2，a3，a∵由題意可知a1,a3,a5也成等比數(shù)列,且a3與a1，a5同號,∴a32=83×272∴a2a3a4=a32·a3=a3答案：216★11。容器A中盛有濃度為a％的農(nóng)藥mL，容器B中盛有濃度為b%的同種農(nóng)藥mL,A，B兩容器中農(nóng)藥的濃度差為20%(a>b),先將A中農(nóng)藥的14倒入B中,混合均勻后，再由B中倒入A中,恰好使A中農(nóng)藥保持mL，則至少經(jīng)過多少次這樣的操作,可使兩容器中農(nóng)藥的濃度差小于解:設(shè)第n次操作后,A中農(nóng)藥的濃度為an，B中農(nóng)藥的濃度為bn，則a0=a％，b0=b%.b1=15（a0+4b0），a1=34a0+14b1=15(4ab2=15（a1+4b1），a2=34a1+14b2=15（4a……bn=15(an—1+4bn-1)，an=15（4an-1+bn—1有an—bn=35(an—1—bn—1)=…=35（a0—b0)·因為a0-b0=15,所以an-bn=1依題意，得15·35n〈1%,n∈N+，故至少經(jīng)過6次這樣的操作，可使兩容器中農(nóng)藥的濃度差小于1%?！?2.如果一個等比數(shù)列{an}的首項為a1,公比為q,那么它的通項公式是an=a1qn—1。設(shè)一元二次方程anx2-an+1x+1=0（n=1,2,3，…)有兩個根α和β,且滿足6α—2αβ+6β=3.(1）試用an表示an+1；(2）求證：數(shù)列an-（3)當(dāng)a1=76時，求數(shù)列｛an｝的通項公式(1）解:一元二次方程anx2—an+1x+1=0（n=1，2,3,…）有兩個根α和β,由根與系數(shù)的關(guān)系，得α+β=an+1an,∵6α-2αβ+6β=3，∴6an+1an-2an=3,即a（2）證明:∵an+1=12an+1∴an+1—23當(dāng)an—23=0，即an=23時，一元二次方程為23x2-23x+1=0，即2x2—2x+∵Δ=4-24〈0，∴an-23=0不符合題意當(dāng)an-23≠0時，a故數(shù)列an-23（3)解：由(2)知:數(shù)列an-23是以a1—23∴an