七年級(jí)數(shù)學(xué)整式與有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)必看

第七年級(jí)數(shù)學(xué)整式與有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)必看

數(shù)學(xué)七年級(jí)整式及其運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)

整式及其運(yùn)算：

【考點(diǎn)歸納】

1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把()或表示()連接而成的式子叫做代數(shù)式.

2.代數(shù)式的值：用()代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算后所得的()叫做代數(shù)式的值.

3.整式

(1)單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的()組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式(單獨(dú)一個(gè)數(shù)或()也是單項(xiàng)式).單項(xiàng)式中的()叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù);單項(xiàng)式中的所有字母的(

)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的()叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫()做多項(xiàng)式的(),其中次數(shù)的項(xiàng)的(

)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).不含字母的項(xiàng)叫做.

(3)整式：()與()統(tǒng)稱整式.

4.同類項(xiàng)：在一個(gè)多項(xiàng)式中，所含()相同并且相同字母的()也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)的法則是()。

7.整式的除法

⑴單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：把()、()分別相除后，作為商的因式;對(duì)于只在被除武里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.

⑵多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以()，再把所得的商().

初一上冊(cè)數(shù)學(xué)整式的加減知識(shí)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式;數(shù)字或字母的乘積叫單項(xiàng)式(單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式)。

2.系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。任何一個(gè)非零數(shù)的零次方等于1.

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

5.常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

6.多項(xiàng)式的排列

(1)把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。

(2)把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。

7.多項(xiàng)式的排列時(shí)注意：

(1)由于單項(xiàng)式的項(xiàng)，包括它前面的性質(zhì)符號(hào)，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)看作是這一項(xiàng)的一部分，一起移動(dòng)。

(2)有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，排列時(shí)，要注意：

a.先確認(rèn)按照哪個(gè)字母的指數(shù)來(lái)排列。

b.確定按這個(gè)字母向里排列，還是向外排列。

(3)整式：

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

8.多項(xiàng)式的加法：

多項(xiàng)式的加法，是指多項(xiàng)式的同類項(xiàng)的系數(shù)相加(即合并同類項(xiàng))。

9.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

10.合并同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)可以合并，叫做合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的法則是：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變。

11.掌握同類項(xiàng)的概念時(shí)注意：

(1)判斷幾個(gè)單項(xiàng)式或項(xiàng)，是否是同類項(xiàng)，就要掌握兩個(gè)條件：

①所含字母相同。

②相同字母的次數(shù)也相同。

(2)同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母排列的順序也無(wú)關(guān)。

(3)所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。

12.合并同類項(xiàng)步驟：

(1)準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng);

(2)逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號(hào))，字母和字母的指數(shù)不變;

(3)寫(xiě)出合并后的結(jié)果。

13.在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：

(1)如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0;

(2)不要漏掉不能合并的項(xiàng);

(3)只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果(可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式)。

初一下冊(cè)有理數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納蘇教版

一:有理數(shù)

概念、定義：

1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)(positivenumber).

2、在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)(negativenumber).

3、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)(rationalnumber).

4、人們通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸(numberaxis).

5、在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin).

6、一般的,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolutevalue).

7、由絕對(duì)值的定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.

8、正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù).

9、兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小.

10、有理數(shù)加法法則

(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加.

(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的負(fù)號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

(3)一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).

11、有理數(shù)的加法中,兩個(gè)數(shù)相加,交換交換加數(shù)的位置,和不變.

12、有理數(shù)的加法中,三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變.

13、有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

14、有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值向乘.任何數(shù)同0相乘,都得0.

15、有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

16、一般的,有理數(shù)乘法中,兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等.

17、三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積相等.

18、一般地,一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加.

19、有理數(shù)除法法則除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

20、兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0.

21、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪(power).在an

中,a叫做底數(shù)(basenumber),n叫做指數(shù)(exponeht)

22、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).顯然,正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0.

23、做有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí),應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：

(1)先乘方,再乘除,最后加減;

(2)同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;

(3)如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.

24、把一個(gè)大于10數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)),使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法.

25、接近實(shí)際