2023年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（3月份）及答案解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（3月份）一、單選題（本大題共4小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.設(shè)m∈R，若冪函數(shù)y=xm2?2m+A.1 B.4 C.7 D.102.已知x∈R，下列不等式中正確的是(

)A.12x>133 B.13.設(shè)a，b，c，d∈R，若函數(shù)y=axA.b>0，c>0

B.b>0，c<0

C.4.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn=am，有結(jié)論：①A.①，②都成立 B.①成立，②不成立

C.①不成立，②成立 D.①，②都不成立二、填空題（本大題共12小題，共54.0分）5.若集合A={x|x≤2}、B=6.在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，點A(2,7.方程2x+log4x8.已知復(fù)數(shù)z1=1+3i，|z29.已知隨機(jī)變量X服從二項分布B(n,p)，若E(X)10.在△ABC中，若BC=3,11.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，其中m、n∈N.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，平均數(shù)也相等，則mn=

12.已知單位向量a與b，向量b在a方向上的投影向量為b0，且b0=λa(λ∈R)，若13.若關(guān)于x的不等式x2+bx+c≥0(14.如圖ABCDEF?A′B′

15.設(shè)a>b>0，橢圓x2a2+y2b2=1的離心率為16.在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，P為△ABC內(nèi)部一動點(三、解答題（本大題共5小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題14.0分)

深入實施科教興國戰(zhàn)略是中華人民偉大復(fù)興的必由之路.2020年第七次全國人口普查對6歲及以上人口的受教育程度進(jìn)行統(tǒng)計(未包括中國香港、澳門特別行政區(qū)和臺灣省的人口數(shù)據(jù))，我國31個省級行政區(qū)具有初中及以上文化程度人口比例情況經(jīng)統(tǒng)計得到如下的頻率分布直方圖．

(1)求具有初中及以上文化程度人口比例在區(qū)間[0.75,0.85)內(nèi)的省級行政區(qū)有幾個？

18.(本小題14.0分)

如圖，AB為圓O的直徑，點EF在圓O上，AB/?/EF，矩形ABCD所在平面和圓O所在的平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．

19.(本小題14.0分)

設(shè)a∈R，f(x)=sin2x+acosx．

20.(本小題18.0分)

已知圓C：x2+y2=4，點P(2,2)．

(1)直線l過點P且與圓C相交于A，B兩點，若CA?CB=0，求直線l的方程；

(2)若動圓D經(jīng)過點P且與圓C外切，求動圓的圓心21.(本小題18.0分)

定義在R上的函數(shù)y=f(x)，y=g(x)，若|f(x1)?f(x2)|≥|g(x1)?g(x2)|對任意的x1，x2∈R成立，則稱函數(shù)y=g(x)是函數(shù)y=f(x)的“從屬函數(shù)”．

(1)若函數(shù)y答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由于冪函數(shù)y=xm2?2m+1(m∈R)定義域為R，且圖像關(guān)于y軸對稱，故冪函數(shù)是偶函數(shù)，

且m2?2m+1=(2.【答案】D

【解析】解：取x=0可得12x=1=13x，故A錯誤；

取x=0可得1x2?x+1=1=1x2+x+1，故B錯誤；

取x=1可得13.【答案】D

【解析】解：∵y=ax3+bx2+cx+d，∴y′=3ax2+2bx+c，

由圖知，兩個極值點，設(shè)為x1，x2，則x1<0，x2>0，

由圖知4.【答案】B

【解析】解：對于①，取an=0，則Sn=0，滿足題設(shè)，所以①成立；

對于②；假設(shè)存在，a1=a，公比為q，

當(dāng)q=1時，an=a，Sn=na，則am=a，當(dāng)n≥2時，對任意正整數(shù)n，不存在正整數(shù)m，使得Sn=am，

當(dāng)q≠1時，Sn=a(1?qn)5.【答案】2

【解析】解：由A∩B={2}，

則A，B只有一個公共元素2；

可得a=2．

故填2．

由題意A∩B={2}，得集合B6.【答案】(?【解析】解：∵點(a,b,c)關(guān)于平面yOz對稱的點為(?a,b,c)，

∴A7.【答案】x=【解析】解：設(shè)函數(shù)f(x)=2x+log4x，x∈(0,+∞)，由于函數(shù)y=2x，y=log4x在x8.【答案】1?【解析】解：設(shè)z2=a+bi(a,b∈R)．

由z1=1+3i，|z2|=2，z1z2是正實數(shù)，

得a2+b2=43a+9.【答案】13【解析】【分析】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計算能力．

直接利用二項分布的期望與方差列出方程求解即可．【解答】解：隨機(jī)變量X服從二項分布B(n,p)，若E(X)=30，D(X)

10.【答案】arccos1【解析】解：由正弦定理得BCsinA=ACsinB，

即3sinA=26sin2A，

所以11.【答案】38【解析】解：根據(jù)莖葉圖知，乙的中位數(shù)是12×(32+34)=33，所以m=3，

所以甲的平均數(shù)是13×(27+33+39)=33，

12.【答案】[?【解析】解：根據(jù)題意可知|a|=|b|=1，

∴向量b在a方向上的投影向量為b0=|b|cos?a,b??a|a|=13.【答案】8

【解析】解：因為不等式x2+bx+c≥0(b>1)的解集為R，

則Δ=b2?4c≤0?c≥b24，

因為b>14.【答案】611【解析】解：由題意知，若兩個對角線在同一個側(cè)面，因為有6個側(cè)面，所以共有6組，

若相交且交點在正六棱柱的頂點上，因為有12個頂點，所以共有12組，

若相交且交點在對角線延長線上時，如圖所示，連接AD，C′D，E′D，AB′，AF′，

先考慮下底面，根據(jù)正六邊形性質(zhì)可知EF/?/AD/?/BC，所以E′F′//AD//B′C′，

且B′C′=E′F′≠AD，故ADC′B′共面，且ADE′F′共面，

故AF′，D15.【答案】(【解析】解：由題意知橢圓的c12=a2?b2，雙曲線的c22=b2+a2?2b2=a2?b2，

則橢圓與雙曲線共焦點，設(shè)c1=c2=c，

則e1=ca，e2=cb，∴e1e2=c2ab16.【答案】223【解析】解：到動點P距離為1的點的軌跡所構(gòu)成的空間體在垂直于平面ABC的視角下看，如圖所示：

其中BCMN，ACJK，ABYQ區(qū)域內(nèi)的幾何體為半圓柱，CMJ，BYN，KAQ區(qū)域內(nèi)的幾何體為被平面截的部分球，球心分別為A，B，C，ABC區(qū)域內(nèi)的幾何體為棱柱，其高為2．

因為BCMN，ACJK，ANYQ為矩形，

所以∠MCB=90°,∠ACJ=90°，

因為∠MCJ=360°?(∠MCB+∠ACJ)?∠ACB=18017.【答案】解：(1)由題意知，a=10.1?0.323?0.323?1.613?5.161?0.645=1.935，

則具有初中及以上文化程度人口比例在區(qū)間【解析】(1)先求出a的值，再根據(jù)頻率與頻數(shù)的關(guān)系即可求得答案；

(2)18.【答案】解：(1)證明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，

∴CB⊥平面ABEF．

∵AF?平面ABEF，

∴AF⊥CB，

又AB為圓O的直徑，

∴AF⊥BF，

而CB∩BF=B，CB，BF?平面CBF，

∴AF⊥平面CBF，

∵AF?平面ADF，

∴平面DAF⊥平面CBF．

(2)【解析】(1)由題意可知CB⊥平面ABEF，AF⊥CB，再證AF⊥平面CBF，即可證平面DAF⊥平面CBF；

(2)設(shè)EF中點為G，以19.【答案】解：(1)若f(x)=sin2x+acosx為奇函數(shù)，

則f(?x)=?f(x)恒成立，

即?sin2x+acosx=?(sin2x+acos【解析】(1)運用函數(shù)的奇偶性的定義，即可求出a的值，進(jìn)而說明存在；

(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，y=f′(20.【答案】解：(1)由題意知，直線l的斜率必存在，設(shè)為k，

則直線l方程為y?2=k(x?2)?kx?y?2k+2=0，

∵CA?CB=0，∴∠ACB=π2，

又CA=CB，則圓心到直線的距離為2，

則|?2k+2|k2+12=2?k=2±3，

則直線l的方程為(2+3)x?y?2?23=0或(2?【解析】(1)設(shè)直線l方程為y?2=k(x?2)，由CA?CB=0，結(jié)合CA=CB可得圓心到直線的距離為2，從而可求的k，即可得解；

(2)設(shè)動圓的圓心D的坐標(biāo)為(x21.【答案】解：(1)因為y=f(x)是R上的偶函數(shù)，故對任意的x∈R都有f(x)?f(?x)=0，

又y=g(x)是y=f(x)的“從屬函數(shù)”，于是0=|f(x)?f(?x)|≥|g(x)?g(?x)|恒成立，即g(x)?g(?x)=0對任意的x∈R成立，故y=g(x)是偶函數(shù)．

(2)不妨設(shè)