2022-2023學(xué)年廣東省紫金縣數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳的含量大約每經(jīng)過(guò)年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)一批魚(yú)化石，經(jīng)檢測(cè)其碳14含量約為原始含量的，則該生物生存的年代距今約（）A．萬(wàn)年 B．萬(wàn)年 C．萬(wàn)年 D．萬(wàn)年2．已知為等差數(shù)列,,則（）A．42 B．40 C．38 D．363．長(zhǎng)方體中，，，則直線與平面ABCD所成角的大?。ǎ〢． B． C． D．4．若集合,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．5．設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)=-lnx,0<x<1,lnx,x>1,圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A．(0,1)B．(0,2)C．(0,+∞)D．(1,+∞)6．把圓x2+(y-2)A．線段 B．等邊三角形C．直角三角形 D．四邊形7．已知，且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A． B．1 C．-1 D．9．將3本相同的小說(shuō)，2本相同的詩(shī)集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有（）A．24種 B．28種 C．32種 D．36種10．已知復(fù)數(shù)z=2+i，則A． B． C．3 D．511．設(shè)函數(shù)fx=x3+a-1x2A．y=-2x B．y=-x C．y=2x D．y=x12．已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)向量a,b,c滿足,,,若,則的值是________14．若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，使得不等式成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.15．一個(gè)學(xué)校高三年級(jí)共有學(xué)生200人，其中男生有120人，女生有80人，為了調(diào)查高三復(fù)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從全天高三學(xué)生中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取女生的人數(shù)為_(kāi)____________人.16．在極坐標(biāo)系中，已知到直線：，的距離為2，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在極坐標(biāo)系中，圓的方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的普通方程；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），已知直線的方程為.（1）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值；（2）若曲線上的所有點(diǎn)均在直線的右下方，求的取值范圍.19．（12分）“微信運(yùn)動(dòng)”是手機(jī)推出的多款健康運(yùn)動(dòng)軟件中的一款，某學(xué)校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，對(duì)運(yùn)動(dòng)10000步或以上的老師授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運(yùn)動(dòng)情況，選取了老師們?cè)?月28日的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)達(dá)人參與者合計(jì)男教師602080女教師402060合計(jì)10040140（Ⅰ）根據(jù)上表說(shuō)明，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)？（Ⅱ）從具有“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國(guó)第四屆“萬(wàn)步有約”全國(guó)健走激勵(lì)大賽某賽區(qū)的活動(dòng)，若從選取的10人中隨機(jī)抽取3人作為代表參加開(kāi)幕式，設(shè)抽取的3人中女教師人數(shù)為，寫(xiě)出的分布列并求出數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820．（12分）知數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）2名男生、4名女生排成一排，問(wèn)：（1）男生平必須排在男生乙的左邊（不一定相鄰）的不同排法共有多少種？（2）4名女生不全相鄰的不同排法共有多少種？22．（10分）設(shè)等差數(shù)列的公差為d、前n項(xiàng)和為，已知，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，可抽象出，按對(duì)數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)該生物生存的年代距今是第個(gè)5730年，到今天需滿足，解得：，萬(wàn)年.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算的實(shí)際問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力.2、B【解析】分析：由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求，然后由即可求解.詳解：，，，，故選：B.點(diǎn)睛：(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想來(lái)解決問(wèn)題．(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．3、B【解析】

連接，根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識(shí)可以求出的大小.【詳解】連接，在長(zhǎng)方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線面角的求法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4、D【解析】

本題需要考慮兩種情況，，通過(guò)二次函數(shù)性質(zhì)以及即集合性質(zhì)來(lái)確定實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻吭O(shè)當(dāng)時(shí)，，滿足題意當(dāng)時(shí)，時(shí)二次函數(shù)因?yàn)樗院愦笥?，即所以，解得?！军c(diǎn)睛】本題考察的是集合和帶有未知數(shù)的函數(shù)的綜合題，需要對(duì)未知數(shù)進(jìn)行分類討論。5、A【解析】試題分析：設(shè)P1(x1?,?lnx1)?,?P2(x2?,?-lnx2)（不妨設(shè)x考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.兩直線垂直關(guān)系；3.直線方程的應(yīng)用；4.三角形面積取值范圍.6、B【解析】

通過(guò)聯(lián)立方程直接求得交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷圖形形狀.【詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與橢圓的交點(diǎn)問(wèn)題，難度不大.7、C【解析】分析：已知，解出a，b的值，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解.詳解：a>0，b>0且a≠1，若logab>0，a>1，b>1或0<a<1,0<b<1，∴(a－1)(b－1)>0；若(a－1)(b－1)>0,則或則a>1，b>1或0<a<1,0<b<1,∴l(xiāng)ogab>0，∴“l(fā)ogab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的充分必要條件．故選C.點(diǎn)睛：在判斷充分、必要條件時(shí)需要注意：(1)確定條件是什么、結(jié)論是什么；(2)嘗試從條件推導(dǎo)結(jié)論，從結(jié)論推導(dǎo)條件；(3)確定條件是結(jié)論的什么條件．抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問(wèn)題．8、C【解析】試題分析：∵函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，∴，把代入可得，解得，故選C.考點(diǎn)：（1）導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；（2）導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則.9、B【解析】試題分析：第一類：有一個(gè)人分到一本小說(shuō)和一本詩(shī)集，這種情況下的分法有：先將一本小說(shuō)和一本詩(shī)集分到一個(gè)人手上，有種分法，將剩余的本小說(shuō)，本詩(shī)集分給剰余個(gè)同學(xué)，有種分法，那共有種；第二類：有一個(gè)人分到兩本詩(shī)集，這種情況下的分法有：先兩本詩(shī)集分到一個(gè)人手上，有種情況，將剩余的本小說(shuō)分給剩余個(gè)人，只有一種分法，那共有：種，第三類：有一個(gè)人分到兩本小說(shuō)，這種情況的分法有：先將兩本小說(shuō)分到一個(gè)人手上，有種情況，再將剩余的兩本詩(shī)集和一本小說(shuō)分給剩余的個(gè)人，有種分法，那共有：種，綜上所述：總共有：種分法，故選B.考點(diǎn)：1、分布計(jì)數(shù)乘法原理；2、分類計(jì)數(shù)加法原理.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過(guò)程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.10、D【解析】

題先求得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則即得.【詳解】∵故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題..11、D【解析】

分析：利用奇函數(shù)偶次項(xiàng)系數(shù)為零求得a=1，進(jìn)而得到f(x)的解析式，再對(duì)f(x)求導(dǎo)得出切線的斜率k，進(jìn)而求得切線方程.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f'(0)=1,f(0)=0，所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y-f(0)=f'(0)x，化簡(jiǎn)可得y=x，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)曲線y=f(x)在某個(gè)點(diǎn)(x0,f(x012、A【解析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】解：由，得，．故選．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．∵(a－b)⊥c，∴(a－b)·[－(a＋b)]＝0.即|a|2－|b|2＝0，∴|a|＝|b|＝1，∵a⊥b，∴a·b＝0，∴|c|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋b2＝1＋0＋1＝2.∴|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.14、【解析】由題意得，令m=(t?2e)lnt,(t>0)，則，當(dāng)x>e時(shí),m′>m′(e)=0，當(dāng)0<x<e時(shí),m′<m′(e)=0，∴m?m(e)=?e，∴，解得a<0或.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,0)∪[,+∞).15、1【解析】

由題意結(jié)合分層抽樣的定義確定所需抽取的女生人數(shù)即可.【詳解】由題意可知，分層抽樣中應(yīng)抽取女生的人數(shù)為人.故答案為：1．【點(diǎn)睛】進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常利用以下關(guān)系式巧解為：總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比＝樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比．16、1【解析】分析：可化為，利用點(diǎn)到直線：，的距離為2，求出m的值.詳解：可化為，點(diǎn)到直線：，的距離為2，，又，.故答案為：1.點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問(wèn)題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解．使用后一種方法時(shí)，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）詳見(jiàn)解析；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由得，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，直線的參數(shù)方程為，由得，代入得：，整理得：；（2）直線與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，圓心到直線：距離，根據(jù)直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)公式，所以，由題意，所以得，即，整理得：，即，解得：。試題解析：（1）的直角坐標(biāo)方程為，在直線的參數(shù)方程中消得：；（2）要滿足弦及圓的半徑為可知只需圓心到直線的距離即可。由點(diǎn)到直線的距離公式有：,整理得：即解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為：考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)；2.參數(shù)方程。18、（1）.（2）.【解析】試題分析：（1）求出直線的普通方程，設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離的距離，即可求點(diǎn)到直線的距離的最小值；

（Ⅱ）若曲線上的所有點(diǎn)均在直線的右下方則，有恒成立，即恒成立，恒成立，即可求的取值范圍．試題解析：（Ⅰ）依題意，設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)，即，時(shí)，，故點(diǎn)到直線的距離的最小值為.（Ⅱ）因?yàn)榍€上的所有點(diǎn)均在直線的右下方，所以對(duì)，有恒成立，即恒成立，所以，又，所以.故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，考查參數(shù)方程的運(yùn)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19、（1）不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）計(jì)算比較3.841即可得到答案；（2）計(jì)算出男教師和女教師人數(shù)，的所有可能取值有，分別計(jì)算概率可得分布列，于是可求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得：不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)（2）根據(jù)分層抽樣方法得：男教師有人，女教師有人由題意可知，的所有可能取值有則；；；的分布列為：【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)思想，超幾何分布的分布列與數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力.20、（1）；（2）。【解析】

（1）利用當(dāng)時(shí)，，再驗(yàn)證即可.（2）由（1）知.利用裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）.當(dāng)時(shí)，.又符合時(shí)的形式，所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知.數(shù)列的前項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，利用裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題．21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)定序法確定排列數(shù)，（2）先求相鄰的排列數(shù)（捆綁法），再用全排列相減得結(jié)果.詳解：（1）法1：，法2：；（2）．答：分別有360和576種不同的排法.點(diǎn)睛：求解排