2022-2023學(xué)年人教A版(2019)必修第一冊(cè) 4-2-1指數(shù)函數(shù)的概念 課件（33張）

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念思考2:類比冪函數(shù)概念，觀察這個(gè)式子有什么特征？情境引入

分裂次數(shù)0次1次2次3次4次

··················細(xì)胞總數(shù)1個(gè)2個(gè)4個(gè)8個(gè)

16個(gè)

問題1.觀察細(xì)胞分裂示意圖，完成空格.

概念生成

01a當(dāng)a=1時(shí)，ax

恒等于1，沒有研究的必要.3.為何規(guī)定a0，且a1?

當(dāng)a<0時(shí),ax有些會(huì)沒有意義.如當(dāng)a=0時(shí),ax有些會(huì)沒有意義,如為了避免上述各種情況,所以規(guī)定a>0且a1.因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+∞).在規(guī)定以后，對(duì)于任何xR，都有意義,>0.且根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念完成下面題目1.下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是(

)A．y＝3·2x B．y＝2x＋1C．y＝x3 D．y＝3－x

(1)判斷一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，要牢牢抓住三點(diǎn)：①底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)；②指數(shù)函數(shù)的自變量必須位于指數(shù)的位置上；③ax的系數(shù)必須為1.(2)求指數(shù)函數(shù)的解析式常用待定系數(shù)法．3．若函數(shù)y＝(2a2－6a＋5)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為________.答案24．已知函數(shù)f(x)＝(2a－1)x是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.[名師點(diǎn)撥]判定一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的依據(jù)：①形如y＝ax；②底數(shù)a滿足a>0且a≠1；③指數(shù)位置上是單獨(dú)的一個(gè)x.解析設(shè)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，因?yàn)閒(3)＝8，即a3＝8，所以a＝2，所以f(x)＝2x.故選B．答案解析知識(shí)點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的解析式解析設(shè)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，則由f(3)＝8得a3＝8，∴a＝2，∴f(x)＝2x，故選B.答案解析答案解析[跟蹤訓(xùn)練3]

(1)某地為了保持水土資源，實(shí)行退耕還林，如果2016年退耕8萬公頃，以后每年比上一年增加10%，那么2022年需退耕(

)A．8×1.14萬公頃

B．8×1.15萬公頃C．8×1.16萬公頃

D．8×1.17萬公頃解析根據(jù)題意，2016年退耕8萬公頃，以后每年比上一年增加10%，則2017年需退耕8×1.1萬公頃，2018年需退耕8×1.12萬公頃，則2022年需退耕8×1.16萬公頃．答案解析題型三指數(shù)型函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

常見的幾類函數(shù)模型(1)指數(shù)增長(zhǎng)模型設(shè)原有量為N，每次的增長(zhǎng)率為p，則經(jīng)過x次增長(zhǎng)，該量增長(zhǎng)到y(tǒng)，則y＝N(1＋p)x(x∈N)．(2)指數(shù)減少模型設(shè)原有量為N，每次的減少率為p，則經(jīng)過x次減少，該量減少到y(tǒng)，則y＝N(1－p)x(x∈N)．(3)指數(shù)型函數(shù)把形如y＝kax(k≠0，a>0，且a≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)，這是非常有用的函數(shù)模型．7.隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，2016年年底某偏遠(yuǎn)地區(qū)農(nóng)民人均年收入為3000元，預(yù)計(jì)該地區(qū)今后農(nóng)民的人均年收入將以每年6%的平均增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么2023年年底該地區(qū)農(nóng)民的人均年收入為(

)A．3000×1.06×7元

B．3000×1.067元C．3000×1.06×8元

D．3000×1.068元解析設(shè)經(jīng)過x年，該地區(qū)農(nóng)民的人均年收入為y元，則依題意有y＝3000×(1＋6%)x＝3000×1.06x，因?yàn)閺?016年年底到2023年年底經(jīng)過了7年，故x＝7，所以2023年年底該地區(qū)農(nóng)民的人均年收入為3000×1.067元．答案解析知識(shí)點(diǎn)三指數(shù)增長(zhǎng)型和指數(shù)衰減型函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用8．春天來了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長(zhǎng)滿池塘水面，當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時(shí)，荷葉已生長(zhǎng)了________天．答案19解析假設(shè)第一天荷葉覆蓋水面面積為1，則荷葉覆蓋水面面積y與生長(zhǎng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系為y＝2x－1，當(dāng)x＝20時(shí)，長(zhǎng)滿水面，所以生長(zhǎng)19天時(shí)，荷葉布滿水面一半．答案解析解解3隨堂水平達(dá)標(biāo)PARTTHREE解析設(shè)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，則由f(3)＝8得a3＝8，∴a＝2，∴f(x)＝2x，故選B.答案解析2．按復(fù)利計(jì)算利率的儲(chǔ)蓄，存入銀行2萬元，如果年息3%,5年后支取，本利和應(yīng)為________萬元(

)A．2×(1＋0.3)5 B．2×(1＋0.03)5C．2×(1＋0.3)4 D．2×(1＋0.03)4解析由題意可得，存入銀行2萬元后，一年后本利之和為2×(1＋0.03)萬元，兩年后本利之和為2×(1＋0.03)2萬元，故5年后支取，本利和應(yīng)為2×(1＋0.03)5萬元．答案解析3．若函數(shù)f(x)＝(a2－4a＋4)ax是指數(shù)函數(shù)，則a＝________.答案3答案解析4．(2022·山東師范大學(xué)附屬中學(xué)第一學(xué)期學(xué)分認(rèn)定考試)某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂1次(由1個(gè)分裂成2個(gè))，則這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成4096個(gè)需經(jīng)過________小時(shí)．答案3解析設(shè)1個(gè)細(xì)菌分裂x次后有y個(gè)細(xì)菌，則y＝2x.令2x＝4096＝212，則x＝12，即需分裂12次，需12×15＝180(分鐘)，即3小時(shí)．答案解析解4課后課時(shí)精練PARTFOUR1．給出下列函數(shù)：①y＝3·2x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A．0 B．1C．2 D．3解析形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)，由定義知只有y＝3x是指數(shù)函數(shù)．故選B.答案解析答案解析