新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)二十七對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用新人教A版必修第一冊(cè)

課時(shí)作業(yè)(二十七)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用練基礎(chǔ)1.[2022·河北秦皇島高一期末]已知實(shí)數(shù)a＝log32，b＝log2π，c＝log2eq\r(10)，則有()A．a(chǎn)<b<cB．a(chǎn)<c<bC．c<a<bD．c<b<a2．函數(shù)f(x)＝eq\r(1－lnx)的定義域?yàn)?)A．(0，e]B．(0，1]C．[e，＋∞)D．[1，＋∞)3．已知a>1，函數(shù)y＝logax在區(qū)間[a，3a]上的最大值與最小值的差為2，則a＝()A．9B．3C．2D．eq\r(3)4．函數(shù)f(x)＝ln(1－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－∞，0)B．(－1，0)C．(0，1)D．(0，＋∞)5．(多選)下列不等式成立的是()A．log0.3<log0.20.4B．2>log32C．log3e>ln3D．log25>log356．寫(xiě)出一個(gè)定義域?yàn)?0，＋∞)，值域?yàn)镽的減函數(shù)：f(x)＝________．7．若函數(shù)f(x)＝loga(x－1)過(guò)點(diǎn)(a，0)，則f(x)>0的解集為_(kāi)_______．8．設(shè)函數(shù)f(x)＝lgeq\f(a,x＋1)(a∈R)，且f(1)＝0.(1)求a的值，并求函數(shù)f(x)的定義域；(2)用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減．提能力f(x)＝|lnx|，若a＝f(eq\f(1,5))，b＝f(eq\f(1,4))，c＝f(3)，則()A．a(chǎn)＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a10．(多選)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，則f(x)是()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．在(0，1)上是增函數(shù)D．在(0，1)上是減函數(shù)11．若函數(shù)f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))(ax－x2)在(2，3)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．12．已知函數(shù)f(x)＝loga(2＋x)－loga(2－x)(a>0，且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并予以證明；(3)求使f(x)>0的x的取值范圍．培優(yōu)生f(x)＝ln(ax2＋x＋2)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________；若此函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.課時(shí)作業(yè)(二十七)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用1．解析：因?yàn)閍＝log32<log33＝1<b＝log2π<c＝log2eq\r(10).答案：A2．解析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，可得：x>0，根據(jù)偶次冪函數(shù)的底數(shù)非負(fù)，可得：1－lnx≥0，解得：0<x≤e.答案：A3．解析：因?yàn)閍>1，所以y＝logax在定義域(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以loga3a－logaa＝2，即loga3＝2，所以a＝eq\r(3).答案：D4．解析：f(x)的定義域?yàn)?－1，1).因?yàn)楹瘮?shù)y＝1－x2在(－1，0)上單調(diào)遞增，在(0，1)上單調(diào)遞減，函數(shù)y＝lnx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以f(x)在(－1，0)上單調(diào)遞增，在(0，1)上單調(diào)遞減．答案：C5．解析：y＝logx在定義域上遞減，故log0.3>log0.4，A錯(cuò)誤；由2>20＝1＝log33>log32，故B正確；由log3e<log33＝1＝lne<ln3，故C錯(cuò)誤；由log25>log24＝2＝log39>log35，故D正確．答案：BD6．解析：因?yàn)閒(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))x的定義域?yàn)?0，＋∞)，值域?yàn)镽，所以f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))x符合題意．答案：logeq\f(1,2)x(答案不唯一).7．解析：由函數(shù)f(x)＝loga(x－1)過(guò)點(diǎn)(a，0)可得，loga(a－1)＝0，則a－1＝1，即a＝2，此時(shí)f(x)＝log2(x－1)，由log2(x－1)>0可得x－1>1即x>2.答案：(2，＋∞)8．解析：(1)由f(1)＝lgeq\f(a,2)＝0，得：eq\f(a,2)＝1，∴a＝2.解eq\f(2,x＋1)>0，得：x>－1，∴f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)；(2)設(shè)?x1，x2∈(0，＋∞)(x1<x2)，則f(x1)－f(x2)＝lgeq\f(2,x1＋1)－lgeq\f(2,x2＋1)＝lg(x2＋1)－lg(x1＋1)∵0<x1<x2，∴x2＋1>x1＋1，∴l(xiāng)g(x2＋1)>lg(x1＋1)，∴f(x1)－f(x2)>0即f(x1)>f(x2)，∴f(x)＝lgeq\f(2,x＋1)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減．9．解析：a＝f(eq\f(1,5))＝|lneq\f(1,5)|＝ln5，b＝f(eq\f(1,4))＝|lneq\f(1,4)|＝ln4，c＝f(3)＝|ln3|＝ln3，∵函數(shù)y＝lnx在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且3＜4＜5，∴l(xiāng)n3＜ln4＜ln5，即c＜b＜a.答案：D10．解析：由題意可得，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，1)，且f(x)＝lneq\f(1＋x,1－x)＝ln(eq\f(2,1－x)－1)，易知y＝eq\f(2,1－x)－1在(0，1)上單調(diào)遞增，故f(x)在(0，1)上為增函數(shù)，又f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．答案：AC11．解析：令t＝ax－x2，則y＝logeq\s\do9(\f(1,2))t，因?yàn)閥＝logeq\s\do9(\f(1,2))t在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以f(x)在(2，3)上單調(diào)遞增等價(jià)于t＝ax－x2在(2，3)上單調(diào)遞減，且ax－x2>0，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)≤2,3a－9≥0))，解得3≤a≤4.答案：[3，4]12．解析：(1)由題意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＋x>0,2－x>0))，解得－2<x<2，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－2，2)；(2)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；證明：因?yàn)閒(x)＝loga(2＋x)－loga(2－x)的定義域?yàn)?－2，2)，設(shè)?x∈(－2，2)，則－x∈(－2，2)，所以f(－x)＝loga(2－x)－loga(2＋x)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；(3)因?yàn)閒(x)＝loga(2＋x)－loga(2－x)＝logaeq\f(2＋x,2－x)，當(dāng)a>1時(shí)，若f(x)>0，則logaeq\f(2＋x,2－x)>0，即eq\f(2＋x,2－x)>1且x∈(－2，2)，解得x∈(0，2)；當(dāng)0<a<1時(shí)，若f(x)>0，則logaeq\f(2＋x,2－x)>0，即0<eq\f(2＋x,2－x)<1且x∈(－2，2)，解得x∈(－2，0)；綜上所述，當(dāng)a>1時(shí)，使f(x)>0的x的取值范圍為(0，2)；當(dāng)0<a<1時(shí)，使f(x)>0的x的取值范圍為(－2，0).13．解析：若f(x)的定義域?yàn)镽，則u＝ax2＋x＋2的圖象恒在x軸的上方，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0,Δ＝1－8a<0))，解得a>eq\f(1,8)，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(eq\f(1