2022-2023學(xué)年四川省廣安市鄰水實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．球的體積是，則此球的表面積是（）A． B． C． D．2．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，則的最大值為A． B． C． D．3．不等式的解集是（）A． B．C． D．或4．已知，，，（e為自然對(duì)數(shù)的底）則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．5．一個(gè)球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，則右邊程序框圖輸出的S表示的是（）A．小球第10次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過的路程B．小球第10次著地時(shí)一共經(jīng)過的路程C．小球第11次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過的路程D．小球第11次著地時(shí)一共經(jīng)過的路程6．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A．10 B．12 C．16 D．207．已知復(fù)數(shù)z=1+i1-i(i是虛數(shù)單位)，則A．-i B．-1 C．i D．8．6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（）A．144 B．120 C．72 D．249．設(shè)，則的值為（）A．2 B．0 C． D．110．已知函數(shù)f（x）＝2x－1，（a∈R），若對(duì)任意x1∈[1，＋∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．11．若集合,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．12．如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊，的中點(diǎn)，將、分別沿、所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯(cuò)誤是（）A．存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為B．存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為C．A、C兩點(diǎn)都不可能重合D．存在某個(gè)位置，使得直線垂直于直線二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過原點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，若，且該橢圓的離心率，則的取值范圍為__________．14．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的為1，則輸入的的值等于_________．16．在中，，，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且．（1）求角；（2）若，的面積為，求的值．18．（12分）如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)分別在，上，，交于點(diǎn).將沿折到的位置，.（1）證明：；（2）求二面角的正弦值.19．（12分）已知函數(shù)().(Ⅰ)若在處的切線過點(diǎn)，求的值；(Ⅱ)若恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，().(ⅰ)求的取值范圍；(ⅱ)求證：.20．（12分）已知O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，雙曲線.（1）過雙曲線的右焦點(diǎn)作x軸的垂線，交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)；（2）設(shè)M為的右頂點(diǎn)，P為右支上任意一點(diǎn)，已知點(diǎn)T的坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，求t的取值范圍；（3）設(shè)直線與的右支交于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線右支上存在點(diǎn)C使得，求實(shí)數(shù)m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo).21．（12分）某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為160人、120人、人.為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人.（1）求的值；（2）把到前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為，，，，，，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng).求或沒有上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率.（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)之間的均勻隨機(jī)數(shù)，，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率.22．（10分）已知函數(shù)，(1)若，證明：函數(shù)是上的減函數(shù)；(2)若曲線在點(diǎn)處的切線不直線平行，求a的值；(3)若，證明：(其中…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

先計(jì)算出球的半徑，再計(jì)算表面積得到答案.【詳解】設(shè)球的半徑為R，則由已知得，解得，故球的表面積.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了圓的體積和表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、D【解析】

設(shè)這個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員得1分的概率為c，由題設(shè)知

，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab的最大值．【詳解】設(shè)這個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員得1分的概率為c，

∵這個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為0.5，

投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，

∴

，

解得2a+b=0.5，

∵a、b∈（0，1），

∴

=

=

，

∴ab

，

當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=

時(shí)，ab取最大值

．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意均值定理的靈活運(yùn)用．3、C【解析】

問題化為﹣1＜x+3＜1，求出它的解集即可．【詳解】不等式可化為﹣1＜x+3＜1，得﹣4＜x＜﹣2，∴該不等式的解集為{x|﹣4＜x＜﹣2}．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4、A【解析】

根據(jù)條件即可得出，a＝log2e，b＝ln2，c＝log23，容易得出log23＞log2e＞1，ln2＜1，從而得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】∵；∴；∵log23＞log2e＞log22＝1，ln2＜lne＝1；∴c＞a＞b．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)的換底公式，考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】結(jié)合題意閱讀流程圖可知，每次循環(huán)記錄一次向下運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路程，上下的路程相等，則表示小球第11次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過的路程.本題選擇C選項(xiàng).6、D【解析】

利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及通項(xiàng)公式即可求出.【詳解】，，，，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生的計(jì)算，屬于較易題.7、D【解析】

先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)z表示為一般形式，于是可得出復(fù)數(shù)z的虛部?！驹斀狻俊遺=1+i1-i=1+i21-i1+i【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，解決復(fù)數(shù)問題，一般利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算律將復(fù)數(shù)表示為一把形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。8、D【解析】試題分析：先排三個(gè)空位，形成4個(gè)間隔，然后插入3個(gè)同學(xué)，故有種考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題9、C【解析】

分別令和即可求得結(jié)果.【詳解】令，可得：令，可得：故選【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式系數(shù)和的相關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是采用賦值的方式構(gòu)造出所求式子的形式.10、C【解析】

對(duì)a分a=0,a＜0和a＞0討論，a＞0時(shí)分兩種情況討論，比較兩個(gè)函數(shù)的值域的關(guān)系，即得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）＝2x－1的值域?yàn)閇1,+∞），函數(shù)的值域?yàn)閇0,++∞），滿足題意.當(dāng)a＜0時(shí)，y=的值域?yàn)椋?a,+∞）,y=的值域?yàn)閇a+2,-a+2],因?yàn)閍+2-2a=2-a>0,所以a+2＞2a,所以此時(shí)函數(shù)g(x)的值域?yàn)椋?a,+∞）,由題得2a＜1，即a＜，即a＜0.當(dāng)a＞0時(shí)，y=的值域?yàn)椋?a,+∞）,y=的值域?yàn)閇-a+2,a+2],當(dāng)a≥時(shí)，-a+2≤2a,由題得.當(dāng)0＜a＜時(shí)，-a+2＞2a，由題得2a＜1，所以a＜.所以0＜a＜.綜合得a的范圍為a＜或1≤a≤2，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.11、D【解析】

本題需要考慮兩種情況，，通過二次函數(shù)性質(zhì)以及即集合性質(zhì)來確定實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻吭O(shè)當(dāng)時(shí)，，滿足題意當(dāng)時(shí)，時(shí)二次函數(shù)因?yàn)樗院愦笥?，即所以，解得?！军c(diǎn)睛】本題考察的是集合和帶有未知數(shù)的函數(shù)的綜合題，需要對(duì)未知數(shù)進(jìn)行分類討論。12、D【解析】

在A中，可找到當(dāng)時(shí)，直線AF與直線CE垂直；在B中，由選項(xiàng)A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，自然可取到；在C中，若A與C重合，則，推出矛盾；在D中，若AB⊥CD，可推出則，矛盾.【詳解】解：將DE平移與BF重合，如圖：在A中，若，又，則面，則，即當(dāng)時(shí)，直線AF與直線CE垂直，故A正確；

在B中，由選項(xiàng)A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，必然會(huì)存在某個(gè)位置，使得直線AF與直線CE所成的角為60°，故B正確；在C中，若A與C重合，則，不符合題意，則A與C恒不重合，故C正確；

在D中，，又CB⊥CD，則CD⊥面ACB，所以AC⊥CD，即，又，則，矛盾，故D不成立；

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)右焦點(diǎn)F′，連結(jié)AF′，BF′，得四邊形AFBF′是正方形，∵AF+AF′=2a，AF+BF=2a，OF=c，∴AB=2c，∵∠BAF=θ，∴AF=2c?cos，BF=2c?sin，∴2csin+2ccos=2a，∵該橢圓的離心率，∴∵θ∈[0，π），∴的取值范圍為．點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)．有關(guān)橢圓的離心率問題的關(guān)鍵是利用圖形中的幾何條件構(gòu)造的關(guān)系,解決橢圓離心率的相關(guān)問題的兩種方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齊次關(guān)系式,將用表示,令兩邊同除以或化為的關(guān)系式,解方程或者不等式求值或取值范圍．14、【解析】

根據(jù)題意，求得，解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】容易知，故可得，故等價(jià)于，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解，涉及二次不等式的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.15、2或【解析】

根據(jù)程序框圖，討論和兩種情況，計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，故，解得或（舍去）.故答案為：2或.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力.16、【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到，，再由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】∵，，，∴，∴，即.∵，∴，由二倍角公式得到：，∴.故答案為.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，以及二倍角公式的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）可通過化簡(jiǎn)計(jì)算出的值，然后解出的值。（2）可通過計(jì)算和的值來計(jì)算的值?！驹斀狻浚?）由得，又，所以，得，所以。（2）由的面積為及得，即，又，從而由余弦定理得，所以，所以?！军c(diǎn)睛】本題考察的是對(duì)解三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，需要對(duì)相關(guān)的公式有著足夠的了解。18、（1）見解析（2）【解析】

（1），可得，在菱形中，求出，由勾股定理的逆定理，即可證明；（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面和平面的法向量坐標(biāo)，根據(jù)空間向量面面角公式，求出二面角的余弦，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵，∴，∴.∵四邊形為菱形，∴.∵，∴；又，，∴，∴，∴，∴，∴.（2）解：以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.，，，，，，.設(shè)平面法向量，由得，取，∴.同理可得面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，則，∴.故二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系，直線垂直的證明，利用空間向量法求二面角，意在考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.19、(Ⅰ)(Ⅱ)(ⅰ)(ⅱ)見證明【解析】

(Ⅰ)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出在處的切線的斜率，求出切線方程，把點(diǎn)代入切線方程中，求出的值；(Ⅱ)(ⅰ)，，，分類討論函數(shù)的單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，可以判斷函數(shù)沒有極值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，可以證明出函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，故可以求出的取值范圍；由(ⅰ)知在上單調(diào)遞減，，且，由得，，又，.法一：先證明（）成立，應(yīng)用這個(gè)不等式，利用放縮法可以證明出成立；法二：令()，求導(dǎo)，利用單調(diào)性也可以證明出成立.【詳解】解:(Ⅰ)，又在處的切線方程為，即切線過點(diǎn)，(Ⅱ)(ⅰ)，，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，無極值，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，令，得，()，或;，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，恰有個(gè)極值點(diǎn)，，符合題意，故的取值范圍是(ⅱ)由(ⅰ)知在上單調(diào)遞減，，且，由得，，又，法一:下面證明（），令（），，在上單調(diào)遞增，，即（），，綜上法二:令()，則，在上單調(diào)遞增，，即，綜上【點(diǎn)睛】本題考查了曲線切線方程的求法，考查了函數(shù)有極值時(shí)求參數(shù)取值范圍問題，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).20、（1）；（2）（3），.【解析】

（1）根據(jù)題意求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，即得線段AB的長(zhǎng)；（2）先列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)確定最小值取法，即得t的取值范圍；（3）聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，利用韋達(dá)定理求,解得C點(diǎn)坐標(biāo)（用m表示），代入雙曲線方程解得m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo).【詳解】（1）因?yàn)椋粤畹茫?）,設(shè)，則由題意得時(shí)取最小值，所以（3）由，得，設(shè)，則，所以，因?yàn)樵谏?，所以因?yàn)辄c(diǎn)C在雙曲線右支上，所以【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線弦長(zhǎng)、直線與雙曲線位置關(guān)系以及函數(shù)最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21、（1）160；（2）；（3）【解析】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查分層抽樣，考查概率的計(jì)算，確定概率的類型是關(guān)鍵．（1）根據(jù)分層抽樣可得故可求n的值；（2）求出高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，確定a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有