2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．?ABCD中，如果，那么、的值分別是A．， B．，C．， D．，2．在中，若，則（）A． B． C． D．3．在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．4．下列命題是真命題的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的四邊形是正方形5．如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時，的長為（）A．3 B． C．2或3 D．3或6．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是A． B．C． D．7．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分且相等8．下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直9．如圖，在矩形紙片ABCD中，BC=a，將矩形紙片翻折，使點(diǎn)C恰好落在對角線交點(diǎn)O處，折痕為BE，點(diǎn)E在邊CD上，則CE的長為（）A．12a B．25a10．關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是()A． B． C．且 D．且二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將矩形沿對角線折疊，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)處，如果，那么______.12．在菱形ABCD中，∠A=60，對角線BD=3，以BD為底邊作頂角為120的等腰三角形BDE，則AE的長為______.13．每本書的厚度為0.62cm，把這些書摞在一起總厚度h（單位：cm）隨書的本數(shù)n的變化而變化，請寫出h關(guān)于n的函數(shù)解析式_____．14．若分式的值為，則的值為_______．15．若為二次根式，則的取值范圍是__________16．解分式方程+=時，設(shè)=y，則原方程化為關(guān)于y的整式方程是______．17．正方形的對角線長為，則它的邊長為_________。18．農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各10塊試驗田進(jìn)行試驗后，得到甲、乙兩個品種每公頃的平均產(chǎn)量相同，而甲、乙兩個品種產(chǎn)量的方差分別為，，則產(chǎn)量較為穩(wěn)定的品種是_____________（填“甲”或“乙”）．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨.設(shè)平均卸貨速度為(單位：噸/小時)，卸完這批貨物所需的時間為(單位：小時).(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.(2)若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？20．（6分）已知：點(diǎn)A-1,0，B（1）求：直線AB的表達(dá)式；（2）直接寫出直線AB向下平移2個單位后得到的直線表達(dá)式；（3）求：在（2）的平移中直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積.21．（6分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？22．（8分）墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績．測試規(guī)則為連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分．（1）寫出運(yùn)動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰更合適？為什么？（參考數(shù)據(jù)：三人成績的方差分別為S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）23．（8分）已知：直線y＝與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AO上．將△CBO沿BC折疊后，點(diǎn)O恰好落在AB邊上點(diǎn)D處．（1）直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)：（2）求AC的長；（3）點(diǎn)P為平面內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接回答：①符合要求的P點(diǎn)有幾個？②寫出一個符合要求的P點(diǎn)坐標(biāo)．24．（8分）如圖，直線y=﹣2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于點(diǎn)P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．25．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點(diǎn)E．求證：DA=DE．26．（10分）(1)先化簡，再求值：，其中(2)解方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)，已知∠B，即可求出∠D，∠A的值．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=100°，AD//BC，∴∠A=180°-∠B=180°-100°=80°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．2、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出，，因此，，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可畫出示意圖如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目，易于理解掌握．3、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可．【詳解】解：由題意得：x+1≥0,解得x≥-1,故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件,即牢記二次根式有意義的條件為被開方數(shù)大于等于零是解答本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

逐一對選項進(jìn)行分析即可.【詳解】A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項正確；B.對角線相等且平分的四邊形是矩形,故該選項錯誤；C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故該選項錯誤；D.對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故該選項錯誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計算出CB′=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計算出x．②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示。連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=∵∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,∴點(diǎn)A.B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，∴EB=EB′,AB=AB′=3，∴CB′=5?3=2，設(shè)BE=x,則EB′=x，CE=4?x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=(4?x)2,解得x=，∴BE=；②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時，如答圖2所示。此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=3.綜上所述,BE的長為或3.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.6、C【解析】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減??；②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地，這段時間兩車距迅速增加；③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時間兩車距緩慢增大；結(jié)合圖象可得C選項符合題意．故選C．7、B【解析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個圖形都具有的性質(zhì)．【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：A．對角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有；B．對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；C．對角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有；D．鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有．故選C．點(diǎn)評】本題考查菱形與矩形的性質(zhì)，需要同學(xué)們對各種平行四邊形的性質(zhì)熟練掌握并區(qū)分．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．9、C【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BE=DE，再利用勾股定理得到結(jié)論．【詳解】∵由折疊可得，

BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°,∴BC=BO,BE=DE,∵BD=2BO,

BC=a

∴BD=2a，

∵在矩形紙片ABCD中，BC=a,BD=2a，，由勾股定理求得：DC=3a，設(shè)CE=x,則DE=DC-CE=3a-x，在Rt△BCE中,(3解得：x=33即AE的長為33a.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，解得：且．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理即可求解.【詳解】∵將矩形沿對角線折疊，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)處，∴∠BCA=∠ECA，AE=AB=CD，EC=BC=AD，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠ECA=∠DAC，設(shè)AD與CE相交于F，則AF=CF，∴AD-AF=CE-CF,即DF=EF，∴又∠AFC=∠DFE，∴△ACF∽△DEF，∴設(shè)DF=x,則AF=FC=3x,在Rt△CDF中，CD=又BC=AD=AF+DF=4x，∴【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形與矩形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).12、或2【解析】

四邊形ABCD為菱形，∠A=60，BD=3，得△ABD為邊長為3等邊三角形，分別討論A，E在同側(cè)和異側(cè)的情況，在通過∠BED=120°算出即可【詳解】畫出示意圖，分別討論A，E在同側(cè)和異側(cè)的情況，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60，BD=3，∴△ABD為邊長為3等邊三角形，則AO=，∵∠BED=120°，則∠OBE=30°，可得OE=，則AE=，同理可得OE’=，則AE’=，所以AE的長度為或【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，考慮問題要全面，屬于中考?？碱}型．13、h=0.62n【解析】

依據(jù)這些書摞在一起總厚度（）與書的本數(shù)成正比，即可得到函數(shù)解析式.【詳解】每本書的厚度為，這些書摞在一起總厚度（）與書的本數(shù)的函數(shù)解析式為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.14、【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】由題意可得3-2x=1，解得x=，又∵2+3x≠1，解得x=.【點(diǎn)睛】此題考查分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則15、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于或等于0，即可求m的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：3-m≥0，解得．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．16、y2-y+1=1【解析】

根據(jù)換元法，可得答案．【詳解】解：設(shè)=y，則原方程化為y+-=1兩邊都乘以y，得y2-y+1=1，故答案為：y2-y+1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關(guān)鍵．17、4【解析】

由正方形的性質(zhì)求出邊長，即可得出周長．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA,∠B=90°，∴AB+BC=AC，∴AB==4，故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理18、乙【解析】因為S甲2≈0.01＞S乙2≈0.002，方差小的為乙，所以本題中比較穩(wěn)定的是乙．三、解答題(共66分)19、(1)v=；(2)平均每小時至少要卸貨20噸．【解析】

（1）直接利用vt=100進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，進(jìn)而得出答案．【詳解】(1)由題意可得：100=vt，則；(2)∵不超過5小時卸完船上的這批貨物，∴t≤5，則v≥=20，答：平均每小時至少要卸貨20噸．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．20、（1）y=-3x-3；（2）y=-3x-5；（3）83【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的表達(dá)式；（2）根據(jù)平移的規(guī)律“上加下減，左加右減”即可得出平移后的直線表達(dá)式；（3）設(shè)直線y=-3x-5與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，再根據(jù)直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積=S【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，將A-1,0，B0,-3代入得-k+b=0b=-3，解得：k=-3∴直線AB的表達(dá)式為y=-3x-3.（2）根據(jù)平移的規(guī)律可知：直線AB：y=-3x-3向下平移2個單位后得到的直線表達(dá)式為：y=-3x-3-2=-3x-5.（3）設(shè)直線y=-3x-5與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，在y=-3x-5中，當(dāng)x=0時，y=-5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,-5；當(dāng)y=-3x-5=0時，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為-5∴直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積=S=1=8【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式；（2）牢記平移的規(guī)律“上加下減，左加右減”；（3）結(jié)合圖形找出直線AB在第三象限內(nèi)掃過的圖形面積=SΔDOC21、（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【解析】

（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有480x+10解得：x=30，經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713∵y為整數(shù)，∴y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵.22、（1）眾數(shù)是7，中位數(shù)是7；（2）乙，理由見解析【解析】

（1）觀察表格可知甲運(yùn)動員測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分；（2）易知＝7，＝7，＝6.3，方差越小，成績越穩(wěn)定．根據(jù)方差的意義不難判斷．【詳解】（1）甲運(yùn)動員測試成績中7出現(xiàn)最多，故甲的眾數(shù)為7；甲成績重新排列為：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，∴甲的中位數(shù)為＝7，∴甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分；（2）＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7，＝×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7，＝×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3，∵＝，S甲2＞S乙2，∴選乙運(yùn)動員更合適．【點(diǎn)睛】本題考查列表法、條形圖、折線圖、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等知識，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵．23、（1）B（0，6），A（﹣8，0）．（2）1；（3）①3個；②P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法解決問題即可．（2）由翻折不變性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠CDB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4，設(shè)CD=OC=x，在Rt△ADC中，根據(jù)AD2+CD2=AC2，構(gòu)建方程即可解決問題．（3）①根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可判斷．②利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可解決問題．【詳解】（1）對于直線y＝x+6，令x＝0，得到y(tǒng)＝6，∴B（0，6），令y＝0，得到x＝﹣8，∴A（﹣8，0）．（2）∵A（﹣8，0）．B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝10，由翻折不變性可知，OC＝CD，OB＝BD＝6，∠CDB＝∠BOC＝90°，∴AD＝AB﹣BD＝4，設(shè)CD＝OC＝x，在Rt△ADC中