2022-2023學(xué)年山東省泰安市肥城市數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若x＜2，化簡＋|3－x|的正確結(jié)果是()A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x2．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件正確的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．∠ABC=90° D．∠ABC=∠ADC3．四邊形的內(nèi)角和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°4．當(dāng)分式有意義時，字母x應(yīng)滿足（）A．x≠1 B．x＝0 C．x≠－1 D．x≠35．今年我市有近2萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A．這1000名考生是總體的一個樣本 B．近2萬名考生是總體C．每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體 D．1000名學(xué)生是樣本容量6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B． C． D．7．如圖，把繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形9．一組數(shù)據(jù)2，2，4，3，6，5，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，410．在中，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)，則與的面積之比為A． B． C． D．11．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）A．方有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有一根等于0C．方程兩根之和等于0 D．方程兩根之積等于012．下列說法不一定成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要____________米.14．如圖,平行四邊形中,點(diǎn)為邊上一點(diǎn),和交于點(diǎn),已知的面積等于6,的面積等于4,則四邊形的面積等于__________．15．若雙曲線在第二、四象限，則直線y=kx+2不經(jīng)過第_____象限。16．確定一個的值為________，使一元二次方程無實(shí)數(shù)根.17．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是，則=________.18．已知一次函數(shù)y＝（m﹣1）x﹣m+2的圖象與y軸相交于y軸的正半軸上，則m的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，BD=4cm．求AC的長．20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，且AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．21．（8分）某商店以固定進(jìn)價一次性購進(jìn)一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴(kuò)大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加840元．（1）求該商店3月份這種商品的售價是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？22．（10分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的解析式.（2）當(dāng)時，求的值.23．（10分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)B作BF⊥DE于點(diǎn)F，連接FC．（1）求證：∠FBC＝∠CDF；（2）作點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)G，連接CG，F(xiàn)G，猜想線段DF，BF，CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．（10分）如圖，△ABC的面積為63，D是BC上的一點(diǎn)，且BD：BC＝2：3，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，延長DE到F，使FE：ED＝2：1．連結(jié)CF交AB點(diǎn)于G．(1)求△BDE的面積；(2)求的值；(3)求△ACG的面積．25．（12分）如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點(diǎn)F，交AC于G，F(xiàn)是AD的中點(diǎn).（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）若EB是∠AEC的角平分線，請寫出圖中所有與AE相等的邊.26．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過C作CE⊥AC，交AB的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；(2)若∠E＝50°，求∠DAB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：本題利用絕對值的化簡和二次根式的化簡得出即可.解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|=.故選D.2、A【解析】

根據(jù)菱形的定義和判定定理即可作出判斷．【詳解】A、根據(jù)菱形的定義可得，當(dāng)AB=AD時平行四邊形ABCD是菱形，故A選項(xiàng)符合題意；B、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可知AC=BD時，平行四邊形ABCD是矩形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知當(dāng)∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、由平行四邊形的性質(zhì)可知∠ABC=∠ADC，∠ABC=∠ADC這是一個已知條件，因此不能判定平行四邊形ABCD是菱形，故D選項(xiàng)不符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定、矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定方法是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

解：四邊形的內(nèi)角和=（4-2）?180°=360°故選B．4、A【解析】

分式有意義，分母不為零．【詳解】解：當(dāng)，即時，分式有意義；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件．（1）若分式無意義，則分母為零；（2）若分式有意義，則分母不為零．5、C【解析】試題分析：1000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本；近8萬多名考生的數(shù)學(xué)成績是總體；每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體；1000是樣本容量.考點(diǎn)：（1）、總體；（2）、樣本；（3）、個體；（4）、樣本容量.6、C【解析】

分別討論k＞0和k＜0時一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】當(dāng)k＞0時，函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過一、二、三象限；函數(shù)y=2x2+kx的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的下部,y軸左部；當(dāng)k＜0時，函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過二、三、四象限；函數(shù)y=2x2+kx的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的下部，y軸右部；故C正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像，熟練掌握兩者是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【詳解】繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到∴BAD=CAE=20°∴==30°+20°=50°故選D【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。8、B【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個多邊形的邊數(shù)是8，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．9、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，排序后找出處在中間位置的數(shù)即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是2，故眾數(shù)是2；處在中間位置的數(shù)，即處于第四位的數(shù)是中位數(shù)，是3，故選：．【點(diǎn)睛】考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義，即從出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)、和排序后處于之中間位置的數(shù)．10、C【解析】

由點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，可得出DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，進(jìn)而得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出△ADE與△ABC的面積之比．【詳解】如圖所示，∵點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理，利用三角形的中位線定理找出DE∥BC是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】試題分析：根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=﹣1，再判斷即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)A、B、D都錯誤；故選C．12、C【解析】

A．在不等式的兩邊同時加上c，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯誤；B．在不等式的兩邊同時減去c，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯誤；C．當(dāng)c=0時，若，則不等式不成立，故本選項(xiàng)正確；D．在不等式的兩邊同時除以不為0的，該不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，

∴AC=∴AC+BC=3+4=1米．

故答案是：1．14、11【解析】

由△ABF的面積等于6，△BEF的面積等于4，可得EF：AF=2：3，進(jìn)而證明△ADF∽△EBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，繼而求出S△ABD=15，再證明△BCD≌△DAB，從而得S△BCD=S△DAB=15，進(jìn)而利用S四邊形CDFE=S△BCD-S△BEF即可求得答案.【詳解】∵△ABF的面積等于6，△BEF的面積等于4，∴EF：AF=4：6=2：3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴△ADF∽△EBF，∴，∵S△BEF=4，∴S△ADF=9，∴S△ABD=S△ABF+S△AFD=6+9=15，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵BD是公共邊，∴△BCD≌△DAB，∴S△BCD=S△DAB=15，∴S四邊形CDFE=S△BCD-S△BEF=15-4=11，故答案為11.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.15、三【解析】分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)的圖像得出k的取值范圍，然后得出直線所經(jīng)過的象限．詳解：∵反比例函數(shù)在二、四象限，∴k＜0，∴y=kx+2經(jīng)過一、二、四象限，即不經(jīng)過第三象限．點(diǎn)睛：本題主要考查的是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題型．對于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時，函數(shù)經(jīng)過一、三象限，當(dāng)k＜0時，函數(shù)經(jīng)過二、四象限；對于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0，b＞0時，函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時，函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限．16、【解析】

根據(jù)方程無實(shí)數(shù)根求出b的取值范圍，再確定b的值即可.【詳解】∵一元二次方程x2+2bx+1=0無實(shí)數(shù)根，∴4b2-4<0∴-1<b<1，因此，b可以取等滿足條件的值.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．17、-6【解析】

根據(jù)題意得到ab=2，b-a=3，代入原式計算即可．【詳解】∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+3的圖象的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n)，∴b=，b=a+3，∴ab=2，b-a=3，∴==2×（-3）=-6，故答案為：-6【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵在于得到ab=2，b-a=318、m＜2且m≠1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到m-1≠0，-m+2＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得m-1≠0，-m+2＞0，

解得m＜2且m≠1．

故答案為m＜2且m≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．三、解答題（共78分）19、12【解析】

如圖，連接AD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BD＝AD，進(jìn)而得到∠DAC的度數(shù)和DC的長，再根據(jù)勾股定理求出AC的長即可.【詳解】如圖，連接AD，∵ED是AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝4，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠DAC＝30°，∵DC＝12AD∴AC＝AD故答案是12.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)以及三角函數(shù)，求出∠DAC的大小是解題的關(guān)鍵.20、見解析.【解析】

由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根據(jù)AAS可證明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可．【詳解】證明：∵AD//BC∴∠ADE=∠CBF∵AE⊥AD，CF⊥BC.∴∠DAE=∠BCF=90°在△ADE和△CBF中∵∠DAE=∠BCF,∠ADE=∠CBF,AE=CF.∴△ADE≌△CBF(AAS)∴AD=BC∵AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AD=BC．21、（1）該商店3月份這種商品的售價是40元；（2）該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元．【解析】

（1）設(shè)該商店3月份這種商品的售價為x元，則4月份這種商品的售價為0.9x元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合4月份比3月份多銷售30件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該商品的進(jìn)價為y元，根據(jù)銷售利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出該商品的進(jìn)價，再利用4月份的利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)該商店3月份這種商品的售價為x元，則4月份這種商品的售價為0.9x元，根據(jù)題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解．答：該商店3月份這種商品的售價是40元．（2）設(shè)該商品的進(jìn)價為y元，根據(jù)題意得：（40﹣a）×=900，解得：a=25，∴（40×0.9﹣25）×=990（元）．答：該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．22、(1)；（2）6.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法，把點(diǎn)與代入解析式列出方程組即可求得解析式；（2）把x=3代入（1）中得到的解析式即可求得y值.【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為．（2）中，當(dāng)時，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是必備技能，要熟練掌握.23、(1)見解析，（2）BF＝CG+DF．理由見解析.【解析】

（1）由題意可得到∠FBC+∠E＝90°，∠CDF+∠E＝90°，然后依據(jù)余角的性質(zhì)求解即可；（2）在線段FB上截取FM，使得FM＝FD，然后可證明△BDM∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)可得到BM＝FC，然后證明△CFG為等腰直角三角形，從而可得到CG＝CF，然后可得到問題的答案．【詳解】.解：（1）∵ABCD為正方形，∴∠DCE＝90°．∴∠CDF+∠E＝90°，又∵BF⊥DE，∴∠FBC+∠E＝90°，∴∠FBC＝∠CDF（2）如圖所示：在線段FB上截取FM，使得FM＝FD．∵∠BDC＝∠MDF＝45°，∴∠BDM＝∠CDF，∵，∴△BDM∽△CDF，∴，∠DBM＝∠DCF，∴BM＝CF，∴∠CFE＝∠FCD+∠CDF＝∠DBM+∠BDM＝∠DMF＝45°，∴∠EFG＝∠EFC＝45°，∴∠CFG＝90°，∵CF＝FG，∴CG＝CF，∴BM＝CG，∴BF＝BM+FM＝CG+DF．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題．24、（1）△BDE的面積是28；（2）；（3）9【解析】

（1）因?yàn)镈E∥AC，所以△BDE∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方可得到△BDE的面積；（2）若要求的值，可由相似三角形的性質(zhì)分別得到AC和DE的數(shù)量關(guān)系、EF和DE的數(shù)量關(guān)系即可；（3）由（1）可知△BDE的面積是28，因?yàn)锽D：BC=2：3，所以BD：CD=2：1，又因?yàn)槿切蜝DE和三角形CDE中BD和CD邊上的高相等，所以S=14，進(jìn)而求出四邊形ACDE的面積是35和S=21，利用相似三角【詳解】(1)∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴，∵BD:BC=2:3，∴，∵△ABC的面積為63，∴△BDE的面積是28；(2)∵DE∥AC，∴,∴AC=ED，∵FE:ED=2:1，∴EF=2ED，∴；(3)∵△BDE的面積是28，∴S=14，∴四邊形ACDE的面積是35，∴S=21，∵DE∥AC，∴△GEF∽△GAC，∴，∴S