2022-2023學(xué)年山東省威海市文登區(qū)實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，過正五邊形的頂點作直線，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．已知等腰三角形的兩邊長是5cm和10cm，則它的周長是（）A．21cmB．25cmC．20cmD．20cm或25cm3．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.84．如圖，在中，點P在邊AB上，則在下列四個條件中：：；；；，能滿足與相似的條件是（）A． B． C． D．5．一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，則它的邊數(shù)是（）A．八 B．九 C．十 D．十一6．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知點是平行四邊形內(nèi)一點(不含邊界)，設(shè)．若，則()A． B．C． D．8．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列函數(shù)中，當x<0時，y隨x的增大而減小的是（）A．y=x B．y=2x–1 C．y= D．y=–10．已知，是一次函數(shù)的圖象上的兩個點，則m，n的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定11．若點P（a，2）在第二象限，則a的值可以是（）A． B．0 C．1 D．212．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知點A是第一象限內(nèi)橫坐標為的一個定點，AC⊥x軸于點M，交直線y＝﹣x于點N．若點P是線段ON上的一個動點，∠APB＝30°，BA⊥PA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動．求當點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是_____．14．在中，若的面積為1，則四邊形的面積為______．15．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B兩點，則不等式的解集是_________．16．現(xiàn)有兩根木棒的長度分別是4米和3米，若要釘成一個直角三角形木架，則第三根木棒的長度為_________米．17．已知一個反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象有交點，請寫出一個滿足上述條件的反比例函數(shù)的表達式：__________________．18．計算：的結(jié)果是________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，過點C（1，3）、D（3，1）分別作x軸的垂線，垂足分別為A、B．（1）求直線CD和直線OD的解析式；（2）點M為直線OD上的一個動點，過M作x軸的垂線交直線CD于點N，是否存在這樣的點M，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點M的橫坐標；若不存在，請說明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（點C在線段CD上，且不與點D重合），在平移的過程中，設(shè)平移距離為t，△AOC與△OBD重疊部分的面積記為s，試求s與t的函數(shù)關(guān)系式．20．（8分）如圖，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2，AB＝4，作∠ACB的外角平分線CF，點E從點B沿著射線BA以每秒2個單位的速度運動，過點E作BC的平行線交CF于點F．（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；（2）當點E是邊AB的中點時，連接AF，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；（3）設(shè)運動時間為t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形？不存在的，試說明理由；存在的，請直接寫出t的值．答：t＝________．21．（8分）如圖，在中，，點P從點A開始，沿AB向點B以的速度移動，點Q從B點開始沿BC

以的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)：幾秒后四邊形APQC的面積是31平方厘米；若用S表示四邊形APQC的面積，在經(jīng)過多長時間S取得最小值？并求出最小值．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點，連接BE.（1）求證：四邊形BCDE是菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=2，求BD的長.23．（10分）已知四邊形是菱形，點分別在上，且，點分別在上，與相交于點．(1)如圖1，求證：四邊形是菱形；(2)如圖2，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出面積相等的四邊形24．（10分）課堂上老師講解了比較和的方法，觀察發(fā)現(xiàn)11-10=15-14=1，于是比較這兩個數(shù)的倒數(shù)：，，因為>，所以>，則有<.請你設(shè)計一種方法比較與的大小.25．（12分）《九章算術(shù)》“勾股”章的問題：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會.問甲、乙各行幾何？”大意是說：如圖，甲乙二人從A處同時出發(fā)，甲的速度與乙的速度之比為7:3，乙一直向東走，甲先向南走十步到達C處，后沿北偏東某方向走了一段距離后與乙在B處相遇，這時，甲乙各走了多遠？26．如圖：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判斷△BEC的形狀，并說明理由？（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；（3）求四邊形EFPH的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

由兩直線平行，內(nèi)錯角相等及正五邊形內(nèi)角的度數(shù)即可求解.【詳解】解：由正五邊形ABCDE可得,又故答案為：A【點睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角及平行線的性質(zhì)，掌握正多邊形內(nèi)角的求法是解題的關(guān)鍵.正n邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為.2、B【解析】試題分析：當腰為5cm時，5+5=10，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．

當腰為10cm時，10-5＜10＜10+5，能構(gòu)成三角形；

此時等腰三角形的周長為10+10+5=25cm．

故選B．3、C【解析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE．設(shè)CE=x，則ED=AD﹣AE=4﹣x．，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4－x）2，解得x=2.5，CE的長為2.5故選C4、D【解析】

根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合圖中已知條件進行判斷.【詳解】當，，所以∽,故條件①能判定相似，符合題意；當，，所以∽，故條件②能判定相似，符合題意；當，即AC：：AC，因為所以∽，故條件③能判定相似，符合題意；當，即PC：：AB，而，所以條件④不能判斷和相似，不符合題意；①②③能判定相似，故選D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是3×360°+180°．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，得到方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得：（n-2）?180°=3×360°+180°，解得：n=1，則這個多邊形的邊數(shù)是1．故選B．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，此題只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．6、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)的意義，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：由有意義得，解得：故選A【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．7、D【解析】

依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，可得θ2-θ1=10°，θ4-θ3=30°，兩式相加即可得到θ2+θ4-θ1-θ3=40°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAM=60°-θ1，∠DCM=60°-θ3，∴△ABM中，60°-θ1+θ2+110°=180°，即θ2-θ1=10°①，△DCM中，60°-θ3+θ4+90°=180°，即θ4-θ3=30°②，由②+①，可得（θ4-θ3）+（θ2-θ1）=40°，；故選：D.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握平行四邊形的對角相等是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一判斷即可．【詳解】A：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；C：是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；故答案選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的分辨，熟記軸對稱和中心對稱的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】A、為一次函數(shù)，k的值大于0，y隨x的增大而增大，不符合題意；B、為一次函數(shù)，k的值大于0，y隨x的增大而增大，不符合題意；C、為反比例函數(shù)，k的值大于0，x<0時，y隨x的增大而減小，符合題意；D、為反比例函數(shù)，k的值小于0，x<0時，y隨x的增大而增大，不符合題意；故選C．【點睛】此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)定理并熟練解題是關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)中k的值確定函數(shù)的增減性，然后比較m、n的大小即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x-1中的k=2>0，∴y隨x的增大而增大，∵圖象經(jīng)過A(-3，m)，B(2，n)兩點，且-3<2，∴m<n，故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵．一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當k>0時，y隨著x的增大而增大，當k<0時，y隨著x的增大而減?。?1、A【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)判斷．【詳解】解：∵點P（a，1）在第二象限，∴a＜0，∴-1、0、1、1四個數(shù)中，a的值可以是-1．故選：A．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、C【解析】試題解析：,或,.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】

首先，需要證明線段B1B2就是點B運動的路徑（或軌跡），如圖1所示．利用相似三角形可以證明；其次，證明△APN∽△AB1B2，列比例式可得B1B2的長．【詳解】解：如圖1所示，當點P運動至ON上的任一點時，設(shè)其對應(yīng)的點B為Bi，連接AP，ABi，BBi，∵AO⊥AB1，AP⊥ABi，∴∠OAP＝∠B1ABi，又∵AB1＝AO?tan30°，ABi＝AP?tan30°，∴AB1：AO＝ABi：AP，∴△AB1Bi∽△AOP，∴∠B1Bi＝∠AOP．同理得△AB1B2∽△AON，∴∠AB1B2＝∠AOP，∴∠AB1Bi＝∠AB1B2，∴點Bi在線段B1B2上，即線段B1B2就是點B運動的路徑（或軌跡）．由圖形2可知：Rt△APB1中，∠APB1＝30°，∴Rt△AB2N中，∠ANB2＝30°，∴∴∵∠PAB1＝∠NAB2＝90°，∴∠PAN＝∠B1AB2，∴△APN∽△AB1B2，∴，∵ON：y＝﹣x，∴△OMN是等腰直角三角形，∴OM＝MN＝，∴PN＝，∴B1B2＝，綜上所述，點B運動的路徑（或軌跡）是線段B1B2，其長度為．故答案為：．【點睛】本題考查動點問題，用到了三角形的相似、和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是找出圖形中的相似三角形，利用對應(yīng)邊之比相等進行邊長轉(zhuǎn)換．14、1【解析】

S△AEF=1，按照同高時，面積與底成正比，逐次求解即可．【詳解】S△AEF=1，DF=2AF，∴S△DEF=2，∵CE=2AE，∴S△DEC=6，∴S△ADC=9，∵BD=2DC，∴S△ABD=18，∵DF=2AF，∴S△BFD=12，∴S四邊形BDEF=12+2=1．【點睛】本題考查的是圖象面積的計算，主要依據(jù)同高時，面積與底成正比，逐次求解即可．15、﹣1＜x＜0或x＞1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標，即可得出不等式的解集．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A（1，1），B兩點，∴B（﹣1，﹣1）．觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當﹣1＜x＜0或x＞1時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴不等式kx的解集是﹣1＜x＜0或x＞1．故答案為：﹣1＜x＜0或x＞1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標得出不等式的解集是關(guān)鍵．16、．【解析】

題目中沒有明確直角邊和斜邊，故要分情況討論，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：當?shù)谌景魹橹苯沁厱r，長度當?shù)谌景魹樾边厱r，長度故第三根木棒的長度為米．故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，分類討論問題是初中數(shù)學(xué)的重點，在中考中比較常見，不重不漏的進行分類是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

寫一個經(jīng)過一、三象限的反比例函數(shù)即可.【詳解】反比例函數(shù)與有交點.故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.18、4【解析】

按照二次根式的乘、除運算法則運算即可求解.【詳解】解：原式=故答案為：4.【點睛】本題考查二次根式的乘除運算法則，熟練掌握運算公式是解決此類題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）直線OD的解析式為y＝x；（2）存在．滿足條件的點M的橫坐標或，理由見解析；（3）S＝﹣（t﹣1）2+．【解析】

（1）理由待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）如圖，設(shè)M（m，m），則N（m，-m+1）．當AC=MN時，A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，可得|-m+1-m|=3，解方程即可；

（3）如圖，設(shè)平移中的三角形為△A′O′C′，點C′在線段CD上．設(shè)O′C′與x軸交于點E，與直線OD交于點P；設(shè)A′C′與x軸交于點F，與直線OD交于點Q．根據(jù)S=S△OFQ-S△OEP=OF?FQ-OE?PG計算即可；【詳解】（1）設(shè)直線CD的解析式為y＝kx+b，則有，解得，∴直線CD的解析式為y＝﹣x+1．設(shè)直線OD的解析式為y＝mx，則有3m＝1，m＝，∴直線OD的解析式為y＝x．（2）存在．理由：如圖，設(shè)M（m，m），則N（m，﹣m+1）．當AC＝MN時，A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，∴|﹣m+1﹣m|＝3，解得m＝或，∴滿足條件的點M的橫坐標或．（3）如圖，設(shè)平移中的三角形為△A′O′C′，點C′在線段CD上．設(shè)O′C′與x軸交于點E，與直線OD交于點P；設(shè)A′C′與x軸交于點F，與直線OD交于點Q．因為平移距離為t，所以水平方向的平移距離為t（0≤t＜2），則圖中AF＝t，F(xiàn)（1+t，0），Q（1+t，+t），C′（1+t，3﹣t）．設(shè)直線O′C′的解析式為y＝3x+b，將C′（1+t，3﹣t）代入得：b＝﹣1t，∴直線O′C′的解析式為y＝3x﹣1t．∴E（t，0）．聯(lián)立y＝3x﹣1t與y＝x，解得x＝t，∴P（t，t）．過點P作PG⊥x軸于點G，則PG＝t．∴S＝S△OFQ﹣S△OEP＝OF?FQ﹣OE?PG＝（1+t）（+t）﹣?t?t＝﹣（t﹣1）2+．【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形、平移變換、圖形面積計算等知識點，有一定的難度．第（2）問中，解題關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形定義，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）問中，解題關(guān)鍵是求出S的表達式，注意圖形面積的計算方法．20、（1）見解析；（2）四邊形AECF是矩形，理由見解析；（3）秒或5秒或2秒【解析】

（1）已知EF∥BC，結(jié)合已知條件利用兩組對邊分別平行證明BCFE是平行四邊形；因為AC=BC，等角對等邊，得∠B＝∠BAC，CF平分∠ACH，則∠ACF＝∠FCH，結(jié)合∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，等量代換得∠FCH＝∠B，則同位角相等兩直線平行，得BE∥CF，結(jié)合EF∥BC，證得四邊形BCFE是平行四邊形；（2）先證∠AED=90°，再證四邊形AECF是平行四邊形，則四邊形AECF是平行四邊形是矩形；

AC＝BC，E是AB的中點，由等腰三角形三線合一定理知CE⊥AB，因為四邊形BCFE是平行四邊形，得CF＝BE＝AE，AE∥CF，一組對邊平行且相等，且有一內(nèi)角是直角，則四邊形AECF是矩形；（3）分三種情況進行①以EF和CF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時，則鄰邊BE=BC，這時根據(jù)S=vt=2t=,求出t即可；②以CE和CF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時，過C作CD⊥AB于D，AC=BC，三線合一則BD的長可求，在Rt△BDC中運用勾股定理求出CD的長，把ED長用含t的代數(shù)式表示出來，現(xiàn)知EG=CF=EC=EB=2t，在Rt△EDC中，利用勾股定理列式即可求出t；③以CE和EF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時，則CA＝AF＝BC，此時E與A重合，則2t=AB=4,求得t值即可.【詳解】（1）證明：如圖1，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CF平分∠ACH，∴∠ACF＝∠FCH，∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，∴∠FCH＝∠B，∴BE∥CF，∵EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形（2）解：四邊形AECF是矩形，理由是：如圖2，∵E是AB的中點，AC＝BC，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，由（1）知：四邊形BCFE是平行四邊形，∴CF＝BE＝AE，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是矩形（3）秒或5秒或2秒分三種情況：①以EF和CF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖3，∴BE＝BC，即2t＝2，t＝；②以CE和CF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖4，過C作CD⊥AB于D，∵AC＝BC，AB＝4，∴BD＝2，由勾股定理得：CD＝＝＝6，∵EG2＝EC2，即（2t）2＝62+（2t﹣2）2，t＝5；③以CE和EF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖5，CA＝AF＝BC，此時E與A重合，∴t＝2，綜上，t的值為秒或5秒或2秒；故答案為：秒或5秒或2秒．【點睛】本題主要考查平行四邊形，矩形，菱形等四邊形的性質(zhì)與證明，熟悉基本定理是解題基礎(chǔ)，本題第三問的關(guān)鍵在于能夠分情況討論列出方程.21、經(jīng)過1或5秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米；經(jīng)過3秒時，S取得最小值27平方厘米．【解析】

（1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米，根據(jù)面積為31列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意列出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)來求最值．【詳解】設(shè)經(jīng)過x秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米，根據(jù)題意得：，即，整理得，解得：，．答：經(jīng)過1或5秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米；依題意得，，即，當，即時，．答：經(jīng)過3秒時，S取得最小值27平方厘米．【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．22、（1）詳見解析；（2）BD【解析】

（1）由ED=BC，AD∕∕BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE＝DE即可解決問題；（2）可證AB＝BC，由勾股定理可求出BD=【詳解】（1）∵E為AD中點，∴AE=ED；∵AD=2BC，∴ED=BC；∵AD∕∕BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形.∵∠ABD=90°，E為AD的中點，∴BE=ED=AE.∴平行四邊形BCDE是菱形.（2）∵AC平分∠BAC，∴∠BAC=∠DAC；∵AD∕∕BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC；在RtΔABD中，AB=BC=2，AD=2BC=4，BD=4【點睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的判定，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．23、（1）見解析；（2）四邊形MBFE與四邊形DNEG，四邊形MBCG與四邊形DNFC，四邊形ABFE與四邊形ADGE，四邊形ABFN與四邊形ADGM．【解析】

（1）由MG∥AD，NF∥AB，可證得四邊形AMEN是平行四邊形，又由四邊形ABCD是菱形，BM＝DN，可得AM＝AN，即可證得四邊形AMEN是菱形；

（2）根據(jù)四邊形AMEN是菱形得到ME=NE，S△AEM＝S△AEN，作出輔助線，證明△MHB≌△NKD（AAS），得到MH=NK，從而得到S四邊形MBFE＝S四邊形DNEG，繼而求得答案．【詳解】（1）證明：∵MG∥AD，NF∥AB，

∴四邊形AMEN是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，

∵BM＝DN，

∴AB?BM＝AD?DN，

∴AM＝AN，

∴四邊形AMEN是菱形；

（2）解：∵四邊形AMEN是菱形，∴ME=NE，∴S△AEM＝S△AEN，如圖所示，過點M作MH⊥BC于點H，過點N作NK⊥CD于點K，∴∠MHB=∠NKD=90°∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，∵BM=DN，∴△MHB≌△NKD（AAS），∴MH=NK∴S四邊形MBFE＝S四邊形DNEG，∴S四邊形MBCG＝S四邊形DNFC，S四邊形ABFE＝S四邊形ADGE，S四邊形ABFN＝S四邊形ADGM．∴面積相等的四邊形有：四邊形MBFE與四邊形DNEG，四邊形MBCG與四邊形DNFC，四邊形ABFE與四邊形ADGE，四邊形ABFN與四邊