2023年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺考前查漏補(bǔ)缺《圓》(提高版)（含答案）

2023年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺考前查漏補(bǔ)缺《圓》(提高版)一 、選擇題1.若圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1：3的兩條弧，則這條弦所對(duì)的圓周角等于()A.45° B.135° C.90°和270 D.45°和135°2.如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F，則∠BAF等于()A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°3.如圖，⊙P與x軸交于點(diǎn)A(﹣5，0)，B(1，0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.若∠ACB＝60°，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為()A.eq\r(13)＋eq\r(3)

B.2eq\r(2)＋eq\r(3)

C.4eq\r(2)

D.2eq\r(2)＋24.如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，且∠D＝30°.下列四個(gè)結(jié)論：①OA⊥BC；②BC＝6eq\r(3)cm；③sin∠AOB＝eq\f(\r(3),2)；④四邊形ABOC是菱形.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①③ B.①②③④ C.②③④ D.①③④5.如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合)，AB＝4.設(shè)弦AC的長(zhǎng)為x，△ABC的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A. B. C.D.6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝eq\r(13)，則AE＝()A.3

B.3eq\r(2)

C.4eq\r(3)

D.2eq\r(3)7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與y軸相切，交直線y＝x于A，B兩點(diǎn)，已知圓心P的坐標(biāo)為(2，a)(a＞2)，AB＝2eq\r(3)，則a的值為(

)A.4B.2＋eq\r(2)C.eq\f(7,2)D.2＋eq\f(\r(6),2)8.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以C為圓心、CE為半徑作弧，交CD于點(diǎn)F，連接AE、AF.若AB＝6，∠B＝60°，則陰影部分的面積為()A.9eq\r(3)﹣3πB.9eq\r(3)﹣2πC.18eq\r(3)﹣9πD.18eq\r(3)﹣6π二 、填空題9.如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方形CDEF，則以AC和BC的長(zhǎng)為兩根的二次項(xiàng)為1的一元二次方程是.10.如圖，在圓O中有折線ABCO，BC＝6，CO＝4，∠B＝∠C＝60°，則弦AB的長(zhǎng)為.11.如圖，⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，M、N是⊙O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB＝45°，則四邊形MANB面積的最大值是.12.如圖，直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，且OB＝4，∠ABO＝30°，一個(gè)半徑為1的⊙C，圓心C從點(diǎn)(0，1)開(kāi)始沿y軸向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙C與直線l相切時(shí)，⊙C運(yùn)動(dòng)的距離是13.如圖，已知T1、T2分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形.設(shè)T1的半徑r，T1、T2的邊長(zhǎng)分別為a、b，T1、T2的面積分別為S1、S2.下列結(jié)論：①r：a＝1：1；②r：b＝eq\r(3)：2；③a：b＝1：eq\r(3)；④S1：S2＝3：4.其中正確的有.(填序號(hào))14.如圖，?ABCD中，AC⊥CD，以C為圓心，CA為半徑作圓弧交BC于E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以AC上一點(diǎn)O為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N.若AC＝9cm，OA＝3cm，則圖中陰影部分的面積為cm2.三 、解答題15.如圖，已知BC是⊙O的一條弦，點(diǎn)A是⊙O的優(yōu)弧BAC的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A與點(diǎn)B，C不重合)，∠BAC的平分線AP交⊙O于點(diǎn)P，∠ABC的平分線BE交AP于點(diǎn)E，連接BP.(1)求證：點(diǎn)P為弧BC的中點(diǎn)；(2)PE的長(zhǎng)度是否會(huì)隨點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)而變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.16.如圖，已知等腰直角三角形ABC，點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)(不與B，C重合)，PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑．(1)求證：△APE是等腰直角三角形；(2)若⊙O的直徑為2，求PC2＋PB2的值．17.如圖，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中點(diǎn)，將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)E落在CB的延長(zhǎng)線上點(diǎn)F處，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處.再將線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，連結(jié)EF，CG.(1)求證：EF∥CG；(2)求點(diǎn)C，點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的eq\o(AC,\s\up8(︵))，eq\o(AG,\s\up8(︵))與線段CG所圍成的陰影部分的面積.18.如圖，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P在BC邊的延長(zhǎng)線上，且PD=BC，⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與AD邊交于點(diǎn)E，連接CE.(1)求證：直線PD是⊙A的切線；(2)若PC=2，sin∠P=，求圖中陰影部份的面積.19.如圖，在△OAB中，OA＝OB，C為AB中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓，AO與⊙O交于點(diǎn)E，直線OB與⊙O交于點(diǎn)F和D，連接EF.CF，CF與OA交于點(diǎn)G.(1)求證：直線AB是⊙O的切線；(2)求證：OD?EG＝OG?EF；(3)若AB＝4BD，求sin∠A的值.20.如圖，已知Rt△ACE中，∠AEC＝90°，CB平分∠ACE交AE于點(diǎn)B，AC邊上一點(diǎn)O，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，與AC交于點(diǎn)D，與CE交于點(diǎn)F，連結(jié)BF.(1)求證：AE是⊙O的切線；(2)若cos∠CBF＝eq\f(4,5)，AE＝8，求⊙O的半徑；(3)在(2)條件下，求BF的長(zhǎng).

參考答案1.D.2.B3.C.4.B5.B.6.D.7.B.8.A.9.答案為：x2﹣eq\r(5)x＋1＝0.10.答案為：10.11.答案為：4eq\r(2).12.答案為：3或7.13.答案為：①②④.14.答案為：21π﹣.15.證明：(1)∵∠BAC的平分線AP交⊙O于點(diǎn)P，即∠BAP＝∠CAP，∴弧PB＝弧PC，∴點(diǎn)P為弧BC的中點(diǎn).(2)PE的長(zhǎng)度不會(huì)隨點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)而變化.理由如下：如圖，∵BE平分∠ABC，∴∠4＝∠5.∵∠3＝∠1＋∠4，而∠1＝∠2，∴∠3＝∠5＋∠2.∵∠2＝∠6，∴∠3＝∠5＋∠6，∴PE＝PB，∴PE的長(zhǎng)度不會(huì)隨點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)而變化.16.(1)證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB，∠PBA＝45°，∴∠PEA＝∠PBA＝45°，∵PE為⊙O的直徑，∴∠PAE＝90°，∴△APE是等腰直角三角形；(2)解：∵∠PAE＝∠CAB＝90°，∴∠CAB－∠PAB＝∠PAE－∠PAB，∴∠CAP＝∠BAE，∵△ABC是等腰直角三角形，又由(1)得△APE是等腰直角三角形，∴PA＝AE，AC＝AB，∴△CAP≌△BAE(SAS)，∴CP＝BE，∵PE為⊙O的直徑，∴∠PBE＝90°，在Rt△PBE中，BE2＋PB2＝PE2＝4，∴PC2＋PB2＝4.17.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=2，∠ABC=90°.∵△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=EC，∴∠AFB＋∠FAB=90°.∵線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，∴∠AFB＋∠CFG=∠AFG=90°，AF=FG，∴∠CFG=∠FAB=∠ECB.∴EC∥FG.∵AF=EC，AF=FG，∴EC=FG，∴四邊形EFGC是平行四邊形，∴EF∥CG；(2)∵△ABF≌△CBE，∴FB=BE=eq\f(1,2)AB=1，∴AF=eq\r(AB2＋BF2)=eq\r(5).在△FEC和△CGF中∵EC=FG，∠ECF=∠GFC，F(xiàn)C=CF，∴△FEC≌△CGF，∴S△FEC=S△CGF.∴S陰影=S扇形ABC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形AFG=eq\f(90π·22,360)＋eq\f(1,2)×2×1＋eq\f(1,2)×(1＋2)×1－eq\f(90π·（\r(5)）2,360)=eq\f(5,2)－eq\f(π,4).18.解：(1)證明：如圖，過(guò)A作AH⊥PD，垂足為H.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠PCD=∠BCD=90°，∴∠ADH=∠P，∠AHD=∠PCD=90°，又∵PD=BC，∴AD=PD，∴△ADH≌△DPC，∴AH=CD.∵CD=AB，且AB是⊙A的半徑，∴AH=AB，即AH是⊙A的半徑，∴PD是⊙A的切線.(2)如圖，在Rt△PDC中，sin∠P==eq\f(2,3)，PC=2eq\r(5)，令CD=2x，PD=3x，由勾股定理得：(3x)2﹣(2x)2=(2eq\r(5))2.解得：x=2，∴CD=4，PD=6，∴AB=AE=CD=4，AD=BC=PD=6，DE=2，∵矩形ABCD的面積為6×4=24，Rt△CED的面積為eq\f(1,2)×4×2=4，扇形ABE的面積為eq\f(1,4)π×42=4π.∴圖中陰影部份的面積為24﹣4﹣4π=20﹣4π.19.證明：(1)∵OA＝OB，AC＝BC，∴OC⊥AB，∴⊙O是AB的切線.(2)∵OA＝OB，AC＝BC，∴∠AOC＝∠BOC，∵OE＝OF，∴∠OFE＝∠OEF，∵∠AOB＝∠OFE＋∠OEF，∴∠AOC＝∠OEF，∴OC∥EF，∴△GOC∽△GEF，∴，∵OD＝OC，∴OD?EG＝OG?EF.(3)∵AB＝4BD，∴BC＝2BD，設(shè)BD＝m，BC＝2m，OC＝OD＝r，在Rt△BOC中，∵OB2＝OC2＋BC2，即(r＋m)2＝r2＋(2m)2，解得：r＝1.5m，OB＝2.5m，∴sinA＝sinB＝eq\f(3,5).20.(1)證明：連接OB，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵CB平分∠ACE，∴∠OCB＝∠BCF，∴∠OBC＝∠BCF，∴∠ABO＝∠AEC＝90°，∴OB⊥AE，∴AE是⊙O的切線；(2)解：連接DF交OB于G，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CFD＝90°，∴∠CFD＝∠CEA，∴DF∥AE，∴∠CDF＝∠CAB，∵∠CDF＝∠CBF，∴∠A＝∠CBF，∴cos∠CBF＝cos∠CEF＝eq\f(4,5)，∵AE＝8，∴AC＝10，∴CE＝6，∵DF∥AE，∴DF⊥OB，∴DG＝GF＝BE，