八年級(jí)下冊(cè)人教版正方形課件

正方形

八年級(jí)下冊(cè)1第一頁(yè)，共32頁(yè)。正方形矩形實(shí)驗(yàn)與觀察一：折疊矩形紙片2第二頁(yè)，共32頁(yè)。正方形菱形實(shí)驗(yàn)與觀察二：轉(zhuǎn)動(dòng)菱形模型3第三頁(yè)，共32頁(yè)。1．正方形的定義

由正方形的定義可知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角為直角的菱形。如圖(1)。有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。4第四頁(yè)，共32頁(yè)。平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系!大家談5第五頁(yè)，共32頁(yè)。菱形矩形平行四邊形正形方6第六頁(yè)，共32頁(yè)。八年級(jí)數(shù)學(xué)平行四邊形再認(rèn)識(shí)第十九章四邊形7第七頁(yè)，共32頁(yè)。小結(jié):正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。?正方形的性質(zhì)=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)8第八頁(yè)，共32頁(yè)。

正方形性質(zhì):

邊:對(duì)邊平行四邊相等

角：四個(gè)角都是直角

對(duì)角線：相等互相垂直平分每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

0D:\我的文檔\左信舉\對(duì)稱性：正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；9第九頁(yè)，共32頁(yè)。你覺(jué)得什么樣的四邊形是正方形呢?10第十頁(yè)，共32頁(yè)。正方形矩形有一組鄰邊相等菱形有一個(gè)角是直角平行四邊形有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角正方形常見(jiàn)的判定法11第十一頁(yè)，共32頁(yè)。１．一個(gè)矩形的２條對(duì)角線互相垂直，它是正方形嗎？２．一個(gè)菱形的２條對(duì)角線相等，它是正方形嗎？小試牛刀思考：12第十二頁(yè)，共32頁(yè)。范例精講

．：如圖正方形ABCD對(duì)角線AC、BD相

求證：△ABO≌△BCO≌△CDO≌△ADO交于點(diǎn)O。

例1求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。13第十三頁(yè)，共32頁(yè)。根底訓(xùn)練

A、四邊相等的四邊形是正方形B、四角相等的四邊形是正方形C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形

D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形1、以下判斷中正確的選項(xiàng)是()試一試，相信你很棒！D14第十四頁(yè)，共32頁(yè)。3、正方形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是()A.鄰邊相等B.鄰角相等C.對(duì)邊相等D.對(duì)角互補(bǔ)2.矩形,菱形,正方形都具有的性質(zhì)是()CB15第十五頁(yè)，共32頁(yè)。5.正方形的一條邊長(zhǎng)為2cm,那么這個(gè)正方形的周長(zhǎng)為,對(duì)角線長(zhǎng)為,面積為.4.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是〔〕A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線互相平分C8cm

度.45°16第十六頁(yè)，共32頁(yè)。7.正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4cm,那么它的邊長(zhǎng)為，面積為。8.正方形ABCD中,對(duì)角線AC=10cm,P為AB上任意一點(diǎn),PE⊥AC,PF⊥BD,E、F為垂足,那么PE+PF=。5cmODABCPEF試一試，相信你很棒！結(jié)論：正方形任意邊上的點(diǎn)到兩條對(duì)角線的距離之和等于對(duì)角線的一半.17第十七頁(yè)，共32頁(yè)。例2

如圖，正方形ABCD，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，試說(shuō)明：PA=PC.ABCDP方法一：利用全等.方法二：利用垂直平分線.方法三：利用軸對(duì)稱圖形.結(jié)論：正方形對(duì)角線上任一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離相等.18第十八頁(yè)，共32頁(yè)。

例2．如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，

分析：要證明BM＝CN，大家觀察圖形可以考慮證哪兩個(gè)三角形全等?

MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。你能完成證明嗎???

AB＝BC，∠1＝∠2＝45°條件夠嗎？

還需要的條件是△ABM≌△BCN你所要證明的兩個(gè)三角形已經(jīng)滿足了哪些條件?由正方形可以得到的條件有：

AM＝BN19第十九頁(yè)，共32頁(yè)。

例2．如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。證明：

∵四邊形ABCD是正方形

∴OA＝OB,∠1＝∠2＝∠3＝45°

又∵M(jìn)N∥AB∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°

∴OM＝ON

∴OA－OM＝OB－ON

即AM＝BN

下面大家自己完成證明20第二十頁(yè)，共32頁(yè)。

練習(xí)1．：正方形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB＝acm，如圖(2)。

求：AC的長(zhǎng)及正方形的面積S。

練習(xí)2．：在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6cm，如圖求：正方形的面積S。

21第二十一頁(yè)，共32頁(yè)。例3．：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE⊥AF于E，交AD于M，求證：∠MFD＝45°

分析：欲證∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只須證△MDF是等腰三角形,即只要證_____=_____要證MD＝FD，大家只須證得哪兩個(gè)三角形全等?

試一試看能不能完成證明???△CMD≌△ADF22第二十二頁(yè)，共32頁(yè)。例3．：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE⊥AF于E，交AD于M，

求證：∠MFD＝45°

證明：∵CE⊥AF

∴∠ADC＝∠AEM＝90°

又∵∠CMD＝∠AME

∴∠1＝∠2

又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC

∴Rt△CDM≌Rt△ADF(AAS)

∴DM=DF

下面的證明請(qǐng)大家完成23第二十三頁(yè)，共32頁(yè)。例1.求證:正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.OABCD:正方形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.證明:∵四邊形ABCD是正方形并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO.共有幾個(gè)等腰直角三角形？24第二十四頁(yè)，共32頁(yè)。練習(xí)．如圖(5)，在AB上取一點(diǎn)C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長(zhǎng)BD交AF于H。

求證：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

證明：

25第二十五頁(yè)，共32頁(yè)。例4．如圖(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連結(jié)BG、CE，交點(diǎn)為N。

求證：∠CEA＝∠ABG

分析：欲證∠CEA＝∠ABG，大家想一想證明兩個(gè)角相等的方法，你有方法了嗎？？？通過(guò)自己的努力，看能不能解決問(wèn)題？證明：∵四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形。

∴AE＝ABAG＝AC∠1＝∠2＝90°

又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∴∠EAC＝∠BAG

∴△AEC≌△ABG(SAS)∴∠CEA＝∠ABG

26第二十六頁(yè)，共32頁(yè)。例1：1、要使一個(gè)菱形成為正方形需增加的條件是〔填上一個(gè)條件即可〕27第二十七頁(yè)，共32頁(yè)。2、要使一個(gè)矩形成為正方形需添加的條件是（填上一個(gè)條件即可）28第二十八頁(yè)，共32頁(yè)。例２：以下正確的選項(xiàng)是Ａ.四邊相等的四邊形是正方形Ｂ．四角相等的四邊形是正方形Ｃ．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形Ｄ．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形29第二十九頁(yè)，共32頁(yè)。例：在正方形ＡＢＣＤ中，點(diǎn)Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分別在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四邊形Ａ`Ｂ`Ｃ`