2022-2023學年雙鴨山市重點中學數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)拋物線的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，，垂足為A，如果為正三角形，那么等于（）A． B． C．6 D．122．有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6號選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6號選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾丁猜測：3號選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．若6名男生和9名女生身高（單位：）的莖葉圖如圖，則男生平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為()A．179，168 B．180，166 C．181，168 D．180，1684．已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則的值為()A． B． C． D．5．設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．設(shè)隨機變量，且，，則（）A． B．C． D．7．已知可導函數(shù)的導函數(shù)為，若對任意的，都有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．已知三棱錐外接球的表面積為，是邊長為1的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是的中點，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．9．已知直線的傾斜角為，直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，且都垂直于軸（其中分別為雙曲線的左、右焦點），則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．10．設(shè)是函數(shù)的定義域，若存在，使，則稱是的一個“次不動點”，也稱在區(qū)間I上存在“次不動點”.若函數(shù)在上存在三個“次不動點”，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．11．如圖，梯形中，∥，，，，將△沿對角線折起，設(shè)折起后點的位置為，使二面角為直二面角，給出下面四個命題：①；②三棱錐的體積為；③平面；④平面平面；其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數(shù)列共有13項，，，且，，滿足這種條件不同的數(shù)列個數(shù)為______14．已知，若在(0,2)上有兩個不同的,則k的取值范圍是_____.15．在空間四邊形中，若分別是的中點，是上點，且，記，則_____.16．數(shù)列的前n項和記為，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知：方程表示焦點在軸上的橢圓；：雙曲線的實軸長大于虛軸長.若命題“”為真命題，“”為假命題，求的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)f(x)=ln(ax)+bx在點（1，f(1)）處的切線是y=0；(I)求函數(shù)f(x)的極值；(II)當恒成立時,求實數(shù)m的取值范圍(e為自然對數(shù)的底數(shù))19．（12分）已知函數(shù)，其中為正實數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線斜率為2，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)有兩個極值點，求證：20．（12分）計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，如將年人流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨立．（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（，）（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行最多，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年流入量發(fā)電機最多可運行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為4000萬元，若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損600萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？21．（12分）如圖，已知橢圓的離心率是，一個頂點是．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上異于點的任意兩點，且．試問：直線是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由．22．（10分）在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城市”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:組別頻數(shù)（1）由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:①得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費;②每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為:贈送話費的金額(單位:元)概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與均值.附:參考數(shù)據(jù)與公式若，則=0.9544，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

設(shè)準線l與軸交于點，根據(jù)拋物線的定義和△APF為正三角形，這兩個條件可以得出，在直角三角形中，利用正弦公式可以求出，即求出|PF|的長．【詳解】設(shè)準線l與軸交于點，所以，根據(jù)拋物線的定義和△APF為正三角形，，在中，，，所以|PF|等于6,故本題選C．【點睛】本題考查了拋物線的定義．2、B【解析】

分別假設(shè)甲、乙、丙、丁猜對比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設(shè)甲猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)乙猜對比賽：3號得第一名，正確假設(shè)丙猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)丁猜對比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【點睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學生的邏輯推理能力.3、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】6名男生的平均身高為,9名女生的身高按由低到高的順序排列為162，163，166，167，168，170，176，184，185，故中位數(shù)為168.故選:C.【點睛】本題考查由莖葉圖求平均數(shù)和中位數(shù),難度容易.4、A【解析】

由已知求得函數(shù)的周期為4，可得f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．【詳解】∵f（1+x）＝f（1﹣x），∴f（﹣x）＝f（2+x），又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（2+x）＝﹣f（x），則f[2+（2+x）]＝﹣f（2+x）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），即f（4+x）＝f（x），∴f（x）為以4為周期的周期函數(shù)，由f（1+x）＝f（1﹣x），得f（2）＝f（1）＝1，∴f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．5、C【解析】分析：由直線與圓相切，得，從而，進而，由此能求出的取值范圍.詳解：，直線與圓相切，圓心到直線的距離，解得，，，，的取值范圍是.故選C.點睛：本題考查代數(shù)和取值范圍的求法，考查直線方程、圓、點到直線的距離公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題.6、A【解析】

根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差公式得到關(guān)于，的方程組，注意兩個方程之間的關(guān)系，把一個代入另一個，以整體思想來解決，求出的值，再求出的值，得到結(jié)果．【詳解】解：隨機變量，，，，①②把①代入②得，，故選：．【點睛】本題考查離散型隨機變量的期望和方差，考查二項分布的期望和方差公式，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)為奇函數(shù)得出，將不等式轉(zhuǎn)化為，即，利用函數(shù)的單調(diào)性可求解．【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，，由，得，即，所以，，由于函數(shù)在上為單調(diào)遞減，因此，，故選A．【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)不等式問題，解決本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造新函數(shù)，一般而言，利用構(gòu)造新函數(shù)來解函數(shù)不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導數(shù)不等式結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）對函數(shù)求導，確定函數(shù)的單調(diào)性，必要時分析函數(shù)的單調(diào)性；（3）將不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出與的大小關(guān)系．8、B【解析】

設(shè)球心到平面的距離為，求出外接球的半徑R=,再根據(jù)求出，再根據(jù)求三棱錐的體積.【詳解】設(shè)球心到平面的距離為，三棱錐外接圓的表面積為，則球的半徑為，所以，故，由是的中點得：.故選B【點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題，考查錐體的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)題意設(shè)點，，則，又由直線的傾斜角為，得，結(jié)合點在雙曲線上，即可求出離心率.【詳解】直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點，且、都垂直于軸，根據(jù)雙曲線的對稱性，設(shè)點，，則，即，且，又直線的傾斜角為，直線過坐標原點，，，整理得，即，解方程得，（舍）故選D.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系及雙曲線離心率的求法，考查化簡整理的運算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.圓錐曲線離心率的計算，常采用兩種方法：1、通過已知條件構(gòu)建關(guān)于的齊次方程，解出.根據(jù)題設(shè)條件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面幾何相似，直角三角形性質(zhì)等）借助之間的關(guān)系，得到關(guān)于的一元方程，從而解得離心率.2、通過已知條件確定圓錐曲線上某點坐標，代入方程中，解出.根據(jù)題設(shè)條件，借助表示曲線某點坐標，代入曲線方程轉(zhuǎn)化成關(guān)于的一元方程，從而解得離心率.10、A【解析】

由已知得在上有三個解。即函數(shù)有三個零點，求出，利用導函數(shù)性質(zhì)求解?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)在上存在三個“次不動點”，所以在上有三個解，即在上有三個解，設(shè)，則，由已知，令得，即或當時，，；，，要使有三個零點，則即，解得；當時，，；，，要使有三個零點，則即，解得；所以實數(shù)的取值范圍是故選A.【點睛】本題考查方程的根與函數(shù)的零點，以及利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于綜合體。11、C【解析】

取BD中點O，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面，再根據(jù)線面垂直判定與性質(zhì)定理、面面垂直判定定理證得平面以及平面平面；利用錐體體積公式求三棱錐的體積，最后根據(jù)反證法說明不成立.【詳解】因為，，所以為等腰直角三角形，因為∥，，所以,從而為等腰直角三角形，取BD中點O，連接，如圖，因為二面角為直二面角，所以平面平面，因為為等腰直角三角形，所以平面平面,平面,因此平面，所以三棱錐的體積為,②正確；因為平面，平面，所以，因為，,平面，所以平面；即③正確;因為平面，平面；所以；由已知條件得,平面,因此平面,因為平面,所以平面平面；即④正確；如果，而由平面，平面，所以，因為,平面，所以平面；因為平面；即,與矛盾,所以①不正確;故選：C【點睛】本題考查面面垂直性質(zhì)與判定定理、線面垂直判定與性質(zhì)定理以及錐體體積公式，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.12、A【解析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域為，且即函數(shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)．故選A.點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、495【解析】

根據(jù)題意，先確定數(shù)列中的個數(shù)，再利用組合知識，即可得到結(jié)論．【詳解】，或，，設(shè)上式中有個，則有個，，解得：，這樣的數(shù)列個數(shù)有.故答案為：495【點睛】本題以數(shù)列遞推關(guān)系為背景，本質(zhì)考查組合知識的運用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意確定數(shù)列中的個數(shù)是關(guān)鍵.14、【解析】分析：先將含有絕對值的函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次函數(shù)和二元一次函數(shù)的分段函數(shù)的形式，再利用一元一次函數(shù)與二元一次函數(shù)的單調(diào)性加以解決詳解：不妨設(shè)在是單調(diào)函數(shù)，故在上至多一個解若則，故不符合題意，由可得，由可得，故答案為點睛：本題主要考查的知識點是函數(shù)零點問題，求參量的取值范圍，在解答含有絕對值的題目時要先去絕對值，分類討論，然后再分析問題，注意函數(shù)單調(diào)性與奇偶性和零點之間的關(guān)系，適當注意函數(shù)的圖像，本題有一定難度15、【解析】

由條件可得【詳解】因為，分別是的中點所以所以故答案為：【點睛】本題考查的是空間向量的線性運算，較簡單.16、【解析】試題分析：由可得：，所以,則數(shù)列是等比數(shù)列，首項為3，公比為3，所以?？键c：數(shù)列求通項公式。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】試題分析：若真，則，解得的范圍，若真，則，且，解得的范圍，由為真命題，為假命題，可得，中有且只有一個為真命題，即必一真一假，即可求得的范圍.試題解析：若真，則，解得：.若真，則，且，解得：.∵為真命題，為假命題∴，中有且只有一個為真命題，即必一真一假①若真假，則即；②若假真，則即.∴實數(shù)的取值范圍為：點睛：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當命題，為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題，的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍.18、(1)的極大值為，無極小值；(2).【解析】分析：（1）先根據(jù)導數(shù)幾何意義得解得b,再根據(jù)得a，根據(jù)導函數(shù)零點確定單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間確定極值，（2）先化簡不等式為，再分別求左右兩個函數(shù)最值得左邊最小值與右邊最大值同時取到，則不等式轉(zhuǎn)化為，解得實數(shù)m的取值范圍.詳解：（1）因為，所以因為點處的切線是，所以，且所以，即所以，所以在上遞增，在上遞減，所以的極大值為，無極小值（2）當恒成立時,由（1），即恒成立，設(shè)，則，，又因為，所以當時，；當時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.所以均在處取得最值，所以要使恒成立，只需，即解得，又，所以實數(shù)的取值范圍是.點睛：利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.19、（1）1；（2）見解析；（3）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)幾何意義得，解得的值；（2）先求導數(shù)，再根據(jù)導函數(shù)是否變號分類討論，最后根據(jù)導函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間（3）先根據(jù)韋達定理得，再化簡，進而化簡所證不等式為，最后利用導函數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，進而確定最小值，證得結(jié)論試題解析：(1)因為，所以，則,所以的值為1．(2)，函數(shù)的定義域為，若,即,則,此時的單調(diào)減區(qū)間為;若,即,則的兩根為,此時的單調(diào)減區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為．(3)由(2)知，當時，函數(shù)有兩個極值點,且．因為要證,只需證．構(gòu)造函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增,又,且在定義域上不間斷,由零點存在定理，可知在上唯一實根,且．則在上遞減,上遞增,所以的最小值為．因為,當時,,則,所以恒成立．所以,所以，得證．20、（1）；（2）2臺.【解析】

（1）求出，，，由二項分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率．（2）記水電站的總利潤為（單位，萬元），求出安裝1臺發(fā)電機、安裝2臺發(fā)電機、安裝3臺發(fā)電機時的分布列和數(shù)學期望，由此能求出欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機的臺數(shù)．【詳解】解：（1）依題意，，，，由二項分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為：．（2）記水電站的總利潤為Y（單位，萬元）安裝1臺發(fā)電機的情形：由于水庫年入流總量大于40，故一臺發(fā)電機運行的概率為1，對應(yīng)的年利潤，，安裝2臺發(fā)電機的情形：依題意，當時，一臺發(fā)電機運行，此時，因此，當時，兩臺發(fā)電機運行，此時，因此，，由此得Y的分布列如下Y34008000P0.20.8所以．安裝3臺發(fā)電機的情形：依題意，當時，一臺發(fā)電機運行，此時，因此，當時，兩臺發(fā)電機運行，此時，因此，，當時，三臺發(fā)電機運行，此時，因此，，由此得Y的分布列如下Y2800740012000P0.20.70.1所以．綜上，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機2臺．【點睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法及應(yīng)用，考查運算求解能力，是中檔題．