2022-2023學(xué)年湖北省恩施數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過拋物線的焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，且，為坐標原點，則的面積與的面積之比為A． B． C． D．22．若，滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C．5 D．63．已知，，則是的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．雙曲線與雙曲線有相同的（）A．頂點 B．焦點 C．漸近線 D．離心率5．復(fù)數(shù)的實部與虛部分別為（）A．， B．， C．， D．，6．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A． B． C． D．7．對任意的，不等式（其中e是自然對數(shù)的底）恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．8．在等差數(shù)列中，，，則公差（）A．-1 B．0 C．1 D．29．給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（）A． B．C． D．10．在的二項展開式中，的系數(shù)為（）A． B． C． D．11．（）A．＋2 B．＋4 C．＋2 D．＋412．某食堂一窗口供應(yīng)2葷3素共5種菜，甲、乙兩人每人在該窗口打2種菜，且每人至多打1種葷菜，則兩人打菜方法的種數(shù)為（）A．64 B．81 C．36 D．100二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則_________14．已知命題，，則為________.15．在平面直角坐標系中，若直線與橢圓在第一象限內(nèi)交于點，且以為直徑的圓恰好經(jīng)過右焦點，則橢圓的離心率是______.16．在中，，，，點在線段上，若，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對于任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，且取相等的單位長度，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），設(shè)點．(Ⅰ)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程；(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值．19．（12分）甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯，則活動立即結(jié)束；若三人均猜對，則該小組進入下一輪，該小組最多參加三輪活動．已知每一輪甲猜對歌名的概率是34，乙猜對歌名的概率是23，丙猜對歌名的概率是(I)求該小組未能進入第二輪的概率；(Ⅱ)記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）已知定義在上的函數(shù)．求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；Ⅱ若關(guān)于的方程有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈，且a⊥b.(1)求tanα的值；(2)求cos的值．22．（10分）已知函數(shù)f(x)=(ax-x（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)f(x)的兩個極值點為x1,?x2?(

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

設(shè)點位于第一象限，點，并設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理得出，由拋物線的定義得出點的坐標，可得出點的縱坐標的值，最后得出的面積與的面積之比為的值.【詳解】設(shè)點位于第一象限，點，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，得，，由拋物線的定義得，得，，，，可得出，，故選：D.【點睛】本題考查拋物線的定義、直線與拋物線的綜合問題，考查韋達定理在直線與拋物線綜合問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用拋物線的定義以及韋達定理求點的坐標，并將三角形的面積比轉(zhuǎn)化為高之比來處理，考查運算求解能力，屬于中等題。2、C【解析】

畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解即可【詳解】解：變量，滿足約束條件的可行域如圖所示：目標函數(shù)是斜率等于1、縱截距為的直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域的點時，縱截距取得最小值，則此時目標函數(shù)取得最大值，由可得，目標函數(shù)的最大值為：5故選C．【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查計算能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、A【解析】分析：首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合冪的大小，得到指數(shù)的大小關(guān)系，即，從而求得，利用集合間的關(guān)系，確定出p,q的關(guān)系.詳解：由得，解得，因為是的真子集，故p是q的充分不必要條件，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，在求解的過程中，首先需要判斷命題q為真命題時對應(yīng)的a的取值范圍，之后借助于具備真包含關(guān)系時滿足充分非必要性得到結(jié)果.4、C【解析】

根據(jù)選項分別寫出兩個雙曲線的幾何性質(zhì)，比較后得到答案.【詳解】的頂點是，焦點是，漸近線方程是，離心率是；的頂點是，焦點是，漸近線方程是，離心率，比較后可知只有漸近線方程一樣.故選C.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于簡單題型.5、A【解析】分析：化簡即可得復(fù)數(shù)的實部和虛部.詳解：復(fù)數(shù)的實數(shù)與虛部分別為5，5.故選A.點睛：復(fù)數(shù)相關(guān)概念與運算的技巧(1)解決與復(fù)數(shù)的基本概念和性質(zhì)有關(guān)的問題時，應(yīng)注意復(fù)數(shù)和實數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，把復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的關(guān)鍵．(2)復(fù)數(shù)相等問題一般通過實部與虛部對應(yīng)相等列出方程或方程組求解．(3)復(fù)數(shù)的代數(shù)運算的基本方法是運用運算法則，但可以通過對代數(shù)式結(jié)構(gòu)特征的分析，靈活運用i的冪的性質(zhì)、運算法則來優(yōu)化運算過程．6、A【解析】分析：判斷函數(shù)值，利用零點定理推出結(jié)果即可．詳解：函數(shù)，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣，由零點定理可知，函數(shù)的零點在（2，3）內(nèi)．故選A．點睛：本題考查零點存在定理的應(yīng)用，考查計算能力．零點存在性定理：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．7、B【解析】

問題首先轉(zhuǎn)化為恒成立，取自然對數(shù)只需恒成立，分離參數(shù)只需恒成立，構(gòu)造，只要求得的最小值即可。這可利用導(dǎo)數(shù)求得，當(dāng)然由于函數(shù)較復(fù)雜，可能要一次次地求導(dǎo)（對函數(shù)式中不易確定正負的部分設(shè)為新函數(shù)）來研究函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）的單調(diào)性?！驹斀狻繉θ我獾腘，不等式（其中e是自然對數(shù)的底）恒成立，只需恒成立，只需恒成立，只需恒成立，構(gòu)造，.下證，再構(gòu)造函數(shù)，設(shè)，令，，在時，，單調(diào)遞減，即，所以遞減，，即，所以遞減，并且，所以有，所以，所以在上遞減，所以最小值為.∴，即的最大值為。故選：B?！军c睛】本題考查不等式恒成立問題，解題時首先要對不等式進行變形，目的是分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值。本題中函數(shù)的最小值求導(dǎo)還不能確定，需多次求導(dǎo)，這考驗學(xué)生的耐心與細心，考查學(xué)生的運算求解能力，難度很大。8、C【解析】

全部用表示，聯(lián)立方程組，解出【詳解】【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題。9、D【解析】

對A，B，C，D四個選項逐個進行二次求導(dǎo)，判斷其在上的符號即可得選項.【詳解】若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則.在上，恒有，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)公式，充分理解凸函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．10、C【解析】

因為,可得時，的系數(shù)為，C正確.11、A【解析】

根據(jù)題意，先利用定積分性質(zhì)可得，，然后利用微積分基本定理計算，利用定積分的幾何意義計算，即可求出答案。【詳解】因為，，，所以，故選A?！军c睛】本題主要考查利用定積分的性質(zhì)、幾何意義以及微積分基本定理計算定積分。12、B【解析】

由題甲，乙均有兩種情況，一葷一素和兩素，再由分步原理可得種數(shù)?！驹斀狻考子袃煞N情況：一葷一素，種；兩素，種.故甲共有種，同理乙也有9種，則兩人打菜方法的種數(shù)為種.故選B.【點睛】本題考查分類加法和分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

判斷，再代入，利用對數(shù)恒等式，計算求得式子的值為.【詳解】因為，所以，故填.【點睛】在計算的值時，先進行冪運算，再進行對數(shù)運算，能使運算過程更清晰.14、，【解析】

根據(jù)特稱命題“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”求解【詳解】命題，，為特稱命題故為，故答案為，【點睛】本題考查的知識點是命題的否定，其中熟練掌握特稱命題的否定方法“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”，是解答本題的關(guān)鍵．15、.【解析】

由題意可得軸，求得的坐標，由在直線上，結(jié)合離心率公式，解方程可得所求值．【詳解】解：以為直徑的圓恰好經(jīng)過右焦點，可得軸，令，可得，不妨設(shè)，由在直線上，可得，即為，由可得，解得（負的舍去）.故答案為:.【點睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查了圓的性質(zhì).本題的關(guān)鍵是由圓過焦點得出點的坐標.求離心率的做題思路是，根據(jù)題意求出或者列出一個關(guān)于的方程，由橢圓或雙曲線的的關(guān)系，進而求解離心率.16、【解析】

根據(jù)題意，由于題目中給出了較多的邊和角，根據(jù)題目列出對應(yīng)的正余弦定理的關(guān)系式，能較快解出BD的長度.【詳解】根據(jù)題意，以點A為原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系。過點B作垂直AC交AC于點E，則,又因為在中，,所以,,故.【點睛】本題主要考查學(xué)生對于正余弦定理的掌握，將幾何問題轉(zhuǎn)化為坐標系下的問題是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時，，從而，再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可得在上的解析式，進而可得在上的解析式．（2）將問題轉(zhuǎn)化為處理．由于為偶函數(shù)，故只可求出當(dāng)時的最小值即可，可得．又，由，得，即為所求．試題解析：（1）設(shè)，則，∴，∵定義在偶函數(shù)，∴∴．（2）由題意得“對任意，都有成立”等價于“”．又因為是定義在上的偶函數(shù).所以在區(qū)間和區(qū)間上的值域相同.當(dāng)時，.設(shè)，則令，則當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，所以．又由，解得，因此實數(shù)的取值范圍為.點睛：（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的解析式，對于偶函數(shù)的值域根據(jù)其對稱性只需求在y軸一側(cè)的值域即可，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想在解題中的應(yīng)用．（2）本題中，將“對任意，都有成立”轉(zhuǎn)化為“”來處理，是數(shù)學(xué)中常用的解題方法，這一點要好好體會和運用．（3）形如的函數(shù)的值域問題，可根據(jù)換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題求解．18、（Ⅰ）曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為：，直線的參數(shù)方程化為普通方程為：（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用兩角和的余弦公式化簡曲線的極坐標方程，然后兩邊乘以轉(zhuǎn)化為直角坐標方程.利用加減消元法消掉參數(shù)，求得直線的普通方程.(Ⅱ)寫出直線標準的參數(shù)方程，代入曲線的直角坐標方程，化簡后根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，求得的值.【詳解】解：(Ⅰ)曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為：，即；直線的參數(shù)方程化為普通方程為：．(Ⅱ)直線的參數(shù)方程化為標準形式為，①將①式代入，得：，②由題意得方程②有兩個不同的根，設(shè)是方程②的兩個根，由直線參數(shù)方程的幾何意義知：．【點睛】本小題主要考查極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，考查參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查直線標準參數(shù)方程的求法，考查直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.19、（Ⅰ）34（Ⅱ）ξ的分別列為Eξ=0×1【解析】試題分析：（1）分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則A（2）利用相互獨立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式即可得出．試題解析：分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則（Ⅰ）該小組未能進入第二輪的概率P=P(=P(A（Ⅱ）乙猜對歌曲次數(shù)ξ的可能取值為0,1,2,3，P(ξ=0)=P(AP(ξ=1)=P(A=P(=1P(ξ=2)=P(A==1P(ξ=3)=P(A∴ξ的分別列為Eξ=0×1點睛：本題考查了相互獨立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式、隨機變量的分布列的概率與數(shù)學(xué)期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、時，的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間為；Ⅱ.【解析】

分三種情況討論，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)圖象的開口方向，可得不同情況下函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；Ⅱ若關(guān)于的方程有兩個不同的解，等價于有兩個不同的解，令利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極限思想，分析函數(shù)的單調(diào)性與最值，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，可得實數(shù)的取值范圍．【詳解】當(dāng)時，，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，的圖象開口朝上，且以直線為對稱軸，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.當(dāng)時，的圖象開口朝下，且以直線為對稱軸，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；Ⅱ若關(guān)于x的方程有兩個不同的解，即有兩個不同的解，令則令，則，解得，當(dāng)時，，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)為減函數(shù)，故當(dāng)時，函數(shù)取最大值1，又由，故時，的圖象有兩個交點，有兩個不同的解，即時，關(guān)于x的方程有兩個不同的解.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)的零點，屬于難題．函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.21、（1）－（2）【解析】(1)∵a⊥b，∴a·b＝0.而a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0，即＝0.由于cosα≠0，∴6tan2α＋