初一數(shù)學平行線的特征

初一數(shù)學平行線的特征第1頁，共11頁，2023年，2月20日，星期日回顧與思考一、直線交成的角回顧&

思考?兩直線相交形成

個角，1234互補的從位置關(guān)系上講，∠2與∠4形成

角；對頂

①共頂點的角：∠1與∠7形成

角，∠5與∠7形成

角，②不共頂點的角：4

從數(shù)量關(guān)系上講，∠1與∠2形成

角，對頂?shù)膬山?/p>

。相等在“三線八角”中，F(xiàn)1375286DCABE4對頂互為補(1)同位角有

對：∠1和∠2,∠3和∠4,∠5和∠6,∠7和∠8.4(2)內(nèi)錯角有

對：∠7和∠2,∠5和∠4.2(3)同旁內(nèi)角有

對：∠7和∠4,∠5和∠22第2頁，共11頁，2023年，2月20日，星期日回顧與思考二、判斷兩直線平行回顧&

思考?同位角

，兩直線平行.內(nèi)錯角

，兩直線平行.同旁內(nèi)角

，兩直線平行.考察兩直線是否有平行關(guān)系，我們往往用第三直線作為溝通這兩直線的橋梁——考察(被第三直線截成的八個角中)不共頂點的兩個角,是否滿足某種數(shù)量關(guān)系.abl相等相等互補抓住被考察的兩直線、尋找第三線；找出不共頂點的兩個角及其數(shù)量關(guān)系，是判定兩直線平行的必要途徑。第3頁，共11頁，2023年，2月20日，星期日做一做BCDAE圖2—8你看得懂她的意識嗎？她選的第三線是誰？我是這樣想的：∠BCA=∠EAC，BD∥AE。他選誰為第三線？做一做

AC與DE是平行的。因為∠EDC與∠ACB是同位角，而且又相等。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。選BD作第三線，如圖2—8，三個相同的三角尺拼成一個圖形，請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由。再找一組平行線，說明你的理由。用三角尺的60角相等說明“同位角相等”，用“同位角相等兩直線平行”來說明BD∥AE。用的是什么角？內(nèi)錯角。你知道這一步的理由嗎？∠BCA=∠EAC，BD∥AE。AC第4頁，共11頁，2023年，2月20日，星期日新知探索：

二直線平行后得到什么？bac如圖：直線a與b直線平行。（1）測量同位角∠1和∠5的大小，它們有什么關(guān)系？相等：∠1=∠5。圖中還有其它同位角嗎？它們的大小有什么關(guān)系？∠2=∠6、∠3=∠7、∠4=∠8；還有三對同位角。（2）圖中有幾對內(nèi)錯角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？（3）圖中有幾對同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？有兩對內(nèi)錯角：∠3=∠5、∠4=∠6；∵∠4=∠2，∠2=∠6，∴∠4=∠6。同理：

∠3=∠5有兩對同旁內(nèi)角：∠4+∠5=180°，∠3+∠6=180°。從中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？83124576第5頁，共11頁，2023年，2月20日，星期日簡記為：規(guī)律兩條平行直線被第三條直線直線所截，

兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

兩直線平行，同位角相等。二平行直線的特征（性質(zhì)）同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補。更多資源

第6頁，共11頁，2023年，2月20日，星期日兩類定理的比較兩條平行直線被第三條直線直線所截，同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等。判定定理性質(zhì)定理條件結(jié)論條件結(jié)論思考:1、判定定理與性質(zhì)定理的條件與結(jié)論有什么關(guān)系？互換。內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補2、使用判定定理時是

已知

，說明

；角的相等或互補二直線平行使用性質(zhì)定理時是

已知

，說明

。二直線平行角的相等或互補第7頁，共11頁，2023年，2月20日，星期日做一做做一做如圖：一束平行光線AB和DE射向一個水平鏡面后被反射，（1）∠1，∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？∵AB∥DE∴∠1=∠3。相等：∠3=∠4；你知道理由嗎？兩直線平行同位角相等（2）反射光線BC與EF也平行嗎？∵∠2=∠4∴BC∥EF。平行：又∠1=∠2，∠3=∠4∴∠2=∠4。

ABDECF此時∠1=∠2，∠3=∠4。1324∠2=∠4。你知道理由嗎？同位角相等兩直線平行∠1=∠2∠3=∠4第8頁，共11頁，2023年，2月20日，星期日三、隨堂練習隨堂練習p601、如圖所示，AB∥CD，AC∥BD。分別找出與∠1相等或互補的角。如圖，與∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；與∠1互補的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16；解：1141613153ABDC2456789101211第9頁，共11頁，2023年，2月20日，星期日小結(jié)本節(jié)課初步學習了如何混合應用平行線的判定與性質(zhì)進行計算和說理(證明)．要懂得幾何中的計算往往要說理，要熟悉幾何里計算題的格式；還要懂得幾何中常?？梢杂伞耙阎钡臈l件推得一系列新的結(jié)論，在這個過程中，要能清楚每一步推理的依據(jù)，并初步了解解答這類問題的格式和要求．

本節(jié)課學習了平行線的三個性質(zhì)，總結(jié)了平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別．