反比例函數(shù)公開課

反比例函數(shù)公開課課件第1頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一1.什么叫反比例函數(shù)？形如的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。(k為常數(shù)，k≠0)其中x是自變量，y是x的函數(shù)。2.反比例函數(shù)有哪些等價形式？y=kx-1xy=k一、有關概念：(k為常數(shù)，k≠0)第2頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一練習1：1、下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=13xy=x1xy=-2第3頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一2.若是反比例函數(shù)，則m＝＿＿＿＿＿＿．－2m-2≠0，3-m2=－1第4頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀k>0位置增減性k<0位置增減性

雙曲線雙曲線兩分支分別在第一、第三象限在每一個象限內y隨x的增大而增大雙曲線兩分支分別在第二、第四象限在每一個象限內y隨x的增大而減??；二、反比例函數(shù)的圖象和性質:第5頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一比一比函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)表達式圖象及象限性質在每一個象限內:當k>0時，y隨x的增大而減小;當k<0時，y隨x的增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊的一次函數(shù))當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x另外：在正比例函數(shù)中k的絕對值越大,直線越靠近y軸，遠離x軸。在反比例函數(shù)中k的絕對值越大，雙曲線越遠離兩坐標軸。第6頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一那么下列各點中一定也在此圖象上的點是()2.若點(-m，n)在反比例函數(shù)

A.(m，n)B.(-m，-n)C.(m，-n)D.(-n，-m)

的圖象上，C

3.若反比例函數(shù)的圖象過點(-1,2),則其解析式為

.第7頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一4.如果反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么m的范圍為

.由1－3m＜0

得－3m＜－1

m＞m＞∴第8頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一6、如圖，函數(shù)和y=－kx+1(k≠0)在同一坐標系內的圖象大致是（）642-2-4-55OyxBACDD方法：先假設某個函數(shù)圖象已經畫好，再確定另外的是否符合條件.以前做過這樣的題目嗎？第9頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一7:增減性

1、在反比例函數(shù)的圖象上有兩點（x1，y1）、（x2，y2）,若x1>x2>0,則y1與y2的大小關系是

。

變：1）將x1>x2>0變?yōu)閤1>0>x2，則y1與y2的大小關系是

。2）將x1>x2>0變?yōu)閤1>x2，則y1與y2的大小關系是

。3）若圖象上有三點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）,且y1>0>y2>y3,則x1、x2、x3的大小關系是

。

第10頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一8.考察函數(shù)的圖象,(1)當x=-2時,y=

,(2)當x<-2時,y的取值范圍是

;(3)當y≥-1時,x的取值范圍是

.-1-1<y<0x>0或x≤-2第11頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一10、如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)的圖象，觀察圖象寫出y1﹥y2時，x的取值范圍-23yx0X>3或-2<x<0提示：利用圖像比較大小簡單明了。第12頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一三、反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。xy012y=—kxy=xy=-x有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x；對稱中心為：原點第13頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一1、如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象分別交于A、B兩點，若點A的坐標(a,b)，則點B的坐標為（）A.(b,a)B.(-a,b)C.(-b,-a)D.(-a,-b)y0xBAD練習3：第14頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一20（2）直線y=kx(k>0)與雙曲線交于兩點A(x1,y1),B(x2,y2)，則2x1y2-7x2y1=_______.2、如圖,已知雙曲線與直線y=k/x交于A、B兩點,點A在第二象限,若點A的橫坐標為m,則點B的坐標可表示為_______________________.(-m,-k/m)或(-m,-)-40-51-3yx2345-16-2-61AB利用反比例函數(shù)的圖像的對稱性。第15頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一P(m,n)Aoyx四、與面積有關的問題：面積性質（一）：第16頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若將此題改為過P點作y軸的垂線段,其結論成立嗎?第17頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一B（3）已知點A是反比例函數(shù)

上的點，過點A作

AP⊥x軸于點p，則△AOP的面積為（）

A.12B.6

C.4D.3歸納：（1）兩個定值

①任意一組變量（或圖象上任一點的坐標）的乘積是一個定值,即xy=k.②圖中S△PAO=▏k▕,與點A的位置無關。yx0PA第18頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一P(m,n)AoyxB面積性質（二）第19頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一PDoyx1.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,PD⊥x軸于D.則△POD的面積為

.1練習4：第20頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一2、如圖:A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點，A.S1>S2

B.S1<S2

C.S1=S2D.S1和S2的大小關系不能確定.CABoyxCDDS1S2第21頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一ACoyxP解:由性質(2)可得____,3,,,,3、函數(shù)的解析式是則這個反比例陰影部分面積為軸引垂線軸向分別由圖像上的一點是反比例函數(shù)如圖yxPxkyP=.3xy-=\解析式為.3xy-=第22頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一提高篇:(1)如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個反比例函數(shù)的關系式是

.xyoMNp(1)若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為點M、N，若四邊形PMON面積為3,則這個反比例函數(shù)的關系式是________________________.提示：S矩形=|xy|=|k|則k=s或-s

或第23頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2CP(m,n)AoyxP/第24頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一5、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2,1),B(1,n)兩點．（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求⊿AOB的面積．OyxBACD第25頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一26、如圖所示.如果函數(shù)y=-kx(k≠0)與圖像交于A、B兩點，過點A作AC垂直于y軸，垂足為點C，則△BOC的面積為

.

S⊿BOC=S⊿AOCS⊿AOC=∣-4∣=

2火眼金睛：D第26頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一oACxByDCDoAxBy7、四邊形ADBC的面積=_____2火眼金睛：第27頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一

8、

如圖，D是反比例函數(shù)的圖像上一點，過D作DE⊥x軸于E，DC⊥y軸于C，一次函數(shù)y=-x+2與x軸交于A點，四邊形DEAC的面積為4，求k的值．AEDCOxyFB解：當X=0時,y=2.即C(0,2）

當y=0時,x=2.即A(2,0)∴S⊿AOC=2∴S四邊形DCOE=4-2=2∴K=-2第28頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一五、交點問題

1、與坐標軸的交點問題：無限趨近于x、y軸，與x、y軸無交點。2、與正比例函數(shù)的交點問題：可以利用反比例函數(shù)的中心對稱性。3、與一次函數(shù)的交點問題：列方程組，求公共解，即交點坐標。第29頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一AyOBxMN第30頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一AyOBxMNCD第31頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一AyOBxMNCD第32頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一綜合應用：已知點A（3，4），B（－2，m）在反比例函數(shù)的圖象上，經過點A、B的一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點C、D。⑴求反比例函數(shù)的解析式；⑵求經過點A、B的一次函數(shù)的解析式；⑹在y軸上找一點H，使△AHO為等腰三角形，求點H的坐標;第33頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一例題1：右圖描述的是一輛小轎車在一條高速公路上勻速前進的圖象，根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題：（1）這條高速公路全長是多少千米？（2）寫出時間t與速度v之間的函數(shù)關系式；（3）如果2至3h到達，轎車速度在什么范圍？v(km/h)1502O100200t(h)300千米100至150（千米/小時）3由圖象得當2≤

t≤3時，

100≤v≤150（1）（2）（3）解：六、實際問題與反比例函數(shù)第34頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一例題2：如圖，為了預防“非典”，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒。已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例.現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6mg。請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時，求y與x的關系式；（2）藥物燃燒完后，求y與x的關系式；（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學生方可進入教室，那么從消毒開始，至少經過多少min后，學生才能回到教室；（4）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？請說明理由。第35頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一

例題2：如圖，為了預防“非典”，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒。已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例.（1）藥物燃燒時，求y與x的關系式；（2）藥物燃燒完后，求y與x的關系式；解：(1)當0≤x≤8時設函數(shù)式為∵函數(shù)圖象經過點（8，6）∴把（8，6）代入得∴當x≥8時設函數(shù)式為∵函數(shù)圖象經過點（8，6）∴把（8，6）代入得∴第36頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學生方可進入教室，那么從消毒開始，至少經過多少min后，學生才能回到教室；（0≤x≤8）（x≥8）解：(3)當y=1.6時有答：至少經過30min后，學生才能回到教室；1.630第37頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一（0≤x≤8）（x≥8）3（4）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？請說明理由。(4)把y=3代入兩函數(shù)得416∴持續(xù)時間=16-4=12(min)>10(min)答：此次消毒有效。第38頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一o(A)(B)(C)(D)V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L

1、已知甲,乙兩地相距S千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地.如果汽車每小時耗油量為a升,那么從甲地到乙地的總耗油量y(L)與汽車的行駛速度v(km/h)的函數(shù)圖象大致是()C練習6：第39頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一2、制作一種產品，需先將材料加熱，達到60℃后，再進行操作，據(jù)了解，該材料加熱時，溫度y℃與時間x（min）成一次函數(shù)關系；停止加熱進行操作時，溫度y℃與時間x（min）成反比例關系，如圖所示，已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5min后溫度達到60℃。xy105106050403020152520（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進