人教版六年級(jí)下冊(cè)三圓柱與圓錐2圓錐圓錐的體積公開課

《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)課

題：《圓錐的體積》

課

型：新授課設(shè)計(jì)說明：圓錐的體積是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“圓柱.圓錐的特征；圓柱體積計(jì)算”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)分析.歸納推理.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力和空間觀念有著積極的作用。教學(xué)設(shè)計(jì)突出以下特點(diǎn)：1.凸顯“猜測(cè)——實(shí)驗(yàn)——公式推導(dǎo)”的實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)。在實(shí)驗(yàn)探究中學(xué)生突破本課教學(xué)中的重難點(diǎn)。2.充分體現(xiàn)以學(xué)生為主，運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)自主探究學(xué)習(xí)。學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.分析能力和合作互助精神得以充分的鍛煉。教學(xué)目標(biāo)：（1）經(jīng)歷猜測(cè)——實(shí)驗(yàn)——公式推導(dǎo)，探索并推導(dǎo)出圓錐體積的公式，并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。（2）通過轉(zhuǎn)化思想在幾何直觀的基礎(chǔ)上進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，在數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行圓錐公式推導(dǎo).培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主探索與合作交流的精神。教學(xué)重點(diǎn)：探索圓錐和圓柱各部分關(guān)系，推導(dǎo)圓錐體積公式。教學(xué)難點(diǎn)：等底等高是圓錐圓柱體積比1:3的前提條件。教學(xué)準(zhǔn)備：課件.教具各種圓錐.圓柱，直尺.裝滿水的大可樂瓶子。學(xué)具準(zhǔn)備：圓柱若干.各種各樣的圓錐若干，實(shí)驗(yàn)記錄單.小米若干袋。教學(xué)過程：一、引入新課：同學(xué)們對(duì)鉛筆最熟悉了，這是鉛筆的一端是什么形狀？削鉛筆時(shí)，這截圓柱發(fā)生了什么變化？圓柱轉(zhuǎn)化成了圓錐。圓錐形的筆頭.鉛筆屑.和原來的圓柱，它們之間還存在著一些數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解嗎？我們已經(jīng)知道了圓錐的特征。你認(rèn)為今天我們要研究什么內(nèi)容？（板書課題）二、探究新知：猜一猜：圓錐的體積和圓柱的體積有什么關(guān)系？今天我們就通過實(shí)驗(yàn)來研究圓錐和圓柱各部分之間有什么關(guān)系？還有圓錐的體積公式的推導(dǎo)過程。為了大家更充分的進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，我給大家準(zhǔn)備了各種各樣圓錐和圓柱，請(qǐng)大家按照實(shí)驗(yàn)要求使用學(xué)具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)要求：按步驟完成實(shí)驗(yàn)并填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。步驟一：比較圓錐與圓柱的底.高有什么關(guān)系？步驟二：用圓錐形的容器裝小米，記錄每個(gè)圓錐形的容器幾次倒?jié)M一個(gè)圓柱形的容器？小組合作實(shí)驗(yàn)探究。小組匯報(bào)：（1）比較圓錐和圓柱的底和高的關(guān)系。師：你發(fā)現(xiàn)了一組比較特殊的圓柱和圓錐嗎？他們組匯報(bào)時(shí)的優(yōu)點(diǎn)是什么？（2）等底等高圓錐和圓柱的體積關(guān)系。學(xué)生用倒水的方式進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果：在等底等高的情況下，正好3個(gè)圓錐的水倒?jié)M一個(gè)圓柱。師：圓柱容器里是水的體積，和圓錐容器的體積有關(guān)系嗎？通過水，我們把圓錐體積轉(zhuǎn)化成了圓柱的體積。學(xué)生匯報(bào)其他情況：（預(yù)設(shè)）不等底不等高，個(gè)圓錐的小米倒?jié)M一個(gè)圓柱。（預(yù)設(shè)）等底不等高，2個(gè)圓錐的小米倒?jié)M一個(gè)圓柱。（預(yù)設(shè)）等高不等底，1個(gè)圓錐的小米倒?jié)M一個(gè)圓柱。其他小組的同學(xué)匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。數(shù)據(jù)分析師：聽同學(xué)們匯報(bào)，你發(fā)現(xiàn)了什么？哪種實(shí)驗(yàn)結(jié)果能推導(dǎo)出圓錐和圓柱的體積關(guān)系？公式推導(dǎo)等底等高的圓錐和圓柱的體積關(guān)系是什么？圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的1怎樣用字母公式表達(dá)？V錐=13V柱這個(gè)公式表示什么？實(shí)際應(yīng)用。用同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的知識(shí)解決削鉛筆問題。圓錐形的筆頭.鉛筆屑.原來的圓柱，三者之間有哪些數(shù)學(xué)聯(lián)系？從份數(shù)的角度來考慮呢？你能用比表示它們之間的關(guān)系嗎？（預(yù)設(shè)）生：在等底等高情況下，把圓柱的體積看做是3份，圓錐的體積相當(dāng)于圓柱的1份，鉛筆屑也就是削去的部分相當(dāng)于圓柱的2份。你還想到了哪些比？（預(yù)設(shè)）生：V柱：V錐=3:1（預(yù)設(shè)）生：V錐：V削=1:2V削：V柱=2:3V錐：V削：V柱=1:2:3三、練習(xí)（導(dǎo)語）解決削鉛筆的問題，我們收獲了V錐：V削：V柱=1:2:3，完成練習(xí)，在小組訂正時(shí)，你們能收獲到有價(jià)值的問題，給大家以提示嗎？（學(xué)生獨(dú)立完成，小組訂正。）解決問題。（只列式不計(jì)算）（1）一個(gè)圓錐體的零件，底面積是19cm2，高是12cm,這個(gè)零件的體積是多少？（2）一個(gè)圓錐體的零件，底面半徑是3dm,高是5dm，這個(gè)圓錐的體積是多少？（3）圓錐底面周長(zhǎng)分米，高6分米，圓錐的體積是多少？2.匯報(bào)問題，給大家以提示：3.補(bǔ)充公式：通過做題，你能想到圓錐的體積公式還有哪些？（預(yù)設(shè)）生：V錐=13shV錐=EQ\F(1,3)\F(,)πr2h4.獨(dú)立完成例題，集體訂正。（例3）工地上有一堆沙子，近似于一個(gè)圓錐（如下圖）。這堆沙子的體積大約是多少？每立方米的沙子重，這堆沙子重多少噸？5.直接運(yùn)用公式解決問題，同學(xué)們完成的很好，有沒有信心去挑戰(zhàn)難度更高的題目？你能從多個(gè)角度思考這道題嗎？考考你：有一根底面直徑是6厘米，長(zhǎng)是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米？（獨(dú)立完成，學(xué)生講題）四、回顧與反思今天你學(xué)到了什么？板書設(shè)計(jì)