2022-2023學年云南省鳳慶二中高二數學第二學期期末教學質量檢測試題含解析VIP

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．方程至少有一個負根的充要條件是A． B． C． D．或2．（）A．0 B． C．1 D．23．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．，則B．，則C．，則D．，則4．若為純虛數，則實數的值為（）A．-2 B．2 C．-3 D．35．定義在上的函數，若對于任意都有且則不等式的解集是（）A． B． C． D．6．已知復數z滿足（i為虛數單位），則復數z在復平面內對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．現有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各張.從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張.不同取法的種數為A． B． C． D．8．在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為()A．14 B．13 C．19．已知向量與向量的模均為2，若，則它們的夾角是（）A． B． C． D．10．若△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，△ABC的面，則a=（）A．1 B． C． D．11．對任意的實數x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的圖象關于x＝1對稱，且f(0)＝2，則f(2015)＋f(2016)＝()A．0B．2C．3D．412．為了測算如圖所示的陰影部分的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內，并向正方形內隨機投擲600個點已知恰有200個點落在陰影部分內，據此，可估計陰影部分的面積是A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量.若與共線，則在方向上的投影為______________.14．用1，2，3，4，5，6組成數字不重復的六位數，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數中有且只有兩個偶數相鄰，則這樣的六位數的個數為________.15．函數則的最大值是________.16．已知非零向量，，滿足：，且不等式恒成立，則實數的最大值為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了調查患胃病是否與生活規(guī)律有關，在某地對名歲以上的人進行了調查，結果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共人，未患胃病者生活規(guī)律的共人.（1）根據以上數據列出列聯(lián)表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關系？”附：，其中.18．（12分）數列滿足，等比數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.19．（12分）某電視臺舉辦闖關活動，甲、乙兩人分別獨立參加該活動，每次闖關，甲成功的概率為，乙成功的概率為.（1）甲參加了次闖關，求至少有次闖關成功的概率；（2）若甲、乙兩人各進行次闖關，記兩人闖關成功的總次數為，求的分布列及數學期望.20．（12分）已知函數.（1）當時，解不等式；（2）關于x的不等式的解集包含區(qū)間，求a的取值范圍.21．（12分）已知函數，且的解集為．（1）求的值；（2）若，且，求證：．22．（10分）已知數列的前項和為，且，.（Ⅰ）試計算，，，，并猜想的表達式；（Ⅱ）求出的表達式，并證明（Ⅰ）中你的猜想.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：①時，顯然方程沒有等于零的根．若方程有兩異號實根，則；若方程有兩個負的實根，則必有．②若時，可得也適合題意．綜上知，若方程至少有一個負實根，則．反之，若，則方程至少有一個負的實根，因此，關于的方程至少有一負的實根的充要條件是．故答案為C考點：充要條件，一元二次方程根的分布2、C【解析】

根據定積分的意義和性質，，計算即可得出.【詳解】因為，故選C.【點睛】本題主要考查了含絕對值的被積函數的定積分求值，定積分的性質，屬于中檔題.3、D【解析】

根據空間中直線與平面的位置關系的相關定理依次判斷各個選項即可.【詳解】兩平行平面內的直線的位置關系為：平行或異面，可知錯誤；且，此時或，可知錯誤；，，，此時或，可知錯誤；兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關系的判定，考查學生對于定理的掌握程度，屬于基礎題.4、C【解析】

本題首先可以確定復數的實部和虛部，然后根據純虛數的相關性質即可列出方程組，通過計算即可得出結果．【詳解】因為為純虛數，所以，解得，故選C．【點睛】本題考查復數的相關性質，主要考查純虛數的相關性質，純虛數的實部為0且虛部不為0，考查運算求解能力，考查方程思想，是簡單題．5、D【解析】

令,求導后根據題意知道在上單調遞增，再求出，即可找到不等式的解集?！驹斀狻苛顒t所以在上單調遞增，又所以的解集故選D【點睛】本題考查利用導數解不等式，屬于中檔題。6、A【解析】

算出后可得其對應的點所處的象限.【詳解】因為，故，其對應的點為，它在第一象限，故選A.【點睛】本題考查復數的除法及復數的幾何意義，屬于基礎題.7、C【解析】試題分析：3張卡片不能是同一種顏色，有兩種情形：三種顏色或者兩種顏色，如果是三種顏色，取法數為，如果是兩種顏色，取法數為，所以取法總數為，故選C．考點：分類加法原理與分步乘法原理．【名師點晴】（1）對于一些比較復雜的既要運用分類加法計數原理又要運用分步乘法計數原理的問題，我們可以恰當地畫出示意圖或列出表格，使問題更加直觀、清晰．（2）當兩個原理混合使用時，一般是先分類，在每類方法里再分步．8、C【解析】

在第一次抽到理科題的條件下，剩余4道題中，有2道理科題，代入古典概型概率公式，得到概率．【詳解】因為5道題中有3道理科題和2道文科題，所以第一次抽到理科題的前提下，剩余4道題中，有2道理科題，第2次抽到理科題的概率為P=24=【點睛】本題考查的知識點是古典概型概率公式，分析出基本事件總數和滿足條件的事件個數是解答的關鍵，但本題易受到第一次抽到理科題的影響而出錯，容易按獨立事件同時發(fā)生的概率求解．9、A【解析】

由題意結合數量積的運算法則可得，據此確定其夾角即可.【詳解】∵，∴，∴，故選A.【點睛】本題主要考查向量夾角的計算，向量的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、A【解析】

根據三角形面積公式可得,利用正余弦平方關系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【詳解】因為，，面積，所以.所以.所以，.所以.故選A.【點睛】本題考查正余弦定理,面積公式,基礎題.11、B【解析】

根據條件判斷函數f（x）是偶函數，結合條件關系求出函數的周期，進行轉化計算即可．【詳解】y=f（x﹣1）的圖象關于x=1對稱，則函數y=f（x）的圖象關于x=0對稱，即函數f（x）是偶函數，令x=﹣1，則f（﹣1+2）﹣f（﹣1）=2f（1），即f（1）﹣f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，則f（x+2）﹣f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），則函數的周期是2，又f（0）=2，則f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故選：B．【點睛】本題主要考查函數值的計算，根據抽象函數關系判斷函數的周期性和奇偶性是解決本題的關鍵．12、B【解析】

根據幾何概率的計算公式可求，向正方形內隨機投擲點，落在陰影部分的概率，即可得出結論．【詳解】本題中向正方形內隨機投擲600個點，相當于600個點均勻分布在正方形內，而有200個點落在陰影部分，可知陰影部分的面積．故選：B．【點睛】本題考查的是一個關于幾何概型的創(chuàng)新題，屬于基礎題解決此類問題的關鍵是讀懂題目意思，然后與學過的知識相聯(lián)系轉化為熟悉的問題．在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現在點落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實也是角）任一位置是等可能的．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先根據與共線求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【詳解】∵∴.又∵與共線，∴，∴，∴，∴在方向上的投影為.故答案為：【點睛】本題主要考查向量共線的坐標表示和向量的投影的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、288【解析】

用排除法，先計算2，4，6三個偶數中有且只有兩個偶數相鄰的方法數，從2，4，6三個偶數中任意取出2個看作一個整體，將“整體”和另一個偶數插在3個奇數形成的四個空中，減去1在左右兩端的情況，即可.【詳解】從2，4，6三個偶數中任意取出2個看作一個整體，方法有種，先排三個奇數，有種，形成了4個空，將“整體”和另一個偶數插在3個奇數形成的四個空中，方法有種根據分步計數原理求得此時滿足條件的六位數共有：種若1排在兩端，3個奇數的排法有種，形成了3個空，將“整體”和另一個偶數中插在3個奇數形成的3個空中，方法有種，根據分步計數原理求得此時滿足條件的6位數共有種故滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數中有且只有兩個偶數相鄰的六位數有種故答案為：288【點睛】本題考查了排列組合在數字排列中的應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.15、【解析】

化簡函數為，結合求最值即可.【詳解】,由,,則的最大值為.【點睛】本題主要考查了三角函數的化一公式及區(qū)間上求最值的計算，屬于基礎題.16、4.【解析】

法一：采用數形結合，可判斷的終點是在以AB為直徑的圓上，從而分離參數轉化成恒成立問題即可得到答案.法二：（特殊值法）可先設，，，利用找出的軌跡，從而將不等式恒成立問題轉化為函數問題求解.【詳解】法一：作出相關圖形，設,，由于，所以，且這兩個向量共起點，所以的終點是在以AB為直徑的圓上，可設，所以由圖可知，，所，等價于,,所以，答案為4.法二：（特殊值法）不妨設，，，則，，，由于可得整理得，可得圓的參數方程為：，則相當于恒成立，即求得，即求的最大值即可，，所以，因此.故答案為4.【點睛】本題主要考查向量的相關運算，參數方程的運用，不等式恒成立問題，意在考查學生的綜合轉化能力，邏輯推理能力，計算能力，難度較大.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）由已知作出列聯(lián)表即可；

（2）由列聯(lián)表，結合計算公式，求得=，，由此判斷出兩個量之間的關系．詳解：(1)由已知可列2×2列聯(lián)表：患胃病未患胃病總計生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320總計80460540(2)根據列聯(lián)表中的數據，得K2的觀測值，因為9.638>6.635，因此在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關”．點睛：本題考查獨立性檢驗的應用，解題的關鍵是給出列聯(lián)表，再熟練運用公式求出卡方的值，根據所給的表格判斷出有關的可能性．18、（1）,；（2）.【解析】分析：（1）由已知可得數列為等差數列，根據等差數列的通項公式求得；再求出和，進而求出公比，代入等比數列的通項公式，即可求得數列的通項公式；（2）利用錯位相減法即可求出數列的前項和.詳解：解：（1），所以數列為等差數列，則；，所以，則.（2），則兩式相減得整理得.點睛：本題主要考查等差數列、等比數列的定義與通項公式，考查錯位相減法求數列前項和，考查學生運算求解能力.錯位相減法是必須掌握的求和方法之一：若，其中是公差為d的等差數列，是公比為的等比數列.具體運算步驟如下：1、寫出新數列的和.……（1）2、等式左右同時乘以等比數列部分的公比.……（2）3、兩式相減.（1）-（2）整理得：注意：首項系數為正，末項系數為負，中間有項.4、求.最后再化簡整理為最簡形式即可.19、（1）；（2）.【解析】

（1）這是一個獨立重復試驗，利用獨立重復試驗的公式即可計算甲參加了次闖關，求至少有次闖關成功的概率；（2）由題意的取值為，，，，.求出相應概率即可得到的分布列及數學期望.【詳解】（1）甲參加了次闖關，記“至少有次闖關成功”為事件，則.（2）由題意的取值為，，，，.，，，，，故的分布列為所以.【點睛】本題考查了相互獨立與對立事件的概率計算公式、獨立重復試驗的性質，離散型隨機變量的分布列及其數學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解析】

（1）將代入中去絕對值后寫為分段函數的形式，然后根據分別解不等式即可；（2）根據題意可知，恒成立，然后將問題轉化對恒成立，令，再構造函數，，，根據解出的范圍．【詳解】解：（1），①當時，，解得，所以；②當時，，解得，所以；③當時，解得，所以.綜上所述，