2023屆福建省廈門市英才學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B．（0，1）C． D．（﹣1，0）2．設(shè),，，則（）A． B． C． D．3．兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系有正相關(guān)，負(fù)相關(guān)，不相關(guān)，則下列散點(diǎn)圖從左到右分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系是A． B． C． D．4．古有蘇秦、張儀唇槍舌劍馳騁于亂世之秋，今看我一中學(xué)子論天、論地、指點(diǎn)江山．現(xiàn)在高二某班需從甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)中，選出四位同學(xué)組成重慶一中“口才季”中的一個(gè)辯論隊(duì)，根據(jù)他們的文化、思維水平，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯，其中四辯必須由甲或乙擔(dān)任，而丙與丁不能擔(dān)任一辯，則不同組隊(duì)方式有（）A．14種 B．種 C．種 D．24種5．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．“楊輝三角”是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)成就，在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是楊輝三角數(shù)陣，記為圖中第行各個(gè)數(shù)之和，為的前項(xiàng)和，則A．1024 B．1023 C．512 D．5117．己知復(fù)數(shù)z1=3+ai(a∈R),z2A．-1 B．1 C．10 D．38．小明同學(xué)在做市場(chǎng)調(diào)查時(shí)得到如下樣本數(shù)據(jù)13610842他由此得到回歸直線的方程為，則下列說(shuō)法正確的是()①變量與線性負(fù)相關(guān)②當(dāng)時(shí)可以估計(jì)③④變量與之間是函數(shù)關(guān)系A(chǔ)．① B．①② C．①②③ D．①②③④9．以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角形”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（）A． B．C． D．10．設(shè)數(shù)列，()都是等差數(shù)列，若，則等于（）A．60 B．62 C．63 D．6611．已知二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則（）A． B． C． D．12．過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，若的焦點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．極坐標(biāo)系中，曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是.14．有一棱長(zhǎng)為的正方體框架，其內(nèi)放置氣球，使其充氣且盡可能地膨脹(仍保持為球的形狀)，則氣球表面積的最大值為____________.15．某學(xué)校擬從2名男教師和1名女教師中隨機(jī)選派2名教師去參加一個(gè)教師培訓(xùn)活動(dòng)，則2名男教師去參加培訓(xùn)的概率是_______．16．設(shè)非空集合為實(shí)數(shù)集的子集，若滿足下列兩個(gè)條件：（1），；（2）對(duì)任意，都有，，，則稱為一個(gè)數(shù)域，那么命題：①有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域；②若為一個(gè)數(shù)域，則；③若，都是數(shù)域，那么也是一個(gè)數(shù)域；④若，都是數(shù)域，那么也是一個(gè)數(shù)域.其中真命題的序號(hào)為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)．（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值.（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的值.18．（12分）橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線的方程．19．（12分）二次函數(shù)滿足,且解集為（1）求的解析式；（2）設(shè),若在上的最小值為,求的值.20．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒有解，求的取值范圍.21．（12分）已知，．（1）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．（10分）某醬油廠對(duì)新品種醬油進(jìn)行了定價(jià)，在各超市得到售價(jià)與銷售量的數(shù)據(jù)如下表：?jiǎn)蝺r(jià)（元）55.25.45.65.86銷量（瓶）9.08.48.38.07.56.8（1）求售價(jià)與銷售量的回歸直線方程；（，）（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？相關(guān)公式：，．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

首先由題意可得，再由對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)變形，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案.【詳解】由題意可得，第一個(gè)式子解得或；第二個(gè)式子化簡(jiǎn)為，令，則，解得或，則或，則或.即或.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查以函數(shù)定義域?yàn)楸尘暗暮愠闪?wèn)題，二次型函數(shù)的恒成立問(wèn)題一般借助判別式進(jìn)行處理，本題同時(shí)兼顧考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2、A【解析】

先研究函數(shù)單調(diào)性，再比較大小.【詳解】,令，則因此當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.3、D【解析】

分別分析三個(gè)圖中的點(diǎn)的分布情況，即可得出圖是正相關(guān)關(guān)系，圖不相關(guān)的，圖是負(fù)相關(guān)關(guān)系．【詳解】對(duì)于，圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且從左到右上升，是正相關(guān)關(guān)系；對(duì)于，圖中的點(diǎn)沒(méi)有明顯的帶狀分布，是不相關(guān)的；對(duì)于，圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且從左到右是下降的，是負(fù)相關(guān)關(guān)系．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利散點(diǎn)圖判斷相關(guān)性問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．4、D【解析】五人選四人有種選擇方法，分類討論：若所選四人為甲乙丙丁，有種；若所選四人為甲乙丙戊，有種；若所選四人為甲乙丁戊，有種；若所選四人為甲丙丁戊，有種；若所選四人為乙丙丁戊，有種；由加法原理：不同組隊(duì)方式有種.5、A【解析】

根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的加法法則的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

依次算出前幾行的數(shù)值，然后歸納總結(jié)得出第行各個(gè)數(shù)之和的通項(xiàng)公式，最后利用數(shù)列求和的公式，求出【詳解】由題可得：，，，，，依次下推可得：，所以為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故；故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查楊輝三角的規(guī)律特點(diǎn)，等比數(shù)列的定義以及前項(xiàng)和的求和公式，考查學(xué)生歸納總結(jié)和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和純虛數(shù)的概念求得.【詳解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a≠0,解得：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和純虛數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)和回歸方程對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得到答案.【詳解】①變量與線性負(fù)相關(guān),正確②將代入回歸方程，得到，正確③將代入回歸方程，解得，正確④變量與之間是相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，錯(cuò)誤答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的相關(guān)知識(shí)，其中中心點(diǎn)一定在回歸方程上是同學(xué)容易遺忘的知識(shí)點(diǎn).9、B【解析】試題分析：由題意得，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為，第二行公差為，第三行公差為，第行公差為，第一行的第一個(gè)數(shù)為；第二行的第一個(gè)數(shù)列為；第三行的第一個(gè)數(shù)為；；第行的第一個(gè)數(shù)為，第行只有，故選B.考點(diǎn)：數(shù)列的綜合應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的綜合問(wèn)題，其中解答中涉及到等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，本題的解答中正確理解數(shù)表的結(jié)構(gòu)，探究數(shù)表中數(shù)列的規(guī)律是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題.10、A【解析】

設(shè)數(shù)列的公差為，則由題意可得，求得的值，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解得值，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列，都是等差數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的公差為，則有，即，解得，所以，，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，可得，使其通項(xiàng)公式為常數(shù)項(xiàng)時(shí)，求得，從而得到關(guān)于的方程.【詳解】展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，，得，，當(dāng)時(shí)，，解得：.【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)式定理展開式中各項(xiàng)系數(shù)和是用賦值法，令字母都為1；而展開式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和固定為.12、D【解析】分析：由拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式求出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立求出的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得結(jié)果.詳解：拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線為，聯(lián)立直線與拋物線，消去可得，，解得，不仿，，則，故選D.點(diǎn)睛：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】試題分析：由線方程化為：，即，化為：，圓心坐標(biāo)為（－2,0），半徑為r＝2，直線方程化為：－8＝0，圓心到直線的距離為：＝5，所以，最大距離為：5＋2＝7.考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程化為普通方程；2、點(diǎn)到直線的距離.14、【解析】

氣球表面積最大時(shí)，球與正方體的各棱相切．【詳解】由題意要使氣球的表面積最大，則球與正方體的各棱相切，∴球的直徑等于正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)，即為，半徑為，球的表面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查球與正方體的切接問(wèn)題，解題時(shí)要注意分辯：球是正方體的內(nèi)切球（球與正方體各面相切），球是正方體的棱切球（球與正方體的所有棱相切），球是正方體的外接球（正方體的各頂點(diǎn)在球面上）．15、【解析】

根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求解即可.【詳解】從名教師中選派名共有：種選法名男教師參加培訓(xùn)有種選法所求概率：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問(wèn)題的求解，屬于基礎(chǔ)題.16、①②③④【解析】分析：根據(jù)“數(shù)域”的定義，對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一驗(yàn)證即可，驗(yàn)證過(guò)程一定注意“照章辦事”，不能“偷工減料”.詳解：，則①正確；對(duì)于②，若是一個(gè)數(shù)域，則，于是任何一個(gè)分?jǐn)?shù)，都可以構(gòu)造出來(lái)，即，②正確；對(duì)于③，，③正確；定義④，④正確，故答案為①②③④.點(diǎn)睛：本題考查集合與元素的關(guān)系，以及新定義問(wèn)題，屬于難題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）先由復(fù)數(shù)的加法法則得出，再利用復(fù)數(shù)的乘方得出，并表示為一般形式，由虛部為零求出實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）解法1：利用復(fù)數(shù)的除法法則求出，并表示為一般形式，利用復(fù)數(shù)相等列方程組，求出實(shí)數(shù)與的值；解法2：由變形為，利用復(fù)數(shù)的乘法將等式左邊復(fù)數(shù)表示為一般形式，再利用復(fù)數(shù)相等列方程組求出實(shí)數(shù)與的值．【詳解】（Ⅰ）===因?yàn)椋?，，；（Ⅱ）解?：，所以，因此，；解法2：，則，所以．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等求未知數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，再由復(fù)數(shù)列方程組求解即可，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）或．【解析】

（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出橢圓C的方程．

（2）由（1）知F1（-1，0），①當(dāng)l的傾斜角是時(shí)，,不合題意；當(dāng)l的傾斜角不是時(shí)，設(shè)l的方程為，由消去y得：，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由此利用韋達(dá)定理能求出直線l的方程．【詳解】（1）橢圓過(guò)點(diǎn)離心率為又,解得橢圓C的方程.（2）由（1）知，①當(dāng)l的傾斜角是時(shí)，l的方程為，交點(diǎn)，此時(shí),不合題意；②當(dāng)l的傾斜角不是時(shí)，設(shè)l的斜率為k,則其直線方程為，由消去y得：，設(shè)，則，，又已知,解得，故直線l的方程為，即或．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理和函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．19、（1）（2）【解析】

（1）直接根據(jù)兩個(gè)已知條件得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程組即得的解析式；(2)對(duì)m分類討論，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求m的值.【詳解】（1）∵∴即①又∵即的解集為∴是的兩根且a>0.∴②③a=2,b=1,c=-3∴（2）其對(duì)稱軸方程為①若即m<-3時(shí)，由得不符合②若即時(shí)，得：符合③若即m>9時(shí)，=由得不符合題意∴【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二次函數(shù)的解析式的求法，二次函數(shù)的解析式有：兩根式，即已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)可設(shè)這種形式；頂點(diǎn)式，已知函數(shù)的頂點(diǎn)可設(shè)為這種形式；一般式，涉及三個(gè)未知數(shù)，需列方程組求解；二次函數(shù)的最值和函數(shù)的對(duì)稱軸有直接關(guān)系，在整個(gè)實(shí)數(shù)集上，最值在軸處取得，在小區(qū)間上需要討論軸和區(qū)間的關(guān)系，得到最值.20、(1)(2)【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，，據(jù)此零點(diǎn)分段可得不等式的解集為.（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，由絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)可得.據(jù)此可得的取值范圍是.詳解：（1）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，即，所以，當(dāng)時(shí)，，即，所以，當(dāng)時(shí)，，即，所以，綜上所述，原不等式的解集是.（2），.因?yàn)殛P(guān)于的不等式對(duì)任意的恒有解.所以，解得.點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的解法：法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了